懸索錨固區(qū)下料長(zhǎng)度精細(xì)算法

魏遠(yuǎn)棟　楊林愷

(1.江西省交通設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司　南昌　330002;　2.江西省公路科研設(shè)計(jì)院　南昌　330002)

懸索錨固區(qū)下料長(zhǎng)度精細(xì)算法

魏遠(yuǎn)棟1楊林愷2

(1.江西省交通設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司南昌330002;2.江西省公路科研設(shè)計(jì)院南昌330002)

摘要懸索橋主纜的下料是影響結(jié)構(gòu)成橋狀態(tài)的重要參數(shù)。文中基于中心索股的長(zhǎng)度計(jì)算結(jié)果，提出了懸索錨固區(qū)各索股下料長(zhǎng)度的精細(xì)算法。采用有限元軟件建模，以懸鏈線索單元模擬主纜，根據(jù)結(jié)構(gòu)的成橋狀態(tài)計(jì)算出中心索股主纜的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度；考慮錨固端索股的空間位置構(gòu)造差異性，采用自編程序?qū)Ω魉鞴上铝祥L(zhǎng)度進(jìn)行相對(duì)于中心索股長(zhǎng)度的修正。以一座主跨110 m懸索橋?yàn)楣こ桃劳校瑢?duì)該精細(xì)算法進(jìn)行驗(yàn)證，并給出了懸索錨固區(qū)各索股的精確下料長(zhǎng)度。

關(guān)鍵詞自錨式懸索橋索股下料長(zhǎng)度精細(xì)化計(jì)算

懸索橋主纜的下料是影響結(jié)構(gòu)成橋狀態(tài)的重要參數(shù)。目前，研究懸索橋的理論方法較多。文獻(xiàn)[1]根據(jù)已有的懸索橋分析理論[2]，通過(guò)迭代算法得到成橋狀態(tài)結(jié)構(gòu)的線形和內(nèi)力。文獻(xiàn)[3]基于分段懸鏈線理論研究了自錨式懸索橋線形精確計(jì)算方法。但是，考慮到實(shí)際主纜為大體積構(gòu)件，索股的空間位置分布位置差異性，特別是錨固區(qū)段主纜一般采用分層分散的方式錨固，每根索股經(jīng)過(guò)散索套后到達(dá)錨固斷面的錨固位置不同，相應(yīng)錨固區(qū)各索股下料長(zhǎng)度也不一致，因此有必要針對(duì)該部位的主纜下料長(zhǎng)度作精細(xì)化計(jì)算。本文以一座懸索橋?yàn)橐劳?，采用自編程序得出基于中心索股的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度求解主纜下料長(zhǎng)度的精細(xì)化計(jì)算方法。

1計(jì)算假定

計(jì)算方法考慮以下基本假定。

(1) 主纜為理想柔性材料，既不受壓也不受彎。

(2) 主纜橫截面積在外荷載作用下變化微小，忽略不計(jì)。

(3) 主纜材料滿足胡克定律，應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系。

2精確計(jì)算中心索股無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度

懸索的主纜以懸鏈線索單元模擬[4]，對(duì)主纜單元進(jìn)行離散，除索鞍過(guò)渡段，其他位置主纜均離散為分段懸鏈線，累計(jì)各段懸鏈線單元的長(zhǎng)度，加之索鞍處主纜圓弧段長(zhǎng)度，即可得到中心索股主纜的準(zhǔn)確下料長(zhǎng)度。

3懸索錨固區(qū)各索股下料長(zhǎng)度的精細(xì)算法

懸索錨固區(qū)是指散索鞍至錨墊板區(qū)段，如圖1中所示A-A斷面至B-B斷面，其中A-A斷面為散索斷面，B-B斷面為纜索的錨固斷面；該區(qū)段纜索懸鏈線段可簡(jiǎn)化為直線段。修正計(jì)算按圖2所示建立局部空間坐標(biāo)系，設(shè)散索斷面中心點(diǎn)A點(diǎn)坐標(biāo)(x1，0，z1)，錨端中心點(diǎn)坐標(biāo)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x2，0，z2)，根據(jù)設(shè)計(jì)資料可知A，B2點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求得纜索錨固區(qū)中心索股的有應(yīng)力長(zhǎng)度L及中心索股與水平向夾角θ；在圖示局部坐標(biāo)系中將A，B點(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為相對(duì)坐標(biāo)，即A(0，0，0)，B(-Lcosθ,-Lsinθ)。

圖1　錨固端立面圖

圖2　錨固端簡(jiǎn)化坐標(biāo)系

圖3A-A斷面局部坐標(biāo)系

圖4B-B斷面局部坐標(biāo)系

將任一索股的局部坐標(biāo)點(diǎn)i點(diǎn)及j點(diǎn)坐標(biāo)換算至整體坐標(biāo)系，得到整體坐標(biāo)系中任一索股兩端的坐標(biāo)點(diǎn)分別為

i點(diǎn)坐標(biāo)：(-zisinθ，-yi，zicosθ)

j點(diǎn)坐標(biāo)：(-zjsinθ，-Lcosθ，-yj,

zjcosθ-Lsinθ )

則i，j點(diǎn)坐標(biāo)即代表I象限(其他象限計(jì)算方法相同)任意索股單元兩端的坐標(biāo)點(diǎn)，經(jīng)計(jì)算，有應(yīng)力長(zhǎng)度為

式中：S為纜索錨固區(qū)主纜的彈性伸長(zhǎng)量ΔS及其無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度u之和，根據(jù)材料力學(xué)的基本公式，有關(guān)系式：(F/EA+1)u=S；F為纜索錨固區(qū)主纜的內(nèi)力；E為纜索的彈性模量；A為纜索斷面的橫截面積。因此，建立纜索錨區(qū)主纜的局部坐標(biāo)系，經(jīng)過(guò)空間坐標(biāo)變換，將任一索股的局部坐標(biāo)統(tǒng)一至整體坐標(biāo)系下，即可確定任一索股兩端的相對(duì)位置坐標(biāo)，精確求出纜索錨固區(qū)主纜各索股的下料長(zhǎng)度。

4自錨式懸索橋工程算例

4.1　算例描述

本文的依托工程為一座跨徑布置為40 m+110 m+40 m的自錨式懸索橋，以此對(duì)本文提出的精細(xì)算法進(jìn)行驗(yàn)證。圖5為成橋計(jì)算模型，拉索采用懸鏈線索單元模擬，塔頂主索鞍以單圓曲線過(guò)渡，圖6為主纜索中各索股的橫斷面布置及索股編號(hào)；主要計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1。

圖5自錨式懸索橋有限元計(jì)算模型

圖6　主纜斷面布置及索股編號(hào)

4.2　驗(yàn)證結(jié)果

按上述方法計(jì)算得到主纜中心索股無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度為240.584 m，纜索錨固區(qū)無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)9.947 m，通過(guò)對(duì)纜索錨固區(qū)精細(xì)計(jì)算，得到主纜各根索股下料長(zhǎng)度，錨固區(qū)各索股的計(jì)算結(jié)果在圖7中給出。

圖7錨固區(qū)各索股下料長(zhǎng)度修正計(jì)算結(jié)果對(duì)比

通過(guò)工程實(shí)例驗(yàn)算，對(duì)錨固區(qū)纜索各索股精細(xì)化結(jié)果對(duì)比可知，由于錨固區(qū)主纜各索股空間分布位置差異，主纜每股的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度都不相同，部分索股計(jì)算值與中心索股長(zhǎng)度差值較大，計(jì)算發(fā)現(xiàn)錨固區(qū)精確計(jì)算后與中心索股差值最大約4.9 cm，因此，在進(jìn)行懸索橋主纜下料長(zhǎng)度計(jì)算時(shí)，應(yīng)考慮主纜結(jié)構(gòu)的實(shí)際空間分布位置的差異性進(jìn)行相對(duì)于中心索股長(zhǎng)度的精細(xì)化修正計(jì)算，以保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

5結(jié)語(yǔ)

(1) 建立纜索錨區(qū)主纜的局部坐標(biāo)系，經(jīng)過(guò)空間坐標(biāo)變換，將任一索股的局部坐標(biāo)統(tǒng)一至整體坐標(biāo)系下，即可確定任一索股兩端的相對(duì)位置坐標(biāo)，精確求出纜索錨固區(qū)主纜各索股的下料長(zhǎng)度。

(2) 論文以一座自錨式懸索橋?yàn)楣こ虒?shí)例，研究了錨固區(qū)纜索下料長(zhǎng)度精細(xì)化算法，研究發(fā)現(xiàn)由于各索股實(shí)際空間位置的差異性使各索股下料長(zhǎng)度差異較大，有必要經(jīng)過(guò)精細(xì)化算法進(jìn)行相對(duì)于中心索股長(zhǎng)度的修正計(jì)算后，再給出各索股的精確下料長(zhǎng)度。

參考文獻(xiàn)

[1]潘永仁，杜國(guó)華，范立礎(chǔ).懸索橋恒載結(jié)構(gòu)幾何形狀及內(nèi)力的精細(xì)計(jì)算[J].中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2000(4):33-36.

[2]周孟波.懸索橋手冊(cè)[M].北京：人民交通出版社，2003.

[3]文曙東，鄭凱鋒，栗懷廣.空間索自錨式懸索橋線形精確計(jì)算方法研究[J].公路工程，2007，32(4):127-129.

[4]潘永仁，范立礎(chǔ).懸鏈線單元在懸索橋主纜下料長(zhǎng)度計(jì)算中的應(yīng)用[J].結(jié)構(gòu)工程師，1998(3):22-24.

A Fine Calculation Method for the Anchorage Area of Suspension Bridge

WeiYuandong1,YangLinkai2

(1.Communications Design research institute Co., Ltd of Jiangxi Prov., Nanchang 330002, China)

2.Jiangxi highway research and design institute, Nanchang 330002, China)

Abstract：The unstressed length of the main cable is an important parameter that influences the finished state of bridge structure. A fine calculation method for the fabrication length of the main cable is proposed based on previous studies in this paper. Catenary cable element is utilized to simulate the main cable and calculate the unstressed length of the main cable center strand based on the target state of bridge structure. Then, the unstressed length of each main cable strand has been amended considering the actual spatial distribution of main cable at anchorage end. This calculation method has been verified by taking a suspension bridge with main span110m as an example.

Key words:suspension bridge; cable; fabrication length; fine calculation

收稿日期：2015-08-01

DOI 10.3963/j.issn.1671-7570.2015.06.007