曾廣裕，申強(qiáng)，李東光，何新

(1.北京理工大學(xué) 機(jī)電工程與控制國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081;2.中國兵器工業(yè)信息中心，北京100089)

0 引言

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)衛(wèi)星定位接收機(jī)信號跟蹤的目的，是使接收機(jī)復(fù)制的本地載波及偽碼信號與接收到的衛(wèi)星載波及偽碼相位保持一致，以剝離接收信號中的載波及偽碼信息［1］。一般衛(wèi)星定位接收機(jī)采取各自獨(dú)立的跟蹤通道，對于不同跟蹤通道分別設(shè)置有各自獨(dú)立的載波跟蹤及偽碼跟蹤環(huán)，并將各通道獲取的偽距及偽距率等觀測信息輸出給導(dǎo)航解算模塊，通過解算偽距方程獲取接收機(jī)位置、速度等信息，然而，一般接收機(jī)設(shè)計(jì)方案中忽略了衛(wèi)星與接收機(jī)間的運(yùn)動共性信息，因此也存在接收機(jī)動態(tài)冗余性能有限，且信號重跟時(shí)間長等不足［2］?；谠撛瓌t，早在20 世紀(jì)80年代，由Spilker 等［2］首次提出了“矢量跟蹤”的概念，與此對應(yīng)的，將一般接收機(jī)跟蹤環(huán)路稱為“標(biāo)量跟蹤”。

GNSS 矢量跟蹤算法綜合了各衛(wèi)星與接收機(jī)位置狀態(tài)相互關(guān)系，通過建立以接收機(jī)位置、速度、加速度、鐘差及鐘漂等誤差量為狀態(tài)量的擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)模型，并通過矢量延遲/頻率鎖定環(huán)(VDFLL)完成偽距、偽距率測量及環(huán)路控制。文獻(xiàn)［3 -6］分析了VDFLL 在弱信號及信號遮擋環(huán)境下接收機(jī)快速重跟蹤性能;文獻(xiàn)［7 -10］對比了矢量跟蹤算法與標(biāo)量跟蹤算法優(yōu)缺點(diǎn)，并重點(diǎn)研究了兩種不同跟蹤算法熱噪聲特性及對信號檢測閾值的改善情況;文獻(xiàn)［11 -12］分析了矢量跟蹤在抗干擾方面的優(yōu)勢;文獻(xiàn)［13］提出了一種基于矢量跟蹤算法在異步偽衛(wèi)星中的應(yīng)用，不僅克服了偽衛(wèi)星遠(yuǎn)近問題，同時(shí)提高了接收機(jī)定位性能;文獻(xiàn)［14］單獨(dú)對矢量碼環(huán)VDFLL 跟蹤性能進(jìn)行研究。盡管如此，各文獻(xiàn)對矢量VDFLL 跟蹤具體濾波跟蹤控制過程缺乏詳細(xì)分析，為此，本文給出了VDFLL 的基本結(jié)構(gòu)與系統(tǒng)模型，對觀測量的線性化進(jìn)行推導(dǎo);重點(diǎn)分析了VDFLL 濾波跟蹤原理，并給出具體時(shí)序設(shè)計(jì)方案，同時(shí)針對VDFLL 無法實(shí)現(xiàn)對載波相位鎖定等問題，提出了一種串聯(lián)式鎖相環(huán)(PLL)電文解調(diào)模型;最后建立了基于軟件接收機(jī)的VDFLL 跟蹤模型，使用GNSS7700 衛(wèi)星信號模擬器生成的一組彈丸飛行動態(tài)場景數(shù)據(jù)進(jìn)行了半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了上述方法的正確性。

1 矢量VDFLL 結(jié)構(gòu)及EKF 模型

1.1 矢量VDFLL 結(jié)構(gòu)

標(biāo)量接收機(jī)基帶信號處理過程中，對于不同通道分別設(shè)置有獨(dú)立的載波跟蹤環(huán)及偽碼跟蹤環(huán)。接收到的衛(wèi)星信號經(jīng)射頻下變頻至中頻后，分別與不同通道接收機(jī)本地生成的載波頻率及偽碼相位進(jìn)行混頻，并將混頻后積分累加值進(jìn)行鑒相，獲取載波及偽碼相位誤差信息，也即偽距及偽距率誤差等信息，并將獲取到的偽距、偽距率殘差信息經(jīng)環(huán)路濾波器后轉(zhuǎn)換為本地載波數(shù)控振蕩器(NCO)及偽碼NCO 調(diào)整控制量，實(shí)現(xiàn)對環(huán)路的閉環(huán)控制。導(dǎo)航解算過程同樣獨(dú)立于通道處理模型，將獲取到的不同通道測量得到的偽距、偽距率等信息，通過解偽距方程方式完成對接收機(jī)位置、速度等信息的確定。

VDFLL 綜合利用了各通道衛(wèi)星偽碼相位及載波頻率等信息，建立以接收機(jī)位置、速度、加速度及時(shí)鐘等信息的EKF 模型，將不同時(shí)刻衛(wèi)星位置狀態(tài)信息與接收機(jī)位置狀態(tài)信息進(jìn)行深度融合，VDFLL 算法實(shí)現(xiàn)主要基于兩個(gè)基本原則:首先，偽碼相位變化基于接收機(jī)位置的改變;其次，載波多普勒頻移基于接收機(jī)速度的變化［3］。為此，若接收機(jī)能獲取精確星歷信息，精確估算出不同時(shí)刻星空衛(wèi)星運(yùn)動特性，則通過偽碼及載波鑒別器獲取得到的偽距及偽距率偏差信息經(jīng)EKF 后將得到用戶的位置、速度、時(shí)鐘偏移及時(shí)鐘飄移等參數(shù)。圖1為基于位置信息的矢量VDFLL 原理框圖，其中IP、QP、IE、QE、IL、QL分別代表I、Q 支路即時(shí)、超前、滯后通道累加值。

矢量VDFLL 具有與標(biāo)量接收機(jī)相類似的通道處理環(huán)節(jié)，其不同之處在于，矢量VDFLL 不同通道載波NCO 及偽碼NCO 調(diào)整控制量生成不再獨(dú)立，而是通過EKF 估算接收機(jī)不同時(shí)刻位置、速度等變化規(guī)律，接收機(jī)位置、速度等信息的變化體現(xiàn)為測量得到信號偽距Δρ、偽距率Δρ·的變化，而偽距及偽距率的改變反映著接收到的偽碼相位及載波多普勒的變化。正因如此，矢量接收機(jī)跟蹤方案有著較標(biāo)量接收機(jī)更多潛在的優(yōu)勢［3］:第一，EKF 能權(quán)衡各通道偽碼相位及載波頻率誤差值，通過實(shí)時(shí)檢測不同通道噪聲特性，EKF 能提供最優(yōu)的接收機(jī)位置、速度等狀態(tài)信息，具有更高的動態(tài)性能;第二，矢量跟蹤過程中，由于綜合了各通道衛(wèi)星信息，接收機(jī)能跟蹤更為微弱的信號;第三，VDFLL 具有快速重跟蹤信號的潛能。

圖1 矢量VDFLL 原理框圖Fig.1 Schematic diagram of VDFLL

1.2 EKF 狀態(tài)模型

矢量VDFLL 跟蹤算法以接收機(jī)位置、速度、加速度、接收機(jī)鐘差、鐘漂等信息為狀態(tài)量，EKF估計(jì)的是狀態(tài)量誤差而非狀態(tài)量本身，并且用估計(jì)的狀態(tài)量誤差信息校正導(dǎo)航輸出［7］。定義狀態(tài)量誤差值，其中，前面9 項(xiàng)分別是估計(jì)的接收機(jī)位置、速度、加速度在地心地固(ECEF)坐標(biāo)系下的誤差值，后兩項(xiàng)分別代表估計(jì)的接收機(jī)鐘差及鐘漂誤差值。狀態(tài)向量的選取可根據(jù)實(shí)際應(yīng)用接收機(jī)動態(tài)需求選定，對于低動態(tài)場景，可忽略接收機(jī)自身加速度等信息的干擾，從而降低狀態(tài)量維數(shù)，降低濾波器設(shè)計(jì)難度。由牛頓運(yùn)動學(xué)規(guī)律，系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程可表示為

即Xe，k+1=FXe，k+Wk，式中:T 為卡爾曼濾波更新時(shí)間;Wk為均值為0，協(xié)方差為Q 的過程噪聲。

1.3 線性化量測方程

圖1所示的矢量VDFLL 設(shè)計(jì)框圖中，每次EKF 更新時(shí)刻，不同通道偽碼相位及載波頻率誤差信息將被檢測，偽碼相位及載波頻率誤差信息將反映出不同時(shí)刻接收機(jī)位置、速度、加速度及時(shí)鐘等信息的變化，且呈非線性關(guān)系，分析觀測量的線性化過程對理解矢量VDFLL 濾波控制機(jī)理具有重要指導(dǎo)意義。

設(shè)k 時(shí)刻接收機(jī)位置、速度可表示為當(dāng)前時(shí)刻估計(jì)值加誤差值，如(2)式所示:

偽距方程如(3)式所示［1］:

式中:ρ(i)c為修正后i 號星偽距;c 為光速;δtu為接收機(jī)時(shí)鐘誤差;ηi為噪聲項(xiàng)。

由此，得到偽距殘差與狀態(tài)量關(guān)系:

式中:ax，i、ay，i、az，i為接收機(jī)相對衛(wèi)星視線方向LOS 單位矢量。

同樣，對于第i 衛(wèi)星，接收到的信號載波頻率fik(單位:Hz)可表示為

式中:fT為信號發(fā)射頻率;vi為衛(wèi)星速度;u·k為k 時(shí)刻接收機(jī)速度;本地時(shí)鐘偏移;ξi為噪聲項(xiàng)。為此，本地接收信號與輸入載波頻率誤差可表示為

式中:接收到的信號載波頻率fik又可表示為k 時(shí)刻估計(jì)載波頻率加頻率誤差:

將(2)式、(8)式代入(7)式得:

將線性化后的第i 號衛(wèi)星觀測方程(5)式，(9)式寫成矩陣形式:

矢量VDFLL 中，最少需同時(shí)跟蹤4 顆或者4 顆以上通道衛(wèi)星，基于EKF 算法才能準(zhǔn)確估算出不同時(shí)刻的狀態(tài)誤差量，為此，對于多通道輸入時(shí)，量測方程可表示為

式中:Vk為均值為0，協(xié)方差為R 的測量高斯白噪聲，測量噪聲協(xié)方差統(tǒng)計(jì)值不僅與偽碼相位及載波頻率鑒別器類型有關(guān)，同時(shí)也與信號強(qiáng)度有關(guān)［9］。文獻(xiàn)［9，15］分別介紹了歸一化超前減滯后功率法及超前減滯后功率法偽碼鑒相策略、四象限反正切及叉積鑒頻等不同鑒別器下測量噪聲協(xié)方差R 的統(tǒng)計(jì)求解方法。圖2為不同鑒別器測量噪聲統(tǒng)計(jì)特性隨載噪比變化規(guī)律。由圖2可知，測量噪聲協(xié)方差R 的大小與載噪比呈近似指數(shù)關(guān)系變化。由于測量噪聲R 中包含了接收機(jī)各通道的偽碼誤差及載波頻率誤差噪聲項(xiàng)，假設(shè)各通道的碼相位誤差以及載波頻率誤差間不相關(guān)，則R 為對角陣，其對角線元素大小與實(shí)際接收到的信號強(qiáng)度有關(guān)，當(dāng)衛(wèi)星信號受到干擾或者遮擋時(shí)，實(shí)際的噪聲項(xiàng)會發(fā)生較大的變化，為此，矢量VDFLL 跟蹤處理中，為提高接收機(jī)抗干擾性能及濾波性能，須實(shí)時(shí)估算出不同時(shí)刻接收信號噪聲特性并調(diào)整R 的變化［16］。

圖2 不同鑒別器測量噪聲協(xié)方差與載噪比關(guān)系Fig.2 Relationship between measurement noise covariance and C/NO of different discriminators

2 矢量VDFLL 濾波跟蹤時(shí)序分析

矢量跟蹤的基本原理是利用碼相位和載波頻率的預(yù)測誤差直接修正用戶的位置、速度、時(shí)間，修正后的用戶位置、速度、時(shí)間反饋給本地復(fù)制信號生成器，生成新的碼相位和載波頻率的預(yù)測值，從而形成閉合的矢量跟蹤環(huán)路［17］，該算法核心為基于狀態(tài)量誤差的EKF 跟蹤控制時(shí)序設(shè)計(jì)。如圖3所示，設(shè)X為代表接收機(jī)位置、速度、加速度、鐘差及鐘漂等狀態(tài)向量，Xe為狀態(tài)量誤差向量，其中，位置單位為m，速度單位為m/s，加速度單位為m/s2，接收機(jī)鐘差及鐘漂需轉(zhuǎn)換為位置及速度信息，單位分別為m及m/s. 圖3中，下標(biāo)k 代表第k 次更新歷元，代表第k 次更新歷元時(shí)刻狀態(tài)量先驗(yàn)及后驗(yàn)估計(jì)值。矢量VDFLL 中，每隔Δt 時(shí)刻(如20 ms)完成對接收機(jī)位置、速度、加速度等參數(shù)的預(yù)估，并調(diào)整NCO，接收機(jī)狀態(tài)估計(jì)更新時(shí)間t 可大于測量更新時(shí)間Δt，通常取20 ms 至1 s 間，具體根據(jù)接收機(jī)動態(tài)應(yīng)力及噪聲特性而定。

圖3 VDFLL 跟蹤算法時(shí)間更新示意圖Fig.3 Time update for VDFLL algorithm

由于EKF 每隔t 時(shí)間更新一次狀態(tài)量，每次EKF 更新后，重新復(fù)位狀態(tài)量誤差Xe，k，為此，k +1時(shí)刻狀態(tài)向量誤差估計(jì)值可表示為

式中:Xk+1為k +1 時(shí)刻狀態(tài)向量真實(shí)值為k +1時(shí)刻狀態(tài)向量估計(jì)值。

圖4為VDFLL 跟蹤算法濾波跟蹤控制原理框圖。矢量VDFLL 跟蹤過程中，EKF 是對輸入信號與本地生成信號誤差偏差量進(jìn)行濾波，為此，圖4中，虛線框內(nèi)為對狀態(tài)誤差量的EKF 濾波過程，虛線框外為狀態(tài)量的預(yù)測與更新及NCO 調(diào)整控制。其中:Zk+1為k+1 時(shí)刻接收機(jī)接收到的真實(shí)偽距及偽距率等參數(shù)，為k 時(shí)刻本地預(yù)估的偽距及偽距率參數(shù);Ze，k+1代表k+1 時(shí)刻真實(shí)偽距及偽距率與接收機(jī)本地生成的偽距、偽距率偏差值，實(shí)際應(yīng)用中，該偏差值由偽碼及載波鑒別器獲取。

式中:Vk為均值為0，協(xié)方差為R 的測量高斯白噪聲。

圖4 VDFLL 跟蹤算法EKF 濾波跟蹤控制框圖Fig.4 EKF filter control loop of VDFLL tracking

控制過程分兩部分:一路為誤差狀態(tài)量的EKF濾波過程;另一部分為狀態(tài)量更新，狀態(tài)量更新在每次EKF 循環(huán)外進(jìn)行。具體濾波跟蹤控制時(shí)序如圖5所示。

圖5 VDFLL 濾波跟蹤控制時(shí)序圖Fig.5 Filter tracking process of VDFLL

矢量VDFLL 跟蹤過程中，雖然EKF 濾波過程狀態(tài)量為接收機(jī)位置、速度、加速度及時(shí)鐘等偏差量，但矢量跟蹤前，仍需要獲取一定精度的接收機(jī)初始位置、速度等信息，否則，若獲取到的本地偽碼相位與接收信號偽碼相位偏差過大(大于半個(gè)偽碼長度)，將超出偽碼鑒別器牽入范圍，致使跟蹤環(huán)路發(fā)散。該初始估計(jì)值不僅可通過標(biāo)量接收機(jī)引導(dǎo)獲取，同時(shí)也可以通過外部數(shù)據(jù)裝定等方式實(shí)現(xiàn)。

3 串聯(lián)式PLL 電文解調(diào)模型

矢量VDFLL 只通過矢量頻率鎖定環(huán)(VFLL)實(shí)現(xiàn)了載波頻率的跟蹤，但仍無法完成對載波相位的完全解調(diào)，為此，單純的矢量VDFLL 跟蹤算法無法實(shí)現(xiàn)對導(dǎo)航電文的解調(diào)，信號解調(diào)過程中，即時(shí)支路存在明顯的載波相位殘差影響。

針對此類問題，結(jié)合文獻(xiàn)［18］，提出一種基于串聯(lián)式PLL 電文解調(diào)模型，如圖6所示。對于不同通道，分別設(shè)置有獨(dú)立的串聯(lián)式PLL 跟蹤環(huán)，用以跟蹤矢量VDFLL 載波頻率殘差，該設(shè)計(jì)方案優(yōu)點(diǎn)有:1)對于不同通道分別設(shè)置有獨(dú)立的串聯(lián)式PLL跟蹤環(huán)，不存在通道間信號串?dāng)_現(xiàn)象;2)串聯(lián)式PLL只跟蹤矢量VDFLL 輸出的頻率殘差部分，該模塊的正常與否并不影響矢量VDFLL 原有的性能，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了對各通道載波相位的跟蹤，完成對導(dǎo)航電文的解調(diào)。

圖6 串聯(lián)式PLL 電文解調(diào)模型Fig.6 Series PLL message demodulation model

文獻(xiàn)［1］已對此類鎖相環(huán)參數(shù)設(shè)計(jì)及數(shù)字離散過程作了詳細(xì)描述，不同之處為，本文采取串聯(lián)式PLL 實(shí)現(xiàn)的是對矢量頻率跟蹤后載波殘余頻率/相位誤差的跟蹤，為低頻信號，為此，圖6中，本地NCO 無須單獨(dú)增加NCO 偏置，直接利用環(huán)路濾波器輸出的NCO 調(diào)整量即可實(shí)現(xiàn)對環(huán)路的鎖定。

本文提出的串聯(lián)式PLL 跟蹤模塊為可選擇的，對于矢量VDFLL，載波相位的鎖定與否并不影響其對接收機(jī)位置狀態(tài)信息的最優(yōu)估計(jì)，增加串聯(lián)PLL目的是為了實(shí)現(xiàn)對導(dǎo)航電文的正確解調(diào)，以彌補(bǔ)矢量跟蹤環(huán)路本身無法獲取導(dǎo)航信息的不足。

4 半實(shí)物仿真驗(yàn)證

半實(shí)物仿真的目的一方面用以驗(yàn)證所建立的矢量VDFLL 跟蹤控制模型的正確性，另一方面分析驗(yàn)證矢量跟蹤算法對動態(tài)信號跟蹤性能。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由GNSS7700 Spirent 模擬器生成一組初速為930 m/s;最大加速度為50 m/s2的彈道飛行場景，如圖7所示，各通道衛(wèi)星信息如表1所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)場景Fig.7 Test scenario

表1 衛(wèi)星信息Tab.1 Satellite information

矢量跟蹤算法以Matlab 軟件接收機(jī)為平臺［19］，將模擬器輸出的動態(tài)場景衛(wèi)星信號經(jīng)NS210B 衛(wèi)星中頻采集器采集并轉(zhuǎn)換為軟件接收機(jī)可識別的二進(jìn)制數(shù)據(jù)源。NS210B 中頻采集器輸出中頻4.1239 MHz，采樣頻率16.368 MHz. 矢量VDFLL 跟蹤前，先經(jīng)標(biāo)量跟蹤獲取矢量VDFLL 相關(guān)初始值，如不同衛(wèi)星信號發(fā)射時(shí)間、接收機(jī)初始位置等信息。矢量VDFLL 跟蹤過程中，通過實(shí)時(shí)解算星歷方式獲取不同時(shí)刻衛(wèi)星軌道參數(shù)。圖8為由標(biāo)量轉(zhuǎn)入VDFLL 跟蹤時(shí)刻，標(biāo)量跟蹤獲取到的星空可視衛(wèi)星分布效果圖，與模擬器生成場景相吻合。仿真過程中，以6 通道VDFLL為例，任意選取6 顆可用衛(wèi)星，如1、8、9、17、24、28 號衛(wèi)星，EKF 更新率為20 ms.

矢量VDFLL 跟蹤過程中，選取歸一化超前減滯后功率法偽碼鑒相策略及叉積鑒頻策略實(shí)現(xiàn)對輸入信號與本地生成偽碼及載波信號相位與頻率偏差估計(jì)。測量噪聲協(xié)方差R 參考文獻(xiàn)［9，15］，過程噪聲Q 中包含接收機(jī)位置、速度、加速度及時(shí)鐘誤差相關(guān)

圖8 可視衛(wèi)星分布圖Fig.8 Visible satellite distribution

圖9 為VDFLL 跟蹤24 號星估算得到的偽距、

圖9 24 號星跟蹤效果Fig.9 Tracking result of 24

噪聲，這些項(xiàng)可以通過接收機(jī)運(yùn)動狀態(tài)，本地時(shí)鐘精度等先驗(yàn)信息進(jìn)行預(yù)設(shè)。仿真過程中，Q 設(shè)置如下:偽距率及載噪比估計(jì)與模擬器真實(shí)輸出信號對比情況(其余通道類似)。圖9(a)～圖9(c)分別為:EKF 估算得到的偽距率與模擬器真實(shí)輸出偽距率對比情況;EKF 估算得到的偽距與模擬器真實(shí)輸出偽距對比情況;實(shí)時(shí)載噪比估算與模擬器真實(shí)輸出載噪比對比情況。由圖9可知，矢量VDFLL 跟蹤過程中不僅能正確預(yù)估出不同時(shí)刻衛(wèi)星相對接收機(jī)間偽距及偽距率的變化規(guī)律，同時(shí)，估算載噪比與模擬器輸出基本吻合。

圖10 為增加串聯(lián)式PLL 與否對電文解調(diào)效果圖。圖10 中，圖10(a)圖為未增加串聯(lián)PLL 電文解調(diào)效果，由此可見，單純的VDFLL 并不能實(shí)現(xiàn)對載波相位的解調(diào)，即時(shí)支路中存在明顯的相位殘差;圖10(b)為增加串聯(lián)PLL 后即時(shí)支路電文提取效果，對比圖10(a)與圖10(b)兩圖可知，矢量VDFLL跟蹤過程中，增加串聯(lián)PLL 能較好地實(shí)現(xiàn)對載波殘差的鎖定，并正確提取出電文信息。

圖10 串聯(lián)式PLL 電文解調(diào)效果Fig.10 Result of series PLL message demodulation

圖11 和圖12 分別為矢量VDFLL 在發(fā)射坐標(biāo)系下檢測得到的彈道位置、速度信息及其誤差變化規(guī)律。發(fā)射坐標(biāo)系定義為以炮位原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，xf軸在發(fā)射點(diǎn)水平面內(nèi)，并指向目標(biāo)點(diǎn)，yf軸垂直發(fā)射點(diǎn)水平面指向上方，zf軸與Oxfyf平面垂直構(gòu)成右手坐標(biāo)系，發(fā)射坐標(biāo)系常用于分析彈丸相對地面的運(yùn)動情況。由圖11、圖12 可知，矢量VDFLL 跟蹤算法不僅能正確地實(shí)現(xiàn)對彈丸飛行位置及速度的實(shí)時(shí)檢測且位置檢測均方誤差(1σ)為8.5 m，速度檢測均方誤差(1σ)為0.3 m/s，同時(shí)具有良好的動態(tài)跟蹤特性。

圖11 VDFLL 位置估計(jì)Fig.11 Position estimation of VDFLL

圖12 VDFLL 速度估計(jì)Fig.12 Velocity estimation of VDFLL

5 結(jié)論

本文研究了基于EKF 的矢量VDFLL 接收機(jī)跟蹤算法的結(jié)構(gòu)、模型并重點(diǎn)分析了矢量VDFLL 濾波跟蹤控制過程;同時(shí)針對VDFLL 跟蹤算法無法實(shí)現(xiàn)對載波相位的鎖定，提出一種串聯(lián)式PLL 電文解調(diào)模型;最后建立了以軟件接收機(jī)為平臺VDFLL 跟蹤模型，并進(jìn)行了半實(shí)物仿真驗(yàn)證。半實(shí)物仿真不僅驗(yàn)證了所建VDFLL 控制模型的正確性，同時(shí)進(jìn)一步驗(yàn)證了矢量跟蹤算法具有良好的動態(tài)跟蹤性能。

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