基于質(zhì)量反饋的武器裝備協(xié)同研制過程仿真及靈敏度分析

殷衛(wèi)偉，江駒，辛君捷

(南京航空航天大學 自動化學院，江蘇 南京211106)

0 引言

武器裝備的研制是一個龐大而復雜的系統(tǒng)工程，它包括武器裝備從立項到定型的整個研發(fā)過程，涉及總體和分系統(tǒng)等不同承研單位間的協(xié)同合作［1］。在研制過程中，常常伴隨著分系統(tǒng)間廣泛而頻繁的信息交流，

為了使得多個分系統(tǒng)單位之間能夠高效地協(xié)同合作，這就需要對其進行協(xié)調(diào)管理。所謂協(xié)同就是指協(xié)調(diào)兩個或者兩個以上的不同資源或者個體，協(xié)同一致地完成某一目標的過程或能力［2］。計劃評審技術［3］這樣傳統(tǒng)的項目管理技術不能夠很好解決航空武器裝備研制工程設計中固有的耦合回路。近些年來，設計結(jié)構(gòu)矩陣［4-9］(DSM)成為比較流行的一種復雜產(chǎn)品研制項目風險管理工具。運用設計結(jié)構(gòu)矩陣DSM 既能描述任務間的并行關系，又能描述任務間的耦合關系，可以完整地描述武器裝備的研制過程。

設計結(jié)構(gòu)矩陣正成為一種流行的系統(tǒng)建模的表示和分析工具。最早Steward 提出了基于矩陣的信息流分析框架，并闡述了DSM 的理論和方法［10］。DSM 以一種簡潔、可視化并且有利于分析的形式表示系統(tǒng)元素間的關系。其表示方式是一個具有相同行列標簽的方塊矩陣［5］。

如圖1所示。在DSM 元素中，用1 或者X 表示對應行列元素之間有信息聯(lián)系，用0 或者空格表示沒有信息聯(lián)系。信息總是由對應的列傳輸給對應的行，也就是信息是逆時針傳遞的。對角線以上的元素表示反饋信息，而對角線以下的元素表示前向信息。

圖1 基于信息流的設計結(jié)構(gòu)矩陣Fig.1 DSM based on information stream

在國內(nèi)，施國強等［6］采用設計結(jié)構(gòu)矩陣描述產(chǎn)品開發(fā)過程的串行迭代關系，僅模擬計算出項目的總工期，但顯然武器裝備的研制過程是一個協(xié)同并行的系統(tǒng)工程。楊青等［7］采用了信息輸入矩陣、信息輸出矩陣和返工風險矩陣，更完整地描述了任務重疊和返工迭代的過程，提出了基于順序重疊和返工重疊的項目持續(xù)時間計算方法。但也只考慮了工期的仿真，沒考慮成本也是項目管理中一個重要的風險指標，而且沒有考慮多個任務重疊并行和向多個上游任務返工時的情況。張漢鵬等［8］重點考慮產(chǎn)品開發(fā)過程中的迭代特征，在DSM 基礎上建立了返工概率矩陣和返工沖擊矩陣，研究了產(chǎn)品開發(fā)過程中的進度風險和費用風險。趙振宇等［11］引入返工概率、返工百分比、搭接矩陣和學習曲線來描述實際設計過程的特征，但也僅僅描述了工期和費用兩個參數(shù)。

為了探討子任務的完工質(zhì)量和項目的總工期和總費用的關系，本文提出質(zhì)量標準向量，使得任務的返工迭代基于完工的質(zhì)量綜合評價系數(shù)，這樣可以達到控制完工質(zhì)量的效果，使得子任務的完工質(zhì)量不低于質(zhì)量指標，并且給出了基于質(zhì)量標準向量的任務重疊時間和成本的計算方法。

本文擬以子任務的完工質(zhì)量為系統(tǒng)輸入，通過質(zhì)量反饋控制使得各個子任務的質(zhì)量滿足要求的質(zhì)量指標，運用蒙特卡羅模擬法仿真計算出項目的總工期和總費用，并根據(jù)靈敏度分析法研究各子任務完工質(zhì)量的不確定性對項目的總工期和總費用的影響程度。

1 任務重疊的模型

1.1 建模方法

武器裝備這樣大型復雜的高新科技產(chǎn)品，其研制模式是基于主制造商-供應商的協(xié)同研制的過程，在保證質(zhì)量的同時，企業(yè)還追求完工工期和完工成本相互權衡的最佳狀態(tài)。在實際工程中，為了壓縮工期，降低項目的進度風險，在傳統(tǒng)串行方式基礎上，當上游活動執(zhí)行到一定程度以后，下游活動可以提前執(zhí)行一定的工作量，二者在時間軸上形成交叉與重疊或部分協(xié)同并行。可以通過DSM 研制過程模型中的信息傳輸矩陣Tr 和信息接收矩陣Rc 來描述這種重疊并行關系［9］。

圖2和圖3分別是信息傳輸矩陣Tr 和信息接收矩陣Rc. 在信息傳輸矩陣中，0.8 表示任務A 完成80%工作量之后會向任務C 傳遞信息;在信息接收矩陣中，0.1 表示任務C 完成10%工作量之后才會接收來自任務A 的信息。

圖2 信息傳輸矩陣TrFig.2 Information transmission matrixTr

圖3 信息接收矩陣RcFig.3 Information reception matrix Rc

由此，任務A 和任務C 最理想的甘特圖表示法就如圖4所示。設任務A 的持續(xù)時間為tA，任務C的持續(xù)時間為tC，則t1=tA×80%，t2=tC×10%. 即任務A 執(zhí)行到t1時刻時向任務C 傳遞信息，而任務C 執(zhí)行t2時才接收來自任務A 的信息。

圖4 任務重疊示意圖Fig.4 Task overlapping diagram

1.2 基于順序重疊的工期、成本計算

順序重疊指的是上游任務與下游任務在時間軸上的部分或全部協(xié)同并行。一方面，這樣的任務執(zhí)行模式能夠壓縮項目完成工期;另一方面，通常任務并行也會產(chǎn)生風險，會造成返工，導致下游任務持續(xù)時間延長。如圖5所示。

設任務i 的持續(xù)時間為ti，任務j 的持續(xù)時間為tj，任務j 的完工費用為cj，任務i 對任務j 的影響程度為Ri(j，i)，Tr 和Rc 矩陣分別為信息傳輸矩陣和信息接收矩陣，t3表示任務順序重疊引起的時間增量，tES(j)和tEF(j)分別表示任務j 的最早開始時間和最早結(jié)束時間，cadd為任務順序重疊引起的成本增量。忽略信息傳遞所需要的時間，則有如下結(jié)論:

圖5 順序重疊模型示意圖Fig.5 Sequential overlapping model

1.3 基于返工重疊的工期、成本計算

返工重疊是指下游任務執(zhí)行到一定程度時，向上游任務傳遞返工信號，造成上游任務的返工，形成了上游任務的返工部分和下游任務未完成部分(包括任務自返工的工作量)的并行，如圖6所示。

圖6 返工重疊模型示意圖Fig.6 Rework overlapping model

設任務i 的持續(xù)時間為ti，任務j 的持續(xù)時間為tj，任務j 對任務i 的影響程度為Ri(i，j)，任務i 的返工時間為t'i，tf表示任務在傳遞反饋信息前已完成的進度，任務j 的剩余時間為t'j，任務j 自返工產(chǎn)生的工作時間為tre，任務j 完工質(zhì)量與預期質(zhì)量之差為ΔQ(j)，返工重疊之后形成的時間增量為Δt，返工之后形成的成本增量為Δc. 則有如下結(jié)論:

根據(jù)以上的方法可以得出整個項目的持續(xù)時間與成本。

由(2)式和(7)式可得項目的總工期

同時，由(4)式和(8)式可得項目的總成本

2 基于質(zhì)量反饋的模型構(gòu)建

2.1 質(zhì)量反饋控制

ISO9000:2000 標準將“質(zhì)量”定義為“產(chǎn)品、體系或過程的一組固有特性滿足顧客和其他相關方要求的能力”［12］，以此衡量一項任務是否滿足質(zhì)量要求的參數(shù)。在自動控制系統(tǒng)中，被控對象的輸出量，即被控量，是要求嚴格加以控制的物理量，它可以要求保持為某一恒定值，也可以要求按照某個給定規(guī)律運行，這就要求系統(tǒng)通過反饋對系統(tǒng)偏差進行控制［13］。把子任務的完工質(zhì)量作為系統(tǒng)的輸入，并與期望的質(zhì)量指標作比較，通過任務本身的返工修正以保證其最終滿足質(zhì)量要求。

2.2 質(zhì)量標準向量

從廣義上來看，產(chǎn)品的廣義質(zhì)量是產(chǎn)品功能與性能的綜合體現(xiàn)，是多個指標體系的綜合評價結(jié)果。武器裝備的研制過程包含多個子任務，每個任務完成后都有專門的評估小組根據(jù)子級任務的特征和性能要求進行質(zhì)量綜合評價。經(jīng)過評估小組的綜合評估之后，若滿足要求的質(zhì)量指標，則不需要自身返工，也不需要向上游任務傳達返工信息。反之，如果此任務的完工性能不滿足技術指標或客戶設計要求，則對此任務進行重新修正以達到預期的質(zhì)量指標。下游任務未達到質(zhì)量標準，一方面，很大程度是由上游某一個或者多個任務引起，所以此時需要向上游傳達信息，上游信息根據(jù)一定的概率產(chǎn)生返工;另一方面，由于子任務之間的耦合關系，下游任務的任務信息修改也有可能需要上游任務進行返工修改?；谶@樣的思路，在本節(jié)提出質(zhì)量標準向量的概念。

定義1 假設某項目下有n 個任務，每個任務i預期的質(zhì)量標準系數(shù)用QS(i)表示，其中i =1，2，…，n. 則這n 個分量構(gòu)成了n 維的質(zhì)量標準向量QS. 這里的質(zhì)量標準系數(shù)用(0，1)之間的實數(shù)來量化。

武器裝備的質(zhì)量評價是多層次、多因素的綜合評價，所以該質(zhì)量標準系數(shù)QS(i)是由相應的活動實施部門和客戶聯(lián)合根據(jù)該活動的特性給出相應的一套評價指標體系，并依照技術人員的項目經(jīng)驗，綜合計算得出的數(shù)據(jù)。綜合評價的方法有多種選擇，如模糊綜合評價、主成分分析法、灰色綜合評價、人工神經(jīng)網(wǎng)絡等。

3 基于質(zhì)量反饋的仿真方法以及靈敏度分析研究

3.1 仿真方法研究

由于考慮仿真過程中參數(shù)不確定的情況，本文采用蒙特卡羅模擬法仿真得出結(jié)果。它的原理是以隨機模擬和統(tǒng)計實驗為手段，是一種從隨機變量的概率分布中，通過隨機選擇數(shù)字的方法產(chǎn)生一種符合該隨機變量概率分布特性的隨機數(shù)值序列，作為輸入變量序列進行特定的模擬實驗、求解［14］。在工程設計研究中，蒙特卡羅模擬方法也是常用的一種方法，運用統(tǒng)計學原理能夠得到滿足一定分布函數(shù)的解。詳細的仿真步驟如下:

步驟1 仿真前的準備工作。初始化數(shù)據(jù)包括n 個任務的工期、成本和完工質(zhì)量的三角分布值，DSM 模型中的信息傳輸矩陣Tr、信息接收矩陣Rc和質(zhì)量標準向量QS 等等(矩陣和向量的維數(shù)均為n)，還有一些初始化變量。n 表示項目中子任務的個數(shù)。以上關于研制過程建模的參數(shù)由各個項目小組根據(jù)經(jīng)驗和相關知識給出。

步驟2 設置仿真次數(shù)，并根據(jù)每個任務的工期T、成本C 和完工質(zhì)量Q 的三角分布隨機取樣。

步驟3 判斷項目的狀態(tài)向量Vs = (Vs(1)，Vs(2)，…，Vs(n))中各元素是否均為2. (程序中用0 標記為還未開始實施的狀態(tài)，1 表示任務正在實施的狀態(tài)，2 表示任務已完成的狀態(tài)。)

步驟4 遍歷下游每一項任務。比如任務j(1≤j≤n)，在信息傳輸矩陣中，依次判斷Tr(j，1)，Tr(j，2)，…，Tr(j，j -1)是否均不大于對應任務的完成進度。若滿足條件，則任務j 被觸發(fā)，開始執(zhí)行。再結(jié)合Rc(j，1)，Rc(j，2)，…，Rc(j，j -1)，算出任務j 的最早開始時間tES(j)和最早結(jié)束時間tEF(j)，并將其狀態(tài)Vs(j)置為2.

步驟5 遍歷任務j 的上游任務i，1≤i≤j -1，比較tEF(i)與tES(j)的大小，若tEF(i)＞tES(j)，則說明任務i 與任務j 存在重疊，否則，兩項任務之間沒有重疊。根據(jù)(2)式將順序重疊影響累加，作為當前任務j 的順序重疊返工量。

步驟6 判斷任務j 是否需要返工，即判斷其模擬質(zhì)量值是否小于質(zhì)量標準系數(shù)QS(j). 若需要返工，則此任務先自返工，返工量=質(zhì)量之差×已完成工作量。然后根據(jù)返工概率Re(k，j)，1≤k≤j -1，判斷是否需要向上游任務k 傳遞返工影響Ri(k，j)，返工量=返工影響×上游任務已完成工作量，選出返工時間最多的任務，再比較其與下游任務j 剩余時間的大小，根據(jù)(7)式，得到返工重疊形成的時間增量。

步驟7 一次返工完成之后，繼續(xù)判斷對下游任務執(zhí)行二次返工，返工量=質(zhì)量之差×返工影響×下游任務已完成工作量。

步驟8 返回步驟3，繼續(xù)判斷任務狀態(tài)向量Vs(n)，即所有任務是否都已完成。

步驟9 仿真完成之后，可以得到每次模擬整個項目的工期和成本，并可以對結(jié)果進行統(tǒng)計分析。

3.2 基于質(zhì)量指標信息的靈敏度分析

靈敏度分析是指定性或定量地研究模型輸入的不確定性對模型輸出不確定性的影響［15］。一直以來，這都是分析人員研究的熱點課題。本文采用適用于不確定環(huán)境下的基于蒙特卡羅模擬的靈敏度分析方法。

在工程實際中，為了保證規(guī)定的質(zhì)量要求或者追求優(yōu)質(zhì)的質(zhì)量，項目中任務的完工質(zhì)量影響著項目的總工期和總成本。本文為了探索各個任務質(zhì)量的變化對項目的總工期和總成本的影響程度，用靈敏度系數(shù)來表示。一般地，靈敏度系數(shù)用Si表示:

式中:Si表示因變量對自變量i 的靈敏度系數(shù);Δ 表示因變量的相對變化幅度;δi表示自變量的相對變化幅度［16］。在本文中，自變量為每個任務的完工質(zhì)量的模擬值，取值為［0，1］中的一個實數(shù);因變量為項目的總工期或者總成本。

對于航空武器裝備這樣的大型研制項目，為了更好地對過程質(zhì)量進行控制和管理，應該合理分配資源，有重點地管理過程活動。通過靈敏度分析，可以確定在研制過程中對項目總工期和總成本最敏感的任務工序。這樣有利于管理者對資源的分配和對過程的管控。

4 案例實現(xiàn)與分析

4.1 數(shù)據(jù)收集以及模型構(gòu)建

現(xiàn)以某軍用飛機預研設計過程為例，包含客戶需求分析、初步結(jié)構(gòu)設計、發(fā)動機設計與評估、飛行動力學分析、外形設計、氣動彈性設計、空氣動力學設計、姿態(tài)控制系統(tǒng)設計、機體內(nèi)部負載分析、機體結(jié)構(gòu)設計、電氣組件設計、機體裝配工藝規(guī)劃、重量與慣性分析和項目計劃安排，共14 項任務，分別用字母A ～N 標記。為了描述此預研設計過程，根據(jù)項目的歷史經(jīng)驗，由專家組給出數(shù)據(jù)，建立有如下模型，見表1. 考慮到研制過程的不確定性，其中假設任務工期、成本和質(zhì)量均滿足三角分布，3 個特征點分別是最樂觀的、最可能的和最悲觀的情況。

圖7和圖8用信息傳輸矩陣和信息接收矩陣來描述子任務之間的并行關系，如Tr(3，1)=0.8 表示任務A 完成80%工作量之后向任務B 傳遞信息;Rc(3，2)=0.1 則表示任務C 完成10%工作量之后會接收來自任務A 的信息。

表2中的每個數(shù)據(jù)均表示相應子任務的質(zhì)量標準系數(shù)，以此作為子任務需要返工的依據(jù)。若當前任務的模擬質(zhì)量低于質(zhì)量標準系數(shù)，則其本身需要自返工以達到質(zhì)量指標要求，然后再判斷是否向與當前任務有信息聯(lián)系的上游任務返工。

圖9和圖10 用返工概率矩陣和返工影響矩陣來描述子任務之間不確定的返工事件，如Re(3，4)=0.8，表示任務D 在不滿足質(zhì)量標準的情況下，有80%的概率向任務C 傳遞返工信息;下三角元素Re(3，2)=0.7，表示任務B 返工完成之后，繼續(xù)向下游任務C 傳遞信息，任務C 二次返工的概率是70%;Ri(3，4)=0.6 則表示若任務C 發(fā)生返工，需要返工已完成工作量的60%.

表1 某軍用飛機預研設計過程的工期、成本和質(zhì)量的三角評價值Tab.1 The triangle values of time，cost and quality in the predesign process of a military aircraft

圖7 信息傳輸矩陣TrFig.7 Information transmission matrix Tr

圖8 信息接收矩陣RcFig.8 Information reception matrix Rc

表2 質(zhì)量標準向量QSTab.2 Quality standard vector

4.2 仿真結(jié)果分析

經(jīng)過蒙特卡羅模擬仿真后，可以得到每次仿真得到的總工期和總成本。由于只看數(shù)據(jù)，根本不能看出仿真反映的情況，所以需要對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，根據(jù)結(jié)果可以畫出工期和成本的概率密度分布圖，可以很清楚地看出工期和成本的分布情況。圖11 為完工時間的概率密度分布圖和累計概率分布圖。圖12 為完工費用的概率密度分布圖和累計概率分布圖。最終得到總工期的期望是184.10 周，總成本的期望是130.23 ×106元。

圖9 返工概率矩陣ReFig.9 Rework probabilities matrix Re

圖10 返工影響矩陣RiFig.10 Rework impacts matrix Ri

觀察概率密度的分布圖，可以很清晰地看出項目總工期和總成本分布疏密情況，項目完工時間最有可能的時間是170 ～190 周，完工費用最有可能是130 ×106～135 ×106元. 觀察累計概率分布圖，可以看出項目在某一個工期目標或成本目標內(nèi)完成的概率，如在圖11(b)中，完工時間小于186 周的概率為63.33%.

4.3 靈敏度分析

由于本文采用基于蒙特卡羅模擬的靈敏度分析方法，數(shù)據(jù)在一定的范圍內(nèi)產(chǎn)生波動。為了避免自變量與因變量之間相關關系的誤會，而且本文主要是探索每個任務對整個項目工期和成本風險的影響程度，所以本文一律采用靈敏度的絕對值來表示每個任務的波動幅度。

圖11 完工時間的分布情況Fig.11 The distribution of completion time

本文將每項任務的完工質(zhì)量分別變化為±20%、±10%和±5%等6 個值，得到每項任務在不同的質(zhì)量變化率下引起項目總工期和總成本的變化幅度。圖13 和圖14 分別是各任務對項目總工期和總成本的靈敏系數(shù)。

觀察圖13 可以看出:

1)從縱向上可以發(fā)現(xiàn)，子任務質(zhì)量的提高，沒有質(zhì)量降低時的靈敏度明顯，說明項目總工期的壓縮空間不是很大，反而質(zhì)量下降會對項目進度風險造成更大的影響。

2)從橫向上可以發(fā)現(xiàn)，“機體結(jié)構(gòu)設計”和“重量與慣性分析”兩項任務的靈敏度比較突出，其完工質(zhì)量對項目總工期的影響程度較高，所以在項目管理中應重點加強對這兩項任務的管理與監(jiān)督，增加資源的調(diào)度以及與這兩任務小組的信息交流，提高兩項任務的完工質(zhì)量，這樣可減少進度風險。

同樣從圖14 中也能得出類似的結(jié)論。

圖12 完工費用的分布情況Fig.12 The distribution of completion cost

圖13 各子任務對項目總工期的靈敏度對比示意圖Fig.13 The sensitivities of sub-tasks during project duration

5 結(jié)論

本文提出一種基于質(zhì)量反饋的DSM 模型，將項目的工期風險和成本風險與子任務的完工質(zhì)量聯(lián)系在一起探索，更加貼近工程實際。然后使用質(zhì)量標準向量和任務重疊模型共同描述武器裝備研制過程，給出了蒙特卡羅模擬仿真過程。最后，對仿真結(jié)果進行統(tǒng)計分析和靈敏度分析，識別對項目進度風險和費用風險影響程度最大的任務。實驗結(jié)果表明，預研過程的14 項子任務中，“機體結(jié)構(gòu)設計”任務的靈敏度最高，這為決策者提供了一定的參考價值，提醒項目管理者可以通過協(xié)調(diào)資源的分配以有重點地控制項目風險。

圖14 各子任務對項目總成本的靈敏度對比示意圖Fig.14 The sensitivities of sub-tasks for the total project cost

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