毛昭勇，黃偉超，樊瑜

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，陜西 西安710072)

0 引言

為了有效地解決能源危機(jī)和大氣環(huán)境的污染問題，人們正在積極開發(fā)各種可再生的新能源來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的能源發(fā)電。海流能由于具有可再生、綠色環(huán)保的性質(zhì)，日益受到世界許多國家的重視。據(jù)估計，世界各大海洋中所有海流的總功率達(dá)50 億kW 左右，因此，科學(xué)地、更大規(guī)模地利用海流能對維持經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展具有重要和深遠(yuǎn)的意義。

考慮到海流能具有不規(guī)則的特點(diǎn)，本文主要針對一種可伸縮式垂直軸葉輪海流能發(fā)電系統(tǒng)，開展最大功率點(diǎn)跟蹤控制策略研究，解決在海流動態(tài)變化過程中的最大能量捕獲問題。目前，最大海流能捕獲控制方法主要有最佳葉尖速比查表法、爬山搜索法、模糊控制和自適應(yīng)控制法等，其中查表法要求有準(zhǔn)確的海流速信號，但海底環(huán)境比較復(fù)雜，海流速難以準(zhǔn)確測量;搜索法需要對轉(zhuǎn)速進(jìn)行連續(xù)試探性的調(diào)節(jié)，易產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩高頻脈動，增加傳動鏈的疲勞載荷;而模糊控制和自適應(yīng)控制方法較為復(fù)雜，對控制器的設(shè)計要求較高［1］。因此，本文在研究過程中，根據(jù)海流能發(fā)電系統(tǒng)的運(yùn)動方程和轉(zhuǎn)矩特性，提出了一種基于2 階滑?？刂频淖罴艳D(zhuǎn)矩控制策略。該方法只需測量葉輪轉(zhuǎn)速，不需要測量海流流速，提高了系統(tǒng)的控制精度，并且控制器的設(shè)計相對簡單，易于實現(xiàn)。最后通過仿真研究，結(jié)果表明模型分析方法和控制策略是合理可行的。

1 海流能發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)動特性分析

1.1 海流能發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型

海流能發(fā)電系統(tǒng)根據(jù)自身軸線與海水流動方向的相對位置，可分為水平軸式和垂直軸式的海流能發(fā)電系統(tǒng)［2］。相比水平軸式海流能發(fā)電系統(tǒng)，垂直軸式海流能發(fā)電系統(tǒng)的葉輪軸線與來流方向垂直，可以捕獲任何方向的海流能，效率較高，很適合小型化獨(dú)立發(fā)電［3］。一般垂直軸式海流能發(fā)電系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)組成上主要由葉輪、增速齒輪箱、發(fā)電機(jī)、功率調(diào)節(jié)控制裝置等組成(如圖1所示)，其工作原理與風(fēng)力發(fā)電機(jī)相似，葉輪在流體介質(zhì)中受到水動力作用從而帶動轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，將流體動能轉(zhuǎn)換成機(jī)械能，增速齒輪箱將低速大扭矩的機(jī)械能進(jìn)行轉(zhuǎn)換并傳遞至發(fā)電機(jī)，發(fā)電機(jī)將機(jī)械能轉(zhuǎn)換成電能，同時對電能進(jìn)行調(diào)節(jié)并輸出至負(fù)載。

考慮到葉輪的一個旋轉(zhuǎn)周期分為進(jìn)程(順流方向)和回程(迎流方向)兩個過程，阻力型葉輪主要在進(jìn)程產(chǎn)生驅(qū)動力矩，而在回程過程中產(chǎn)生阻礙葉輪旋轉(zhuǎn)的力矩，減小該力矩可有效提高葉輪效率。為了減小葉輪回程阻力，本文提出了一種可伸縮式垂直軸式葉輪結(jié)構(gòu)［4］(如圖2所示)，主要由動力軸、偏心軸、導(dǎo)流罩、多根連桿和葉片組成。動力軸與導(dǎo)流罩同軸固定安裝。偏心軸與動力軸軸線平行，二者軸線具有一定偏心距。偏心軸與動力軸通過同步帶連接，保證兩根軸具有相同的旋轉(zhuǎn)速度。導(dǎo)流罩壁上有與葉片數(shù)目對應(yīng)的矩形安裝孔，連桿通過該安裝孔伸出至導(dǎo)流罩外部，葉片通過連桿與偏心軸上的偏心圓盤連接，連桿兩端均為鉸接。工作原理為:葉輪在海流作用下，在進(jìn)程時通過偏心軸上的偏心圓盤及連桿將葉片展開，產(chǎn)生驅(qū)動葉輪旋轉(zhuǎn)的驅(qū)動力矩;在完全伸出之后，葉片又被偏心圓盤及連桿拉回至導(dǎo)流罩，減小葉輪回程時的阻力。

圖1 垂直軸式海流發(fā)電系統(tǒng)Fig.1 The vertical axis type current power generation system

圖2 可伸縮式垂直軸葉輪結(jié)構(gòu)及工作示意圖Fig.2 The structure and working schematic plot of extensible vertical axis blade

表1給出了葉輪主要幾何參數(shù)。

表1 葉輪主要幾何參數(shù)Tab.1 Main geometric parameters of blade

1.2 發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)動特性

根據(jù)Betz 理論，垂直軸式海流能發(fā)電系統(tǒng)從海水中捕獲的功率［5］為

式中:Pa為葉輪捕獲功率;ρ 為海水密度;S 為葉輪葉片的掃截面積;CP為海流能利用系數(shù);v 為海流速;β 為槳距角;λ 代表葉尖速比;ωr為葉輪旋轉(zhuǎn)的角速度;H 為葉輪的高度。隨著葉輪旋轉(zhuǎn)，迎流方向的有效葉片長度等于葉片弦長，又葉片弦長等于導(dǎo)流罩半徑，故取R 為葉輪等效半徑。

從海水中捕獲的功率也可表示為

式中:Tr為葉輪輸出轉(zhuǎn)矩。

由(1)式、(2)式和(4)式得

海流能利用系數(shù)CP是關(guān)于葉尖速比λ 和槳距角β 的非線性函數(shù)，其大小表征了海流能發(fā)電系統(tǒng)吸收海流能的能力。當(dāng)槳距角恒定時，海流能發(fā)電系統(tǒng)只能在某一確定的葉尖速比λ 下到達(dá)利用系數(shù)最大值CPmax，此時的葉尖速比稱為最佳葉尖速比λopt. 設(shè)海流能發(fā)電系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)矩參考值為

式中:轉(zhuǎn)矩系數(shù)kopt為葉尖速比最佳時的常數(shù)。因此，對于任意轉(zhuǎn)速、流速時，系統(tǒng)通過反饋控制，進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)后，葉輪實際輸出轉(zhuǎn)矩才與葉輪輸出轉(zhuǎn)矩參考值Topt相等。

根據(jù)本文所給出的海流能發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型，槳距為定槳距，槳距角β=0°，根據(jù)(5)式可知，轉(zhuǎn)矩系數(shù)kopt可表示為

為了研究海流能發(fā)電系統(tǒng)的運(yùn)動特性，必須要獲得葉輪海流能利用系數(shù)CP與葉尖速比λ 的函數(shù)。為此，本文基于所建立的葉輪結(jié)構(gòu)模型，利用流體動力分析軟件Fluent 對葉輪進(jìn)行了二維計算流體動力學(xué)(CFD)數(shù)值計算，獲得了不同葉尖速比λ 下的海流能利用系數(shù)CP(如表2所示)。

表2 不同葉尖速比下的海流能利用系數(shù)Tab.2 Utilization coefficients under different tip speed ratios

為了實現(xiàn)葉輪的最大功率跟蹤，根據(jù)表2的數(shù)據(jù)經(jīng)過多次最小二乘擬合，通過選用擬合誤差最小，得到了海流能利用系數(shù)CP與葉尖速比λ 的關(guān)系函數(shù)，擬合曲線如圖3所示。

圖3 葉尖速比與海流能利用系數(shù)關(guān)系曲線Fig.3 Tip speed ratio vs. current utilization coefficient

從圖3可以看出，葉輪的最大功率利用系數(shù)為0.259 5，此時所對應(yīng)的葉尖速比為0.4.

2 最大功率跟蹤控制策略建模分析

2.1 系統(tǒng)模型簡化

根據(jù)本文所給出的海流能發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型，其傳動系統(tǒng)經(jīng)過簡化后，其2 階模型如圖4所示。

圖4 發(fā)電系統(tǒng)2 階模型Fig.4 The second order model of power system

圖4中:Jr為葉輪轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量;Tls是低速軸反轉(zhuǎn)矩;Kr為葉輪轉(zhuǎn)子外部阻尼;Bls為低速軸等效剛度;Kls為低速軸等效阻尼;Ths為高速軸轉(zhuǎn)矩;ωg為發(fā)電機(jī)角速度;Jg為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量;Kg為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子外部阻尼;Tem為發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩。

結(jié)合轉(zhuǎn)子動力學(xué)和發(fā)電機(jī)慣性的特點(diǎn)，2 階模型可以等效為如下微分方程:

式中:Br、θr、Bg、θg分別為葉輪和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的等效剛度和轉(zhuǎn)子角度;

增速齒輪箱的增速比為

因此，(9)式可以等效為

式中:Jt=Jr+n2gJg;Kt=Kr+n2gKg;Bt=Br+n2gBg.

由于外部剛度Bt很小，可以忽略。因此，將使用以下簡化模型用于控制目的:

2.2 最大功率跟蹤控制系統(tǒng)設(shè)計

本文采用最佳轉(zhuǎn)矩的控制策略(如圖5所示)，通過計算實時轉(zhuǎn)速所對應(yīng)的參考轉(zhuǎn)矩作為控制發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的給定值，通過反饋調(diào)節(jié)，確保葉輪輸出轉(zhuǎn)矩Tr收斂于Topt，葉輪的轉(zhuǎn)速自動跟蹤并平衡在當(dāng)前海流速下的最佳轉(zhuǎn)速點(diǎn)，實現(xiàn)最大功率跟蹤控制。

同時，通過對海流能發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)動模型的分析可知，海流能發(fā)電系統(tǒng)具有非線性、時變、非穩(wěn)定的特點(diǎn)，因此，本文采用非線性控制方法。滑?？刂剖且环N非常有效的非線性控制方法，具有結(jié)構(gòu)簡單、對外界干擾和參數(shù)攝動具有很強(qiáng)的魯棒性等許多優(yōu)點(diǎn)。然而，滑?？刂朴捎诓捎秒x散控制律，因此需要解決抖顫問題，通常低通濾波器被用于減小抖振問題，卻帶來了延時，本文采用高階滑模對系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)觀測控制，從而減小了由于系統(tǒng)高頻離散控制帶來的抖顫，對于海流能發(fā)電系統(tǒng)最大功率跟蹤，有很好的控制效果［6］。

圖5 控制策略Fig.5 Control strategy

根據(jù)本文采用的最佳轉(zhuǎn)矩控制策略思想，使葉輪的輸出轉(zhuǎn)矩跟蹤系統(tǒng)參考轉(zhuǎn)矩Topt，因此設(shè)計跟蹤誤差為

其2 階導(dǎo)數(shù)為

式中:A=2koptωr/Jt;B=2koptωr/Jt(Tr-Ktωr)-

Super-Twisting 算法是一種常用的2 階滑模控制的算法，是針對系統(tǒng)滑模變量的相關(guān)度為1 提出的，該算法完全消除了系統(tǒng)抖動。由Super-Twisting算法得滑?？刂坡桑?-7］為

保證有限時間內(nèi)收斂于滑模面原點(diǎn)的充分條件是

式中:α、β、C、Km、KM均為常數(shù)。

當(dāng)α，β 滿足上述條件時，存在一個時間點(diǎn)使得Tr=Topt，所以本文通過控制葉輪的輸出轉(zhuǎn)矩與系統(tǒng)參考轉(zhuǎn)矩Topt的誤差來調(diào)葉輪轉(zhuǎn)速，進(jìn)而實現(xiàn)最大功率跟蹤。

3 系統(tǒng)仿真分析

為了驗證本文模型的可行性，基于Matlab/Simulink 仿真軟件［8］，根據(jù)最佳轉(zhuǎn)矩的控制策略，建立的最大功率跟蹤控制仿真模型(如圖6所示)包括葉輪模塊、MPPT 模塊和2 階滑?？刂颇K。仿真時，海流驅(qū)動葉輪旋轉(zhuǎn)，首先測量葉輪轉(zhuǎn)速，然后基于葉輪實際轉(zhuǎn)速，根據(jù)最大功率模塊計算葉輪實際轉(zhuǎn)速對應(yīng)的參考轉(zhuǎn)矩作為控制海流能發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的參考值，最后根據(jù)2 階滑模控制器不斷反饋調(diào)節(jié)，從而控制葉輪的轉(zhuǎn)速自動追蹤并平衡在葉輪的最佳轉(zhuǎn)速，即實現(xiàn)海流能發(fā)電最大功率追蹤控制。

圖6 系統(tǒng)仿真模型Fig.6 Simulation model of system

在仿真過程中，控制算法參數(shù):α =1 000、β =100、kopt=259，葉輪初始轉(zhuǎn)速為0.5 rad/s，并采用文獻(xiàn)［9］提供的海流流速信號(如圖7所示，平均海流速為2 m/s)作為仿真模型的輸入，對不同海流速下的功率跟蹤情況進(jìn)行了仿真分析，仿真結(jié)果如圖8～圖10 所示。

圖7 海流速仿真曲線Fig.7 Curve of velocity

圖8 海流能利用系數(shù)CP 曲線Fig.8 curve of CP

從圖8可以看出，當(dāng)流速在2 m/s 左右變化時，葉輪的功率系數(shù)基本上維持在最大值CPmax=0.259 5 附近，實現(xiàn)了最大功率點(diǎn)的跟蹤。從圖9和圖10 可知，由于葉輪初始轉(zhuǎn)速較低，通過反饋調(diào)節(jié)，葉輪轉(zhuǎn)速快速增大，導(dǎo)致系統(tǒng)理想功率輸出較大，隨著系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，葉輪的實際輸出功率可以很好地跟蹤系統(tǒng)理論最大輸出功率。

4 結(jié)論

1)本文針對一種可伸縮式垂直軸葉輪海流能發(fā)電系統(tǒng)，建立了發(fā)電系統(tǒng)的運(yùn)動方程。

圖9 功率曲線Fig.9 Curves of power

圖10 功率誤差曲線Fig.10 Curve of power error

2)本文根據(jù)發(fā)電系統(tǒng)的運(yùn)動方程和轉(zhuǎn)矩特性，提出了一種基于2 階滑?？刂频淖罴艳D(zhuǎn)矩控制策略，將葉輪模型輸出的轉(zhuǎn)矩作為轉(zhuǎn)矩環(huán)的反饋信號。仿真結(jié)果表明，本文所設(shè)計的功率調(diào)節(jié)裝置和控制系統(tǒng)能使海流能發(fā)電系統(tǒng)動態(tài)地跟蹤最大功率點(diǎn)，解決了在海流動態(tài)變化過程中的最大能量捕獲問題。

3)仿真結(jié)果驗證了本文提出的最大功率跟蹤控制策略方法，具有良好動態(tài)特性和控制效果，對下一步實物樣機(jī)設(shè)計和改進(jìn)具有實際指導(dǎo)意義。

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