文/李海軍

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試析數(shù)學(xué)建模在醫(yī)藥衛(wèi)生領(lǐng)域中的研究與應(yīng)用

文/李海軍

摘要:近幾十年來，隨著科學(xué)技術(shù)以及計算機技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)建模在醫(yī)藥衛(wèi)生等社會生活領(lǐng)域做出了巨大貢獻(xiàn)。本文通過對數(shù)學(xué)模型及其相關(guān)問題的描述，選取醫(yī)藥衛(wèi)生領(lǐng)域中利用數(shù)學(xué)模型對疾病流行探測的解釋和分析，研究了數(shù)學(xué)建模在醫(yī)藥衛(wèi)生領(lǐng)域的重要作用及應(yīng)該著重注意的問題，具有重大的理論和實踐價值。

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)建模;醫(yī)藥衛(wèi)生;回歸模型;灰色模型

一、數(shù)學(xué)模型及建立數(shù)學(xué)模型的步驟

(一)數(shù)學(xué)模型

正如馬克思所說的，“一門科學(xué)，只有當(dāng)它成功地運用數(shù)學(xué)時，才能達(dá)到真正完善的地步?！苯鼛资暌詠?，伴隨學(xué)科建設(shè)尤其是電子計算機技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)不僅運用于物理和工程技術(shù)等自然科學(xué)領(lǐng)域，而且在諸如經(jīng)濟、環(huán)境、人口、醫(yī)學(xué)等社會生活領(lǐng)域也得到廣泛的應(yīng)用。在眾多的數(shù)學(xué)方法中，數(shù)學(xué)建模方法是解決日常生活中實際問題的一般數(shù)學(xué)方法。

數(shù)學(xué)模型是指按照或依據(jù)某種事物內(nèi)在的主要特征或數(shù)量相互依存關(guān)系，運用抽象化和概念化的語言，近似地概括或表達(dá)出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)［1］。

(二)建立數(shù)學(xué)模型的步驟

第一步:對實際生活中遇到的問題要有充分了解并做出縝密的分析，考察問題的基本情形，獲取最原始的資料;

第二步:依據(jù)問題的主要特征和相互關(guān)系，簡化和抽象化研究問題并用精確的數(shù)學(xué)語言做出假設(shè);

第三步:針對上一步做出的假設(shè)，選取適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)符號來表示變量之間的數(shù)量關(guān)系;

第四步:求出所建模型的所有可能解，并將求得的解與實際情形進行比較，進一步驗證所建模型的精確度;

第五步:若所建模型與符合或與實際問題相近，則要對計算結(jié)果做出實際含義的解釋［2］。

二、數(shù)學(xué)建模在醫(yī)藥衛(wèi)生領(lǐng)域中的研究與應(yīng)用

本文對數(shù)學(xué)模型在醫(yī)藥衛(wèi)生領(lǐng)域的研究與運用，主要探究用于疾病流行探測的回歸模型、灰色模型這兩種數(shù)學(xué)模型，并通過實例來探究數(shù)學(xué)建模在醫(yī)藥衛(wèi)生領(lǐng)域中的應(yīng)用，對疫情的監(jiān)控和預(yù)測分析提供了一個新的研究視角。

(一)回歸模型。Logistic回歸模型:對于繁殖、生長發(fā)育、劑量反應(yīng)率等方面的研究，由于這些研究對象隨著時間的變化呈現(xiàn)S型曲線變動，因此可以進行Logistic曲線擬合，并用得到的擬合方程作為定量分析關(guān)系式。此外，在有關(guān)流行病學(xué)研究案例中，對于致病的相對危險度、存活分析都可使用Logistic回歸模型。

(二)灰色模型?；疑Ｐ褪怯脮r間數(shù)據(jù)序列建立系統(tǒng)的動態(tài)模型［3］。基本原理是:首先把一組隨機的、離散型數(shù)據(jù)行列通過m次累加形成規(guī)律性較強的序列。其次，對累加生成列建模，并進行m次累減來還原成預(yù)測值。一般情況下，取m =1作一次累加生成列建模。它與多變量多階預(yù)測模型和其它預(yù)測方法相比，有著計算方法簡單，預(yù)測效果好，且對樣本含量和概率分布沒有嚴(yán)格要求的特點等優(yōu)點。

(三)實例分析。假定傳染是通過一個群體內(nèi)成員間的接觸而傳播，感染者不因死亡、痊愈或隔離而被移除，則所有的易感者最終都將轉(zhuǎn)變?yōu)楦腥菊摺＿@種假定可近似地適用于下述情況:疾病有高度的傳染力，但尚未嚴(yán)重到發(fā)生死亡或需要隔離的程度。

1．模型假設(shè)。①在時間t時的易感人數(shù)和感染人數(shù)分別為S和I;②群體是封閉性的，總?cè)藬?shù)為N，在這N個人中開始時只有一個感染者;③該群體中各成員之間接觸是均勻的，易感者轉(zhuǎn)為感染者的變化率與當(dāng)時的易感人數(shù)和感染人數(shù)的乘積成正比。

2．模型建立與求解。根據(jù)上述假設(shè)，可建立如下數(shù)學(xué)模型:

初始條件是I (0) =1，比例系數(shù)β稱為感染率。

將式(2)代入(1)式，得:

分離變量后再兩邊積分，得:

其中C為積分常數(shù)。將初始條件I (0) = 1，代入上式(4)，可得C = ln (N－1)

/N，代入(4)式即得: 1/Nln［S/ (N－S)］=－βt + ln (N －1) /N

整理后得易感人數(shù)隨時間變化的動態(tài)關(guān)系式:

S = N (N－1) / (N－1) +

三、數(shù)學(xué)建模在醫(yī)藥衛(wèi)生領(lǐng)域研究與應(yīng)用應(yīng)注意的問題

(一)嚴(yán)謹(jǐn)分析問題，提出合理假設(shè)。通過數(shù)學(xué)建模來解決醫(yī)藥衛(wèi)生領(lǐng)域中遇到的問題時，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治鰡栴}是解決問題的第一步，缺少對問題的嚴(yán)謹(jǐn)分析很難構(gòu)建擬合優(yōu)度精確的數(shù)學(xué)模型。因此，在實際醫(yī)藥衛(wèi)生工作中應(yīng)該對現(xiàn)實對象進行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治?，并依?jù)問題的主要特征和相互關(guān)系，簡化和抽象化研究問題，在此基礎(chǔ)上，用精確的數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)工具和方法做出假設(shè)，通過演繹推理、分析、求解，深化對所研究的實際對象的認(rèn)識。

(二)合理設(shè)定模型，注意模型檢驗。在醫(yī)藥衛(wèi)生領(lǐng)域，數(shù)學(xué)模型的建立不同于解決純粹的數(shù)學(xué)問題，雖然不像數(shù)學(xué)問題那樣要求標(biāo)準(zhǔn)答案，但要想真正解決實際問題，同樣必須給與足夠的重視，合理構(gòu)建模型。設(shè)定的模型必須符合或近似地反映實際問題中的相互關(guān)系和規(guī)律。此外，檢驗?zāi)Ｐ偷臄M合優(yōu)度，通常做法是將求得所建模型的所有可能解與實際情形進行比較，驗證所建模型的精確度。

三、結(jié)束語

數(shù)學(xué)建模在醫(yī)藥衛(wèi)生領(lǐng)域的研究和應(yīng)用為醫(yī)藥衛(wèi)生工作的發(fā)展提供了重大的幫助，有利于醫(yī)藥衛(wèi)生事業(yè)的未來發(fā)展向著更加科學(xué)化的方向邁進。盡管數(shù)學(xué)建模在實際應(yīng)用中存在著較大的缺陷，但隨著科學(xué)技術(shù)的進步以及計算機應(yīng)用的廣度和深度不斷拓展，數(shù)學(xué)建模在醫(yī)藥衛(wèi)生領(lǐng)域必將實現(xiàn)卓越的成就。

(作者單位:湘潭醫(yī)衛(wèi)職業(yè)技術(shù)學(xué)院)

參考文獻(xiàn):

［1］楊建新．?dāng)?shù)學(xué)建模方法之我見［J］．甘肅教育，2012 (2) : 79．

［2］張秋生，吉玲峰．基于數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)建模研究［J］，時代教育，2012 (9) : 125

［3］王體標(biāo)，蘇麗宣．優(yōu)化軍校醫(yī)療服務(wù)的數(shù)學(xué)模型［J］．中國教育技術(shù)裝備，2010 (24) : 31－32．

中圖分類號:G642

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:2095－9214 (2015) 10－0143－01