應振根，馮凱萍，倪成員

(衢州學院機械工程學院，浙江衢州324000)

0 引 言

目前，跳線光纖頭端面主要采用研磨片加工。由于涂覆在薄膜上的磨粒層為10 μm～50 μm，無法進行修整，研磨片存在表面磨粒鈍化速度快、壽命短的問題。因此，對磨粒層中磨粒的結合力控制是獲得高質量研磨片的關鍵。合適的結合劑強度下，當作用一定的研磨壓力，表層結合劑無法對周圍磨粒產(chǎn)生足夠的把持力，使鈍化磨粒脫落，新的磨粒露出，達到修銳研磨片、延長研磨片壽命的目的。研磨過程是一個高度動態(tài)性、非線性的過程，需要經(jīng)驗或半經(jīng)驗的數(shù)據(jù)來優(yōu)化過程中的各個參數(shù)，以達到所需的加工結果［1］。

目前，人們已開始利用計算圖形技術來模擬磨具研磨過程。沈陽理工大學的康杰等人［2］對單顆粒脆性材料沖擊破碎進行了三維數(shù)值模擬。西安建筑科技大學的廉小慶等人［3］運用ANSYS/LS-DYNA 的三維顯式動力研究了磨料形狀和粒徑對材料沖蝕磨損性能的影響。合肥工業(yè)大學的趙永春等人［4］對運動離散元對摩擦過程表面形貌動態(tài)變化進行了模擬研究。湘潭大學的姜勝強等人［5］對碳化硅陶瓷預應力加工進行了離散元模擬研究。由于磨具中主要包含磨粒，具有離散特性，而非連續(xù)特性，離散單元法是一種較理想的數(shù)值方法。

本研究主要根據(jù)研磨片的參數(shù)特性，建立離散元模型，對研磨過程進行模擬，觀測磨粒脫落情況，分析不同結合強度和不同砂結比條件下，光纖頭和研磨片的相互作用情況。

1 散元模型理論

離散元素法的基本原理是，將研究對象劃分為一個個相互獨立的單元，根據(jù)單元之間的相互作用和牛頓運動定理計算單元的受力及位移，并更新所有單元的位置［6］。

基本假設:

(1)顆粒單元為剛性球體;

(2)接觸發(fā)生在很小的范圍內(nèi)，即點接觸，接觸處有特殊的連接強度;

(3)接觸特性為柔性接觸，接觸處允許有一定的“重疊”量，大小與接觸力有關，且遠小于顆粒直徑;

(4)一個時間步長內(nèi)，除了直接接觸的單元，其它單元的擾動不能傳播過來［7］。

離散顆粒模型是將顆粒與顆粒、顆粒與邊界的接觸采用振動的運動方程進行模擬，離散元接觸模型表示振動模型如圖1 所示。

圖1 離散元接觸模型表示振動模型

將顆粒接觸過程的振動運動進行法向和切向分解，顆粒接觸過程的法向振動運動方程為［8］:

顆粒接觸過程的切向振動運動表現(xiàn)為切向滑動和顆粒的滾動:

式中:m1，2—顆粒i，j 的等效質量;I1，2—顆粒的等效轉動慣量;s—旋轉半徑;un，us—顆粒的法向和切向相對位移;θ—顆粒的自身旋轉角度;Fn，F(xiàn)s—顆粒所受外力的法向分量和切向分量;M—顆粒所受外力矩;Kn，Ks—接觸模型中的法向及切向彈性系數(shù);cn，cs—接觸模型中的法向及切向阻尼系數(shù)。

顆粒的切向滑動與顆粒的滾動同時受顆粒間摩擦力影響，由滑動模型可以建立顆粒的切向滑動與滾動滑動的極限判斷條件:

2 離散元建模

2．1 研磨片原型

三維離散顆粒單元模擬研磨片顯微圖如圖2 所示，研磨片主要包括薄膜基材、磨料涂覆層，磨料涂覆層主要由磨料和結合劑組成。磨料平均粒徑為3 μm，研磨片中結合劑包括控制涂層粘結性質的主粘結劑、控制涂層硬度的輔粘結劑、提高磨粒分散性的分散劑、控制涂層帶電的防止帶電劑等。

圖2 研磨片截面顯微圖

2．2 研磨模型的建立

在研磨片和光纖頭端面接觸和摩擦過程中，兩表面的實際接觸只發(fā)生在部分微凸體上，為簡化起見，本研究把摩擦表面簡化為一個光滑表面和一個理想粗糙表面［9］，研磨模型如圖3 所示。

圖3 研磨模型

光滑表面為研磨片磨粒涂層，考慮到涂層中4 μm以下的磨粒與粘結劑的力學特征比較穩(wěn)定，兼顧到離散元計算效率，本研究中的研磨片離散元模型認為是由0．5 μm以上的磨粒和粘結劑、空隙所組成，磨粒單元半徑2 μm～4 μm，結合劑單元半徑0． 5 μm～1．5 μm。本研究把上述顆粒按照一定的級配，投放于長、寬和高為10 mm、10 mm和5 mm 的空間內(nèi)，研磨片磨粒單元和結合劑單元的砂結比為1∶6。

理想粗糙表面是光纖頭端面粗糙峰層，即表面有3 個梯形凸起的粗糙峰，用來模擬工件的粗糙表面，單元半徑1 μm，總長度為5 mm，在一定的壓力P 作用下，以一定的速度v 相對運動，粗糙表面與光滑平面接觸。上表面與下表面相對運動所產(chǎn)生的摩擦力為f。模擬計算中兩表面的相對位移為20 mm，相對速度設定為10 m/s～30 m/s，設定壓力P 為15 MPa～35 MPa。在模擬過程中，每個時步長為4．411 ×10－11s。

2．3 宏觀和微觀參數(shù)表征

使用離散單元法進行模擬分析時，研究者必須找出樣本的宏觀行為與微觀顆粒的行為之間的關系。宏觀力學參數(shù)不僅與磨粒的強度、大小、形狀和分布有關，還受磨粒和膠結物的變形和強度特性的影響，這時，很難選擇合適的屬性參數(shù)使得模型的綜合行為與實際材料完全匹配。研究發(fā)現(xiàn)，通過離散元模擬雙軸試驗，能夠有效地確定離散元模擬中基本宏觀參數(shù)和細觀參數(shù)之間的尺度定律［10］。通過雙軸試驗反復調(diào)整顆粒輸入細觀參數(shù)，直至結果與試驗用工件材料的物理力學性質接近。通過計算最后得出研磨片內(nèi)摩擦角為25． 3°，凝聚力為1． 52 MPa，楊氏模量為31．5 MPa，泊松比為0．36，光纖頭插芯的材料為陶瓷材料，通過查詢文獻［11］可得陶瓷離散元參數(shù)，此時的顆粒細觀參數(shù)如表1 所示。

本研究通過對材料的模擬，考慮表面接觸時表面形貌的變化和磨損情況。顆粒在受到大于其粘結強度的外力時，顆粒間的粘結會破壞，顆粒會分離，常用來模擬顆粒的脫落行為。在PFC3D 中單元間的受力通過單元間的力鏈來表示，拉伸力和加壓力可用特定的線條表示，線條越粗，表示單元間的受力越大，應力越大。

表1 離散元模型參數(shù)

3 結果分析

3．1 研磨過程仿真

研磨過程仿真如圖4 所示，圖4 中的粗線條代表單元之間的力鏈，用來標識表面應力的大小，應力主要分布在與上表面接觸點的下方。在光纖頭插芯端面平移0．01 ms 后，表面粗糙峰開始接觸到研磨片表面，粗糙峰承受研磨片表面磨粒的作用力，內(nèi)力變大，單元之間的黏著力效應還存在，粘結作用沒有遭受破壞，在接觸點處的單元間的接觸力呈現(xiàn)散射樣式逐步減弱，表面變形為彈性變形，部分單元有很小的壓縮變形，如圖4(a)所示。

在光纖頭插芯端面平移0．25 ms 后，第2 個表面粗糙峰接觸到研磨片表面，第一個粗糙峰最上層單元出現(xiàn)偏斜，與最上層單元接觸處的豎向黏結效應喪失，已被壓潰，出現(xiàn)比其他粗糙峰更嚴重的顆粒單元脫落現(xiàn)象，如圖4(b)所示。這是因為當應力超出材料的彈性極限，粗糙峰形貌開始出現(xiàn)變化，為塑性變形狀態(tài)，單元的偏移和脫落方向與表面相對運動方向一致，在壓力和相對移動引起的黏著效應下，粗糙峰的變形量逐步增大。

在光纖頭插芯端面平移0．5 ms 后，第3 個粗糙峰接觸到研磨片表面，此時，工件端面內(nèi)力巨大，粗糙峰下均出現(xiàn)裂紋，第一個粗糙峰下的裂紋達到最大情況，但相比圖4(b)沒有出現(xiàn)較大的形狀變形，說明粗糙峰上的應力在逐步地增大，為應力積聚期，如圖4(c)所示。

在光纖頭插芯端面平移0．75 ms，前一個粗糙峰離開了研磨片表面，此時，粗糙峰已被磨平，表面變得光滑，如圖4(d)所示。這是因為剪切應力和拉伸應力達到材料的強度極限，單元間的黏著力效應消失，單元間就會出現(xiàn)斷裂現(xiàn)象，或者導致某些單元的脫落。

在光纖頭插芯端面平移1 ms 后，工件端面與研磨片表面完全分離，基體整個過程中出現(xiàn)的裂紋消失，粗糙峰去除，表面光滑，達到了機械研磨材料去除的效果，如圖4(e)所示。而此時，研磨片內(nèi)力在最后接觸的地方內(nèi)力最大，沿著工件端面進來的方向分散開來，這是因為上、下表面間的單元磨粒體存在接觸黏結作用，而下表面其相鄰的單元在黏著力的作用下會阻礙上層單元運動，這樣上下單元間就會存在X 向剪切應力，而平行相鄰的單元存在X 向拉伸應力，導致了內(nèi)力的增大。

圖4 研磨過程表面形貌變化圖

根據(jù)圖4 的研磨過程表面形貌變化圖，筆者記錄下未脫落顆粒563 和鄰近的脫落顆粒564 的不平衡力隨時間步變化圖如圖5 所示，接觸初期，不平衡力急劇上升，這是由于在由彈性變形到塑性變形轉變的瞬間，不平衡力會出現(xiàn)一個峰值，隨后會有所回落。而后未脫落單元的不平衡力呈現(xiàn)周期性波動，這是由于粗糙峰在壓力作用下以一定的速度越過研磨片上的顆粒單元時，上層顆粒單元會周期性地正壓和反壓在下層顆粒單元上，不平衡力會出現(xiàn)周期性浮動，如圖5(a)所示，而脫落顆粒單元則出現(xiàn)不平衡力急劇下降的情況，最終不平衡力為零，如圖5(b)所示。

圖5 單元不平衡力隨時間步變化圖

從整個仿真過程中可以看出，表面形貌的變化主要受到2 個因素的影響:切向黏著力和法向壓力，切向黏著力是由兩接觸表面間相對速度引起的，法向壓力主要來源于施加的研磨載荷。在壓力的作用下粗糙峰與顆粒單元擠壓，最高處容易出現(xiàn)塑性變形，這是由于法向應力超出材料應力極限的結果;在速度作用下，下表面與上表面接觸點處存在黏著效應，顆粒單元在黏著效應的作用下切向應力超出剪切應力極限，單元脫落。

3．2 結合強度對研磨過程的影響

本研究通過改變結合劑的粘結強度和剛度，研究結合強度對研磨過程的影響，將研磨片結合劑單元的平行粘結法向剛度減小到1．25 ×103Pa，平行粘結切向剛度減小到0．85×103Pa，平行粘結強度減小到360 Pa，不同粘結強度研磨片形貌變化圖如圖6 所示，從圖6(a)中可以看出，研磨過程中，光纖頭端面的粗糙峰不能完全去除，而研磨片表面的磨粒和結合劑則出現(xiàn)潰散的現(xiàn)象，這是因為在研磨過程中結合劑不能有效把持住磨粒單元，磨粒單元與粗糙峰接觸過程中，磨粒單元的結合強度先于粗糙峰單元的結合強度失效，磨粒大量脫落，研磨片的磨粒涂覆層消耗極大，這不符合研磨片的壽命要求。

圖6(b)中提高了結合劑的粘結強度，將研磨片結合劑單元的平行粘結法向剛度增大到5 ×103Pa，平行粘結切向剛度增大到3．4 ×103Pa，平行粘結強度增大到1 446 Pa，研磨過程中，粗糙峰的去除很快，在0．5 ms內(nèi)已完全去除，而研磨片表面則沒有發(fā)生很大的變化，有微量的結合劑和磨粒單元脫落出來，這是因為結合劑的粘結強度高，研磨片剛度大，在相互接觸摩擦過程中，粗糙峰結合強度首先失效，發(fā)生斷裂，該條件下，雖對粗糙峰的去除效率高，但在實際研磨過程中，磨粒容易對工件表面產(chǎn)生劃痕，同時磨粒長時間磨削，無法脫落，會導致磨粒鈍化，材料去除效率下降。

圖6 不同粘結強度研磨片形貌變化圖

3．3 砂結比對研磨過程的影響

本研究通過改變磨粒單元和結合劑單元的砂結比，研究砂結比對研磨過程的影響。圖4 中研磨片的砂結比為1∶6，工件表面粗糙峰被去除，研磨片表層磨損磨粒脫落，達到了理性的材料去除效果。不同砂結比研磨片形貌變化圖如圖7 所示，將研磨片涂層中的砂結比增加到1∶3 的形貌變化圖如圖7(a)所示，由于砂結比的提升，結合劑含量相對下降，磨粒不能有效被結合劑把持住，磨粒脫落量大，易在工件表面進行滾動摩擦，不符合研磨片要求。

將研磨片涂層中的砂結比下降到1∶9 的形貌變化圖如圖7(b)所示，由于砂結比的下降，結合劑含量相對增加，但結合劑接觸剛度低，無法對粗糙峰表面的單元進行有效去除，而研磨片中的磨粒由于被結合劑牢牢黏住，無法脫落。研磨片應用中，在保證結合強度的條件下，提高砂結比有利于提高研磨效率。

圖7 不同砂結比研磨片形貌變化圖

4 結束語

通過基于離散元法的研磨片和光纖頭端面研磨過程模擬，本研究得出以下結論:

(1)磨粒單元脫落過程是一個彈性變形-塑性變形-結合鍵斷裂-脫落的過程，磨粒受力反應在不平衡力上，其在接觸點處的不平衡力呈現(xiàn)散射樣式逐步減弱，不平衡力峰值為5．9 ×103N，脫落磨粒不平衡力趨向于零，未脫落磨粒在3．5 ×103N 上下波動。

(2)通過研究結合劑結合強度對研磨過程影響表明，結合劑的粘結強度高，磨粒無法脫落進行自修整;結合劑強度低，磨料涂覆層易發(fā)生流動，磨粒無法進行滑動摩擦，去除材料，同時磨粒涂覆層損耗速度快;當磨粒涂覆層平行粘結強度為723 Pa 時，研磨效果好。

(3)通過研究砂結比對研磨過程影響表明，砂結比達到1∶3 時，結合劑的減少導致磨粒涂覆層松散，無法對光纖頭端面進行有效研磨;砂結比達到1∶9 時，作用磨粒少，無法破壞粗糙峰上單元的連接鍵，粗糙峰無法去除;砂結比達到1∶6 時，研磨效果最好。

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