吳博文，李小兵，姚春明，曹 艷

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051）

一種基于反步法的導(dǎo)彈高度控制器設(shè)計(jì)*

吳博文，李小兵，姚春明，曹 艷

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051）

為提高導(dǎo)彈低空飛行時(shí)高度控制系統(tǒng)的性能，根據(jù)所建數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種基于反步法的輸出控制器，利用Lyapunov理論對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，并通過(guò)對(duì)導(dǎo)彈縱向通道的數(shù)字仿真，驗(yàn)證了控制算法的有效性和系統(tǒng)跟蹤指令的精確性。

高度控制，反步法，穩(wěn)定性分析，仿真

0 引言

作為傳統(tǒng)飛行器，導(dǎo)彈是一種非常重要的防空武器系統(tǒng)。實(shí)際使用中，當(dāng)導(dǎo)彈在對(duì)付低空或超低空飛行目標(biāo)時(shí)，會(huì)受到多種復(fù)雜干擾環(huán)境的影響，如何精確而快速地對(duì)導(dǎo)彈實(shí)施高度控制，對(duì)于及時(shí)躲避地面障礙物，成功完成攔截任務(wù)具有重要意義。通常情況下，導(dǎo)彈高度控制系統(tǒng)多屬于非線性控制系統(tǒng)，利用傳統(tǒng)的PID方法往往難以滿足對(duì)系統(tǒng)控制性能的要求。反步法作為一種由前向后推的設(shè)計(jì)方法，以其有效、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的特點(diǎn)而被廣泛地應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，特別是對(duì)于嚴(yán)格反饋型的非線性不確定系統(tǒng)控制，在控制器設(shè)計(jì)方面已顯示出它的優(yōu)越性。文獻(xiàn)［1］將反步法應(yīng)用于高超聲速飛行器的模糊自適應(yīng)控制，文獻(xiàn)［2］將反步法應(yīng)用于魯棒自適應(yīng)終端滑模控制，文獻(xiàn)［3］將反步法應(yīng)用于PSO（粒子群優(yōu)化算法）輸出控制，都取得了較好的效果。

反步法主要包括狀態(tài)反饋控制和輸出反饋控制。為了提高導(dǎo)彈高度控制系統(tǒng)的性能，這里采用反步法設(shè)計(jì)了一種輸出反饋控制器，并利用構(gòu)造的Lyapunov函數(shù)對(duì)控制器的穩(wěn)定性進(jìn)行證明。

1 高度控制系統(tǒng)模型

以某型導(dǎo)彈在鉛垂平面的運(yùn)動(dòng)為例進(jìn)行研究。這里不考慮風(fēng)和大氣對(duì)模型的影響，假定導(dǎo)彈速度為勻速，輸入指令為過(guò)載ny，建立高度控制系統(tǒng)模型［4］：

式中，g為重力常數(shù)，θ為導(dǎo)彈彈道傾角，y為導(dǎo)彈飛行高度，vx、vy分別表示導(dǎo)彈速度在地面坐標(biāo)系中的分量，不考慮導(dǎo)彈的側(cè)向運(yùn)動(dòng)，即vz=0。

2 反步輸出控制思想

為使這里的研究結(jié)論具有普遍性，本文首先以一類普通系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立如下的廣義非線性系統(tǒng)模型：

式中f1（x1），f2（x1，x2）為非線性函數(shù)。

根據(jù)反步法原理，設(shè)計(jì)式（2）的跟蹤控制器，使得輸出能夠以任意小的誤差跟蹤參考信號(hào)yr，其中yr滿足其一階、二階導(dǎo)數(shù)存在且有界的條件。

首先，定義跟蹤誤差為：

對(duì)進(jìn)行微分，可得

將x2作為z1-子系統(tǒng)的虛擬控制量，選取x2d=x2作為z1-子系統(tǒng)的理想控制輸入，同時(shí)選擇正實(shí)函數(shù)，則有

至此，可以得出結(jié)論：式（2）在式（9）的控制下，閉環(huán)系統(tǒng)有界且輸出y漸進(jìn)跟蹤參考信號(hào)yr。以下對(duì)此結(jié)論給出證明。

證明：定義函數(shù)

3 控制律設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析

對(duì)高度系統(tǒng)模型式（1）整理得：

由于系統(tǒng)（14）中導(dǎo)彈彈道傾角在-90°≤θ≤90°變化范圍內(nèi)為嚴(yán)格的一一對(duì)應(yīng)非線性映射（實(shí)際彈道傾角的變化遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于這個(gè)范圍），若選取以下逆變換

則可將給定的理想高度指令轉(zhuǎn)換成理想的彈道傾角指令，進(jìn)而設(shè)計(jì)高度跟蹤控制器。即模型可簡(jiǎn)化為一階系統(tǒng)：

要使系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，則輸入選取為：

4 仿真分析

根據(jù)上述分析設(shè)計(jì)的控制律，利用Matlab/Simulink搭建仿真模型［5］，調(diào)用S函數(shù)編寫(xiě)控制器與目標(biāo)模型程序，通過(guò)不斷調(diào)節(jié)控制律的系數(shù)使系統(tǒng)達(dá)到最好的穩(wěn)定狀態(tài)。圖1為搭建的仿真模型圖。

圖1 仿真模型圖

取初始狀態(tài) y（0）=0，θ（0）=30π/180m當(dāng)輸入指令信號(hào)為yd（t）=2 000 sin（0.1t）m時(shí)，仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 指令跟蹤變化曲線

圖3 跟蹤誤差變化曲線

由圖2可知，系統(tǒng)可以及時(shí)跟蹤高度指令信號(hào)，并保持系統(tǒng)穩(wěn)定；但由圖3也可看到，當(dāng)輸入指令非線性較強(qiáng)時(shí)，其跟蹤誤差也會(huì)變得較大。

值得指出，這里所設(shè)計(jì)的控制器通?？珊芎玫剡m合于跟蹤低頻率的指令信號(hào)，而對(duì)輸入的高頻指令信號(hào)則效果較差。

5 結(jié)論

本文根據(jù)導(dǎo)彈高度控制系統(tǒng)模型的結(jié)構(gòu)，利用反步法設(shè)計(jì)了系統(tǒng)的輸出控制器，并對(duì)控制器的控制效果進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。通過(guò)對(duì)輸入信號(hào)指令仿真結(jié)果的分析，發(fā)現(xiàn)控制器可以對(duì)低頻指令信號(hào)進(jìn)行有效跟蹤，同時(shí)仿真結(jié)果也暴露出反步輸出控制器的一些局限性。對(duì)此問(wèn)題，可考慮結(jié)合其他方法進(jìn)行算法優(yōu)化以提高控制的效果。

［1］高道祥，孫增圻，羅熊，等.基于Backstepping的高超聲速飛行器模糊自適應(yīng)控制［J］.控制理論與應(yīng)用，2008，25（5）：805-810.

［2］周麗，姜長(zhǎng)生，都延麗.一種基于反步法的魯棒自適應(yīng)終端滑?？刂疲跩］.控制理論與應(yīng)用，2009，26（6）：678-682.

［3］李恩.基于反步法的PSO輸出控制［D］.哈爾濱：哈爾濱理工大學(xué)，2012.

［4］顧文錦，蓋玉華，李聰穎.基于滑模變結(jié)構(gòu)的導(dǎo)彈高度控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.航天控制，2009，27（1）：57-60.

［5］張德峰.MATLAB/Simulink建模與仿真實(shí)例精講［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010：129-149.

A Controller Design Based on Backstepping for Altitude System ofM issile

WUBo-wen，LIXiao-bing，YAOChun-ming,CAOYan
（School of Air and Missile Defense，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

An output controller based on backstepping is designed in this paper to improve the capacity of altitude control system during the missle’s low altitude flight.The control method is proposed on the characteristics of the missile altitude model,using Lyapunov theory to guarantee the system stability.The longitudinalmodel ofmissile is used in the simulation.Simulation results show the expected efficiency and tracking accuracy of the strategy.

altitude control，backstepping，stability analysis，simulation

TJ765

A

1002-0640（2015）11-0153-03

2014-10-09

2014-11-07

航空科學(xué)基金資助項(xiàng)目（20130196004）

吳博文（1991- ），男，河北晉州人，碩士研究生。研究方向：控制科學(xué)與工程。