宮志華,劉志學(xué),冷雪冰,董立濤,徐 旭,段鵬偉

(中國(guó)白城兵器試驗(yàn)中心,吉林白城 137000)

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一種光雷組合測(cè)量求取高精度彈丸切向速度方法

宮志華,劉志學(xué),冷雪冰,董立濤,徐 旭,段鵬偉

(中國(guó)白城兵器試驗(yàn)中心,吉林白城 137000)

彈丸切向速度在彈道學(xué)領(lǐng)域內(nèi)是一個(gè)重要的技術(shù)參數(shù)。為獲取高精度切向速度參數(shù),提出一種基于測(cè)速雷達(dá)和光學(xué)經(jīng)緯儀合理布站優(yōu)化組合測(cè)量與數(shù)學(xué)計(jì)算求取的方法,在利用高質(zhì)量雷達(dá)徑向速度測(cè)元和經(jīng)緯儀角度測(cè)元的基礎(chǔ)上,再輔以數(shù)學(xué)壓噪的方法,能夠求取高精度的彈丸切向速度參數(shù)。仿真計(jì)算結(jié)果表明,該方法具有彈丸切向速度求取精度高、計(jì)算效率好和工程應(yīng)用簡(jiǎn)潔的顯著特點(diǎn)。

兵器科學(xué)與技術(shù);切向速度;測(cè)速雷達(dá);光學(xué)經(jīng)緯儀;聯(lián)合測(cè)量;函數(shù)擬合

0 引言

在武器系統(tǒng)試驗(yàn)鑒定中,彈丸切向速度是一個(gè)重要的技術(shù)參數(shù),無(wú)論對(duì)于分析運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的飛行穩(wěn)定性、辨識(shí)目標(biāo)的氣動(dòng)力系數(shù)和射表編擬都具有關(guān)鍵作用[1]。彈丸切向速度是指彈道切向速度,也稱(chēng)彈道速度[2]。由測(cè)速雷達(dá)測(cè)量得到的速度測(cè)元是彈丸相對(duì)于雷達(dá)的徑向運(yùn)動(dòng)速度,雖然具有很高的測(cè)量精度[3],但其不是彈丸切向速度,而是切向速度在雷達(dá)徑向上的投影分量,必須經(jīng)幾何變換才能得到切向速度?？梢?jiàn),彈丸切向速度是一個(gè)三維矢量,無(wú)法由某種測(cè)量設(shè)備的獨(dú)立測(cè)元來(lái)唯一決定,因此,需要不同測(cè)元組合計(jì)算求取。如果不能有效的抑制測(cè)元測(cè)量誤差,則這種組合計(jì)算方法會(huì)給切向速度的求取帶來(lái)很大的傳遞誤差。即使由組合測(cè)量獲得很高精度的彈丸坐標(biāo)數(shù)據(jù),直接利用坐標(biāo)微分求取彈丸切向速度的方法,還是會(huì)受到隨機(jī)誤差和采樣頻率的影響[4-5],仍然無(wú)法滿(mǎn)足彈丸切向速度的高精度測(cè)量要求。針對(duì)這些問(wèn)題,文中提出一種基于測(cè)速雷達(dá)和光學(xué)經(jīng)緯儀合理布站優(yōu)化組合測(cè)量與數(shù)學(xué)計(jì)算求取的方法,并對(duì)該方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證分析,得出了可靠結(jié)論。

1 測(cè)量與計(jì)算模型

選用1部測(cè)速雷達(dá)設(shè)備和1臺(tái)(或2臺(tái))光學(xué)經(jīng)緯儀設(shè)備組成聯(lián)合測(cè)量系統(tǒng)。根據(jù)設(shè)備測(cè)量特性,將測(cè)速雷達(dá)布設(shè)在彈丸運(yùn)動(dòng)軌跡初始前方,光學(xué)經(jīng)緯儀布站在彈丸運(yùn)動(dòng)軌跡側(cè)方。利用測(cè)速雷達(dá)提供的高質(zhì)量徑向速度測(cè)元v數(shù)據(jù)和光學(xué)經(jīng)緯儀提供的高質(zhì)量角度測(cè)元(方位角α和俯仰角θ)數(shù)據(jù)進(jìn)行組合計(jì)算,求解彈丸切向速度。

為抑制各測(cè)元隨機(jī)誤差影響,考慮對(duì)彈道坐標(biāo)參數(shù)(x,z,y)進(jìn)行函數(shù)擬合。其中,要求擬合函數(shù)必須能對(duì)較長(zhǎng)的非平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)軌跡進(jìn)行精確的逼近,即截?cái)嗾`差小[6-8]。選用三次Hermite函數(shù)表征[9],如式(1)所示。

(1)

(2)

為書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)潔,省去(x,z,y)下標(biāo),式中:

由式(2)可得彈丸切向速度:

(3)

由于徑向速度測(cè)元、方位角測(cè)元和俯仰角測(cè)元與彈道坐標(biāo)參數(shù)均為非線(xiàn)性函數(shù)關(guān)系,則以式(1)、式(2)為基函數(shù)表征徑向速度、方位角和俯仰角這三種測(cè)元,并按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性方程后組成的聯(lián)合誤差方程如式(4)所示。

(4)

將式(4)寫(xiě)成矩陣形式為:

ξ=HX+η

(5)

式中:ξ為由3個(gè)測(cè)元?dú)埐?eαi,eθi,ev)組成的誤差向量;H為Hermite擬合函數(shù)系數(shù)(βx,βz,βy)表征各測(cè)元的設(shè)計(jì)矩陣;X為由Hermite擬合函數(shù)系數(shù)(βx,βz,βy)組成的待估參數(shù)向量;η為各測(cè)元常數(shù)向量。在已知Hermite擬合函數(shù)節(jié)點(diǎn)分布的前提下,依據(jù)最小二乘法原理對(duì)式(5)進(jìn)行解算,可以得到與Hermite擬合系統(tǒng)相關(guān)的待估參數(shù)解為:

(6)

式中:P為權(quán)值矩陣。以測(cè)元統(tǒng)計(jì)隨機(jī)誤差方差比為依據(jù)設(shè)計(jì)為對(duì)角矩陣。

當(dāng)有2臺(tái)以上光學(xué)經(jīng)緯儀參與聯(lián)合測(cè)量時(shí),參與計(jì)算的測(cè)元數(shù)量(>3)已經(jīng)出現(xiàn)冗余,這時(shí)還可以考慮在方程(4)中加入測(cè)元系統(tǒng)誤差模型,寫(xiě)成矩陣形式為:

ξ=HX+BC+η

(7)

式中:B表示與測(cè)元系統(tǒng)誤差模型相關(guān)的設(shè)計(jì)矩陣;C表示與測(cè)元系統(tǒng)誤差模型相關(guān)的待估參數(shù)。

同理,依據(jù)最小二乘法原理對(duì)式(7)進(jìn)行解算,可得與Hermite擬合系統(tǒng)和系統(tǒng)誤差模型系數(shù)相關(guān)的待估參數(shù)解為:

[XT,CT]T=-([A,B]TP[A,B])-1[A,B]TPη

(8)

在實(shí)際求解中,為獲得合適的節(jié)點(diǎn)分布,可針對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)加速度變化特點(diǎn)來(lái)選取[6,10],即在加速度變化劇烈的時(shí)段,采用較密的節(jié)點(diǎn)分布,在加速度變化平穩(wěn)的時(shí)段,采用稀疏節(jié)點(diǎn)分布;另由于非線(xiàn)性函數(shù)級(jí)數(shù)展開(kāi)和初始目標(biāo)軌跡參數(shù)的近似性共同帶來(lái)的截?cái)嗾`差,需對(duì)式(5)或(7)進(jìn)行迭代計(jì)算。將最終解算得到的Hermite函數(shù)擬合系數(shù)代入式(2)中,即可由式(3)獲得彈丸切向速度參數(shù)。

2 仿真驗(yàn)證

首先,在發(fā)射坐標(biāo)系下,依據(jù)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程推算一條彈丸理論彈道坐標(biāo)數(shù)據(jù)和切向速度數(shù)據(jù)作為真值。選取1部測(cè)速雷達(dá)和2臺(tái)光學(xué)經(jīng)緯儀,對(duì)其測(cè)元數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真設(shè)計(jì)。首先,確定設(shè)備站址分布,雷達(dá)、經(jīng)緯儀站址和彈丸運(yùn)動(dòng)軌跡的幾何關(guān)系如圖1所示。

圖1 設(shè)備站址與彈道軌跡空間幾何關(guān)系

以理論彈道坐標(biāo)為基準(zhǔn),反推產(chǎn)生1部測(cè)速雷達(dá)的1個(gè)徑向速度測(cè)元數(shù)據(jù)和2臺(tái)光學(xué)經(jīng)緯儀(1站和2站)的4個(gè)角度測(cè)元數(shù)據(jù),并結(jié)合設(shè)備工程應(yīng)用經(jīng)驗(yàn),給這5個(gè)仿真測(cè)元分別加入合理的隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差,具體數(shù)值見(jiàn)表1。仿真彈丸的徑向速度和切向速度曲線(xiàn)如圖2所示。初值設(shè)計(jì)為在理論彈道坐標(biāo)參數(shù)(x,z,y)真值的基礎(chǔ)上分別加上800 m、1 000 m、700 m的固定誤差和6 m、6 m、8 m的隨機(jī)誤差。

表1 測(cè)量設(shè)備仿真測(cè)元加入誤差值情況

圖2 彈丸徑向速度和切向速度仿真數(shù)據(jù)曲線(xiàn)

與分析問(wèn)題有關(guān),2臺(tái)光學(xué)經(jīng)緯儀可分別布設(shè)在3個(gè)站址上,其中,1臺(tái)經(jīng)緯儀布設(shè)在1#站址上,另一臺(tái)經(jīng)緯儀布設(shè)在2#站址或3#站址上。

根據(jù)設(shè)備站址分布,共確定4套聯(lián)合測(cè)量方案進(jìn)行分析,分別是:第1套方案,采用1部測(cè)速雷達(dá)和1臺(tái)光學(xué)經(jīng)緯儀組成聯(lián)合測(cè)量系統(tǒng),其中,光學(xué)經(jīng)緯儀布設(shè)在1#站址上;第2套方案,采用1部測(cè)速雷達(dá)和1臺(tái)光學(xué)經(jīng)緯儀組成聯(lián)合測(cè)量系統(tǒng),其中,光學(xué)經(jīng)緯儀布設(shè)在3#站址上;第3套方案,采用1部測(cè)速雷達(dá)和2臺(tái)光學(xué)經(jīng)緯儀組成聯(lián)合測(cè)量系統(tǒng),其中,2臺(tái)光學(xué)經(jīng)緯儀分別布設(shè)在1#站址和2#站址上;第4套方案,采用1部測(cè)速雷達(dá)和2臺(tái)光學(xué)經(jīng)緯儀組成聯(lián)合測(cè)量系統(tǒng),其中,2臺(tái)光學(xué)經(jīng)緯儀分別布設(shè)在1#站址和3#站址上。

從上述分析可以知道,在實(shí)際計(jì)算中,采用Hermite函數(shù)對(duì)彈道坐標(biāo)參數(shù)(x,z,y)進(jìn)行表征,需要事先確定函數(shù)節(jié)點(diǎn)分布。依據(jù)彈丸運(yùn)動(dòng)加速度曲線(xiàn)變化情況,如圖3所示,在前4 s時(shí)段內(nèi)彈丸運(yùn)動(dòng)加速度變化劇烈,采用較密節(jié)點(diǎn)分布,后續(xù)時(shí)段中,彈丸運(yùn)動(dòng)加速度變化平穩(wěn),采用較稀疏節(jié)點(diǎn)分布。

圖3 彈丸加速度曲線(xiàn)和擬合函數(shù)節(jié)點(diǎn)分布

在確定了Hermite函數(shù)自由節(jié)點(diǎn)分布的基礎(chǔ)上,采用上述方法結(jié)合以上4種測(cè)量方案分別對(duì)彈丸切向速度進(jìn)行計(jì)算求取,并分析計(jì)算精度。經(jīng)過(guò)計(jì)算,第1套方案解算的彈丸切向速度與真值比對(duì)誤差曲線(xiàn)如圖4所示。4種方案解算運(yùn)動(dòng)目標(biāo)切向速度的誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表2。

圖4 第1套方案求取切向速度與真值比對(duì)誤差曲線(xiàn)

表2 4套測(cè)量方案求取切向速度誤差統(tǒng)計(jì)

從圖4和表2可以看到,針對(duì)仿真數(shù)據(jù),設(shè)計(jì)的4種測(cè)量方案計(jì)算獲取的切向速度總誤差都不超過(guò)0.2 m/s,在加速度變化劇烈的時(shí)段,誤差變化比較大;只有1臺(tái)光學(xué)經(jīng)緯儀參與的聯(lián)合測(cè)量和計(jì)算獲得切向速度,方案2的精度低于方案1,說(shuō)明設(shè)備布站幾何關(guān)系對(duì)精度具有很大影響;在不考慮測(cè)元系統(tǒng)誤差的前提下,2臺(tái)光學(xué)經(jīng)緯儀參與的聯(lián)合測(cè)量和計(jì)算求取的切向速度精度并沒(méi)有比只有1臺(tái)光學(xué)經(jīng)緯儀參與的聯(lián)合測(cè)量和計(jì)算獲得切向速度精度高。

因?yàn)榈?套和第4套測(cè)量方案出現(xiàn)測(cè)元數(shù)量冗余情況,則考慮測(cè)元系統(tǒng)誤差后,求取切向速度誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。

表3 冗余測(cè)量方案求取切向速度誤差統(tǒng)計(jì)

結(jié)果顯示,切向速度誤差減小,但與第1套測(cè)量方案比較,誤差較小幅度并不顯著。因此,從仿真分析來(lái)看,采用第1套測(cè)量方案是一種比較實(shí)用的方法,不僅切向速度求取精度高,而且工程應(yīng)用簡(jiǎn)潔。

3 結(jié)論

1)采用測(cè)速雷達(dá)和光學(xué)經(jīng)緯儀組合測(cè)量方法,運(yùn)用函數(shù)表征彈道坐標(biāo)參數(shù)的數(shù)學(xué)壓噪計(jì)算方法,可以獲得高精度的彈丸切向速度,計(jì)算結(jié)果有效證實(shí)了這種方法的正確性。

2)在只有1部測(cè)速雷達(dá)和1臺(tái)光學(xué)經(jīng)緯儀組成聯(lián)合測(cè)量的基礎(chǔ)上,布站幾何關(guān)系對(duì)計(jì)算精度有較大影響;增加光學(xué)經(jīng)緯儀數(shù)量,在布站幾何關(guān)系較好的前提下,在不考慮測(cè)元系統(tǒng)誤差的情況下,并不絕對(duì)提高彈丸切向速度精度,但可以對(duì)切向速度計(jì)算精度起到很好的穩(wěn)定作用;在考慮系統(tǒng)誤差的情況下,求取的切向速度精度并沒(méi)有大幅度提高。

3)對(duì)于加速度變化比較劇烈的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)段,為提高切向速度求取精度,應(yīng)適當(dāng)提高測(cè)量設(shè)備原始測(cè)元的采樣率,以進(jìn)一步提高擬合函數(shù)表征彈道坐標(biāo)參數(shù)的準(zhǔn)確性,提高噪聲壓制質(zhì)量,降低截?cái)嗾`差。

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A Method of Getting High Precision Ballistic Tangential VelocityBased on United Measuring with Optical Theodolite and Radar

GONG Zhihua,LIU Zhixue,LENG Xuebing,DONG Litao,XU Xu,DUAN Pengwei

(Baicheng Ordnance Test Center of China, Jilin Baicheng 137000, China)

Ballistic tangential velocity is an important technical parameter in ballistics. To get high precision tangential velocity, a new method based on united measuring and mathematic calculation with optimized distributed speed measuring radar and optical theodolite was proposed High precision tangential velocity can be calculated by high quality radial velocity measuring element of radar and angle measuring element of optical theodolite with noise attenuation method. The simulation results show that, the new method could get high precision ballistic tangential velocity; also it is efficient and concise in engineering application.

ordnance science and technology; tangential velocity; speed measuring radar; optical theodolite; united measuring; function fitting

2014-12-06

總裝青年科技基金資助

宮志華(1975-),男,遼寧盤(pán)錦人,高級(jí)工程師,碩士,研究方向:外彈道數(shù)據(jù)融合處理和雷達(dá)信號(hào)處理。

TN959

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