電磁場邊界條件的研究*＊

劉 豪

(河南城建學(xué)院電氣與信息工程學(xué)院，河南平頂山467036)

0 引言

對于不同媒質(zhì)所組成的區(qū)域，由于在分界面上媒質(zhì)參數(shù)會發(fā)生突變，而且矢量場也可能會發(fā)生突變，因此必須采用多種媒質(zhì)所組成的區(qū)域分析。

無論是在含有單一媒質(zhì)的區(qū)域中還是在含有多種煤質(zhì)的區(qū)域中，宏觀時變電磁場都滿足如下積分形式的麥克斯偉方程組［1～4］

式中，l—區(qū)域中的任意閉曲線;S—區(qū)域中的任意閉曲面;B—磁通密度;D—電位移;t—時間;q—閉曲面S 所包圍的電荷。

當(dāng)場量在積分區(qū)域中存在連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)時，各常量滿足如下微分形式的麥克斯偉方程組［1～4］

式中，JS—區(qū)域內(nèi)外源的電流密度;JE—導(dǎo)電媒質(zhì)中的渦流密度;JD—位移電流密度;ρ—區(qū)域內(nèi)自由電荷的等效體密度。

1 從電學(xué)角度推導(dǎo)邊界條件

設(shè)兩種媒質(zhì)的介電常數(shù)分別為ε1、ε2，磁導(dǎo)率分別為μ1、μ2，如圖1、圖2 所示。

圖1 跨兩種媒質(zhì)的分界面

圖2 跨兩種媒質(zhì)的分界面

1.1 全電流定律

1.2 磁路節(jié)點(diǎn)定理

2 從數(shù)學(xué)角度推導(dǎo)

2.1 多曲面斯托克斯公式

圖3 跨分界面的任意曲面

2.2 多區(qū)域高斯公式

圖4 跨分界面的任意曲面

利用多區(qū)域高斯公式可得

3 結(jié)語

本文從不同角度研究電磁場邊界條件。從研究的過程來看:第一種方法要根據(jù)很多定理以及右手定則，推導(dǎo)起來要綜合多方面的知識;第二種方法應(yīng)用高斯公式、斯托克斯公式以及麥克斯偉方程組即可推出。因此第二種方法比第一種方法簡單。從應(yīng)用來看，對于多種媒質(zhì)采用第二種方法比第一種方法較易于掌握，但二者都滿足電磁場的邊界條件。不管是第一種方法還是第二種方法，從研究的公式來看，旋度源可能引起場的切向分量突變，散度場可能引起場的法向分量突變。如果沒有偶極矩，無散場的法向分量一定連續(xù)，無旋場的切向分量一定連續(xù)，對于調(diào)和場這種突變都不存在。

［1］ 馮慈璋，馬西奎. 工程電磁場導(dǎo)論［M］. 北京:高等教育出版社，2000.

［2］ 古恩(Guru，B.D.)［美］.電磁場與電磁波(英文)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2002.

［3］ 雷銀照，徐紀(jì)安.時變電磁場唯一定理的完整表述［M］.北京:電工技術(shù)學(xué)報，2000，15(1):16-20.

［4］ 盛祥耀.數(shù)學(xué)手冊(大學(xué)生用)［M］. 北京:清華大學(xué)出版社，2008.11.

［5］ 黎濱洪，金榮洪，張佩玉.電磁場與波［M］.上海:上海交通大學(xué)出版社，2001.02.