融合頻譜變換的板材紋理缺陷分類1)

蘇耀文 于慧伶 劉思佳 范德林

(東北林業(yè)大學，哈爾濱，150040)

責任編輯:戴芳天。

由于木材生長條件、加工方法的不同，木材表面會形成不同類別的紋理和缺陷。缺陷會降低木材質(zhì)量，影響木材的使用;紋理直接影響到木制品的視覺美感和經(jīng)濟價值。因此，對板材表面紋理缺陷進行檢測對提高商品質(zhì)量有著重要意義。

圖像特征提取方法主要包括結(jié)構(gòu)分析法、統(tǒng)計法、模型法和頻譜法。在缺陷檢測方面，蘇暢［1］等提出了一種基于小波變換和數(shù)學形態(tài)學的缺陷檢測方法，結(jié)合閾值處理和區(qū)域生長實現(xiàn)缺陷的自動檢測。王阿川［2］等結(jié)合改進的C－V模型、小波變換和背景填充技術(shù)，實現(xiàn)了木材多種缺陷及單板多節(jié)子缺陷快速分割。在紋理檢測方面，王業(yè)琴［3］等提取了紋理的5階GMRF參數(shù)形成最優(yōu)GMRF參數(shù)體系，采用集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和近鄰分類器進行分類識別，取得較高的分類識別率;馮莉［4］等利用遺傳算法優(yōu)選了灰度共生矩陣法和灰度—梯度共生矩陣法的23個紋理特征，得到一組最優(yōu)紋理特征集;肖淑蘋［2］等對彩色圖像進行樹形結(jié)構(gòu)小波分解，利用支持向量機對9類彩色自然紋理圖像進行分類。

盡管表面紋理缺陷分類方法較多，但仍然存在以下問題:單一特征提取方法存在不足。結(jié)構(gòu)分析法只適用于規(guī)則排列的紋理基元，不能用于板材表面圖像的自然紋理缺陷圖像;統(tǒng)計法速度慢、效率低;模型法計算量大，模型系數(shù)求解有難度;傳統(tǒng)小波變換速度快，能夠較好地處理點奇異，但不能有效地處理線和曲線奇異，難以表征二維圖像復雜的紋理信息［6－7］。上述方法只能實現(xiàn)單一目標的檢測分類，沒有實現(xiàn)紋理缺陷的快速協(xié)同分選。

Donoho［8］等提出第二代曲波變換，與傳統(tǒng)小波相比，曲波變換具有各向異性特點，能夠準確表示圖像邊緣信息，提高紋理分類精度。第一代曲波變換需要子帶分解、平滑分塊、正規(guī)化和Ridgele分析等一系列步驟，實現(xiàn)復雜且有較大的數(shù)據(jù)冗余量，而第二代曲波變換構(gòu)建了新的緊致框架，減少了數(shù)據(jù)冗余，提高了計算速度。

Kingsbury提出雙樹復小波變換(DT－CWT)，與小波和曲波相比，雙樹復小波不僅具有近似的平移不變性和更多的方向選擇性，只需較少的小波系數(shù)就可以表示圖像信息，而且保留了傳統(tǒng)小波的支集，能夠更好地表示缺陷特征［9］。

本研究融合小波、曲波和雙樹復小波變換各自的優(yōu)點，針對板材表面存在的亂紋、拋物紋和直紋3類紋理以及活結(jié)、死結(jié)2類缺陷，提取圖像的有效特征，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器，實現(xiàn)板材表面紋理和缺陷的快速協(xié)同分選。

1 特征提取

小波變換速度快，但缺乏方向性，對復雜紋理分類精度低;曲波變換具有各向異性特點，可用于表示板材表面圖像的復雜信息，但支集不適用于表示缺陷特征;雙樹復小波變換具有多方向選擇性，保留了小波支集，能夠更準確地表示缺陷信息。分別提取樣本圖像的小波特征、曲波特征和雙樹復小波特征，結(jié)合3種頻譜變換方法的優(yōu)點進行特征融合，提高分類的速度和精度。

1．1 小波變換

小波變換是一種多分辨率分析的方法，是時間和頻率的局部化分析，聯(lián)合時間—尺度函數(shù)，通過伸縮和平移等運算對信號進行多尺度細化分析，特別適用于處理非平穩(wěn)信號。對一幅圖像進行一級小波分解可得到4幅子圖:LL、LH、HL、HH，進行下一級小波分解則是將LL子圖遞歸分解為下一個尺度空間的4個分量:LL1、LH1、HL1、HH1，如圖1所示。

文獻［10］指出Symlets小波系時域和頻域的局部化能力強，并且具有較好的對稱性，其中sym8小波的尺度函數(shù)?(t)和小波函數(shù)ψ(t)能夠滿足時頻分辨率的綜合要求。采用sym8小波基對圖像進行二級分解后得到7個子圖，按照式(1)、式(2)分別求取每個子圖的均值和標準差，得到小波變換的14個特征參數(shù)。

式中:N為小波分解后的子帶數(shù)量，i=1，2…，N。

1．2 曲波變換

連續(xù)曲波變換是通過環(huán)形方向窗 將頻域光滑地分割成不同角度的環(huán)形，如圖2所示。對圖像處理時需采用曲波變換的離散形式，為了適應(yīng)圖像的二維笛卡爾坐標系，采用同中心的方塊區(qū)域 來代替環(huán)形方向窗，如圖3所示。

圖2 連續(xù)曲波變換分塊圖

圖3 離散曲波變換分塊圖

定義笛卡爾坐標系下的局部窗為

Φ被定義為一維低通窗口的內(nèi)積，滿足

引入相同間隔的斜率

則局部窗被分割為一系列楔形窗，可重新定義~Uj為

式中:Sθ表示剪切矩陣

從而可得到離散曲波變換定義為

式中:b取(k1×2－j，k2×2－j/2)內(nèi)的離散值。

由于楔形窗不是標準的矩形，不能直接采用快速傅里葉變換，將上式改寫為式(4)，就可以利用局部傅里葉基得到離散曲波變換系數(shù)c(j，k，l)。

文獻［11］提出了兩種離散曲波變換算法，分別是usfft算法和wrap算法，本研究采用usfft算法，具體步驟如下:

④進行二維IFFT得到離散的曲波變換系數(shù)c(j，k，l)。

經(jīng)過離散曲波變換后得到圖像由內(nèi)至外的Coarse、Detail、Fine層系數(shù)［12］。Coarse層是低頻系數(shù)，反映了圖像的概貌信息;Detail層主要包含邊緣特征，是中高頻系數(shù);Fine層反映了圖像的高頻輪廓信息［13］。文獻［14］指出Detail層系數(shù)對紋理方向性有更好的體現(xiàn)，能夠更加準確地表征紋理信息。對Detail層中的第二層系數(shù)進行分析，計算第一方向和第二方向中的奇數(shù)小方向上的8個系數(shù)矩陣的均值和標準差，得到曲波變換的16個特征參數(shù)。

1．3 雙樹復小波變換

一維雙樹復小波的定義式為

式中:ψh(t)、ψg(t)分別為正交或雙正交的實小波，且形成希爾伯特變換對，即滿足:

雙樹復小波變換采用兩棵并行的小波樹結(jié)構(gòu)，一維DT－CWT變換如圖4所示。其中樹A產(chǎn)生實部的尺度系數(shù)與小波系數(shù)，樹B產(chǎn)生虛部的尺度系數(shù)與小波系數(shù)，h0、h1分別代表樹A的低通濾波器和高通濾波器，g0、g1分別代表樹B的低通濾波器和高通濾波器。并行的小波樹結(jié)構(gòu)效率更高，上下兩個通道濾波器組之間沒有數(shù)據(jù)上的交互，在硬件和軟件上都容易實施。

在分解的過程中，樹A、樹B交替使用奇偶正交濾波器，對信號進行互補采樣，減少了傳統(tǒng)離散小波變換由于嚴格二抽樣造成的走樣，因此雙樹復小波具有近似的平移不變性。傳統(tǒng)的二維離散小波只能區(qū)分水平、豎直和對角方向，如圖5(a)所示;而圖像經(jīng)過雙樹復小波分解后能得到1個低頻子帶和6個方向的高頻子帶，分別為±15°、±45°和±75°，具有更多的方向選擇性，如圖5(b)所示。對圖像進行3級雙樹復小波變換，每一尺度下有6個方向，得到低頻子帶和18個高頻子帶，計算各子帶系數(shù)矩陣的均值和標準差構(gòu)成圖像的雙樹復小波特征。

圖4 一維雙樹復小波變換

圖5 DT－CWT和傳統(tǒng)離散小波的比較

2 特征選擇

融合圖像的小波特征、曲波特征和雙樹復小波特征，由于這些特征均來自圖像頻譜變換后的高、低頻信息，特征參數(shù)之間存在冗余。本研究采用粒子群算法對融合后的特征進行優(yōu)選，減少特征冗余，提高分類速度和精度。

粒子群算法是一種全局搜索方法，通過群體中粒子之間的信息共享，不斷更新粒子最優(yōu)位置和群體最優(yōu)位置來尋找最優(yōu)解。

算法框架如下:

①初始化粒子群，隨機對粒子的初始位置和初始速度進行0，1編碼。

②計算適應(yīng)度，以樣本的平均分類正確率作為適應(yīng)度。

③比較粒子在新位置的適應(yīng)度和它經(jīng)歷過的最優(yōu)位置pb的適應(yīng)度，如果更好，則更新粒子最優(yōu)位置。

④比較粒子的適應(yīng)度和群體經(jīng)歷過的最優(yōu)位置pg的適應(yīng)度，如果更好，則更新群體最優(yōu)位置pg。

⑤按照式(5)、式(6)分別更新粒子的速度和位置，d表示維數(shù);

⑥當達到設(shè)定適應(yīng)度或最大迭代次數(shù)時結(jié)束。將得到的群體最優(yōu)位置pg轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的特征子集:1表示該特征被選中，0表示該特征沒被選中。

3 結(jié)果與分析

采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為板材紋理缺陷分類器。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種信號前向傳遞，誤差反向傳播的網(wǎng)絡(luò)。一個典型的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括輸入層、隱含層和輸出層，輸入層神經(jīng)元數(shù)量n等于特征向量的維數(shù)，輸出層神經(jīng)元數(shù)量m等于樣本類別數(shù)量，一個3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠以任意精度逼近任何非線性連續(xù)函數(shù)。輸出編碼如下:亂紋00100、拋物紋00010、直紋00001、活結(jié)10000、死結(jié)01000。

實驗采用板材樣本材料為柞木，攝像頭選用Oscar F810C IRF，光源為雙排LED平行光源，計算機主頻1．6 GHz，實驗平臺為MATLAB2010b。對300幅表面含有亂紋、拋物紋和直紋3類紋理以及活結(jié)、死結(jié)2類缺陷的柞木板材表面圖像進行分類識別，各樣本圖像如圖6所示。每類樣本各60幅，其中30幅作為訓練樣本，其余30幅作為測試樣本。

圖6 樣本圖片

具體分類方法如下:

①對訓練圖像和測試圖像進行灰度化處理，尺寸統(tǒng)一設(shè)定為128×128。

②按照式(7)、式(8)計算整幅圖像的標準差σ和熵e。分別對圖像進行小波變換、曲波變換和雙樹復小波變換，按照式(1)、式(2)計算各子帶系數(shù)矩陣的均值和標準差，與σ和e分別構(gòu)成圖像的小波特征、曲波特征和雙樹復小波特征。

③按照式(9)分別對小波特征、曲波特征和雙樹復小波特征進行歸一化處理，使數(shù)據(jù)分布在［0．1，0．9］區(qū)間內(nèi)。

④構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，分別用小波特征、曲波特征、雙樹復小波特征以及3種融合特征，輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓練，輸入層函數(shù)選用tansig函數(shù)，輸出層函數(shù)選用logsig函數(shù)，訓練函數(shù)選用trainlm函數(shù)，誤差門限為1．0×10－5。

⑤將測試樣本的特征向量送入訓練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行分類，得到最后的分類結(jié)果。

3．1 小波變換分類

利用sym8小波基對原始圖像進行二級分解，得到7個子圖的14個特征參數(shù)。對板材表面圖像進行紋理缺陷協(xié)同分選，3次實驗的分類正確率見表1，平均分類時間0．018 s。

表1 小波變換分類結(jié)果 %

針對三類紋理，小波變換的直紋分類精度明顯高于亂紋和拋物紋，說明由于缺乏方向性，小波變換對于復雜紋理的表示效果不理想。小波變換對直紋、活結(jié)和死結(jié)的分類平均正確率較高，對亂紋和拋物紋的分類平均正確率較低，說明小波的支集更適用于直紋和缺陷的表示。

3．2 曲波變換分類

對于尺寸為128×128像素的圖像進行曲波變換，劃分層次為4層，得到曲波變換的16維特征向量。利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行分類，結(jié)果見表2，平均分類時間為0．503 s。

表2 曲波變換分類結(jié)果 %

曲波變換紋理分類正確率比小波變換要高，說明曲波變換能有效表示圖像的邊緣信息，更準確地表示紋理特征。但是由于曲波的支集是矩形，小波的支集是圓形，使曲波變換對缺陷的分類能力不如小波。

3．3 雙樹復小波變換分類結(jié)果

對圖像進行3級雙樹復小波分解，分類結(jié)果見表3，平均分類時間為0．021 s。

由于雙樹復小波具有更多的方向選擇性，使它對紋理的分類能力高于小波變換。雙樹復小波是由兩棵并行的小波樹構(gòu)成，其支集與小波相同，更適合表征缺陷特征，使雙樹復小波變換的缺陷分類精度高于小波和曲波變換。

表3 雙樹復小波變換分類結(jié)果 %

3．4 特征融合分類

由于曲波變換具有各向異性，曲波變換的紋理分類精度較高，但是運算時間長。小波和雙樹復小波的支集更適合表示缺陷的形狀，因此缺陷分類精度更高。對比表1、表2和表3，小波和雙樹復小波對于亂紋的分類能力高于拋物紋，而曲波變換對于拋物紋的分類精度更高。

本研究結(jié)合小波、曲波和雙樹復小波各自的優(yōu)點，融合三者特征以及原始圖像的標準差和熵，得到70維特征向量。為降低特征冗余性，提高分類速度和精度，采用粒子群算法對70維特征向量降維，特征優(yōu)選結(jié)果見表4，對應(yīng)各項分類結(jié)果見表5。

表4 特征優(yōu)選結(jié)果

表5 融合特征分類結(jié)果 %

實驗結(jié)果表明，特征融合后的分類正確率高于小波變換、曲波變換和雙樹復小波變換;特征維數(shù)降低，因而特征提取時間減少。實驗2的適應(yīng)度最高，特征維數(shù)最小，分類時間為0．325 s，明顯優(yōu)于曲波變換的分類時間，因此選擇實驗2的特征編碼作為特征選擇結(jié)果。

與文獻［15］的基于空間灰度共生矩陣分類方法進行對比試驗，提取均值和、方差和、角二階矩、對比度和相關(guān)度，共5個特征參數(shù)。本方法運算時間為0．325 s，灰度共生矩陣法運算時間為1．231 s，分類的平均準確率結(jié)果見表6。實驗表明，融合方法分類精度更高，且分類時間明顯低于灰度共生矩陣方法。

表6 對比結(jié)果 %

4 結(jié)論

采用頻譜變換方法，融合小波變換、曲波變換和雙樹復小波變換的優(yōu)點，針對板材表面存在的亂紋、拋物紋、直紋、活結(jié)和死結(jié)，實現(xiàn)了紋理和缺陷的快速協(xié)同分類。研究發(fā)現(xiàn)，小波變換速度快，對缺陷分類精度好，但是缺乏方向性，對亂紋和拋物紋分類精度較低;曲波變換的紋理分類精度較高，但是特征計算速度慢，分類時間長;雙樹復小波保留了傳統(tǒng)小波支集，能夠準確表示缺陷特征。融合小波特征、曲波特征和雙樹復小波特征，實現(xiàn)了對三者特征的有效選擇，提高了分類的速度和精度。

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