王懷亮，徐志華，嚴(yán)錦榮，李亞婷，姜 豐，周子翔

(西安電子科技大學(xué)CAD 研究所，陜西 西安 710071)

基于最大失真分析方法(Peak Distortion Analysis，PDA)的缺陷［1］，以及鏈路結(jié)構(gòu)變得越來越復(fù)雜，鏈路建模和仿真分析技術(shù)需要作出創(chuàng)新。現(xiàn)代鏈路分析算法都是基于統(tǒng)計(jì)域的。基于概率密度函數(shù)(Probability Density Function，PDF)、累積分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function，CDF)以及相應(yīng)卷積運(yùn)算的統(tǒng)計(jì)信號(hào)分析方法正在逐漸取代傳統(tǒng)落后的峰－峰值和方差等度量方法。國外在Intel 和Rambus 方面有許多專家學(xué)者進(jìn)行了研究［2－5］。國內(nèi)尚未找到相關(guān)報(bào)導(dǎo)。西安電子科技大學(xué)CAD 電路設(shè)計(jì)研究所信號(hào)完整性課題組已就此展開了相關(guān)研究。

1 鏈路體系結(jié)構(gòu)

為了預(yù)估數(shù)Gbit/s 數(shù)據(jù)率時(shí)高速鏈路的誤碼率、確定接收器的最佳采樣區(qū)域，首先介紹鏈路的體系結(jié)構(gòu)與部件。圖1 所示是一個(gè)簡(jiǎn)化的串行鏈路體系結(jié)構(gòu)。

圖1 串行鏈路體系結(jié)構(gòu)

2 鏈路的LTI 等效模型

本文將線性時(shí)不變(Linear Time Invariant，LTI)理論作為發(fā)送器、信道或者媒質(zhì)以及接收器鏈路子系統(tǒng)中噪聲和抖動(dòng)和信令建模的基礎(chǔ)。高速鏈路的LTI 等效模型如圖2 所示。

圖2 高速鏈路及其LTI 等效模型

對(duì)于一個(gè)線性時(shí)不變的鏈路系統(tǒng)，計(jì)算出數(shù)據(jù)信號(hào)經(jīng)過信道有損傳輸、串?dāng)_及抖動(dòng)影響后信號(hào)的概率密度PDF，就可以計(jì)算鏈路的BER。

接收器判決器接收到的信號(hào)可以表示為

其中，ISI(t)表示經(jīng)過通道后的符號(hào)間干擾(Inter Symbol Interference);Xtalk(t)表示來自進(jìn)攻線的串?dāng)_;n(t)表示高斯白噪聲，可以表征各種噪聲以及抖動(dòng)源。這些噪聲抖動(dòng)源都在圖2 中有標(biāo)示。

為得到x(t)的PDF 以便推斷誤碼率，必須首先計(jì)算出ISI(t)、Xtalk(t)和n(t)的PDF。然后將這些PDF卷積即可得到x(t)的PDF 分布。

根據(jù)PDF 的卷積［6］，經(jīng)由信道發(fā)送到接收器的信號(hào)x(t)的PDF 可以計(jì)算如下

式(2)中，AWGN 是加性高斯噪聲。值得注意的是，根據(jù)卷積性質(zhì)，對(duì)上式可以稍做修改，即可加入串?dāng)_、抖動(dòng)、接收器參考判決電壓的不準(zhǔn)確性等因素對(duì)誤碼率的影響。

在得到接收器收到的信號(hào)的PDF 之后，就可以利用這個(gè)PDF 計(jì)算BER 了。在建模鏈路BER 之前，應(yīng)先對(duì)ISI 和串?dāng)_的PDF 建模。

3 ISI 和串?dāng)_的PDF 建模

以圖3 示例ISI PDF 的構(gòu)建方法。

圖3 ISI 的單個(gè)數(shù)據(jù)采樣相位點(diǎn)處光標(biāo)的劃分

基于SBR(Single Bit Response)響應(yīng)用卷積的方法對(duì)符號(hào)間干擾ISI PDF 建模。在獲得SBR 響應(yīng)后，按照?qǐng)D3 中虛線對(duì)SBR 響應(yīng)進(jìn)行劃分。圖3 中各光標(biāo)對(duì)應(yīng)的就是單個(gè)數(shù)據(jù)采樣相位處的電壓采樣值。主光標(biāo)(Cursor)前的光標(biāo)的是前光標(biāo)(Pre－cursor)。主光標(biāo)后的是后光標(biāo)(Post－cursor)。

下面是單個(gè)數(shù)據(jù)采樣相位點(diǎn)的ISI PDF 建模算法，建模采用卷積的方法。主光標(biāo)之前的第K 位ISI光標(biāo)的PDF 如下

其中，P0和P1是發(fā)送碼型0 和碼型1 的概率。在實(shí)際系統(tǒng)中，可以假定發(fā)送器發(fā)送0 和1 的概率一樣，P0和P1均為0.5。K 表示光標(biāo)的序號(hào)，當(dāng)K ＜0 時(shí)，表示前光標(biāo);K ＞0 時(shí)，表示后光標(biāo)。由于發(fā)送器發(fā)送的數(shù)據(jù)流中的位與位之間不相關(guān)，從而可以對(duì)各個(gè)光標(biāo)進(jìn)行卷積運(yùn)算，將不同光標(biāo)的PDF 進(jìn)行卷積，就可以獲得ISI 的最終分布。

總的ISI PDF 可以通過將上述所有ISI 每個(gè)光標(biāo)PDF 相卷積得到［7］

其中，i 代表對(duì)受害線產(chǎn)生串?dāng)_的第幾個(gè)通道，i 為1 ～n。

主光標(biāo)的PDF

每根線主光標(biāo)受ISI 干擾后的PDF

這樣，就得到了這個(gè)采樣相位點(diǎn)的ISI PDF。

通道中不僅存在ISI 的影響，還有通道間串?dāng)_CCI。CCI 串?dāng)_噪聲的PDF 建模方法與ISI PDF 方法相同。串?dāng)_的PDF 建模算法也是和ISI PDF 構(gòu)建方法一樣的，受害線上主光標(biāo)受ISI 和通道間干擾CCI(Co－Channel Interference)干擾后總的PDF

式(7)中，如果是進(jìn)攻線，則算的是該進(jìn)攻線上加信號(hào)時(shí)在受害線上產(chǎn)生的串?dāng)_波形;如果是受害線，則算的是在該受害線上加信號(hào)，其他線置低電平時(shí)受害線上的波形。

至此，通過上述過程完成了單個(gè)采樣相位點(diǎn)ISI PDF 和串?dāng)_PDF 建模的算法。用圖3 中的光標(biāo)示例，進(jìn)行PDF 卷積得ISI PDF 分布結(jié)果如圖4 所示。從此圖中箭頭所示方向可以很直觀地得出此相位時(shí)的PDA最壞眼圖與ISI PDF 的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

如圖4 中箭頭所示:PDA 所求得的最壞‘1’的電平是0.8 V，對(duì)應(yīng)于‘1’的ISI PDF 中值最小并且概率最小的電壓;最壞‘0’的電平是0.5 V，對(duì)應(yīng)于‘0’的ISI PDF 中值最大并且概率最小的電壓。

在得到ISI PDF 和串?dāng)_的PDF 之后，接收器判決器收到信號(hào)的PDF 可以通過將串?dāng)_和ISI 的PDF 卷積得到［8］?，F(xiàn)在可以對(duì)這個(gè)PDF 根據(jù)鏈路BER 的建模算法計(jì)算鏈路在ISI 和串?dāng)_影響下的BER。

圖4 固定采樣相位時(shí)ISI PDF 與PDA 最壞眼圖

4 鏈路BER 建模

在一定的時(shí)間內(nèi)，高速鏈路系統(tǒng)發(fā)送和接收大量的比特。誤碼率(BER)可以用于表示系統(tǒng)的整體性能

其中，(ts，vs)代表信號(hào)樣本采集時(shí)的參考采樣時(shí)刻ts和參考采樣電壓;Nerr表示接收到的錯(cuò)誤比特?cái)?shù);N 表示同一時(shí)間間隔內(nèi)傳送的總位數(shù)。鏈路的誤碼率(BER)為采樣時(shí)刻ts和采樣電壓vs的二維聯(lián)合函數(shù)，以ts和vs為自變量繪制的圖形就是BER 眼圖。

幅度噪聲和BER 之間的因果關(guān)系與參考采樣電壓vs密切相關(guān)。如圖5 所示在指定時(shí)刻處的邏輯1 幅度噪聲PDF 被定義為pdf1(Δv)。比特1 跳變的概率為P1。對(duì)應(yīng)于邏輯1 電位幅度噪聲BER CDF1的表示為

圖5 邏輯1 幅度噪聲PDF 和以采樣電壓vs 為自變量的BER CDF 圖示關(guān)系

以此類推，也可估計(jì)出與邏輯0 相應(yīng)的噪聲PDF所對(duì)應(yīng)的BER CDF。在給定時(shí)刻處邏輯0 所對(duì)應(yīng)的噪聲PDF 為pdf0(Δv)，發(fā)送器發(fā)送比特0 的概率為P0，則相應(yīng)的BER CDF0如下所示

比特0 和比特1 所對(duì)應(yīng)的噪聲對(duì)總的BER CDF都有影響。現(xiàn)在得出接收器采樣器采用判決時(shí)刻t0和參考判決電壓vs時(shí)的系統(tǒng)誤碼率如式(11)所示

如圖6 所示，對(duì)于給定的采樣時(shí)刻和參考采樣電壓，對(duì)每個(gè)采樣相位點(diǎn)的ISI+CCI“1”和“0”PDF 分別進(jìn)行積分并加權(quán)即可得出在采樣時(shí)刻t0采用參考采樣電壓vs時(shí)的BER。

圖6 采用判決時(shí)刻t0 和參考判決電壓vs 時(shí)系統(tǒng)的誤碼率

5 算法流程

基于Intel 的Haswell EP/EP 4S Processor on the Grantley Platform 平臺(tái)的DDR4 互連的10 線模型［9］對(duì)DDR4 內(nèi)存DQ 信號(hào)進(jìn)行分析。10 線模型如圖7所示。

圖7 DDR4 10 線分析模型的信號(hào)分布圖

本算法基于通道的SBR 響應(yīng)對(duì)ISI PDF 進(jìn)行建模。SBR 響應(yīng)可以從S 參數(shù)獲得，也可以利用Hspice仿真得到邊沿脈沖響應(yīng)波形.tr0 文件合成。

采用Hspice 方案獲得SBR 響應(yīng)。首先由Hspice仿真軟件得到.tr0 文件，而.tr0 文件中得到的波形是階躍響應(yīng)波形。因此，將上升沿和下降沿階躍響應(yīng)合成為一個(gè)脈沖響應(yīng)，詳情參考文獻(xiàn)［10 ～11］。然后根據(jù)ISI PDF 建模的方法進(jìn)行卷積即可得到整個(gè)UI 內(nèi)所有采樣相位點(diǎn)的PDF。對(duì)CCI 串?dāng)_按照同樣的方法得到串?dāng)_的PDF。耦合線系統(tǒng)的最終PDF 可以通過將串?dāng)_和ISI 的PDF 卷積得到。對(duì)這個(gè)最終的PDF 根據(jù)鏈路的BER 建模方法即可得到BER 眼圖。假設(shè)接收器為理想采樣，不考慮接收器參考采樣電壓的不準(zhǔn)確性和采樣判決參考時(shí)刻的抖動(dòng)對(duì)誤碼率的影響。主程序設(shè)計(jì)框圖如圖8 所示。

圖8 主程序設(shè)計(jì)框圖

6 仿真結(jié)果分析

以DDR4 的DQ read 仿真得到的.tr0 文件做示例，頻率選擇1 333 MHz，仿真出最壞和最好情況結(jié)果如圖9 所示，UI 是歸一化為1 的位長度，無單位量綱。圖形窗口中用戶可以看到2 種顏色的線:上面的虛線表示最好的“1”，下面的虛線表示最好的“0”。實(shí)線是PDA 眼圖，也就是只考慮ISI 和CCI 得到的最壞眼圖。

圖9 最壞情況和最好情況仿真圖

圖10 所示是只考慮了ISI 和CCI 得到的BER 眼圖。這是當(dāng)接收端采用不同的判決時(shí)刻和參考判決電壓時(shí)的BER 等高線眼圖。圖10 右邊的色條用顏色的梯度來表示相應(yīng)的誤碼率。隨著顏色漸變，誤碼率也在降低。較小的BER 等高線表示接收器的最佳采樣區(qū)域。

圖10 考慮了ISI 和CCI 的3D 誤碼率眼圖

圖10 中曲線表示在不考慮接收端和發(fā)送端抖動(dòng)的情況下，僅是由ISI 和串?dāng)_得到的最壞眼圖，與圖9中的PDA 結(jié)果相一致。圖10 最外面的輪廓表示PDA結(jié)果中最壞的上沖與下沖波形。因?yàn)樵谶@個(gè)例子中假設(shè)發(fā)送器和接收器是理想的，只考慮了通道的ISI 和CCI，沒有考慮接收器參考判決電壓的不準(zhǔn)確性、發(fā)送器抖動(dòng)和接收器抖動(dòng)，所以得到的誤碼率眼圖中誤碼率為零的區(qū)域很大。但算法留有接口，只要能得到DDR4 發(fā)送端抖動(dòng)數(shù)據(jù)和接收端的判決電壓和判決時(shí)刻的不準(zhǔn)確性以及接收端判決時(shí)刻的抖動(dòng)數(shù)據(jù)并求出其PDF，將這些數(shù)據(jù)添加進(jìn)卷積算法，則可以計(jì)算出考慮整個(gè)鏈路各種因素作用下的BER 眼圖。

7 結(jié)束語

本文分析了誤碼率統(tǒng)計(jì)分析算法，研究了鏈路統(tǒng)計(jì)分析算法在DDR4 DQ 數(shù)據(jù)中的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)了DQ Read 數(shù)據(jù)誤碼率眼圖的預(yù)測(cè)，并對(duì)眼圖結(jié)果進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，該算法能夠快速有效地實(shí)現(xiàn)ISI 和串?dāng)_對(duì)DQ 數(shù)據(jù)誤碼率眼圖影響的預(yù)測(cè)，為進(jìn)一步研究抖動(dòng)和接收器判決時(shí)刻的不準(zhǔn)確性等因素對(duì)誤碼率的影響做了準(zhǔn)備。

［1］ Santanu Chaudhuri，James A McCall，Joe H Salmon.Proposal for BER based specifications for DDR4［C］.Austin，TX:Electrical Performance of Electronic Packaging and Systems(EPEPS)IEEE 19th Conference，2010.

［2］ Ganesh Balamurugan，Bryan Casper.Modeling and analysis of high－speed I/O links［J］.IEEE Transactions on Advanced Packaging，2009，32(2):237－247.

［3］ Oh D，Lambrecht F，Chang S，et al.Accurate method for analyzing high－speed I/O system performance［C］.Santa Clara，CA:Design Conference，2007.

［4］ Bryan K Casper，Matthew Haycock，Randy Mooney.An accurate and efficient analysis method for multi－Gb/s chip－to－chip signaling schemes［C］.Honolulu，HI:Symposium on VLSI Circuits Digest of Technical Papers，2002.

［5］ Arun Reddy Chada，Wu Songping，F(xiàn)an Jun，et al.Efficient complex broadside coupled trace modeling and estimation of crosstalk impact using statistical BER analysis for high volume，high performance printed circuit board designs［C］.Las Vegas，NV:Electronic Components＆Technology Conference，2013.

［6］ Li Mike Peng.高速系統(tǒng)設(shè)計(jì)—抖動(dòng)、噪聲和信號(hào)完整性［M］.李玉山，潘健，譯.北京:電子工業(yè)出版社，2009.

［7］ Oh Dan，Yuan Xingchao.高速信令－抖動(dòng)的建模、分析及預(yù)算［M］.李玉山，初秀琴，路建民，等，譯.北京:電子工業(yè)出版社，2013.

［8］ Wu Hsinho，Masashi Shimanouchi，Li Mike Peng.Highspeed link simulation strategy for meeting ultra long data pattern under low BER requirements［C］.Santa Clara，CA:IEC Design Conference，2014.

［9］ Intel.Haswell－EP/EP 4S processor DDR4 HSPICE* signal integrity model user's guide.［M］.Santa Clara，CA:Intel Conperation，2013.

［10］史曉蓉.基于DDR3 數(shù)據(jù)的信號(hào)完整性分析［D］.西安:西安電子科技大學(xué)，2013.

［11］彭莎莎.基于高速有損信令系統(tǒng)的最大失真分析算法［J］.電子科技，2013，26(3):124－127.