王英男，戴曙光

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093)

激光傳感器是一種利用激光技術(shù)進(jìn)行測(cè)量的傳感器，作為一種新型的測(cè)量?jī)x器，其具有測(cè)量精度高、速度快、抗光電干擾能力強(qiáng)、可遠(yuǎn)距離無(wú)接觸測(cè)量等優(yōu)點(diǎn)。激光傳感器由于其所使用的測(cè)量方法可分為點(diǎn)激光傳感器和線激光傳感器。線激光傳感器由于與點(diǎn)激光器相比，其測(cè)量面較大被廣泛應(yīng)用于模具質(zhì)量檢測(cè)，逆向工程等領(lǐng)域［1］。由于線激光傳感器只能獲得激光線測(cè)量處的有限長(zhǎng)度信息，為了實(shí)現(xiàn)整體測(cè)量，必須借助其他高精度測(cè)量平臺(tái)，從而組成測(cè)量系統(tǒng)，來(lái)完成物體的整體測(cè)量。

多軸式工業(yè)機(jī)器人［2］具有測(cè)量精度高、操作簡(jiǎn)單、使用方便等優(yōu)點(diǎn)使其成為激光傳感器理想的搭載平臺(tái)，與激光器構(gòu)成測(cè)量系統(tǒng)，從而有效提高了激光器的測(cè)量范圍。由于安裝等原因，機(jī)器人與激光傳感器的位置關(guān)系是未知的，為了實(shí)現(xiàn)精確測(cè)量，在測(cè)量前需要對(duì)機(jī)器人與激光器位置關(guān)系的求解與校正，即“手眼標(biāo)定”。

傳統(tǒng)的手眼標(biāo)定方法是基于攝像機(jī)［3－4］的標(biāo)定，其通過(guò)在不同位置不同角度對(duì)空間中同一點(diǎn)P 進(jìn)行攝像，通過(guò)解算點(diǎn)P 在兩幅圖像中不同的位置關(guān)系，從而求解出攝像機(jī)與機(jī)器人的位置關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)手眼標(biāo)定的。而由于線激光器測(cè)量范圍有限，此方法不適用于線激光器的手眼標(biāo)定［5－6］。

本文介紹了一種利用空間中一固定點(diǎn)P，通過(guò)控制機(jī)器人使激光器以不同姿態(tài)獲取固定點(diǎn)P 在激光器坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)，從而解算出激光器與機(jī)器人的位置關(guān)系，來(lái)實(shí)現(xiàn)線激光器的手眼標(biāo)定的方法。

1 手眼標(biāo)定方法

1.1 模型結(jié)構(gòu)

基于線激光的手眼標(biāo)定模型結(jié)構(gòu)如圖1 所示，坐標(biāo)系O1為機(jī)器人基坐標(biāo)系，坐標(biāo)系O2為機(jī)器人工具坐標(biāo)系，坐標(biāo)系O3為激光器坐標(biāo)系，通過(guò)控制六軸式機(jī)器人，帶動(dòng)通過(guò)法蘭盤(pán)與機(jī)器人固定的激光器來(lái)完成對(duì)被測(cè)物體的精確測(cè)量。

圖1 手眼結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

1.2 對(duì)空間定點(diǎn)的手眼標(biāo)定解算

如圖2 所示，空間中點(diǎn)A 為固定點(diǎn)，因此點(diǎn)A 在基坐標(biāo)系下位置是固定的。通過(guò)控制機(jī)器人使激光器在不同位置以不同姿態(tài)對(duì)點(diǎn)A 進(jìn)行測(cè)量，從而獲得點(diǎn)A在激光器坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)。

圖2 對(duì)空間定點(diǎn)的手眼標(biāo)定模型

設(shè)點(diǎn)A 在激光器坐標(biāo)系下坐標(biāo)為Pl=(xlylzl)T，在基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為Pb=(xbybzb)T，激光器坐標(biāo)系到工具坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)矩陣為r，平移矩陣為t，工具坐標(biāo)系到基坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)矩陣為R，平移矩陣為T(mén)。其中旋轉(zhuǎn)矩陣為3×3 矩陣，平移矩陣為3×1 矩陣［2］。

激光器坐標(biāo)系到工具坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)換為

工具坐標(biāo)系到基坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)換為

則激光器坐標(biāo)系到基坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)換為

由式(3)可知

其中矩陣X 為激光器坐標(biāo)系到工具坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣即手眼標(biāo)定矩陣。

在對(duì)空間中一固定點(diǎn)A 以不同姿態(tài)測(cè)量時(shí)，由于A 為定點(diǎn)所以A 在基坐標(biāo)PbA系下的坐標(biāo)不變，因此可建立方程

其中，Bt1，Bt2，…，Btn可由機(jī)器人給出可由激光器讀出。旋轉(zhuǎn)矩陣r 可用單位四元數(shù)(q0q1q2q3)表示，即

由式(6)和式(7)可知，方程未知數(shù)為7 個(gè)為q0，q1，q2，q3，t1，t2，t3，每?jī)蓚€(gè)姿態(tài)可確定3 個(gè)等式，即基坐標(biāo)下的xb，xy，zb分別相等，因此確定4 個(gè)不同姿態(tài)即可求解。為保證測(cè)量精度與可靠性，通常測(cè)量次數(shù)＞4次，求得最優(yōu)解。

2 標(biāo)準(zhǔn)球定點(diǎn)法

由式(6)可知，精確獲得定點(diǎn)在激光器坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，是得到精確手眼標(biāo)定矩陣的關(guān)鍵，而通過(guò)肉眼判定定點(diǎn)的方式會(huì)使結(jié)果誤差在0.5 ～5 mm，對(duì)激光測(cè)量這種高精度測(cè)量?jī)x器，這種誤差顯然是不可接受的。球體是一種特殊的數(shù)學(xué)立體結(jié)構(gòu)，其具有在任意方向被平面切割后，其切剖面為圓形，且此切剖面圓心與標(biāo)準(zhǔn)球球心的連線垂直于切剖面的特性。

如圖3 所示，激光面與標(biāo)準(zhǔn)球［2］相切，其切剖面圓心為O'，標(biāo)準(zhǔn)球球心為O，激光面為激光器坐標(biāo)系中x軸與z 軸構(gòu)成的平面，激光線上的點(diǎn)在激光器坐標(biāo)系下y 值恒為0，線O'O 垂直于激光面，因此與激光器坐標(biāo)系y 軸平行，由此可知O 點(diǎn)與O'點(diǎn)在激光器坐標(biāo)系下具有相同的x，z 值，y 值由于球心相對(duì)激光面的位置不同為如圖4 所示。切剖面圓的圓心是切剖面圓上任意4 個(gè)點(diǎn)兩兩相連所構(gòu)成的兩線段的垂直平分線的交點(diǎn)，而，其中R 為標(biāo)準(zhǔn)球的半徑，r 為切剖面圓的半徑。為減少誤差，可通過(guò)取多組點(diǎn)，分別求出圓心坐標(biāo)(x1z1)，(x2z2)，…，(xnzn)，而后分別對(duì)x 和z 求平均值

圖3 激光線對(duì)標(biāo)準(zhǔn)球照射數(shù)學(xué)模型圖

圖4 切剖面圓心求解數(shù)學(xué)模型圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)選用加拿大LMI 公司Gocator2340 型線激光器，通過(guò)法蘭盤(pán)與ABB IRB120 六軸式機(jī)器人相連接構(gòu)成測(cè)量系統(tǒng)，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)球進(jìn)行測(cè)量，通過(guò)Matlab 解算求得手眼標(biāo)定矩陣，并由此矩陣計(jì)算出標(biāo)準(zhǔn)球球心在基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，并進(jìn)行誤差分析。

表1 基于標(biāo)準(zhǔn)球的手眼標(biāo)定實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由表1 可知，基于標(biāo)準(zhǔn)球的手眼標(biāo)定誤差為0.01 ～0.17 mm，與基于定點(diǎn)的手眼標(biāo)定0.5 ～5 mm 的誤差相比有明顯提高。

4 結(jié)束語(yǔ)

由機(jī)器人和激光器組成的測(cè)量系統(tǒng)具有高效率、高精度、低成本等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)中，本文提出了一種線激光器的手眼標(biāo)定方法，以空間定點(diǎn)在基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為定值為基礎(chǔ)解算出激光器與機(jī)器人的手眼標(biāo)定矩陣，并以標(biāo)準(zhǔn)球?yàn)榘袠?biāo)，以標(biāo)準(zhǔn)球球心為定點(diǎn)，從而避免了肉眼判定所帶來(lái)的誤差，提高了測(cè)量精度。此方法精度高、實(shí)用性強(qiáng)、通用性好、有效解決了激光器與機(jī)器人之間位置的解算問(wèn)題。

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