基于二階阻容模型的鋰離子動(dòng)力電池工作特性的建模及仿真分析

楊三英

(湖南工程學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，湘潭 411101)

?

基于二階阻容模型的鋰離子動(dòng)力電池工作特性的建模及仿真分析

楊三英

(湖南工程學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，湘潭 411101)

分析比較了幾種常見的電池電化學(xué)模型和等效電路模型，建立了以電池電動(dòng)勢(shì)、電池內(nèi)阻、電池容量為決策變量的二階電阻電容等效電路模型,推導(dǎo)出了其狀態(tài)空間模型.在matlab/simulink平臺(tái)上搭建模型各個(gè)模塊，最后對(duì)電池電流、電壓及SOC進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果表明該模型方案設(shè)計(jì)合理可行.

動(dòng)力電池；動(dòng)力特性；二階阻容模型；剩余電量

隨著世界經(jīng)濟(jì)的高速前進(jìn)，汽車工業(yè)發(fā)展迅速，對(duì)能源需求不斷提高，同時(shí)給環(huán)境造成的污染日益嚴(yán)重，節(jié)能減排的汽車開發(fā)和制造成為全球汽車產(chǎn)業(yè)的主流趨勢(shì).混合動(dòng)力汽車以其低污染物排放、低噪聲以及多樣化能源等諸多優(yōu)勢(shì)成為未來汽車最具開發(fā)利用價(jià)值的交通工具，是未來汽車發(fā)展的主要方向[1-3].混合動(dòng)力汽車的發(fā)展仍存在瓶頸，核心表現(xiàn)在動(dòng)力電池的使用壽命、電池的能量效率和運(yùn)行的可靠性等方面.對(duì)動(dòng)力電池工作狀態(tài)的監(jiān)測(cè)是混合動(dòng)力汽車能量管理系統(tǒng)的重要內(nèi)容，要求在高精度的電池?cái)?shù)學(xué)模型中，結(jié)合動(dòng)力電池電壓、電流、溫度等基本參數(shù)來準(zhǔn)確反應(yīng)電池的工作特性，因此，建立一個(gè)精確的動(dòng)力電池?cái)?shù)學(xué)模型成為電池工作狀態(tài)監(jiān)測(cè)的熱點(diǎn)與難點(diǎn)之一.

1 鋰離子動(dòng)力電池

電動(dòng)汽車具有節(jié)能、環(huán)保的巨大優(yōu)勢(shì)，但對(duì)動(dòng)力電池的基本要求較高，表現(xiàn)在高比容量、比功率、高連續(xù)放電率，低自放電率、循環(huán)壽命長(zhǎng)、電池性能衰減慢、使用溫度范圍廣[4-8]等諸多方面，常用的動(dòng)力電池有高功率鉛酸蓄電池、鎳氫蓄電池、鋰離子蓄電池，表1給出了三種動(dòng)力電池性能優(yōu)缺點(diǎn)、表2給出了36 V 10 Ah動(dòng)力電池性能對(duì)比情況.從表1、表2可以看出，鋰離子蓄電池是一種新型的高能電池，具有比能量高、體積小、質(zhì)量輕、循環(huán)性能好、使用溫度范圍寬和壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，具有較大的開發(fā)潛能和研究?jī)r(jià)值[9].

表1 動(dòng)力電池性能比較

表2 36 V 10 Ah動(dòng)力電池性能對(duì)比

鋰離子動(dòng)力電池主要由正負(fù)電極、隔膜、電解質(zhì)三部分組成，一般正極采用鋰化合物L(fēng)iXCoO2, LiXNiO2或LiMn2O4，負(fù)極主要材料為石墨，電解質(zhì)溶液則要求具有較好的傳輸鋰離子的性能.

以LiCoO2/C的鋰離子電池為例，其正負(fù)極及總反應(yīng)為：

在充電時(shí)，鋰離子正極脫嵌并經(jīng)過電解質(zhì)嵌入負(fù)極，負(fù)極處于富含鋰離子狀態(tài)，放電時(shí)剛好相反，鋰離子的往復(fù)移動(dòng)形成電流，鋰離子通過電解質(zhì)溶液、隔膜、在電池正負(fù)極間不斷的嵌入、脫出，并不破壞電極的層狀結(jié)構(gòu)，是一個(gè)可逆反應(yīng)的過程[10]，圖1給出了鋰離子工作原理示意圖.

圖1 鋰離子電池工作原理

2 常用的電池模型分析

(1)Peukert模型

如式(1)所示，該模型認(rèn)為隨著放電電流的增加，電池的可用容量減小，反應(yīng)了動(dòng)力電池工作特性的重要方面，是較為經(jīng)典的電池模型，但該模型只考慮了放電電流以及放電時(shí)間的關(guān)系，忽略了溫度、電壓、電池老化等因素對(duì)電池電量的影響.

ik·Ti=C

(1)

其中，i為工作電流，Ti為工作電流為i的充放電時(shí)間，k為電池常數(shù)，C為常數(shù).

(2)Shepherd模型

該模型考慮了電池工作電壓、電池內(nèi)阻、工作電流等主要因素，采用一定的模型修正系數(shù)建立上述因素與動(dòng)力電池剩余電量SOC(State of Charge)的函數(shù)關(guān)系，如式(2)所示.

(2)

其中，U為工作電壓，i為工作電流，R為電池內(nèi)阻，k1、k2為模型修正系數(shù)，SOC為電池剩余電量.由于動(dòng)力電池SOC存在較明顯的非線性關(guān)系，使得Shepherd模型在小電流工作時(shí)具有較好精度，但當(dāng)電流i幅值變化范圍較大時(shí)，該模型產(chǎn)生較大的誤差.

(3)Unnewehr模型

考慮到動(dòng)力電池SOC較明顯的非線性關(guān)系，將Shepherd模型進(jìn)行改進(jìn)得到Unnewehr模型，如式(3)所示,該模型在一定程度上擴(kuò)大了動(dòng)力電池工作電流的幅值范圍.

U=k1-R·i-k2·SOC

(3)

式中，U為工作電壓，i為工作電流，R為電池內(nèi)阻，k1、k2為模型修正系數(shù)，SOC為電池剩余電量.

上述三種模型均考慮了動(dòng)力電池的主要本體因素，可歸類為電化學(xué)模型，具有一精度，但忽略了其他的使用因素對(duì)模型精度的影響，在混合動(dòng)力汽車上的應(yīng)用具有一定的局限性.

根據(jù)電池的外特性，電池在工作過程中會(huì)表現(xiàn)出電阻、電容等特性，可考慮利用基本電路元件構(gòu)成電路網(wǎng)絡(luò)來表示電池相似的特性，同時(shí)要求電路元件的基本組合要符合電池響應(yīng)特點(diǎn)、根據(jù)模型的狀態(tài)方程準(zhǔn)確建模、有準(zhǔn)確的測(cè)量方程以及控制模型運(yùn)行的復(fù)雜度以提高其可行性.目前，常用動(dòng)力電池等效電路模型有Rint模型、GNL模型、Thevenin模型.

(4)Rint模型

如圖2所示，該模型采用R描述電池等效電阻，隨端電壓和電流的變化而變化，并沒有考慮其他影響條件；Voc來描述電池的開路電壓.

圖2 內(nèi)阻模型

Rint模型優(yōu)點(diǎn)在于等效電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)易確定，缺點(diǎn)表現(xiàn)在考慮的影響因素少，是電池的理想狀態(tài)不能模擬電池實(shí)際工作時(shí)的動(dòng)態(tài)特性，在混合動(dòng)力汽車復(fù)雜工況下不能使用.

(5)GNL模型

該模型的等效電路如圖3所示，模型以電池的開路電壓為核心，用存儲(chǔ)能量的大電容來描述電池工作時(shí)的開路電壓的變化；考慮了電池本身內(nèi)阻以及電池自放電電阻；采用電化學(xué)極化電容和電阻并聯(lián)于網(wǎng)絡(luò)來描述電池的電化學(xué)極化現(xiàn)象；采用濃差極化電容和電阻并聯(lián)于網(wǎng)絡(luò)來描述電池內(nèi)部的濃差極化現(xiàn)象.由于模型很好的描述了動(dòng)力電池存在的各種電化學(xué)現(xiàn)象，反應(yīng)電池工作特性比較全面，但在模型的建立復(fù)雜，狀態(tài)方程確立復(fù)雜.

圖3 GNL模型

(6)Thevenin模型

Thevenin模型的等效電路如圖4所示，與GNL模型相似，以電池的開路電壓為核心,電池的極化內(nèi)阻來描述電池非電損失所消耗的電能；電池的極化電容來描述電化學(xué)反應(yīng)中的擴(kuò)散現(xiàn)象；用電池內(nèi)阻描述電損失消耗的能量.

Thevenin模型結(jié)合了內(nèi)阻模型的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)也考慮了電池的動(dòng)態(tài)特性、電池在電解過程中所產(chǎn)生的電容和電阻等因素，較全面的反應(yīng)電池的響應(yīng)特性.模型結(jié)構(gòu)較GNL模型簡(jiǎn)單，在動(dòng)力電池的基礎(chǔ)建模中應(yīng)用廣泛.

圖4 Thevenin模型

3 電池工作性能模型的建立

鋰離子動(dòng)力電池有三個(gè)基本特性:內(nèi)阻特性、電壓特性和容量特性.根據(jù)上述電池模型分析，本文綜合GNL模型以及Thevenin模型兩者的優(yōu)勢(shì)，根據(jù)模型三點(diǎn)要求：(1)較全面的描述電池的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)特性；(2)模型復(fù)雜度低，狀態(tài)方程容易建立，易于計(jì)算；(3)工程實(shí)現(xiàn)可行.如圖5所示搭建二階電阻電容模型并在matlab/simulink平臺(tái)上進(jìn)行模塊仿真.

圖5 二階電阻電容模型

(4)

(5)

將式(4)、(5)進(jìn)行離散化，則模型的離散化方程如式(6)、(7)所示.

(6)

(7)

式中，T為采樣時(shí)間，模型變量為Vb、V1、V2,，鋰離子電池的工作電流為系統(tǒng)輸入信號(hào)，設(shè)為u，其工作電壓為系統(tǒng)輸出信號(hào)，設(shè)為y，可設(shè)：x=[x1x2x3]T=[VbV1V2]T

則式3.3、3.4可表示為：

(8)

其中：

式(8)即為該二階電阻電容模型中鋰離子電池離散狀態(tài)空間模型.

4 電池工作性能模塊的建立

本仿真中采用6 Ah saft鋰離子動(dòng)力電池，考慮溫度、老化及電池輸出功率對(duì)電池剩余電量SOC的影響，在matlab/simulink平臺(tái)上進(jìn)行仿真，深入研究鋰離子動(dòng)力電池的特性.電池整體仿真模塊如圖6所示.

圖6 鋰離子電池模塊

電池整體模型主要包含電池開路電壓和內(nèi)阻計(jì)算模塊(pack Voc.Rint模塊)、功率限制模塊(limit power模塊)、電池負(fù)載電流計(jì)算模塊(compute current模塊)、SOC模塊以及散熱模塊五大模塊，其中以pack Voc.Rint模塊、compute current模塊、SOC模塊以及算法模塊最為重要，其中估算SOC模塊如圖7所示.

圖7 SOC模塊

5 模型仿真結(jié)果及分析

(1)電池Capacity特性

隨著放電電阻、放電溫度的變化，電池安時(shí)量(Capacity)呈指數(shù)減??；同時(shí)，放電溫度越高，電池安時(shí)量越大.在三種放電電阻、放電溫度的情況下電流與電池容量的關(guān)系曲線如圖8所示.在靜態(tài)估計(jì)電池容量時(shí)，可采用電池的開路電壓OCV值來計(jì)量；用開路電壓誤差百分比的絕對(duì)值來衡量模型在試驗(yàn)中的準(zhǔn)確度，本仿真模型的電池OCV估算值(25.9 ℃試驗(yàn)工況)平均誤差控制在3%左右.

圖8 電池容量特性曲線

(2)電池充放電Rint特性

在充放電初期，電池內(nèi)阻基本穩(wěn)定；隨著充放電溫度的變化，其內(nèi)阻發(fā)生了改變.如圖9所示，放電初期內(nèi)阻值在0.005 ohms附近，到中期電池內(nèi)阻開始波動(dòng)頻繁并呈現(xiàn)上升趨勢(shì)；在放電過程快結(jié)束時(shí)，電池內(nèi)阻呈指數(shù)增大，放電效率急劇下降，放電終止；充電過程則相反，如圖10所示.

圖9 電池放電時(shí)內(nèi)阻特性曲線

圖10 充電時(shí)內(nèi)阻特性曲線

(3) 綜合仿真

基于上述電池單一特性，電池的單體電壓、電流及容量仿真結(jié)果如圖11、圖12所示，表明單體電池最高電壓可以達(dá)到3.9 V，最大容量為6 Ah，平均誤差在1.02%，較好的反映了電池實(shí)際特性；最后，如表3所示，給出了實(shí)驗(yàn)中部分充電時(shí)極小值電壓與電池SOC的變化值以及放電時(shí)極大值電壓與電池SOC的變化值，數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的精度.

圖11 單體電池電壓/電流/容量綜合曲線

圖12 單體電池電壓及電壓誤差分布

充電放電電壓極小值(V)SOC電壓極大值(V)SOC3．30110．17893．21240．15323．45210．25423．34100．21343．59880．37753．54790．25863．64100．52823．69410．48263．77630．62313．75300．58223．80640．79893．79410．68453．89330．85263．84210．74143．94120．93513．90010．8994

6 結(jié) 論

本文探討了鋰離子動(dòng)力電池工作原理以及常用的鋰離子電池電化學(xué)模型和等效電路模型，建立了二階電阻電容等效電路模型并進(jìn)行了模塊的搭建和仿真分析.仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)鋰離子動(dòng)力電池容量受溫度影響較大；工作過程中電池內(nèi)阻變化主要受充放電的電流大小影響；同時(shí)，在動(dòng)力電池電流、電壓及功率仿真方面該模型具有較好的精度，為電動(dòng)汽車動(dòng)力SOC的估算提供模型參考與擴(kuò)展.

[1] 陳清泉.電動(dòng)汽車的現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)[J].科技導(dǎo)報(bào)，2005 23(4):24-28．

[2] 楊孝綸.EV技術(shù)發(fā)展趨勢(shì)及前景[R]．2007年汽車工程學(xué)會(huì)年會(huì)專題演講,2007．9．

[3] 孫立清.汽車節(jié)能與環(huán)保技術(shù)[J]. 新材料產(chǎn)業(yè)，2006,(12)：40-44．

[4] 唐德修.對(duì)燃料電池推動(dòng)汽車技術(shù)進(jìn)步的探討[J]．重慶工學(xué)院學(xué)報(bào), 2006,(11)：29-31．

[5] 陳全世.先進(jìn)EV技術(shù)[M]. 北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2007．

[6] 閔海濤,程 猛.新能源汽車環(huán)境影響及能源效率分析[J].拖拉機(jī)與運(yùn)輸車,2007,34(4)．

[7] 廖曉軍,何莉萍，鐘忠華，周紅麗，高學(xué)峰．電池管理系統(tǒng)國(guó)內(nèi)外現(xiàn)狀及其未來發(fā)展趨勢(shì)[J]．汽車工程,2006，28(101)：961．964.

[8] 周 東.新能源汽車在我國(guó)發(fā)展可行性分析[J].中國(guó)環(huán)保產(chǎn)業(yè)，2006(1):29-33．

[9] Feilat，E．A．；Jaroshi，A．M．；Radaideh，S．M．；Adaptive Neuro-Fuzzy Techniquefor Tuning Power System Stabilizer[J]．UPEC'06．Volume 1，6-8 Sept．2006 Page(s)：170-174．

[10]M．Urbain, S．Ra?l, B．Davat, P．Desprez .State Estimation of a Lithium-Ion Battery Through Kalman Filter Power Electronics Specialists Conference[J].IEEE,2007,17(21): 2804-2810．

Simulation and Analysis of Model and Performance Characteristics for Iithium Power Battery Based on RC Model

YANG San-ying

(College of Mechanical Engineering, Hunan Institute of Engineering, Xiangtan 411101, China )

This article discusses the model of the li-ion battery, The electrochemical models and equivalent circuit models.The second-order RC network equivalent circuit model with battery electromotive,battery internal resistance and battery capacity as the decision variables for lithium ion battery on electric vehicle is established and the state-space model is deduced.The battery current, voltage and power of the model based on matlab/simulink are simulted and analyzed.the results prove that the model is reasonable and feasible.

power battery;dynamic characteristics;RC model；state of charge

2014-11-20

2014年度湖南工程學(xué)院校級(jí)青年科研資助項(xiàng)目(201404).

楊三英(1985-)，女，碩士，助教，研究方向：電動(dòng)汽車控制策略、動(dòng)力電池控制方法.

TM910

A

1671-119X(2015)02-0015-05