趙知?jiǎng)?顧驍煒 沈 雷 詹 毅

（1.杭州電子科技大學(xué) 浙江省數(shù)據(jù)庫存儲(chǔ)傳輸及應(yīng)用技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州310018；2.中國(guó)電子科技集團(tuán)第36研究所 通信系統(tǒng)信息控制技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 嘉興314001）

引 言

寬帶碼分多址（Wideband Code Division Multiple Accesss WCDMA）系統(tǒng)是直接序列擴(kuò)頻（Direct Sequence Spread Spectrum，DSSS）通信系統(tǒng)之一［1］，WCDMA信號(hào)屬于非周期性直擴(kuò)信號(hào)，其數(shù)據(jù)比特流在物理信道按照一定規(guī)律映射后，利用數(shù)據(jù)調(diào)制將其變?yōu)閺?fù)數(shù)符號(hào)，再用實(shí)數(shù)的信道化碼與數(shù)據(jù)調(diào)制后的符號(hào)相乘實(shí)現(xiàn)擴(kuò)頻調(diào)制，最后利用戈?duì)柕拢℅old）序列與擴(kuò)頻后的碼片進(jìn)行逐個(gè)相乘完成加擾［2］.Gold序列識(shí)別是WCDMA信號(hào)盲接收關(guān)鍵技術(shù)之一.

直接序列碼分多址（Direct Sequence-Code Division Multiple Access，DS-CDMA）通信系統(tǒng)所使用的偽隨機(jī)碼序列特性及其估計(jì)一直是通信領(lǐng)域研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn)［3］.應(yīng)用于直擴(kuò)信號(hào)偽隨機(jī)碼周期估計(jì)的方法很多，主要有相關(guān)累積、周期平穩(wěn)譜相關(guān)、倒譜、二次譜、高階譜等［4-8］.由于WCDMA信號(hào)包含兩個(gè)偽隨機(jī)碼，這些偽隨機(jī)碼周期估計(jì)方法并不能有效估計(jì)信號(hào)Gold序列的周期.國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出的DSSS信號(hào)擴(kuò)頻碼估計(jì)主流方法主要有：特征值分解法［9-11］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［12］和三階相關(guān)法［13］.由于特征值分解法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法無法應(yīng)用于包含兩個(gè)偽隨機(jī)碼的信號(hào)，因而也不能有效應(yīng)用于WCDMA信號(hào)的Gold序列盲估計(jì).Gold序列三階相關(guān)函數(shù)特性的研究還很初步［14］，其在WCDMA信號(hào)Gold序列估計(jì)中的應(yīng)用尚未見公開報(bào)道.本文從m序列的三階相關(guān)函數(shù)特性出發(fā)，分析得到了Gold序列三階相關(guān)函數(shù)特性，提出了基于三階相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的WCDMA信號(hào)Gold序列識(shí)別方法.

1 理論分析

1.1 信號(hào)模型

為便于分析，假設(shè)WCDMA信號(hào)中的專用物理數(shù) 據(jù) 信 道（Dedicated Physical Data Channel，DPDCH）信號(hào)即為WCDMA信號(hào)，以正交可變擴(kuò)頻因 子（Orthogonal Variable Spreading Factor，OVSF）碼片速率進(jìn)行采樣，并將［0，1］信號(hào)映射為［-1，1］信號(hào)，則接收端的WCDMA基帶信號(hào)可表示為［15］

式中：n為信號(hào)采樣時(shí)刻序號(hào)，n＝1，2，3，…，L，L為接收信號(hào)長(zhǎng)度；A為信號(hào)幅度；d（n）為信息碼；o（n）為OVSF碼，采用周期Lo已知的Walsh碼；g（n）是周期為L(zhǎng)g（Lg＝2a-1）的Gold序列，由優(yōu)選對(duì)m序列（記作m1（n）和m2（n））生成，即g（n）＝m1（n）m2（n）；w（n）為零均值高斯白噪聲，方差為σ2.

1.2 Gold序列三階相關(guān)特性

以1.1節(jié)信號(hào)模型為例，周期為L(zhǎng)g的m序列m1（n）的三階相關(guān)函數(shù)可以表示為

式中，p、q為延遲量.若Lg為3的倍數(shù)，則在（Lg／3，2Lg／3）和（2Lg／3，Lg／3）處Cm1（p，q）必然存在峰值［7］，且有

Gold碼由一對(duì)優(yōu)選的周期和速率均相同的m序列m1（n）和m2（n）模二和得到.優(yōu)選對(duì)m序列具有三值周期互相關(guān)性，該三值周期互相關(guān)稱為優(yōu)選互相關(guān)函數(shù)，定義為［2］：

式中：a為m1（n）和m2（n）本原多項(xiàng)式的階數(shù)，且不為4的倍數(shù)；?·」表示向下取整.Rm1m2（k）僅與m1（n）和m2（n）之間的相對(duì)相位k有關(guān)，與優(yōu)選對(duì)m序列各自的相位無關(guān).

g（n）的三階相關(guān)函數(shù)為

根據(jù)m序列移位疊加性，有：

式中，x和y是未知相移.將式（6）和式（7）代入式（5）得到

由式（8）可知，g（n）的三階相關(guān)函等價(jià)為不同偏移的m1（n）和m2（n）的互相關(guān)函數(shù)，結(jié)合m序列優(yōu)選對(duì)互相關(guān)函數(shù)的取值可知，Cg（p，q）也存在三個(gè)可能取值，即Cg（p，q）∈Φ0.

當(dāng)（p，q）為m1（n）或m2（n）的三階相關(guān)峰坐標(biāo)時(shí)，有m1（i＋p）m1（i＋q）＝m1（i）或m2（i＋p）m2（i＋q）＝m2（i），此時(shí)將（p，q）代入式（5）計(jì)算得到的Cg（p，q）如式（9）所示.

對(duì)Cg（p，q）取絕對(duì)值，有

由 式（10）可 見，g（n）三階相關(guān)函數(shù)的絕對(duì)值｜Cg（p，q）｜在m1（n）和m2（n）的三階相關(guān)峰坐標(biāo)處均為極小值，即｜Cg（p，q）｜＝1／2a-1.由于m1（n）和m2（n）具有不同三階相關(guān)峰，因此，可以利用｜Cg（p，q）｜峰值點(diǎn)識(shí)別m1（n）和m2（n）的本原多項(xiàng)式.

1.3 Gold序列識(shí)別

由于發(fā)送端信號(hào)中的信息碼、OVSF碼和Gold序列之間互相獨(dú)立，令發(fā)送端信號(hào)

則s（n）的三階相關(guān)函數(shù)為

由式（12）可知，s（n）的三階相關(guān)函數(shù)為信息碼、OVSF碼和Gold序列三階相關(guān)函數(shù)各自的乘積.要由Cs（p，q）估計(jì)得到Cg（p，q），必須消除信息碼和OVSF碼的影響；然后可通過Cg（p，q）識(shí)別Gold序列的優(yōu)選對(duì)m序列本原多項(xiàng)式.

將接收信號(hào)延遲一個(gè)OVSF碼周期與自身相乘，有

式中：d1（n）＝d（n）d（n＋Lo）；g1（n）＝g（n）g（n＋Lo）；w1（n）＝Ad（n＋Lo）o（n＋Lo）g（n＋Lo）w（n）＋Ad（n）o（n）g（n）w（n＋Lo）＋w（n）w（n＋Lo）.

根據(jù)中心極限定理可知，w1（n）的分布近似為高斯隨機(jī)噪聲，并令＝2A2σ2＋σ4，可得其分布為w1（n）～N（0

由于信息碼符號(hào)周期與OVSF碼周期相同，式（13）僅將OVSF碼抵消.為了消除信息碼影響，將r1（n）延遲一個(gè)碼片后與自身相乘

式中：d2（n）＝d1（n）d1（n＋1）；g2（n）＝g1（n）g1（n＋1）；w2（n）＝A2d1（n）g1（n）w1（n＋1）＋A2d1（n＋1）g1（n＋1）w1（n）＋w1（n）w1（n＋1）.

同理可知，w2（n）也近似為高斯隨機(jī)噪聲，令，可知w2（n）的分布為w2（n）～N（0，）.由于信息碼符號(hào)周期遠(yuǎn)大于OVSF碼碼片周期，有d（n）≈d（n＋1）、d（n＋Lo）≈d（n＋Lo＋1），代入式（14）可得

由式（15）可得r2（n）三階相關(guān)函數(shù)的估計(jì)為

式中：

由中心極限定理可知，W（p，q）的分布為W（p，q）～N（0（p，q）的概率密度函數(shù)為

由于m序列三階相關(guān)峰坐標(biāo)不隨m序列的相位變化而變化，具有平穩(wěn)性.令：

式中，α、β為未知相移，則有

Cg2（p，q）可以表示為

類似Cg（p，q）取值分析可知，｜Cg2（p，q）｜∈Φ1.若（p，q）為m1（n）或m2（n）的三階相關(guān)峰，利用式（9）可得

由此可得，（p，q）為｜Cg2（p，q）｜的極小值坐標(biāo)，同時(shí)（p，q）必然也為｜Cg（p，q）｜的極小值坐標(biāo).所以可通過｜（p，q）｜的峰值點(diǎn)估計(jì)m序列優(yōu)選對(duì)的本原多項(xiàng)式，從而實(shí)現(xiàn)Gold序列的識(shí)別.

由上述得到本文提出的Gold序列識(shí)別方法如下：

假設(shè)總共有T組m序列優(yōu)選對(duì)作為待選項(xiàng).將第i組優(yōu)選對(duì)m序列的周期記為T，并將這兩個(gè)m序列各自三階相關(guān)函數(shù)在（-1）范圍內(nèi)所有三階相關(guān)峰坐標(biāo)的集合記為，集合中元素的個(gè)數(shù)記為若為3的倍數(shù)，則m1（n）和m2（n）的三階相關(guān)函數(shù)在坐標(biāo)和處 存 在 共 同 峰值［14］.由 于和這 兩 個(gè)點(diǎn)無法區(qū)分兩個(gè)m序列，因此應(yīng)從中刪除.

由接收信號(hào)r（n）利用式（13）得到r1（n），由r1（n）利用式（14）得到r2（n），計(jì)算所有（p，q）∈和（p，q）∈的｜（p，q）｜，并求下式為

最小的Ωi所對(duì)應(yīng)的優(yōu)選對(duì)即為組成Gold碼的兩個(gè)m序列.

2 仿真結(jié)果分析

為了提高仿真效率便于理論分析，選用Lo＝64的Walsh碼作為擴(kuò)頻碼；待識(shí)別8個(gè)m序列優(yōu)選對(duì)分別記為G1～G8，其各自對(duì)應(yīng)的周期如表1所示.

表1 待識(shí)別m序列優(yōu)選對(duì)的周期

優(yōu)選對(duì)G1～G8中包含16個(gè)各不相同的m序列本原多項(xiàng)式.信噪比定義為RSN＝20lg（A／σ）.仿真中將含高斯白噪聲的信號(hào)硬判決為［-1，1］信號(hào).

信號(hào)使用由優(yōu)選對(duì)G3產(chǎn)生的Gold序列作為擾碼，信號(hào)長(zhǎng)度分別為10Lg、20Lg、40Lg，不同信噪比下500次仿真得到的本文方法識(shí)別信號(hào)中的優(yōu)選對(duì)m序列本原多項(xiàng)式的正確概率如圖1所示.由圖可見，本文方法可以識(shí)別Gold序列，且信號(hào)長(zhǎng)度越長(zhǎng)、信噪比越高，正確識(shí)別概率越高.當(dāng)信號(hào)長(zhǎng)度分別約為10、20、40倍Gold序列周期時(shí)，本文方法達(dá)到99%正確識(shí)別概率所需要的信噪比分別為3.9、3、2.8dB.

圖1 不同信號(hào)長(zhǎng)度下的識(shí)別概率P

信號(hào)1至信號(hào)5使用的m序列優(yōu)選對(duì)如表2所示.

表2 不同信號(hào)及其m序列優(yōu)選對(duì)

信號(hào)長(zhǎng)度均為160Lo，500次仿真得到不同信噪比下本文方法識(shí)別信號(hào)1至信號(hào)5的m序列優(yōu)選對(duì)的正確概率曲線如圖2所示.

圖2 相同長(zhǎng)度的不同信號(hào)的識(shí)別概率P

由圖2可見：相同信號(hào)長(zhǎng)度下，Gold序列周期相同，正確識(shí)別概率幾乎相等；Gold序列周期越短，周期性越明顯，正確識(shí)別概率越高.

目前無公開報(bào)道的WCDMA信號(hào)的Gold序列估計(jì)算法，為了能夠進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法性能，比較本文算法與文獻(xiàn)［11］的非周期長(zhǎng)碼直擴(kuò)信號(hào)擴(kuò)頻碼估計(jì)算法.由于文獻(xiàn)［11］算法無法將本文信號(hào)模型中的Gold序列和OVSF碼分離，仿真該算法時(shí)假設(shè)信號(hào)的OVSF碼已知.信號(hào)長(zhǎng)度為10Lg、40Lg，500次蒙特卡洛仿真得到的兩種算法對(duì)Gold序列的正確識(shí)別概率與信噪比的關(guān)系曲線如圖3所示.

由圖3可見，隨著信噪比和信號(hào)長(zhǎng)度的增加，本文算法性能顯著提高，而文獻(xiàn)［11］算法性能提高緩慢.在信號(hào)長(zhǎng)度為10倍Gold序列周期長(zhǎng)度情況下，信噪比大于2.7dB時(shí)，本文算法性能優(yōu)于文獻(xiàn)［11］算法，這是由于信號(hào)長(zhǎng)度不足，差分信號(hào)協(xié)方差矩陣的迭代次數(shù)不夠多，特征值分解法誤差較大；當(dāng)信噪比低于2.7dB時(shí)，文獻(xiàn)［11］算法性能優(yōu)于本文算法，這是由于噪聲對(duì)三階自相關(guān)函數(shù)估計(jì)性能影響大于對(duì)特征值分解性能影響.

圖3 算法性能對(duì)比

3 結(jié) 論

推導(dǎo)得到了Gold序列三階相關(guān)特性，提出了利用二次延遲相乘和優(yōu)選對(duì)m序列三階相關(guān)峰的WCDMA信號(hào)Gold序列識(shí)別方法.仿真結(jié)果表明，本文方法可以識(shí)別WCDMA信號(hào)的Gold序列，且信號(hào)長(zhǎng)度越長(zhǎng)、信噪比越高，正確識(shí)別概率越高.本文算法為軍事領(lǐng)域WCDMA通信系統(tǒng)的信息截獲提供了一條有效途徑.

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