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車載慣導系統(tǒng)傳遞對準匹配算法研究*1

蔣新磊，王躍鋼，楊家勝,文超斌

(第二炮兵工程大學，陜西 西安710025)

摘要：車載武器沿縱軸和橫軸的機動能力受到很大限制，無法作大的角機動，而傳統(tǒng)的速度或姿態(tài)匹配算法需要載體能作大幅度的機動運動,否則方位失準角的估計效果不理想。針對車載武器系統(tǒng)機動能力受限的現(xiàn)狀，特提出“速度+角速度”匹配算法。同時將導彈的起豎過程中作為機動條件，并將主子慣導之間的撓曲變形作為噪聲用H∞濾波器進行處理，解決了建模困難的問題。經(jīng)仿真分析，該方法可以在導彈起豎過程中完成傳遞對準，對準精度可在90 s起豎過程內(nèi)達到3′以內(nèi)。

關(guān)鍵詞：傳遞對準；車載導彈；“速度+角速度”匹配；H∞濾波器

0引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭講求“快、準、狠”，信息化條件下的戰(zhàn)爭發(fā)展對戰(zhàn)術(shù)導彈的反應(yīng)速度和命中精度的要求越來越高。戰(zhàn)術(shù)導彈一般由運載體進行發(fā)射,因此快速而準確地在運載體上對戰(zhàn)術(shù)導彈慣導系統(tǒng)進行初始對準就成為戰(zhàn)術(shù)導彈的一項關(guān)鍵技術(shù)。戰(zhàn)術(shù)導彈上一般裝有捷聯(lián)式慣導系統(tǒng),而運載體上一般裝有精度較高的平臺式慣導系統(tǒng),因此戰(zhàn)術(shù)導彈慣導系統(tǒng)可以利用運載體上己對準好的慣導系統(tǒng)進行初始對準,即利用傳遞對準法對準。而動基座傳遞對準在技術(shù)上難度較大。因此,動基座傳遞對準技術(shù)成為慣性技術(shù)領(lǐng)域的研究重點[1]。

目前傳遞對準已取得了許多成果，但是針對艦載和機載裝備的研究多，而對于車載武器的研究卻少之又少[2-5]。車載武器的機動能力受到很大限制，車輛不能沿縱軸和橫軸作大的角機動，機載裝備的搖翼機動和艦載的減搖鰭助搖機動都無法實現(xiàn)，而速度匹配算法需要載體能作大幅度的機動運動,否則方位失準角的估計效果不理想。目前，文獻[6]提出了一種很好的機動思路，即將主慣導系統(tǒng)安裝于導彈反射架上，并通導彈起豎過程中的低速運動來實現(xiàn)俯仰軸的機動。鑒于導彈起豎過程十分緩慢(導彈的起豎是靠液壓系統(tǒng)工作帶動的，為了保持其平穩(wěn)性，它通常角速度達不到15(°)/s)，對于傳遞對準的時間就有很嚴格的要求，必須在起豎完成前實現(xiàn)對準。由于主慣導與發(fā)射架、發(fā)射架與適配器，適配器與導彈，導彈與儀器艙，儀器艙與子慣導它們之間的連接都是剛體柔性聯(lián)接，即主子慣導之間的連接為多剛體柔性聯(lián)接，對它們之間的撓曲變形進行建模存在困難，而傳統(tǒng)的卡爾曼濾波算法在濾波過程中需要知道干擾噪聲準確的統(tǒng)計特性，而且由于干擾信號的隨機性，該算法在實際的工程實踐中很難得到應(yīng)用。針對上述問題，本文結(jié)合各匹配算法的優(yōu)缺點[7]，特提出利用發(fā)射車剎車及起豎過程所帶來的俯仰機動，使用主慣導和子慣導的速度和角速度差值作為觀測量進行傳遞對準運算的匹配算法。該方法結(jié)合了測量匹配和計算匹配的優(yōu)點,得到較快的對準時間和較高的初始對準精度。針對干擾信號是隨機信號，很難得到干擾信號精確的統(tǒng)計特性，采用H∞濾波器，H∞濾波針對干擾信號的不確定性與系統(tǒng)模型的不確定性，構(gòu)建濾波器使得從干擾輸入到濾波輸出的H∞范數(shù)最小化或者小于某個正值，使對外部干擾具有很強魯棒性，經(jīng)仿真分析，濾波效果非常理想。

1傳遞對準模型

1.1狀態(tài)方程

定義地心慣性坐標為i系；地球坐標系為e系；選取“東北天”地理坐標系為導航坐標系，記為n系；“右前上”坐標系為子慣導坐標系，記為b系；子慣導計算得到的導航坐標系為n′。并設(shè)φ為主慣導與子慣導的誤差角(n′相對n系的轉(zhuǎn)角)[8]，根據(jù)上述定義，可得到子慣導平臺誤差角的微分方程：

(1)

得出子慣導速度誤差微分方程為

(2)

可設(shè)狀態(tài)向量

X=(φT，(δvn)T，εb，▽b，u)T，

(3)

則可以得到狀態(tài)方程如下所示

(4)

1.2“速度+角速度”量測方程

則可以假設(shè)主慣導速度，子慣導速度以及桿臂速度均可表示為如表1所示的形式。

表1　3種速度表示形式

(5)

(6)

主慣導與子慣導的角度差值可分為靜態(tài)角度變形和動態(tài)角度變形，可以用Φ和ψ來分別表示，則可以得到車載導彈系統(tǒng)武器的總的角度變化值為

φ=Φ+ψ.

(7)

則可以得到

(8)

(9)

角速度匹配傳遞對準以主慣導與子慣導輸出的角速度差作為觀測量。記載體的角速度在主慣導坐標系(即n系)中為ωn，記載體的角速度在子慣導坐標系(即n′系)中為ωn′

(10)

(11)

(12)

式中：εn為主慣導陀螺儀的漂移，

(13)

(14)

則主子慣導之間的角速度差值為

δω=ωn-ωn′，

(15)

將帶入上式中，得到

(16)

在主慣導進行完初始對準之后εn可以當作常值。

因此可以對式(16)進行簡化，得到

(17)

則可以得到角速度量測方程為

(18)

結(jié)合上述速度和角速度量測方程，可得系統(tǒng)量測方程：

(19)

2濾波模型

由于主慣導與發(fā)射架、發(fā)射架與導彈，導彈與儀器艙，儀器艙與子慣導它們之間的連接都是剛體柔性聯(lián)接，即主子慣導之間的連接為多剛體柔性聯(lián)接，對它們之間的撓曲變形進行建模存在困難，而傳統(tǒng)的卡爾曼濾波算法在濾波過程中需要知道干擾噪聲準確的統(tǒng)計特性，而且由于干擾信號的隨機性，該算法在實際的工程實踐中很難得到應(yīng)用[10]。

H∞濾波算法可以針對該問題構(gòu)建濾波器，盡管干擾信號和系統(tǒng)模型存在不確定性，但該算法可以通過濾波處理，使干擾輸入到濾波輸出的小于某個正值，使得系統(tǒng)對于外部干擾具有很強的魯棒性[11-12]。

由于外界噪聲的統(tǒng)計特性不易得出，系統(tǒng)模型也存在一定的偏差，使得Kalmam濾波對準結(jié)果得不到理想的結(jié)果，甚至還會引起系統(tǒng)估計發(fā)散，而H∞濾波器對外界干擾的影響具有更強的魯棒性，并且其將模型的不準確當成小擾動，從而當系統(tǒng)的狀態(tài)和噪聲變化時，H∞濾波器仍然可以穩(wěn)定地對系統(tǒng)進行估計[12]。

設(shè)線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為

(20)

式中：Xk為系統(tǒng)的狀態(tài)向量；Hk為系統(tǒng)量測矩陣；Zk為系統(tǒng)的量測向量；nk為系統(tǒng)狀態(tài)噪聲；Φk為狀態(tài)的一步轉(zhuǎn)移矩陣；rk為系統(tǒng)量測噪聲。

其中，nk為0均值高斯白噪聲，即

(21)

現(xiàn)要利用量測向量對系統(tǒng)狀態(tài)向量進行估計，假設(shè)利用從0時刻到k時刻的量測向量對Xk進行估計。 那么估計誤差就可以描述為

(22)

次優(yōu)濾波方程如表2所示。

表2　次優(yōu)濾波方程

(23)

(24)

(25)

(26)

3仿真分析

為了驗證算法的效果，檢驗H∞濾波器對干擾信號的不確定性與系統(tǒng)模型的不確定性的濾波效果，特提出使用普通Kalman濾波對撓曲變形誤差進行處理，并與該方案進行對比，增加方案的說服力。對于2種方案分別進行仿真分析。仿真過程如下所述：

(1) 采用“速度+角速度”匹配算法進行傳遞對準，將撓曲變形誤差作為二階馬爾科夫過程，得出的撓曲變形誤差如圖1所示，使用普通卡爾曼濾波器進行處理。

圖1　主子慣導撓曲變形角Fig.1　Flexural angles between master and slave INS

(2) 采用同樣的仿真條件，將主子慣導撓曲變形當作高頻誤差處理，不必建模，采用H∞濾波器，濾波器性能因子取為40。

在相同條件下，使用上述2種不同的濾波算法，得出仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2　2種濾波算法仿真結(jié)果對比Fig.2　Simulation results of two filtering　　　algorithms

同時為了進一步分析文中提出的傳遞對準匹配算法的精度，對方案2的傳遞對準失準角及估計誤差進行了仿真，如圖3所示。

3.1仿真條件:

3.2仿真結(jié)果

采用“速度+角速度”匹配進行傳遞對準，不對主子慣導撓曲變形進行建模，采用H∞濾波，性能因子γ的值取為40，得到圖3仿真結(jié)果。

3.3結(jié)果分析

從圖2可以明確看出，在使用普通的卡爾曼濾波器進行處理時，對北向失準角和東向失準角的估計是發(fā)散的，而利用H∞濾波則不存在上述問題。

圖3a)的3幅小圖中紅色虛線表示失準角的真實值，藍色實線表估計失準角的值；圖3b)3幅小圖表示失準角估計誤差(失準角估計值與失準角真實值之差)。

圖3　傳遞對準的失準角估計值及估計誤差Fig.3　Misalignment angles estimation and the estimation error of transfer alignment

從圖3可以看出，在低動態(tài)條件下，在前30 s內(nèi)， 車載導彈僅靠勻速運動和減速運動是無法完成對準的，第35～75 s是主子慣導隨著發(fā)射架進行緩慢起豎的過程，子慣導大概在45 s左右完成對準，即導彈在起豎15 s后，可完成傳遞對準。圖3右半部分可以看出，失準角估計誤差在3′以內(nèi)。同時如圖所示，雖然沒有對撓曲變形進行建模，在主子慣導撓曲變形最大值達2°時，利用H∞濾波依然可以很好地實現(xiàn)傳遞對準。

4結(jié)束語

在車載武器系統(tǒng)只能進行低機動即車輛不能沿縱軸和橫軸作大的角機動的大背景下，本文結(jié)合測量匹配和計算匹配的優(yōu)點，提出了“速度+角速度”匹配算法。并充分利用導彈發(fā)射車的剎車和起豎過程來進行傳遞對準的機動方案；針對主子慣導之間的撓曲變形建模復雜的問題，提出了利用H∞濾波器來實現(xiàn)傳遞對準的方法。仿真試驗結(jié)果表明，在撓曲變形誤差最大值在1°～2°之間時，導彈可在起豎完成前完成對準，且對準精度可達3′以內(nèi)。

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Transfer Alignment Match Method of Land-Launched Missile

JIANG Xin-lei，WANG Yue-gang，YANG Jia-sheng，WEN Chao-bin

(The Second Artillery Engineering University,Shaanxi Xi’an 710025,China)

Abstract:The flexibility of land-launched missile is greatly restricted. It has difficulty in moving through its axis x and y, so the result of conventional velocity match method of transfer alignment is not so good. To solve the problem of alignment under low dynamical maneuver, velocity plus angular rate match method is proposed. By using the vehicle brake and the launcher uprising, andH∞filterisusedtodeducetheflexureasindeterminateinterference,themodelisbuilt.Thesimulationresultsshowthatthismethodcanfinishthealignmentprocesswithintheuprisingprocedureandtheaccuracycanbewithin3′inonly90seconds.

Keywords:transferalignment;vehicular(land-launched)missile;velocityplusangularratematch;H∞filter

中圖分類號：V249.32+2;TN919

文獻標志碼：A

文章編號：1009-086X(2015)-05-0088-06

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.05.015

通信地址：710025陜西省西安市灞橋區(qū)同心路2號3304分隊王躍鋼E-mail：wangyueg@163.com

作者簡介：蔣新磊(1989-)，男，山東陽信人。碩士生，研究方向為導航、制導與控制。

*收稿日期：2014-07-13；修回日期：2014-10-10