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WGS-84坐標(biāo)系下空基多平臺異質(zhì)傳感器MLR配準(zhǔn)*

吳衛(wèi)華，江晶

(空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢430019)

摘要：多平臺多傳感器良好協(xié)同的重要前提之一是其系統(tǒng)誤差的配準(zhǔn)，由于空中平臺的運動和傳感器類型的異質(zhì)性使得配準(zhǔn)問題更為復(fù)雜。首先構(gòu)建了WGS-84坐標(biāo)系下有偏觀測模型，然后將最大似然配準(zhǔn)(maximum likelihood registration, MLR)算法擴展到空基多運動平臺異質(zhì)傳感器的配準(zhǔn)。運用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)鏈?zhǔn)椒▌t，推導(dǎo)出應(yīng)用MLR算法時至為關(guān)鍵的傳感器觀測量對目標(biāo)狀態(tài)的雅克比矩陣。理論和仿真結(jié)果表明該方法可實現(xiàn)異質(zhì)傳感器配準(zhǔn)，配準(zhǔn)誤差逼近其Cramer-Rao界。

關(guān)鍵詞：異質(zhì)傳感器配準(zhǔn)；最大似然配準(zhǔn)；WGS-84；多運動平臺

0引言

將已有的各自獨立的傳感器組網(wǎng)，可有效提高系統(tǒng)的整體性能：如穩(wěn)健性、覆蓋范圍、探測跟蹤精度等，相比研發(fā)全新的裝備，無疑是一種更為經(jīng)濟高效的方式[1]。然而，受傳感器系統(tǒng)偏差的影響，首先需要解決傳感器配準(zhǔn)問題，否則，不但可能起不到提升性能的作用，甚至將造成性能的惡化，如對同一個目標(biāo)可能在統(tǒng)一態(tài)勢圖上產(chǎn)生多條虛假航跡的“鬼影”(ghost)[2]。

為實現(xiàn)傳感器的配準(zhǔn)，主要有2類算法：一是為了達到實時性而提出的在線配準(zhǔn)遞歸算法[3]；另一類是離線模式下的批處理算法。后者主要應(yīng)用于傳感器偏差在短時間變化緩慢的情況，其可進一步細分為最小二乘配準(zhǔn)(least square registration, LSR)[4-5]和最大似然配準(zhǔn)(maximum likelihood registration, MLR)[6-10]算法。LSR一般適用于同類傳感器之間的兩兩相對配準(zhǔn)，而MLR可用于任意數(shù)目的異質(zhì)傳感器之間的絕對配準(zhǔn)，同時可對未知目標(biāo)進行跟蹤。

最初，MLR是基于二維區(qū)域性平面的球面投影(stereographic projection)[8-9]，隨后，為在大范圍監(jiān)視區(qū)域精確的配準(zhǔn)，文獻[10]利用了從本地傳感器量測到WGS-84坐標(biāo)系的高精度大地坐標(biāo)變換，提出了基于WGS-84坐標(biāo)系的最大似然配準(zhǔn)(WGS-84-MLR)算法(文獻[10]的ECEF即為本文的WGS-84坐標(biāo)系)。不過，上述文獻主要是針對地面固定多站，文獻[11]應(yīng)用該算法對空基多運動平臺進行了研究，但沒有考慮姿態(tài)信息。為更貼近于WGS-84坐標(biāo)系下的空基多運動平臺，本文考慮平臺不斷變化的位置和姿態(tài)，研究了空基多平臺多異質(zhì)傳感器的最大似然配準(zhǔn)問題。

1WGS-84坐標(biāo)系下有偏觀測模型

設(shè)目標(biāo)在WGS-84坐標(biāo)系下的位置為Xk=(xk,yk,zk)T，則根據(jù)WGS-84坐標(biāo)系到載機NED坐標(biāo)系[12](該坐標(biāo)系原點在載機質(zhì)心處，地理北、東分別為x，y軸，z軸與x，y軸成右手系朝下)的坐標(biāo)變換公式，可得目標(biāo)在平臺n的NED坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為

(1)

式中：

(2)

式中：

式中，為使式子簡明，省略了表示時間索引的下標(biāo)k。

當(dāng)平臺配置的傳感器為有源類型時，觀測集為斜距rk,n,方位ak,n(相對于機頭，向右為正)和俯仰角ek,n：

zk,n=(rk,n,ak,n，ek,n)T.

當(dāng)平臺配置的傳感器為無源傳感器時，此時無斜距信息，觀測集為方位和俯仰角：

zk,n=(ak,n，ek,n)T，

式中：

將上式寫成矢量緊湊形式有

(3)

將式(1)和式(2)代入式(3)，從而可得觀測與目標(biāo)狀態(tài)的非線性函數(shù)關(guān)系為

(4)

式中：待估計的狀態(tài)為Xk∈p；是已知的非線性矢量量測函數(shù)。假定配準(zhǔn)參數(shù)矢量bn為時不變確定量，并與Xk獨立；wk,n為零均值白高斯噪聲，協(xié)方差矩陣為∑zn；并且噪聲序列wk,n在平臺間相互獨立，且有zk,n,hn,bn,wk,n∈qn。

2最大似然配準(zhǔn)(MLR)算法

將N個傳感器的觀測矢量合并成一列，則有

(5)

式中：

(6)

2.1目標(biāo)狀態(tài)估計

根據(jù)式(5)，可得目標(biāo)狀態(tài)與觀測量有如下非線性關(guān)系：

式中：wk,n反映了上述映射是隨機的。

那么，可將傳感器n的觀測量按下式(7)投影到目標(biāo)狀態(tài)空間

(7)

(8)

(9)

k時刻目標(biāo)狀態(tài)的最大似然估計(maximum likelihood estimate, MLE)[9]為

(10)

由式(7)可知，該估計依賴于未知的偏差矢量bn，它將由下節(jié)的算法進行估計。

2.2傳感器偏差估計

式中：雅克比矩陣Hk,n(qn×p維)由式(9)定義，上標(biāo)-L表示左逆。該式用于迭代計算傳感器偏差b。

或者寫成更緊湊的形式：

(12)

(13)

(14)

b的MLE為[9]

(15)

式中：

(16)

blkdiag(·)為Matlab函數(shù)，實現(xiàn)將輸入子矩陣構(gòu)造成對角塊矩陣功能。式中的{·}ij表示尺寸為p×p的子矩陣所在位置為(ij)，其中，i,j=1,2,…，N。

2.3MLR算法執(zhí)行

2.4Cramer-Rao界

假設(shè)b是需要估計的，而Xk是已知的，可以得到MLR算法較保守(低于實際值)的CRLB[9]

(17)

3MLR算法應(yīng)用于WGS-84坐標(biāo)系空基多運動平臺異質(zhì)傳感器

由MLR算法過程可知，該算法至為關(guān)鍵的式子為Hk,n。為了將該算法應(yīng)用于WGS-84坐標(biāo)系下的空基多運動平臺，需要求出觀測量對目標(biāo)狀態(tài)的雅克比矩陣。

當(dāng)傳感器為有源類型時：

進一步化簡可得

(18)

式中：

(19)

當(dāng)傳感器為無源類型時：

(20)

此時，

(21)

式中：

得到Hk,n后，即可根據(jù)MLR算法對空基多平臺的傳感器偏差進行配準(zhǔn)。

4仿真分析

考慮2個(N=2)機載平臺對同一未知運動目標(biāo)的配準(zhǔn)，假設(shè)兩平臺均做勻速直線運動，平臺1的初始經(jīng)緯高為119° E，24°N，8 000 m，初始速度為(100，-200，0)Tm/s，平臺2的初始經(jīng)緯高為119° E，26°N，8 000 m，初始速度為(100，200，0)Tm/s。目標(biāo)的初始經(jīng)緯高為121° E，25°N，3 000 m，按如下方程運動：

圖1給出了算法的一次運行仿真結(jié)果(K=160)。從圖1可知，從初始值b=05×1開始迭代，僅需3次迭代，各項偏差均可達到收斂。圖2可看出配準(zhǔn)補償后的斜距、方位和俯仰角與真實值非常接近。

圖1　不同迭代次數(shù)下各平臺的傳感器偏差估計結(jié)果Fig.1　Each sensor’s biases estimation during iteration process

圖2　平臺1和平臺2的傳感器配準(zhǔn)前后觀測與其真實值比較Fig.2　Unregistered and registered measurements (sensor 1 and 2) versus true values

圖3　各平臺傳感器偏差估計誤差均值Fig.3　Mean of sensor bias estimation errors

圖4　各平臺偏差估計誤差標(biāo)準(zhǔn)差與CRLB比較Fig.4　Comparison of standard deviation of sensor bias estimation error and CRLB

5結(jié)束語

本文給出了應(yīng)用于WGS-84坐標(biāo)系下空基多平臺異質(zhì)傳感器的MLR配準(zhǔn)算法。仿真結(jié)果表明，該算法對空基異質(zhì)傳感器偏差是漸進無偏的有效估計量。下一步將對WGS-84坐標(biāo)系下空基多運動平臺的無源傳感器配準(zhǔn)問題展開研究，以及實現(xiàn)空基平臺姿態(tài)偏差的配準(zhǔn)。

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MLR Registration for Dissimilar Sensors of Multiple Airborne Platforms in WGS-84

WU Wei-hua, JIANG Jing

(Air Force Early Warning Academy, Hubei Wuhan 430019, China)

Abstract:It is a precondition of coordinated operation for multi-platforms and multi-sensors to register these sensors, the registration problem will become more complex owing to airborne platforms’ motion and dissimilar sensors. Firstly, the biased measurement model based on WGS-84 (world geodetic system-84) coordinate system is constructed, and then the maximum likelihood registration (MLR) algorithm is extended to active sensor registration for multiple moving airborne platforms in WGS-84. By using the chain derivative rule of composite function, when MLR is applied, the key Jacobi matrix of sensor measurements to target state is derived. Theory analysis and simulation results show that the method can realize sensor registration, and the registration errors can approach the Cramer-Rao low bound.

Key words:dissimilar sensor registration; maximum likelihood registration (MLR); world geodetic system-84 (WGS-84); multiple airborne platforms

中圖分類號：TN959.7; TP301.6

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1009-086X(2015)-02-0130-07

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.02.021

通信地址：430019湖北省武漢市江岸區(qū)黃浦大街288號931信箱E-mail： weihuawu1987@163.com

作者簡介：吳衛(wèi)華(1987-)，男, 湖南邵陽人。博士生, 研究方向為多源信息融合。

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目(61102168)

* 收稿日期：2014-03-21；
修回日期：2014-06-28