蘭海洋,金　浩,劉維寧,孫曉靜

(1.紹興文理學(xué)院土木工程學(xué)院, 浙江紹興　312000； 2.北京交通大學(xué)土木工程學(xué)院, 北京　100044)

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雙彈性墊板剛度對扣件減振性能影響研究

蘭海洋1,金浩1,劉維寧2,孫曉靜2

(1.紹興文理學(xué)院土木工程學(xué)院, 浙江紹興312000； 2.北京交通大學(xué)土木工程學(xué)院, 北京100044)

摘要：為了研究墊板剛度對地鐵中大量使用的雙彈性墊板扣件減振性能的影響,通過對簡化模型的理論推導(dǎo),以及采用實驗室測試和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法,得出：板下墊板剛度越大,則軌道板位移頻響越大,軌下墊板剛度大小對軌道板振動位移頻響基本沒有影響；軌下墊板剛度以及板下墊板剛度越大,則軌道板振動加速度頻響越小。因此,設(shè)計開發(fā)雙彈性墊板的扣件,應(yīng)該根據(jù)軌道板位移控制和加速度控制綜合考慮。

關(guān)鍵詞：地鐵；軌道扣件；雙彈性墊板；剛度；振動

隨著城市軌道交通的大量投入使用，由此引發(fā)的振動問題也日益受到關(guān)注[1-5]。相較于梯式軌道[6-9]和浮置板軌道[10-11]等軌道減振措施，彈性扣件的減振能力較小[12]。

目前，在地鐵中廣泛使用的具有雙彈性墊板(軌下墊板和板下墊板)的DTVI2扣件，相比于單一彈性墊板扣件，具有中間質(zhì)量塊(鐵墊板)這一鮮明特性。如何選擇軌下墊板剛度和板下墊板剛度，直接影響列車運行的安全性和平穩(wěn)性。

本文通過理論推導(dǎo)、實驗室測試和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，研究了軌下墊板剛度和板下墊板剛度對扣件減振性能的影響。

1數(shù)學(xué)模型

鋼軌、扣件(略去彈條等)和軌道板橫截面如圖1所示。

圖1　鋼軌、扣件和軌道板橫截面

基本假定：

(1)m1為鋼軌和軌下墊板質(zhì)量的和，c1為軌下墊板阻尼，k1為軌下墊板剛度，不考慮鋼軌剛度和阻尼，x1為鋼軌和軌下墊板子系統(tǒng)的位移；

(2)m2為鐵墊板和板下墊板質(zhì)量的和，c2為板下墊板阻尼，k2為板下墊板剛度，不考慮鐵墊板剛度和阻尼，x2為鐵墊板和板下墊板子系統(tǒng)的位移；

(3)m3、c3、k3以及x3分別為軌道板質(zhì)量、阻尼、剛度和位移；

(4)f1為激振力，令f1=f(t)。

該系統(tǒng)簡化模型如圖2所示。

圖2　簡化模型

根據(jù)簡化模型，利用d’Alembert原理可以得到

(1)

(2)

(3)

存在:F(ω)=F[f(t)]，X1(ω)=F[x1(t)]，X2(ω)=F[x2(t)]，X3(ω)=F[x3(t)]

根據(jù)式(1)、式(2)和式(3)，令K1=m1ω2，K2=m2ω2，K3=m3ω2，則在不考慮阻尼的情況下可以得到位移頻響函數(shù)

根據(jù)Fourier變換的微分性質(zhì)，進一步可以得到加速度頻響函數(shù)

Hd(ω)和Ha(ω)可以改成如下形式

式中

B1=-k1k3

k1m1m3+k1m2m3)]

假如軌道板和隧道剛性連接，即k3相較于k1和k2無窮大，則可以得出如下結(jié)論。

①對于位移頻響函數(shù)

因此，對于軌道板位移控制，應(yīng)該降低板下墊板剛度同時增大鋼軌質(zhì)量和鐵墊板質(zhì)量，從而縮小位移隨頻率單調(diào)增大的范圍；軌下墊板剛度的大小不影響位移隨頻率單調(diào)增加的范圍。

②對于加速度頻響函數(shù)

因此，對于軌道板加速度控制，應(yīng)該增大軌下墊板剛度和板下墊板剛度，同時減小鋼軌質(zhì)量和鐵墊板質(zhì)量，從而可以增大加速度隨頻率單調(diào)遞減的范圍。

2激振力獲取和Abaqus建模

2.1激振力獲取

在北京交通大學(xué)軌道減振與控制實驗室進行了落錘激勵試驗，實驗室位于地下18m深處，可以很好地模擬地鐵環(huán)境。軌道試驗臺安裝DTVI2扣件以及60kg/m鋼軌，動態(tài)響應(yīng)測試位置如圖3所示。

圖3　測試位置

測試用墊板材料參數(shù)如表1所示?？刂坡溴N激振力最大幅值為40 kN，采樣頻率12.8 kHz；測試軌道板振動加速度，采樣頻率1.6 kHz。利用變時基傳遞函數(shù)細化分析方法， 解決力信號時域波形精度與加速度信號頻率分辨率之間的矛盾， 提高低頻脈沖頻響分析精度[2]。

表1　墊板材料參數(shù)

測試得到激振力時程，如圖4所示。

圖4　激振力時程曲線

2.2Abaqus建模

選用Abaqus有限元軟件進行數(shù)值模擬。鋼軌簡化為剛體，軌下墊板和板下墊板簡化為彈簧。

墊板材料參數(shù)用測試的材料參數(shù)，見表1；混凝土密度2 500 kg/m3，彈性模量125×1010Pa，泊松比0.2；鐵墊板密度7 850 kg/m3，彈性模量34×1011Pa，泊松比0.3。

激勵荷載采用圖4測試得到的激振力。

3數(shù)值分析

考慮軌下墊板和板下墊板不同的剛度，分別取值。取值范圍10～90 MN/m，每隔10 MN/m取1個值。

每組剛度都可以得到相應(yīng)的位移頻響函數(shù)和加速度頻響函數(shù)。根據(jù)理論推導(dǎo)的位移頻響和加速度頻響的變化規(guī)律，采用位移頻響最大值和加速度頻響最小值作為研究對象，并且用B-spline曲線進行擬合。

軌下墊板剛度為10 MN/m時，軌道板位移頻響最大值和加速度頻響最小值隨板下墊板剛度變化情況，如圖5和圖6所示。

圖5　軌道板位移頻響最大值與板下墊板剛度關(guān)系曲線

圖6　軌道板加速度頻響最小值與板下墊板剛度關(guān)系曲線

由圖5和圖6可以得出：軌下墊板剛度一定時，隨著板下墊板剛度的增加，軌道板位移頻響最大值整體上呈現(xiàn)增大的趨勢；加速度頻響最小值整體上呈現(xiàn)減小的趨勢。

板下墊板剛度為10 MN/m時，位移頻響最大值和加速度頻響最小值隨軌下墊板剛度變化情況，如圖7、圖8所示。

圖7　軌道板位移頻響最大值與軌下墊板剛度關(guān)系曲線

從圖7和圖8可以得出：板下墊板剛度一定時，隨著軌下墊板剛度的增加，軌道板位移頻響最大值整體上沒有增大或者減小的趨勢；加速度頻響最小值整體呈現(xiàn)減小趨勢。

比較圖5與圖7，板下墊板剛度增大能明顯的增大軌道板位移頻響最大值，軌下墊板剛度基本不發(fā)揮作用。比較圖6和圖8，軌下墊板剛度和板下墊板剛度增大，都會使軌道板加速度頻響最小值減小。數(shù)值模擬得到的結(jié)果和理論推導(dǎo)結(jié)果相吻合。

圖8　軌道板加速度頻響最小值與軌下墊板剛度關(guān)系曲線

4結(jié)論

通過對簡化模型的理論推導(dǎo)，以及采用實驗室測試和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，得出如下結(jié)論。

板下墊板剛度越大，則軌道板位移頻響越大，軌下墊板剛度的大小對軌道板位移頻率的響應(yīng)基本無影響；軌下墊板剛度和板下墊板剛度越大，則軌道板振動加速度頻響越小。

因此，設(shè)計開發(fā)雙彈性墊板的扣件，應(yīng)該根據(jù)軌道板位移控制和加速度控制綜合考慮。

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Research on Vibration Reduction Performance of Fasteners Affected by Stiffness of Double Elastic PadsLan Hai-yang1, Jin Hao1, Liu Wei-ning2, Sun Xiao-jing2

(1.College of Civil Engineering, Shaoxing University, Shaoxing 312000, China;

2.School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

Abstract：In order to understand the impact of the stiffness of the pad on the vibration reduction performance of fasteners with two elastic pads, this paper, by means of theoretical derivation of simplified model, laboratory test and numerical simulation, concludes that with the increase of the stiffness of the pad under slab, the frequency response of slab displacement increases. The pad stiffness under rail hardly affects frequency response of track slab displacement. The bigger the stiffness of the pad under rail the pad under slab, the smaller the frequency response of track acceleration. Therefore, fasteners with double elastic pads should be designed and developed based on displacement and acceleration of track slab vibration.

Key words：Metro; Track fastener; Double elastic Pad; Stiffness; Vibration

中圖分類號：U231

文獻標識碼：A

DOI:10.13238/j.issn.1004-2954.2015.02.003

文章編號：1004-2954(2015)02-0009-04

通訊作者：金浩(1986—)，男，講師，博士，E-mail：zhujijinhao@gmail.com。

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目(51008017)；高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金(20110009120023)

收稿日期：2014-05-10； 修回日期：2014-05-27