賴際舟，柳敏，李志敏，劉建業(yè)

(1.江蘇省物聯(lián)網(wǎng)與控制技術重點實驗室，南京210016；2.南京航空航天大學 自動化學院導航研究中心，南京210016)

?

基于有色噪聲自回歸建模的慣性/衛(wèi)星交互多模型濾波導航算法

賴際舟1，2，柳敏1，2，李志敏1，2，劉建業(yè)1，2

(1.江蘇省物聯(lián)網(wǎng)與控制技術重點實驗室，南京210016；2.南京航空航天大學 自動化學院導航研究中心，南京210016)

針對衛(wèi)星量測噪聲為有色噪聲導致慣性/衛(wèi)星組合導航系統(tǒng)濾波精度降低的問題，提出了一種基于有色噪聲自回歸建模的自適應交互多模型濾波算法。建立了有色噪聲自回歸模型，通過量測殘差序列獲取擬合模型系數(shù)，從而對稱擴展得到系數(shù)模型集；并構(gòu)建了交互多模型濾波框架，實現(xiàn)不同模型濾波器之間的數(shù)據(jù)融合。仿真結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法，該方法能有效改善有色噪聲對濾波帶來的影響并提高組合導航系統(tǒng)定位精度，具有較好的工程應用參考價值。

組合導航；多模型濾波；量測擴增；有色噪聲；衛(wèi)星定位系統(tǒng)

0 引言

隨著區(qū)域?qū)Ш?Area Navigation，RNAV)技術和所需導航性能(Required Navigation Performance，RNP)技術在民用航空應用的逐步深入，傳統(tǒng)由陸基無線電為主的導航方式正逐漸轉(zhuǎn)換為以星基導航系統(tǒng)為主，利用機載導航設備獲取飛機精確的狀態(tài)信息，從而保證飛行的安全性、可靠性和經(jīng)濟性[1]。

目前大型民航飛機上常用的機載導航傳感器包括：慣性導航系統(tǒng)(Inertial Navigation System，INS)、衛(wèi)星導航系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)、陸基無線電導航系統(tǒng)、大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)等[2]。由于慣性導航是一種能全面提供導航參數(shù)、抗干擾性能強、動態(tài)性能好的自主式導航系統(tǒng)，但導航誤差隨時間積累；GPS是一種高精度的全球三維實時衛(wèi)星導航系統(tǒng)，但其動態(tài)性能差，易受外界干擾，恰好與慣性導航系統(tǒng)的優(yōu)缺點形成互補，因而INS/GPS組合導航系統(tǒng)成為機載導航的一種主要模式[3]。

在衛(wèi)星定位導航方式中，由于選擇可用性(Selective Availability，SA)、電離層傳播誤差、星歷誤差等的影響，GPS量測噪聲呈現(xiàn)有色噪聲特性[4-5]，基于白噪聲假設的卡爾曼濾波算法難以實現(xiàn)對有色噪聲的有效處理，會導致組合導航系統(tǒng)的精度降低，從而影響飛機的飛行安全。為了解決有色量測噪聲下的組合導航系統(tǒng)的信息融合，文獻[6]等提出了一種相鄰觀測值組差法，即量測擴充法，將通過相鄰歷元的觀測值線性組合形成新的觀測值，從而將時間相關觀測噪聲轉(zhuǎn)化為白噪聲[6-8]，但是，該方法需先獲得精確的有色噪聲模型系數(shù)；文獻[9]等提出了一種基于濾波殘差建模的方法[9-10]，使用濾波所得的多個歷元的殘差序列對有色噪聲進行擬合、預報和修正，但基于歷史殘差信息預報的當前歷元的有色噪聲也會存在一定偏差從而影響濾波效果。另外針對有色噪聲的處理，常用的還有噪聲協(xié)方差矩陣自適應估計[11]和漸消濾波方法[12]，兩種方法能在一定程度上減弱有色噪聲的影響。

多模型濾波算法是一種自適應估計方法，采用多個基于不同模型的并行濾波器實現(xiàn)系統(tǒng)的融合，能解決濾波過程中模型和參數(shù)不確定對濾波帶來的影響[13-15]。在量測擴充法的基礎上，針對其中有色噪聲模型系數(shù)難以精確獲取的問題，本文提出了一種基于有色噪聲自回歸建模的自適應交互多模型(Adaptive Interacting Multiple Model，AIMM)濾波算法。該方法通過構(gòu)建有色噪聲自回歸模型，根據(jù)量測殘差數(shù)據(jù)獲取擬合參數(shù)從而構(gòu)建噪聲系數(shù)模型集，并采用交互多模型濾波方法，實現(xiàn)不同模型濾波器之間的信息融合，能有效提高量測噪聲為有色噪聲情況下的慣性/GPS組合導航系統(tǒng)精度，對保障飛機高性能可靠飛行具有重要意義。

1 INS/GPS組合導航系統(tǒng)及有色噪聲模型建立

1.1 慣性/GPS組合導航數(shù)學模型構(gòu)建

慣性/GPS組合導航系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測方程如下：

(1)

其中狀態(tài)變量選取為[16]

X=[φE，φN，φU，δνE，δνN，δνU，δL，

δλ，δh，εbx，εby，εbz，εrx，εry，εrz，

(2)

式中，Xk為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，其元素為INS誤差狀態(tài)，包括平臺誤差角(φE，φN，φU)、速度誤差(δνE，δνN，δνU)、位置誤差(δL，δλ，δh)、陀螺常值漂移誤差(εbx，εby，εbz)、陀螺一階馬爾可夫漂移誤差(εrx，εry，εrz)和加速度計零偏(x，y，z)。Φk+1/k為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Gk為系統(tǒng)噪聲轉(zhuǎn)移矩陣，Wk為系統(tǒng)噪聲，方差為Qk；Zk為量測向量，選取為慣性導航系統(tǒng)和GPS輸出的位置和速度信息的差值，Hk為量測矩陣，Vk為有色量測噪聲，且滿足如下方程

Vk+1=Ψk+1/kVk+ξk

(3)

式中，Ψk+1/k為相關系數(shù)矩陣，ξk為白噪聲，方差為Rk，且ξk與Wk不相關。

1.2 有色噪聲自回歸模型建立

考慮衛(wèi)星導航系統(tǒng)量測噪聲為有色噪聲時，令

(4)

采用自回歸方法建立有色噪聲模型，利用殘差序列實現(xiàn)對有色噪聲的擬合，即k時刻的殘差vk表示成

vk=β1vk-1+β2vk-2+…+βmvk-m+ek

(5)

對于整個殘差序列，式(5)可以寫為誤差方程的矩陣形式

E=Bβ-V

(6)

其中

(7)

文中采用不含常數(shù)項的一階自相關模型，根據(jù)歷史觀測殘差數(shù)據(jù)對有色噪聲的模型系數(shù)進行擬合。

2 基于有色噪聲自回歸建模的自適應多模型濾波算法設計與實現(xiàn)

采用基于量測擴增的卡爾曼濾波算法對有色噪聲進行處理時，若要得到好的濾波效果，需要獲取精確的有色噪聲模型系數(shù)，但實際中無法事先獲取。本文針對該方法的不足，提出一種基于有色噪聲自回歸建模的自適應多模型濾波算法，建立有色噪聲的自回歸模型，根據(jù)觀測殘差進行噪聲系數(shù)的擬合，以估計的系數(shù)為中心，對稱擴展得到模型集，采用交互多模型濾波算法，構(gòu)建多個不同模型系數(shù)的濾波器，并假設多個模型之間的轉(zhuǎn)換符合一階馬爾可夫過程，在濾波過程中，基于模型概率和模型轉(zhuǎn)移概率實現(xiàn)輸入交互，交互后的信息作為模型的輸入，各個不同模型系數(shù)的濾波器在濾波過程中并行運行，最終利用更新后的模型概率值獲取整個多模型濾波器的輸出，從而實現(xiàn)組合導航系統(tǒng)的狀態(tài)估計?；谟猩肼曌曰貧w建模的自適應多模型濾波方案如圖1所示。

圖1 基于有色噪聲自回歸建模的自適應多模型濾波方案圖Fig.1 Schematic diagram of adaptive interactingmultiple model filter based on the colorednoise regression modeling

(1)輸入交互

通過輸入交互計算得到初始的狀態(tài)估計和協(xié)方差估計，作為各自濾波器的輸入值，包括狀態(tài)交互和狀態(tài)協(xié)方差交互。

(8)

(9)

(10)

(2)狀態(tài)濾波

根據(jù)輸入交互得到的參數(shù)作為濾波器輸入，估計各自濾波器下一時刻的狀態(tài)估計和協(xié)方差估計，采用的基于量測擴增的卡爾曼濾波器，其濾波方程如下所示，公式中各符號定義參照文獻[17]

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

新息和新息協(xié)方差矩陣如下：

(18)

(19)

(3)模型概率更新

通過狀態(tài)濾波后，計算得到第j個濾波器的新息和新息協(xié)方差信息，結(jié)合預測模型轉(zhuǎn)移概率得到當前時刻模型概率的估計。模型的似然概率如下

(20)

由上一時刻模型概率、似然概率，以及概率轉(zhuǎn)移矩陣得到當前時刻各模型的概率為

(21)

(4)狀態(tài)輸出

以當前時刻的模型概率為加權值將各個模型的狀態(tài)估計和協(xié)方差估計進行融合得到當前時刻的狀態(tài)估計和協(xié)方差估計的輸出結(jié)果。

(22)

(23)

3 仿真結(jié)果與分析

設置如下仿真條件，并與傳統(tǒng)卡爾曼濾波(Kalman Filter，KF)算法進行對比。

總飛行時間為2000s，飛機初始位置為東經(jīng)106.49°，北緯29.53°，高度300m。GPS量測噪聲設定為有色噪聲，其中水平位置量測誤差設定為30m，高度量測誤差設定為50m，速度量測誤差設定為0.1m/s；慣性導航系統(tǒng)中的陀螺等效精度為0.01(°)/h，加速度計等效精度為10-4g。載體飛行航跡為動態(tài)航跡，包括加速爬升、巡航飛行、機動轉(zhuǎn)彎等多項機動動作。

多模型濾波器中一階馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率矩陣選取為

(24)

分別采用傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法(KF)及本文提出的自適應多模型濾波算法(AIMM)進行慣性/衛(wèi)星組合導航系統(tǒng)信息融合，圖2～圖5分別為兩種算法的經(jīng)度誤差、緯度誤差、東向速度誤差以及北向速度誤差的對比曲線。

圖2 經(jīng)度誤差對比曲線Fig.2 Comparison curve of the longitude error

圖3 緯度誤差對比曲線Fig.3 Comparison curve of the latitude error

圖4 東向速度誤差對比曲線Fig.4 Comparison curve of the east velocity error

圖5 北向速度誤差對比曲線Fig.5 Comparison curve of the north velocity error

文中選用均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)作為性能評估指標，對應不同誤差類別得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 兩種算法的性能統(tǒng)計對比Tab.1 Comparison of the performance statistics between two algorithms

可以看出，在觀測噪聲為有色噪聲的條件下，傳統(tǒng)的卡爾曼濾波算法由于噪聲特性不符合白噪聲假設，載體的位置和速度誤差較大甚至呈現(xiàn)發(fā)散的趨勢，而本文提出算法能根據(jù)建立的有色噪聲自回歸模型以及量測殘差序列獲取有色噪聲相關系數(shù)，擴充得到模型系數(shù)集，采用交互多模型濾波器實現(xiàn)組合導航系統(tǒng)信息的有效融合，相比于傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法具有更好的導航性能，能較好地改善有色噪聲給組合導航系統(tǒng)精度帶來的影響。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于有色噪聲自回歸建模的自適應交互多模型濾波算法。該方法針對傳統(tǒng)量測擴增法中的不足，根據(jù)量測殘差序列，采用自回歸技術建立有色噪聲模型，獲取動態(tài)模型系數(shù)，對稱拓展得到不同的模型集，能夠以較少的模型個數(shù)實現(xiàn)對實際模態(tài)的覆蓋，通過交互多模型濾波算法實現(xiàn)組合導航系統(tǒng)的信息融合。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法相比，本文提出的方法能有效提高有色量測噪聲下慣性/衛(wèi)星組合導航系統(tǒng)的精度，對保障飛機可靠安全飛行具有較好的參考應用價值。

[1] 賴際舟，王瑋，劉建業(yè)，等.基于數(shù)值積分的機載導航系統(tǒng)ANP評估算法[J].交通運輸工程學報，2013，13(5)：115-120.

[2] 李大川，程農(nóng)，李清，等.基于AFDX網(wǎng)絡的飛行管理仿真系統(tǒng)[J].北京航空航天大學學報，2011，37(7)：861-867.

[3] Liang Y，Jia Y.A nonlinear quaternion-based fault-tolerant SINS/GNSS integrated navigation method for autonomous UAVs[J].Aerospace Science & Technology，2015，40：191-199.

[4] Kim D M，Suk J.GPS output signal processing considering both correlated/white measurement noise for optimal navigation filtering[J].International Journal of Aeronautical & Space Sciences Volume Number，2012，13(4)：499-506.

[5] 張小紅，朱鋒，薛學銘，等.利用Allan方差分析GPS非差隨機模型特性[J].測繪學報，2015，02(2)：119-127.

[6] 隋立芬，黃賢源，王冰.處理有色噪聲的現(xiàn)代時間序列分析法[J].測繪科學技術學報，2013，30(5)：443-447.

[7] Chang G.On kalman filter for linear system with colored measurement noise[J].Journal of Geodesy，2014，88(12)：1163-1170.

[8] Petovello M G，O’Keefe K，Lachapelle G，et al.Consideration of time-correlated errors in a Kalman filter applicable to GNSS[J].Journal of Geodesy，2009，83(1)：51-56.

[9] 楊元喜，崔先強.動態(tài)定位有色噪聲影響函數(shù)—以一階AR模型為例[J].測繪學報，2003，32(1)：6-10.

[10] 崔先強，楊元喜，張曉東.導航解算中的有色噪聲及其協(xié)方差矩陣自適應擬合[J].空間科學學報，2012，32(4)：592-597.

[11] 楊元喜，高為廣.兩種漸消濾波與自適應抗差濾波的綜合比較分析[J].武漢大學學報，2006，31(11)：980-982.

[12] 宋迎春，朱建軍，陳正陽.測量噪聲時間相關的卡爾曼濾波[J].測繪科學，2006，31(6)：60-62.

[13] 宋青平，劉榮科.自適應融合IMM的自主無線電載波跟蹤算法[J].宇航學報，2015，36(5)：605-612.

[14] Seah C E，Hwang I.Algorithm for performance analysis of the IMM algorithm[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2011，47(2)：1114-1124.

[15] Nadarajah N，Tharmarasa R，McDonald M，et al.IMM forward filtering and backward smoothing for maneuvering target tracking[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2012，48(3)：2673-2678.

[16] Xiuzhi Wu，Jizhou Lai，Min Liu，Pin Lv.Homologous fault monitoring technology of redundant INS in airborne avionics systems[J].Journal of Systems Engineering and Electronics，2013，24(6)：1038-1044.

[17] 秦永元，張洪鉞，等.卡爾曼濾波與組合導航原理(第2版)[M].西安：西北工業(yè)大學出版社，2012.

Interacting Multiple Model Filter Algorithm of the Inertial/GPS IntegratedSystem Based on the Colored Noise Regression Modeling

LAI Ji-zhou1，2，LIU Min1，2，LI Zhi-min1，2，LIU Jian-ye1，2

(1.Jiangsu Key Laboratory of Internet of Things and Control Technologies，Nanjing 210016，China；2.Navigation Research Center，College of Automation Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China)

Aiming at the problem that the filtering precision would degrade when the satellite measurement noise is the colored noise，a method of adaptive interacting multiple model filter algorithm based on the colored noise regression modeling is proposed.The regression model of the colored noise is established，and the fitting model coefficient is obtained from the measuring residual sequence which can be symmetric extended to be a coefficient model set.Interactive multiple model filtering framework is built to realize data fusion between different model filter.The simulation results show that the method can effectively reduce the impact of the colored noise to the filter，and improve the positioning accuracy of the integrated navigation system，so it has a great value of engineering reference.

Integrated navigation；Multiple model filter；Measurement expand；Colored noise；Global positioning system

2015 - 09 - 30；

2015 - 10 - 15?；痦椖浚簢易匀豢茖W基金項目(61174197，61428303)

賴際舟(1977 - )，男，教授，博士生導師，主要從事慣性導航及多信息可靠融合導航技術研究。

E-mail：laijz@nuaa.edu.cn

V249.3

A

2095-8110(2015)06-0019-06