張康武， 孫亞波， 任玉成， 劉渭苗， 馮 沙

(中國(guó)重型機(jī)械研究院股份公司，陜西 西安 710032)

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極薄帶鋼高速準(zhǔn)備機(jī)組設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算方法研究

張康武， 孫亞波， 任玉成， 劉渭苗， 馮 沙

(中國(guó)重型機(jī)械研究院股份公司，陜西 西安 710032)

本文建立了極薄帶鋼高速準(zhǔn)備機(jī)組設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算的九個(gè)理論模型，將這九個(gè)模型耦合迭代，得到了輥?zhàn)虞亸紻i、輥?zhàn)娱g距ai、輥?zhàn)痈叨炔頱i、輥?zhàn)觿?dòng)態(tài)功率Pi動(dòng)、夾送輥傳動(dòng)功率Pi、開卷機(jī)傳動(dòng)功率P開、卷取機(jī)傳動(dòng)功率P卷等設(shè)計(jì)參數(shù)，形成比較完善的極薄帶鋼高速準(zhǔn)備機(jī)組設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算方法。相較于原有的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，更加準(zhǔn)確、可靠。

極薄帶鋼；高速；精整；設(shè)計(jì)參數(shù)；耦合迭代

0 前言

經(jīng)冷軋機(jī)組軋制后的帶鋼，必須經(jīng)過精整處理加工，才能得到高質(zhì)量的合格產(chǎn)品。精整機(jī)組主要進(jìn)行重卷、修邊等工序。精整處理是成品帶鋼的最后一道工序，不得產(chǎn)生新的缺陷，帶鋼表面不準(zhǔn)產(chǎn)生擦劃傷和塑形變形。

現(xiàn)代化冷連軋機(jī)組不斷向高速、自動(dòng)化方向發(fā)展，且運(yùn)行速度越來(lái)越高。為了匹配產(chǎn)量，精整機(jī)組的設(shè)計(jì)速度也越來(lái)越高。目前，國(guó)內(nèi)運(yùn)行速度最高的精整機(jī)組是中國(guó)重型機(jī)械研究院股份公司為武漢鋼鐵集團(tuán)公司設(shè)計(jì)成套的鍍錫準(zhǔn)備機(jī)組，速度達(dá)到1 000 m/min，在國(guó)際上，這也是運(yùn)行速度最高的精整機(jī)組之一，達(dá)到國(guó)際領(lǐng)先水平。以往的機(jī)組設(shè)計(jì)參數(shù)選定偏重經(jīng)驗(yàn)，缺少理論計(jì)算支撐[1]，而國(guó)外高水平設(shè)計(jì)公司又對(duì)國(guó)內(nèi)實(shí)行技術(shù)保密和封鎖，因此，我們必須立足于自身，獨(dú)立自主，開展技術(shù)攻關(guān)，掌握核心技術(shù)。

本文在參考文獻(xiàn)[2-8]的基礎(chǔ)上，深入研究了極薄帶鋼高速準(zhǔn)備機(jī)組設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算的各個(gè)環(huán)節(jié)，形成了九個(gè)理論計(jì)算模型，將這九個(gè)模型耦合迭代，形成比較完善的極薄帶鋼高速準(zhǔn)備機(jī)組設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算方法。

1 理論計(jì)算模型

1.1 轉(zhuǎn)向輥輥徑計(jì)算模型

以帶鋼在輥?zhàn)由暇o密纏繞不產(chǎn)生塑形變形為準(zhǔn)則，計(jì)算輥徑Di， mm。

Di≥E(hmax+2h0)Ss

(1)

式中，Ss為帶鋼屈服強(qiáng)度，MPa；E為帶鋼彈性模量，MPa；hmax為帶鋼最大厚度，mm；h0為由于張應(yīng)力σp的作用，中性層相對(duì)于中心線的偏移距離，mm。

h0=hmaxσp2(σs-σp)

1.2 帶鋼離心力模型

按照機(jī)械零件皮帶傳動(dòng)計(jì)算離心力的方法，計(jì)算高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)帶鋼離心力Ti離，N。

(2)

式中，r為帶鋼密度，kg/m3；B為帶鋼寬度，mm；H為帶鋼厚度，mm；vmax為機(jī)組最高工作速度，m/min。

1.3 帶鋼彈塑性彎曲模型

包繞在輥?zhàn)由系膸т搹椝苄詮澢豈i彈塑(Nm)為

(3)

式中，z0為彈性區(qū)域的半寬度，z0=ρ0σsE，ρ0=0.55Di。

帶鋼彈塑性彎曲引起的張力損失Ti損(N)為

Ti損=2 000Mi彈塑Di

(4)

1.4 帶鋼臨界塑形變形模型

帶鋼在準(zhǔn)備機(jī)組中運(yùn)行，通過各輥?zhàn)訒r(shí)，不允許產(chǎn)生塑性變形。以往的做法是按照式(1)計(jì)算輥徑Di，認(rèn)為當(dāng)輥徑大于等于計(jì)算值，帶鋼就不會(huì)發(fā)生塑性變形。

本文經(jīng)過深入研究后認(rèn)為，即使輥徑Di小于式(1)計(jì)算值，只要輥?zhàn)优c相鄰輥?zhàn)痈叨炔頱i小于某一值，帶鋼也不會(huì)發(fā)生塑性變形。根據(jù)此觀點(diǎn)，推導(dǎo)出求解bi值的帶鋼臨界塑性變形模型。

將輥?zhàn)又g的帶鋼簡(jiǎn)化為如下模型：簡(jiǎn)支矩形板模型，兩對(duì)邊簡(jiǎn)支，另兩邊自由，寬度為B，長(zhǎng)度為2ai，中間受集中力作用，如圖1所示。假定帶鋼達(dá)到臨界塑性變形狀態(tài)，則帶鋼內(nèi)力矩為塑性彎曲力矩MW。此時(shí)，帶鋼的最大撓度可認(rèn)為是bi的最大值，由式(5)確定：

圖1 帶鋼力學(xué)模型圖Fig.1 The mechanics model of stripbi=0.3EI帶

(5)

式中，I帶為帶鋼慣性矩，m4，I帶=Bh3/12；MW為帶鋼塑形彎曲力矩，N·mm。

Mw=σsBh261-σpσs

只要bi小于式(5)計(jì)算值，即使輥徑Di小于式(1)計(jì)算值，帶鋼也不會(huì)發(fā)生塑性變形。

1.5 輥?zhàn)哟蚧?jì)算模型

為了防止帶鋼擦劃傷，在機(jī)組加減速時(shí)輥?zhàn)优c帶鋼之間不允許發(fā)生打滑現(xiàn)象。輥?zhàn)硬淮蚧瑮l件為，輥?zhàn)优c帶鋼之間的摩擦力矩大于等于輥?zhàn)拥膽T性力矩。

1.5.1 輥?zhàn)愚D(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算

輥?zhàn)愚D(zhuǎn)動(dòng)慣量J(kg·m2)按式(6)計(jì)算。

(6)

式中，L為輥身長(zhǎng)度，m；D、D1、D2為分別為包膠層外徑、鋼輥外徑、鋼輥內(nèi)徑，m；ρ1為包膠層密度，kg/m3；J1為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2。

1.5.2 輥?zhàn)咏菧p速度計(jì)算

一般機(jī)組快停時(shí)的減速度絕對(duì)值大于正常加減速時(shí)的絕對(duì)值，而急停一般不做帶鋼擦劃傷保證。所以，計(jì)算時(shí)取快停的減速度絕對(duì)值。輥?zhàn)涌焱＝菧p速度ε快停(rad/s2)按式(7)計(jì)算。

e快停=vmax30Dit快停

(7)

式中，t快停為機(jī)組要求的快停時(shí)間，s。

1.5.3 輥?zhàn)討T性力矩計(jì)算

輥?zhàn)拥膽T性力矩Mg(Nm)按式(8)計(jì)算。

Mg=Je快停

(8)

1.5.4 輥?zhàn)討T性力矩引起的帶鋼張力損失Ti動(dòng)損計(jì)算

Ti動(dòng)損=2 000MgDi

(9)

1.5.5 輥?zhàn)雍蛶т撝g的摩擦力矩計(jì)算

輥?zhàn)雍蛶т撝g的摩擦力矩Mf(Nm)按式(10)計(jì)算：

Mf=μD2(Ti-Ti損-Ti離)2+(Ti-Ti動(dòng)損+Ti損-Ti離)-2(Ti-Ti損-Ti離)(Ti-Ti動(dòng)損+Ti損-Ti離)cosαi

(10)

式中，μ為輥?zhàn)雍蛶т摰哪Σ料禂?shù)。

對(duì)于輥?zhàn)樱铅羒大小還受輥?zhàn)优c相鄰輥?zhàn)娱g距ai和高度差bi的制約。下面推導(dǎo)包角αi和ai、bi的關(guān)系。

1#輥包角為a1=p/2-Z；2#輥包角為a2=p-2Z；3#輥包角為a3=p/2-Z。

夾角Z按式(11)迭代計(jì)算：

Z=arctgaibi+2Dizsinz0-Di2

(11)

具體求解步驟如下：

(1)設(shè)Z的初始值Z0=arctgaibi；

(2)代入式(11)求解得到新的結(jié)果Z*；

(3)令Z0=Z*，代入式(11)求解得到新的結(jié)果Z*；

(4)重復(fù)步驟(3)，直到|Z0-Z*|≤ξ，取0.00001；

(5) 得到夾角Z=Z*；

(6)得到包角αi。

1.5.6 輥?zhàn)硬淮蚧瑮l件

輥?zhàn)硬淮蚧臈l件為：輥?zhàn)雍蛶т撝g的摩擦力矩大于等于輥?zhàn)拥膽T性力矩，即：

Mf≥AMg

(12)

式中,A為安全系數(shù)。

1.6 輥?zhàn)訖C(jī)械強(qiáng)度模型

圖2 輥?zhàn)訌?qiáng)度模型圖Fig.2 The strength model of strip

如圖2所示，輥?zhàn)尤肟趶埩門1，N；出口張力為T2，N；帶鋼在輥?zhàn)由系陌菫棣羒，度；輥?zhàn)又睆綖镈i，mm。

帶鋼對(duì)輥?zhàn)拥恼龎毫i為

(13)

式中，T1=T2=Tmax。

根據(jù)受靜載荷梁的撓度計(jì)算公式得到輥?zhàn)友剌伾淼淖畲髶隙萬(wàn)imax為

fimax=qBmaxl3384EI(8-4φ2+φ3)

(14)

式中，q為輥身所受均布?jí)毫?，q=FiBmax，N/m；Bmax為帶鋼最大寬度，m；l為輥?zhàn)虞S承間距，m；I為輥?zhàn)咏孛娴妮S慣性矩，m4。

式中，Th為輥筒壁厚， m；φ為系數(shù)，φ=Bmaxl。

校核輥?zhàn)觿傂匀缦?/p>

fimax≤[f]

(15)

式中，[f]為需用撓度，mm，[f]=(0.0003～0.0005)l。

對(duì)輥?zhàn)觼?lái)說(shuō)，最薄弱的環(huán)節(jié)是軸肩，所以，一般取軸肩進(jìn)行強(qiáng)度校核，按下式計(jì)算彎曲正應(yīng)力σi， MPa

σi=16Fil0pd3

(16)

式中，d為校核處的軸徑， mm；l0為校核處與軸承的間距，mm。

按照下式校核輥?zhàn)訌?qiáng)度：

σi≤[σ]

(17)

式中，[σ]為輥?zhàn)硬牧系脑S用應(yīng)力，MPa。

按照式(13)～(17)可以計(jì)算滿足機(jī)械強(qiáng)度要求的最小輥徑Dimin。

1.7 輥?zhàn)觿?dòng)態(tài)功率模型

當(dāng)輥?zhàn)优c帶鋼之間摩擦力矩不足以克服輥?zhàn)討T性力矩時(shí)，就需要為輥?zhàn)釉O(shè)計(jì)傳動(dòng)電機(jī)，以防止帶鋼和輥?zhàn)哟蚧?，擦傷帶鋼表面。其傳?dòng)功率即輥?zhàn)觿?dòng)態(tài)功率Pi動(dòng)為

Pi動(dòng)=Mgvmax9550πDi

(18)

1.8 基于懸垂度的夾送力模型

準(zhǔn)備機(jī)組中夾送輥用于帶鋼穿帶，其傳動(dòng)電機(jī)功率取決于夾送力與機(jī)組穿帶速度。夾送力Ti的取值應(yīng)該保證帶鋼懸垂度在一定范圍之內(nèi)，按式(19)計(jì)算：

Ti=ρx(0.1ai-x)2×10-10y-0.1bil1Bh

(19)

式中，y為距輥?zhàn)觴處帶鋼懸垂量，cm；x為距輥?zhàn)泳嚯x，cm；Ti為夾送力，N。

傳動(dòng)電機(jī)功率Pi按式(20)計(jì)算：

Pi=Tigv穿帶60 000

(20)

式中，g為重力加速度，9.8 m/s2；v穿帶為穿帶速度，m/min；Pi為傳動(dòng)電機(jī)功率，kW。

1.9 開卷、卷取機(jī)功率模型

開卷機(jī)、卷取機(jī)傳動(dòng)電機(jī)力矩不僅要滿足維持機(jī)組張力生產(chǎn)的要求，還要滿足機(jī)組加減速的要求。因此，開卷機(jī)、卷取機(jī)的傳動(dòng)功率由保持張力的穩(wěn)態(tài)功率和實(shí)現(xiàn)加減速的動(dòng)態(tài)功率兩部分組成，分別由下式計(jì)算

開卷機(jī)快停減速時(shí)傳動(dòng)功率P開

P開=P開穩(wěn)+P開動(dòng)

(21)

開卷機(jī)的穩(wěn)態(tài)功率P開穩(wěn)

P開穩(wěn)=ηTmaxvmaxDmax60 000D開0ψ

(22)

式中，η為傳動(dòng)效率；Tmax為機(jī)組最大卷取張力，N；Dmax為鋼卷最大卷徑，mm；D開0為開卷機(jī)卷筒直徑，mm；ψ為傳動(dòng)電機(jī)弱磁倍數(shù)。

開卷機(jī)的動(dòng)態(tài)功率P開動(dòng)

P開動(dòng)=(J開設(shè)備+J開鋼卷)ε快停vmax9550πDmax

(23)

式中,J開設(shè)備為開卷機(jī)卷筒及減速機(jī)、電機(jī)折合到卷筒上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和，kg·m2；J開鋼卷為開卷機(jī)卷筒上鋼卷的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；ε快停為機(jī)組快停減速度， rad/s2。

卷取機(jī)傳動(dòng)功率P卷

P卷=P卷穩(wěn)+P卷動(dòng)

(24)

卷取機(jī)穩(wěn)態(tài)功率P卷穩(wěn)：

P卷穩(wěn)=TmaxdvmaxDmax60 000D卷0ψη

(25)

式中，d為卷取張力梯度；D卷0為卷取機(jī)卷筒直徑，mm。

卷取機(jī)加速時(shí)的動(dòng)態(tài)功率P卷動(dòng)加按下式計(jì)算

P卷動(dòng)加=(J卷設(shè)備+J卷鋼卷)ε加vmax9550πDmax

(26)

式中，J卷設(shè)備為卷取機(jī)卷筒及減速機(jī)、電機(jī)折合到卷筒上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和，kg·m2；J卷鋼卷為卷取機(jī)卷筒上鋼卷的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；ε加為機(jī)組加速度，rad/s2。

卷取機(jī)減速時(shí)的動(dòng)態(tài)功率P卷動(dòng)減按下式計(jì)算

P卷動(dòng)減=P卷穩(wěn)-(J卷設(shè)備+J卷鋼卷)ε快停vmax9550πDmax

(27)

當(dāng)式(27)計(jì)算結(jié)果為正時(shí)，說(shuō)明卷取機(jī)穩(wěn)態(tài)功率已經(jīng)足夠機(jī)組制動(dòng)減速用，則卷取機(jī)動(dòng)態(tài)功率按式(26)計(jì)算。當(dāng)式(27)計(jì)算結(jié)果為負(fù)時(shí)，取絕對(duì)值再和式(26)計(jì)算結(jié)果相比較，取其較大值作為卷取機(jī)動(dòng)態(tài)功率。

2 機(jī)組設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算方法

將上述9個(gè)模型耦合迭代計(jì)算，得到機(jī)組中各個(gè)輥?zhàn)虞亸紻i、輥?zhàn)娱g距ai、輥?zhàn)痈叨炔頱i、輥?zhàn)觽鲃?dòng)功率Pi動(dòng)(適用于輥?zhàn)哟蚧瑮l件無(wú)法滿足時(shí))、夾送輥傳動(dòng)功率Pi、開卷機(jī)傳動(dòng)功率P開、卷取機(jī)傳動(dòng)功率P卷等設(shè)計(jì)參數(shù)，形成比較完善的極薄帶鋼高速準(zhǔn)備機(jī)組設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算方法，其流程如圖3所示，包括以下步驟：

圖3 計(jì)算流程圖Fig.3 Calculation flow chart

(a)給定帶鋼和準(zhǔn)備機(jī)組參數(shù)：帶鋼寬度B，帶鋼厚度h，帶鋼屈服強(qiáng)度σs，機(jī)組最大運(yùn)行速度vmax，機(jī)組穿帶速度v穿帶，正常加減速時(shí)間t加減速，快停減速時(shí)間t快停，急停減速時(shí)間t急停，最小卷取張力Tmin，最大卷取張力Tmax；

(b)設(shè)定輥?zhàn)泳幪?hào)i=1，帶鋼張力Ti=Tmin；

(c)輥徑計(jì)算模型設(shè)定輥徑初始值Di；

(d)帶鋼離心力模型計(jì)算離心力Ti離；

(e)帶鋼彈塑性彎曲模型計(jì)算張力損失Ti損；

(f)根據(jù)機(jī)械設(shè)備實(shí)際情況，初定第i#輥和第(i+1)#輥間距ai0；

(g)設(shè)定輥徑初始值Di0，帶鋼臨界塑形變形模型計(jì)算第i#輥和第(i+1)#輥高度差bi；

(h)輥?zhàn)哟蚧?jì)算模型判斷輥?zhàn)邮欠駮?huì)打滑;

(i)輥?zhàn)訖C(jī)械強(qiáng)度模型計(jì)算第i#輥的最小輥徑Dimin；

(j)如果輥?zhàn)硬淮蚧瑮l件Mf≥AMg不滿足，就要減小輥徑Di，轉(zhuǎn)到步驟(h)循環(huán)計(jì)算；如果輥徑Di一直減小到Dimin，輥?zhàn)硬淮蚧瑮l件仍不滿足，就要加大輥?zhàn)娱g距ai，轉(zhuǎn)到步驟(j)重新循環(huán)計(jì)算；如果計(jì)算無(wú)解，就要為輥?zhàn)釉黾觽鲃?dòng)電機(jī)，輥?zhàn)觿?dòng)態(tài)功率模型計(jì)算輥?zhàn)觽鲃?dòng)電機(jī)功率Pi動(dòng)；

(k)判斷第i#輥是否夾送，采用基于懸垂度的夾送力模型計(jì)算夾送輥的夾送力Ti和傳動(dòng)電機(jī)功率Pi；

(l)計(jì)算結(jié)束后，令帶鋼張力T(i+1)=Ti-2×Ti損，轉(zhuǎn)到步驟(c)循環(huán)迭代計(jì)算，直到i=n,n為精整機(jī)組中輥?zhàn)訑?shù)量；

(m)開卷、卷取機(jī)功率模型計(jì)算開卷機(jī)傳動(dòng)功率P開和卷取機(jī)傳動(dòng)功率P卷。

3 算 例

通過采用本文提出的極薄帶鋼高速準(zhǔn)備機(jī)組設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算方法對(duì)某鍍錫準(zhǔn)備機(jī)組設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算分析，該機(jī)組輥?zhàn)硬贾靡妶D4。本機(jī)組帶材規(guī)格為：寬度B=700～1 300 mm，厚度h=0.15～0.55 mm，屈服強(qiáng)度σs=275～435 MPa，機(jī)組最大運(yùn)行速度vmax=1 000 m/min，穿帶速度v穿帶=30 m/min，正常加減速時(shí)間t加減速=23s，快停減速時(shí)間t快停=17s，急停減速時(shí)間t急停=9s，最小卷取張力Tmin=6 000 N，最大卷取張力Tmax=18 000 N。

圖4 機(jī)組輥?zhàn)硬贾脠DFig.4 Layout of preparation line rolls

計(jì)算結(jié)果見表1，再考慮機(jī)組設(shè)備實(shí)際情況、基礎(chǔ)空間、維修空間、機(jī)上配管配線布置等等，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行微調(diào)，設(shè)計(jì)了鍍錫準(zhǔn)備機(jī)組。目前，該機(jī)組運(yùn)行良好，完全達(dá)到了設(shè)計(jì)要求的技術(shù)參數(shù)指標(biāo)，是國(guó)內(nèi)運(yùn)行速度最快的準(zhǔn)備機(jī)組；在國(guó)際上，也居于領(lǐng)先地位。

表1 計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)論

本文分別建立了轉(zhuǎn)向輥輥徑計(jì)算模型、帶鋼離心力模型、帶鋼彈塑性彎曲模型、帶鋼臨界塑形變形模型、輥?zhàn)哟蚧?jì)算模型、輥?zhàn)訖C(jī)械強(qiáng)度模型、輥?zhàn)觿?dòng)態(tài)功率模型、基于懸垂度的夾送力模型、開卷、卷取機(jī)功率模型，將這九個(gè)模型耦合迭代，提出了極薄帶鋼高速準(zhǔn)備機(jī)組設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算方法，并編制了計(jì)算程序，改變了以往過多依靠經(jīng)驗(yàn)的弊端，合理、準(zhǔn)確地確定機(jī)組設(shè)計(jì)參數(shù)。

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Design parameter calculation method research of high speedpreparation line of super thin strip

ZHANG Kang-wu, SUN Ya-bo, REN Yu-cheng, LIU Wei-miao, FENG Sha

(China national heavy machinery research institute Co., Ltd., Xi’an 710032 China)

The nine theoretic design methods with that the design parameter of high speed preparation lines of super thin strip are calculated are studied. These models are coupling and iterative, and the roll diameterDi, distance between rolls ai, height difference between rollsbi, roll dynamic powerPi動(dòng), driving power of pinch rollPi, driving power of payoff reelP開and driving power of tension reelP卷are calculated theoretically, the perfect design parameter calculation method of high speed preparation line of super thin strip is formed. Compared to the original experience design method, the design results are more accurate and reliable.

super thin strip; high speed; finishing；design parameter; coupling and iterative

2014-11-20；

2014-12-14

2013年度科研院所技術(shù)開發(fā)研究專項(xiàng)資金(2013EG119117)資助項(xiàng)目；陜西省2013年重大科技創(chuàng)新項(xiàng)目專項(xiàng)資金(2013ZKC(二)01-01)資助項(xiàng)目。

張康武(1972-)，男，高級(jí)工程師，主要從事板帶精整及處理專業(yè)。

TG333

A

1001-196X(2015)01-0043-06