孟彥廷,楊 霞

(重慶交通大學 a.河海學院；b.理學院，重慶 400074)

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聲光衍射法探索聲波與體積模量的關系

孟彥廷a,楊 霞b

(重慶交通大學 a.河海學院；b.理學院，重慶 400074)

通過研究純凈液體和液體在不同摻雜比例下的體積模量，揭示了液體體積模量與液體內部摻雜離子和液體分子之間的相互作用的關系. 通過實驗研究互不相溶液-液界面(煤油與水的混合液等)的聲光衍射現(xiàn)象，進一步揭示了聲波在互不相溶的界面處傳播的物理本質，對研究聲波在界面處傳播的方式有重要的作用.

聲波；體積模量；聲光衍射

1 引 言

液體的體積模量是描述液體性質的一個重要物理量，是表征液體材料力學特性的重要參量，決定了液體材料的物理性能. 物質表現(xiàn)出的外部宏觀性質的差別是由其內部微觀結構、分子熱運動和分子間的作用力決定的. 液體的情況復雜，人們對液體的認識最低，而且目前對液體的體積模量的實驗研究比較少. 因此，本文將用聲光衍射方法研究不同液體的體積模量.

聲光衍射方法，是測量超聲波在液體中的速度的一種有效方法. 當超聲波在液體中傳播時，會引起介質密度呈疏密交替的變化，并形成液體聲場，存在著超聲波場的介質則稱為“超聲光柵”. 光通過超聲光柵時會發(fā)生衍射現(xiàn)象，即聲光衍射現(xiàn)象[1]. 聲光衍射現(xiàn)象可以用來研究超聲波在液體中的速度，而通過測量超聲波在液體中的速度又可測量得到體積模量[1-2]. 聲光衍射方法在測量上有實用價值，例如王鎖明等利用超聲光柵衍射測試了液體的密度[3].

本文主要研究了不同液體中和液體在不同摻雜濃度下的體積模量，通過對體積模量的實驗研究，分析了在不同摻雜濃度下的離子與液體的相互作用，觀察了在水-煤油界面和玉米油-水的界面處出現(xiàn)的衍射現(xiàn)象. 實驗結果發(fā)現(xiàn)，界面處會出現(xiàn)衍射圖樣的不連續(xù)性，以及界面層出現(xiàn)渦旋. 這對聲波在界面處傳播方式的研究有幫助.

2 測量體積模量的基本原理

物質周圍受到的壓強改變時，其體積也會發(fā)生改變，設物體體積在壓強為p時等于V，如果壓強增加到p+Δp，則體積變化為V+ΔV，ΔV/V稱體應變，則胡克定律表示為Δp=-KΔVV，比例系數(shù)稱為體積模量，總取正數(shù)，它的大小隨物質種類的不同而不同,式中負號表示壓強增大導致體積減小，體積模量K的單位[2]為N/m2.

在液體中，由于不可能發(fā)生切變，所以不可能傳播橫波. 但是，因為它們具有體變彈性，所以只能傳播縱波. 利用胡克定律和牛頓定律，可以推出液體介質中縱波的波速為

u=Kρ,

式中K為液體介質的體積模量，ρ為其密度. 如果已知液體的密度ρ，液體中縱波的波速u，由(1)式可以得到液體的體積模量K.

通過聲光衍射現(xiàn)象可以得到液體出超聲波的速度，因此，由(1)式可以得到液體的體積模量.

3 實驗儀器及實驗方法

實驗儀器及用品：SLD-Ⅱ聲光衍射儀、分光計、低壓汞燈、He-Ne激光器、比重計、量杯、天平、待測液體等.

實驗步驟如下：

1)調整分光計.

2)在液槽裝入適量水，盡量使液槽器壁的氣泡少，放入超聲換能器. 將液槽放在分光計的載物臺上，垂直于準直管，如圖1布置光路.

圖1 聲光衍射光路

3)連接電路，開機給換能器加上激勵電壓. 調節(jié)聲光衍射儀的頻率調節(jié)旋鈕，直到從望遠鏡中看到衍射圖樣.

4)仔細地調節(jié)液槽中聲換能器的位置以及儀器頻率調節(jié)旋鈕，直到出現(xiàn)的衍射條紋最多而且光強度最大. 記錄頻率.

5)用分光計測量第m級的衍射角θm. 其中,m=±1,±2,±3.

6)用λssinθm=±m(xù)λ計算出超聲光柵的光柵常量，即超聲波的波長λs. 用u=λsv算出該液體中的聲速.

7)測液體的密度.

a.水和無水乙醇的密度分別為ρ水=1.00×103kg/m3,ρ無水乙醇=0.789×103kg/m3;

b.煤油、玉米油、乙醇水溶液和鹽水的密度用量筒和天平測出質量和體積，求出液體的密度. 煤油的密度ρ=0.777×103kg/m3,玉米油的密度ρ=0.907×103kg/m3,乙醇水溶液的密度ρ90%=0.837 g/cm3，ρ80%=0.862 g/cm3，ρ70%=0.888 g/cm3，ρ50%=0.937 g/cm3，ρ30%=0.957 g/cm3(ρ的下角為乙醇的質量分數(shù)).

8)用u=Kρ式計算出該液體的體積模量K.

9)換其他液體重復以上步驟，測量其他液體的體積模量K.

4 實驗結果

1)乙醇水溶液的體積模量如表1所示，可以得到水的摩爾分數(shù)x水與乙醇水溶液的體積模量K的曲線如圖2所示. 煤油、玉米油的體積模量分別為1.29×109N/m2和1.93×109N/m2.

表1 乙醇水溶液體積模量的數(shù)據(jù)

圖2 水的質量分數(shù)與乙醇水溶液的體積模量關系

從表1和圖2可知，隨著乙醇水溶液中水的量分數(shù)的增加，體積模量近似呈線性增加. 乙醇水溶液體積模量與水的質量分數(shù)之間的函數(shù)關系近似為

K=0.91+1.29c.

2)室溫24 ℃下食用鹽與自來水形成的鹽水的體積模量如圖3所示.

圖3 鹽溶液密度變化與體積模量的關系曲線

3)煤油-水界面處衍射現(xiàn)象. 在實驗中觀察到，當出現(xiàn)衍射現(xiàn)象時，煤油-水界面層出現(xiàn)渦旋(圖4).

(a)全景圖 (b)放大圖圖4 煤油-水界面處衍射條紋

4)玉米油-水界面處衍射現(xiàn)象. 在實驗中觀察到，當出現(xiàn)衍射現(xiàn)象時，玉米油-水界面層出現(xiàn)渦旋(圖5).

(a) (b)圖5 水-玉米油界面處衍射條紋

5 結果分析

5.1 液體的體積模量與分子間的相互作用

由以上分析可知，水的體積模量大于無水乙醇、玉米油和煤油的體積模量，主要是由于分子之間的相互作用力不同. 水分子和乙醇分子都是極性分子，但水分子的極性比乙醇分子的極性強，且水分子間的作用是氫鍵[4-9]. 因此，水分子間的作用力比乙醇分子間的作用力大，故水的體積模量比無水乙醇的大. 而且，水的體積模量比玉米油和煤油的體積模量大，主要是由于油類中分子間的作用是范德華力，氫鍵的作用力比范德華力稍強. 因此，水的體積模量大于無水乙醇、玉米油和煤油的體積模量.

表1和圖2給出了乙醇水溶液的體積模量實驗數(shù)據(jù). 在極性溶劑中，溶質和溶劑形成分子氫鍵時，使溶質的溶解度增大，所以乙醇和水能以任意比例互溶，在微觀上溶質和溶劑形成氫鍵造成分子間作用力增大，因此混合后的溶液中分子間的作用力就變強了[4]. 同時水和乙醇形成溶液時，溶液的體積會變少，即分子間距離減小，這也使得分子間作用力增大. 從乙醇水溶液體積模量的數(shù)據(jù)可以看出隨水的質量分數(shù)的增加體積模量呈線性增加. 水的質量分數(shù)的增加，反映出溶液中分子氫鍵的數(shù)目增加，表明乙醇水溶液中分子氫鍵的數(shù)目與體積模量是線性關系.

玉米油的體積模量比煤油高. 主要是由于分子間作用力不同造成的. 玉米油中主要是三酰甘油，三酰甘油的相對分子量為639，煤油中主要是飽和烴類，平均相對分子量在200～250，它們都是無極分子，分子間的作用力(范德華力)是色散力. 三酰甘油分子大于煤油分子. 理論計算和實驗表明，分子越大，相對分子量越大，色散力越大[4]. 玉米油中分子間力比煤油分子間力大，所以玉米油的體積模量比煤油的體積模量大.

總之，液體的體積模量與液體內分子(或離子)間的相互作用有關. 分子(或離子)間的相互作用越強，液體的體積模量越大.

5.2 淡鹽水體積模量隨著密度的增加呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢

通過圖3可以看出，淡鹽水的體積模量隨著密度的增加呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢. 淡鹽水體積模量的變化可以從價鍵理論和離子對水結構的影響[4-9]來分析.

單體水分子既可以作為氫鍵給體又可以作為氫鍵受體，因而在液態(tài)水中水分子間以氫鍵相結合，形成大小不等的水分子團簇結構. 當水中加入離子時，離子周圍存在的強大電場使靠近離子的部分水分子在離子周圍發(fā)生定向排列，使離子附近的溶劑水結構發(fā)生改變. 離子水合層中水的微觀結構發(fā)生改變. 利用光譜技術和理論動力學，關于離子對水結構影響有了一定的認識，但還沒統(tǒng)一的理論[5-9].

離子對水分子靜態(tài)結構影響的研究表明，陽離子促進液態(tài)水形成團簇結構，陰離子則破壞水分子團簇結構，不同的離子影響程度不同，王文華等[5]的研究表明，Na+，Cl-對水結構影響較小. 另外，離子對其第一水合層外的水分子還存在擾動作用. 除研究離子對水結構特性的影響外，人們還探究了包括離子對水分子團簇平移運動、轉動運動和取向運動的影響，以及離子對第一水合層水分子擴散運動的影響在內的離子對水分子動力學的影響[5]. Samoilov通過考察水分子在離子水合層和本體水之間的交換速率確定了離子的水合強度，證實Li+，Na+，Mg2+和Ca2+具有正水合效應，而K+，Cs+，Cl-，Br-，I-具有負水合效應[7].

陳勇等研究不同鹽離子對水分子拉曼效應的影響，采用了頻移參量描述水分子拉曼峰的形變強度，并討論了頻移參量與鹽度之間的關系. 實驗分析結果表明，鹽度越大，頻移參量越大，水分子拉曼峰形變越大. 對頻移參量曲線斜率分析顯示，鹽類對水分子拉曼峰偏移程度影響的強弱順序為NaCl>Na2SO4>NaHCO3>Na2CO3[8].

在自來水中加入食用鹽，NaCl溶入水中，會電解成Na+和Cl-離子. 密度小，由于Na+，Cl-對水結構影響較小，這時水分子間的相互作用是氫鍵，加上Na+和Cl-離子的離子鍵的作用，離子鍵比氫鍵強，故水中加入少量鹽后體積模量增大. 隨著密度的增加，水分子拉曼峰形變越大，Na+和Cl-對水結構影響顯現(xiàn)出來，形成水合離子，Na+和Cl-離子間的作用變弱，使得鹽水的體積模量減小.

5.3 互不相溶液體的界面衍射條紋分析

圖4～5為互不相溶液體的聲光衍射實驗的衍射條紋.

在實驗中觀察到衍射條紋在水-煤油界面和水-玉米油界面均出現(xiàn)了不連續(xù)性，在2種液體中的聲光柵常量不同，同一波長的光的同一級次(除中央明紋)的衍射條紋位置不同，聲光衍射條紋不連續(xù)，且在界面層有渦旋(在做兩液體的聲光衍射實驗時發(fā)現(xiàn)界面處有物質做類橢圓運動)，為了便于觀察界面的情況，向油中加入珍珠粉后，觀察到界面上珍珠粉做橢圓運動. 這些證實在界面層中質元運動的復雜性，根據(jù)運動疊加原理，可以把界面上質元的橢圓運動視為是平行聲波傳播方向和垂直聲波傳播方向2個諧振動的合成. 在實驗中界面處物質的橢圓運動比較穩(wěn)定，表明2個諧振動的頻率相等，相位差一定. 垂直聲波傳播方向的諧振動的力，認為來源于表明張力.

由于液-液界面(厚度為nm數(shù)量級的表面層)存在表面張力，且表面張力的方向沿液面的切線方向. 當在煤油和水中各自形成超聲光柵時，即在煤油和水中各自發(fā)生體應變，而聯(lián)結煤油和水的液-液界面的表面層受到表面張力作用會發(fā)生切應變. 有切應變就可以傳播機械橫波，這樣使得液-液界面的表面層的聲波傳播變得復雜. 煤油和水互不相溶液體的聲光衍射條紋可以反映聲波的傳播，煤油和水分別出現(xiàn)它們各自的衍射條紋，不受另一液體的影響，它們的條紋除中央條紋外彼此錯開，這是因為煤油和水的聲光柵不同，并且在互不相溶液-液界面的條紋變模糊. 同樣的在玉米油和水的液-液界面衍射條紋也出現(xiàn)了類似的情況.

6 結束語

通過研究水和無水乙醇的體積模量，驗證了聲光衍射方法在測量液體體積模量方面是可行的. 因此，研究了煤油、玉米油、乙醇水溶液、淡鹽水等不同液體的體積模量. 實驗表明，液體體積模量與液體分子之間的相互作用有比較密切的聯(lián)系. 體積模量越大，表明液體分子之間的相互作用越強. 而且，研究了不同密度下的鹽水的體積模量，發(fā)現(xiàn)鹽水的體積模量會隨著密度的增加呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢. 從價鍵理論和離子對水結構的影響給出了解釋. 觀察了水-煤油，水-玉米油的界面處衍射現(xiàn)象.

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[責任編輯：郭 偉]

Dependence of bulk modulus on acoustic waves in different fluids revealed by acoustic-optical diffraction

MENG Yan-tinga， YANG Xiab

(a. School of Heihai; b. School of Science, Chongqing Jiaotong University,Chongqing 400074, China)

The bulk modulus in pure fluids and solutions was studied. The interaction between ions and molecules had been revealed. It was found that the stronger the interaction was, the larger the bulk modulus was. Moreover, the interface between water and kerosene had been studied by acoustic-optical diffraction method. By analyzing the results of the diffraction pattern, the intrinsic physics for the propagation of acoustic waves was revealed.

wave; bulk modulus; acoustic-optical diffraction

2014-10-22；修改日期：2015-01-29

重慶交通大學實驗教學與改革研究基金項目(No.SYJ201224)

孟彥廷(1993-)，女，重慶人，重慶交通大學河海學院2012級本科生.

楊 霞(1968-)，女，重慶人，重慶交通大學理學院講師，碩士，從事大學物理和大學物理實驗的教學工作.

O421.6

A

1005-4642(2015)06-0042-05