永磁同步電機(jī)的狀態(tài)解耦控制研究

楊 貴,彭顯剛

(廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 廣州 510006)

永磁同步電機(jī)的狀態(tài)解耦控制研究

楊 貴,彭顯剛

(廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 廣州 510006)

針對(duì)永磁同步電機(jī)系統(tǒng)耦合問(wèn)題,通過(guò)Park和Clarke坐標(biāo)變換得到基于d-q軸坐標(biāo)模型,建立了永磁同步電機(jī)的非線(xiàn)性狀態(tài)方程數(shù)學(xué)模型。應(yīng)用反饋解耦控制控制方法,實(shí)現(xiàn)了永磁同步電機(jī)相電流和相電壓的解耦控制。仿真結(jié)果表明,狀態(tài)反饋解耦控制方法有效地實(shí)現(xiàn)了電機(jī)相電壓、相電流的解耦控制,且具有較好的動(dòng)靜態(tài)性能及靈活、方便特點(diǎn)。

永磁同步電機(jī);解耦;反饋控制

稀土永磁材料的發(fā)展及電力電子技術(shù)的進(jìn)步,促進(jìn)了永磁同步電機(jī)的發(fā)展[1, 2]。永磁同步電機(jī)具有氣隙磁密度高,體積小,功率因數(shù)高,起動(dòng)轉(zhuǎn)矩大等特點(diǎn),在工業(yè)自動(dòng)化、數(shù)控機(jī)床、鐵路運(yùn)輸、船運(yùn)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[3-5]。近年來(lái),許多新的非線(xiàn)性系統(tǒng)控制方法用于永磁同步電機(jī)的解耦,如自適應(yīng)控制、模糊神經(jīng)網(wǎng)控制、智能解耦、逆系統(tǒng)解耦控制[6-10]。但自適應(yīng)解耦、智能解耦理論尚不完善,在工程應(yīng)用中,由于算法太復(fù)雜難以實(shí)現(xiàn)較好的解耦[8, 11]。逆系統(tǒng)解耦控制對(duì)于低階系統(tǒng),靜態(tài)解耦比較簡(jiǎn)單,但對(duì)于高階系統(tǒng)求逆十分困難。因此,尋找簡(jiǎn)單易行的有效解耦方法是現(xiàn)在普遍關(guān)注的問(wèn)題[12]。工程上,目前主要采用矢量控制技術(shù)實(shí)現(xiàn)解耦,現(xiàn)研究成熟的矢量控制解耦技術(shù)有:前置補(bǔ)償解耦方法,前置矩陣對(duì)角化系統(tǒng)解耦方法。前置補(bǔ)償矩陣局限于單定子永磁同步電機(jī),前置矩陣對(duì)角化系統(tǒng)解耦對(duì)原系統(tǒng)矩陣必須為非奇異矩陣[9]。鑒于此,本文提出一種有效的矢量控制策略,即對(duì)永磁同步電機(jī)進(jìn)行坐標(biāo)變換,得到在d-q軸為坐標(biāo)的數(shù)學(xué)模型的狀態(tài)方程,再應(yīng)用狀態(tài)反饋控制策略實(shí)現(xiàn)解耦[13]。最后在Matlab-Simulink平臺(tái)上建立仿真永磁同步電機(jī)模型,驗(yàn)證狀態(tài)反饋解耦控制方法在永磁同步電機(jī)上的解耦效果。

1 狀態(tài)反饋解耦控制

解耦控制是通過(guò)一定的控制算法將控制對(duì)象中的輸入輸出耦合消除使控制對(duì)象中的輸出僅受相應(yīng)自身輸入的控制。一個(gè)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)用反饋解耦控制方法來(lái)解耦[9-10], 引入反饋解耦矩陣F和輸入變換矩陣G,多變量狀態(tài)反饋解耦原理如圖1所示。

U=FX+GU′

(1)

式中：U′ 表示新的“m”維輸入控制矢量。

解耦得:

Y=CX

(2)

其中，X∈Rn,U∈Rm,Y∈Rm,w∈Rm，m≤n狀態(tài)反饋解耦控制方法,可以存在多個(gè){F,G}解。解的獲得取決于所需要的傳遞函(Hi(p),i=1,2…m)。F為m×n維矩陣,G為m×m維矩陣。

圖1 多變量狀態(tài)反饋解耦原理圖

Fig.1 Schematic diagram of the multi variable state feedback decoupling

由圖1可得到,設(shè)定新的系統(tǒng)傳遞函數(shù)Hdiag為

此傳遞函數(shù)實(shí)現(xiàn)了永磁同步電機(jī)相電壓相電流一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)解耦。

2 應(yīng)用在三相永磁電機(jī)的狀態(tài)反饋解耦控制

永磁同步電機(jī)通過(guò)坐標(biāo)變換,使其為直流電動(dòng)機(jī)。矢量控制技術(shù)利用坐標(biāo)變換方法,實(shí)現(xiàn)了電機(jī)定子力磁分離與轉(zhuǎn)矩的解耦。三相永磁電機(jī)的坐標(biāo)變換原理如圖2所示[14]。

圖2 坐標(biāo)變換原理圖

(3)

可看出d-q軸電流分量Id、Iq相互耦合,不便于電流控制。應(yīng)用狀態(tài)反饋控制解耦技術(shù)可解決此問(wèn)題,式(3)中的模型變化等效同:

(4)

{F,G}的求解基于以下條件[15-16]:

(5)

di是非負(fù)整數(shù)且滿(mǎn)足條件：

di=min{j:CiAjB≠0；j=0,1,…,n-1} 或di=n-1若CiAjB=0,Ci是輸出矩陣C的第i行行向量。

對(duì)F,G解耦系統(tǒng),其中一個(gè)解可定義如下:

F=-B*-1A*

G=B*-1

(6)

由式(4)—式(6)得到:

d1=d2=0

則原系統(tǒng)變?yōu)?

Y*=U′

(7)

di+1為相關(guān)系數(shù)

在此三相永磁同步電機(jī)中可得:

(8)

由圖2 和式(8)得到三相永磁同步電機(jī)等效解耦系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 三相永磁同步電機(jī)等效解耦系統(tǒng)

Fig.3 Equivalent decoupling system of three phases PMSM

通常情況下,{F,G}解耦定義為:

(9)

由式(4)及式(9)可求得:

Q1(F)、Q2(F)的秩均是1,滿(mǎn)足條件,且B*是非奇異矩陣,滿(mǎn)足{F,G}能對(duì)原系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)解耦的條件。

由于{F,G}解集不唯一,那么必然在F中存在自由因子,可以用來(lái)滿(mǎn)足設(shè)計(jì)需求,如可以任意設(shè)定閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)。任意設(shè)定的極點(diǎn)個(gè)數(shù)p定義為

(10)

其中一個(gè)特定的解可定義為

(11)

G=B*-1

k=0,1…δ；δ=maxdi；i=1,2…m

由式(10)和(11)得到的矩陣F,G和p的個(gè)數(shù)如下:

(12)

則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

三相永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)換成一個(gè)穩(wěn)定的解耦系統(tǒng)為

3 雙定子永磁同步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)模型

經(jīng)過(guò)Park和Clarke坐標(biāo)變換,基于d1d2q1q2軸的永磁同步電機(jī)模型為

(13)

在此A、B矩陣對(duì)應(yīng)定義為:

式中:Rs、L和Lm分別為電阻、自感和互感。

4 狀態(tài)反饋控制解耦方法在雙定子永磁同步電機(jī)中的應(yīng)用

永磁同步電機(jī)耦合系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

H=(sI-A)-1B

(14)

其中I是2×2單位矩陣,H是電機(jī)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

設(shè)定期望中的對(duì)角化解耦系統(tǒng)Hdiag為:

為保持與原耦合系統(tǒng)相同的時(shí)間常數(shù),定義τ=L/Rs

推導(dǎo)得F,G為:

應(yīng)用狀態(tài)反饋解耦控制,系統(tǒng)變?yōu)?

此傳遞函數(shù)實(shí)現(xiàn)了電流輸出由對(duì)應(yīng)電流輸入對(duì)應(yīng)控制,實(shí)現(xiàn)了雙定子電機(jī)的解耦。

5 實(shí)驗(yàn)仿真

實(shí)驗(yàn)基于Matlab-simulink平臺(tái)下雙定子永磁同步電機(jī)的仿真,電機(jī)實(shí)驗(yàn)參數(shù)為:Rs=17.5 Ω,L=53 mH,Lm=26 mH,兩定子夾角Υ=π/6, 轉(zhuǎn)速ω=100π rad/s。電流初始數(shù)值均為零,在不同時(shí)刻因負(fù)載的改變而改變其電流值。電流變換參數(shù)如表1所示。

表1 仿真電流變化參數(shù)表

反饋控制解耦方法的雙定子永磁同步電機(jī)的仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 雙定子永磁同步電機(jī)的仿真結(jié)果

Fig.4 Simulation results of double stator permanent on magnet synchronous motor

從圖4解耦前后可知,解耦前,任一項(xiàng)電流的變化都會(huì)影響另外三項(xiàng)電流的數(shù)值,影響時(shí)間約0.02 s, 解耦后,任一項(xiàng)電流的變化都不會(huì)影響另外三項(xiàng)電流的數(shù)值。狀態(tài)控制解耦方法有效地解決了耦合問(wèn)題。

6 結(jié) 語(yǔ)

由上述分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果得知,狀態(tài)解耦控制有效解決了感應(yīng)電機(jī)的非線(xiàn)性、強(qiáng)耦合問(wèn)題，并使得四階的雙定子永磁同步耦合電機(jī)轉(zhuǎn)變?yōu)橐浑A解耦系統(tǒng)。應(yīng)用此方法不需要計(jì)算對(duì)于干擾非常敏感的電流微分分量。狀態(tài)解耦控制方法的應(yīng)用范圍比前置解偶矩陣廣泛,可以通過(guò)任意設(shè)定極點(diǎn)位置而建立不同響應(yīng)時(shí)間常數(shù)下的系統(tǒng)模型,靈活性高,且不受對(duì)象耦合矩陣是否為非奇異矩陣的約束。并且在工程上有效解決了耦合問(wèn)題。

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(責(zé)任編輯 郭金光)

Research on state variables feedback decoupling technique for permanent magnet synchronous motor

YANG Gui, PENG Xiangang

(School of Automation, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China)

Aiming at the permanent magnet synchronous machine (PMSM) coupling, this paper establishes its nonlinear mathematical model based ond-qaxis after the Park and Clarke transformation. The principle of state variables feedback decoupling technique is applied to realize decoupling control of PMSM phase current and voltage. The simulation results indicate that the technique sloves the coupling problem with the effectiveness which is verified statical and dynamical, flexible and conveninet.

permanent magnet synchronous machine, decoupling, feedback control

2015-01-22。

廣東省自然科學(xué)基金(10151009001000045)。

楊 貴(1989—),女，在讀碩士研究生,從事電機(jī)系統(tǒng)建模與控制研究工作。

TM341

A

2095-6843(2015)04-0326-05