李新華，黃賢蕾，劉 偉，張 勇

(1，湖北工業(yè)大學(xué)，武漢430068，2.深圳合康思德電機(jī)系統(tǒng)有限公司，深圳518105)

0 引 言

目前異步起動(dòng)永磁同步電動(dòng)機(jī)(Line-start permanent magnet synchronous motor，LSPMSM)大多采用釹鐵硼永磁材料，制造成本越來越高。如何在保證電機(jī)性能的前提下，進(jìn)一步減小釹鐵硼永磁材料的用量，甚至用低成本的鐵氧體替代釹鐵硼永磁材料，是永磁同步電動(dòng)機(jī)研究中的一個(gè)重要問題［1-2］。異步起動(dòng)永磁輔助式磁阻同步電動(dòng)機(jī)(Line -start permanent magnet assisted synchronous reluctance motor，LSPMa-SynRM)正是這樣一種新型永磁同步電動(dòng)機(jī)，它使用鐵氧體永磁材料，可以達(dá)到永磁同步電動(dòng)機(jī)的功率密度和力能指標(biāo)［3-4］，永磁材料成本大幅降低，具有很高的性價(jià)比。

永磁磁阻電動(dòng)機(jī)是由異步起動(dòng)磁阻同步電動(dòng)機(jī)(Line-start synchronous reluctance motor，LSSynRM)發(fā)展而來。磁阻電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子d，q 軸磁路不對(duì)稱，具有大凸極比，不需要永磁材料，由磁阻轉(zhuǎn)矩驅(qū)動(dòng)電機(jī)，但這種電機(jī)的力能指標(biāo)不高，功率密度比較低。為了克服磁阻電動(dòng)機(jī)的缺點(diǎn)，人們?cè)陔姍C(jī)轉(zhuǎn)子d(或q)軸磁路中加入少量的永磁材料，以改善電機(jī)的性能。圖1 是永磁同步電動(dòng)機(jī)、磁阻電動(dòng)機(jī)和永磁磁阻電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 三種電機(jī)定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖

永磁磁阻電動(dòng)機(jī)是一種具有大凸極比ρ(=Xq/ Xd)的內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)(Interior permanent magnet synchronous motor，IPMSM)，其工作原理和特性與內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)相似。然而，由于永磁磁阻電動(dòng)機(jī)凸極比大、空載電動(dòng)勢(shì)低，這對(duì)電機(jī)的起動(dòng)過程和穩(wěn)態(tài)性能都會(huì)帶來影響;此外，在分析與設(shè)計(jì)等方面也會(huì)存在自身特點(diǎn)。本文首先討論永磁磁阻電動(dòng)機(jī)的最大磁阻轉(zhuǎn)矩原理，接著研究電機(jī)的起動(dòng)特點(diǎn)，最后構(gòu)建30 kW 永磁磁阻電動(dòng)機(jī)模型并進(jìn)行仿真分析。

1 最大磁阻轉(zhuǎn)矩原理

永磁磁阻電動(dòng)機(jī)用鐵氧體永磁材料建立空載磁場(chǎng)，氣隙磁密比較低，永磁轉(zhuǎn)矩很小。為了提高電機(jī)的轉(zhuǎn)矩能力，必須實(shí)現(xiàn)磁阻轉(zhuǎn)矩的最大利用［5］。

Park 坐標(biāo)系下永磁磁阻電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程:

式中:p 為電機(jī)極數(shù);ψpm為永磁磁鏈;Ld，Lq分別為d，q 軸同步電感;id，iq分別為d，q 軸電流。

式(1)中的第二項(xiàng)為磁阻轉(zhuǎn)矩，其大小與電感差值(Ld-Lq)成正比。對(duì)于圖1(c)所示結(jié)構(gòu)的永磁磁阻電動(dòng)機(jī)，Lq＞Ld;為了產(chǎn)生正的磁阻轉(zhuǎn)矩，應(yīng)有id＜0，iq＞0。于是當(dāng)Ld=0 時(shí)，電感差值(Ld-Lq)的絕對(duì)值最大。

將式(1)改寫成下面的形式:

如果滿足條件:

永磁磁阻電動(dòng)機(jī)獲得的最大磁阻轉(zhuǎn)矩，最大磁阻轉(zhuǎn)矩:

式(3)稱為永磁磁阻電動(dòng)機(jī)直軸磁鏈的完全補(bǔ)償條件，它表示轉(zhuǎn)子永磁磁鏈與定子直軸電樞反應(yīng)磁鏈大小相等，方向相反，d 軸磁鏈抵消為零;如果直軸磁鏈ψdmin＞0，為欠補(bǔ)償;如果ψdmin＜0，則為過補(bǔ)償。

式(4)與表貼式永磁同步電動(dòng)機(jī)Park 坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)矩公式形式相同，即如果q 軸磁鏈ψq一定，電磁轉(zhuǎn)矩正比于直軸電流，因此，直軸磁鏈完全補(bǔ)償時(shí)的永磁磁阻電動(dòng)機(jī)與表貼式永磁同步電動(dòng)機(jī)同樣具有良好的控制性能。

永磁磁阻電動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，如果直軸磁鏈ψdmin=0，d 軸電抗壓降與空載電動(dòng)勢(shì)相等，即IdXd= E0;如果直軸磁鏈ψdmin＜0，則IdXd＞ E0，如果直軸磁鏈ψdmin＞0，則IdXd＜ E0。圖2 是上述三種直軸磁鏈情況下永磁磁阻電動(dòng)機(jī)的電動(dòng)勢(shì)相量圖。

圖2 永磁磁阻電動(dòng)機(jī)的電動(dòng)勢(shì)相量圖

第一、二種情況電機(jī)只需要很低的空載電動(dòng)勢(shì)，氣隙磁場(chǎng)很小，可用鐵氧體永磁材料;第三種情況則需要較大的空載電動(dòng)勢(shì)，氣隙磁場(chǎng)較強(qiáng)，永磁材料用量增大;如果空載電動(dòng)勢(shì)達(dá)到一定值，電機(jī)就從永磁磁阻電動(dòng)機(jī)演變成了永磁同步電動(dòng)機(jī)。

圖3 是不同凸極比ρ 和空載電動(dòng)勢(shì)E0條件下同步電機(jī)的矩(功)角特性曲線。其中ρ=1.24 為如表1所示的30 kW 永磁同步電動(dòng)機(jī)矩角特性曲線。分析時(shí)假定凸極比ρ 增加，空載電動(dòng)勢(shì)E0減小，但兩者乘積(ρE0)不變。如ρ=1.24時(shí)，=1.02=1.26;ρ = 5.04 時(shí)，=0.25=1.26;當(dāng)ρ =5.04 時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩以磁阻轉(zhuǎn)矩為主，永磁轉(zhuǎn)矩很小，屬于永磁磁阻電動(dòng)機(jī)，此時(shí)在功角0° ～75°區(qū)間內(nèi)，電磁轉(zhuǎn)矩為負(fù)，屬于制動(dòng)性質(zhì)的轉(zhuǎn)矩。可見，隨著ρ的增加，永磁轉(zhuǎn)矩分量減小，磁阻轉(zhuǎn)矩分量增大。

表1 30 kW 永磁同步電動(dòng)機(jī)相關(guān)技術(shù)數(shù)據(jù)［6］

圖3 不同凸極比電機(jī)的矩角特性曲線

2 起動(dòng)分析

與永磁同步電動(dòng)機(jī)一樣，永磁磁阻電動(dòng)機(jī)也是通過轉(zhuǎn)子上的起動(dòng)籠產(chǎn)生異步轉(zhuǎn)矩實(shí)現(xiàn)起動(dòng)。永磁磁阻電動(dòng)機(jī)由于空載反電動(dòng)勢(shì)低，凸極比大，會(huì)對(duì)其起動(dòng)過程產(chǎn)生影響［7］。永磁磁阻電動(dòng)機(jī)起動(dòng)過程主要由異步轉(zhuǎn)矩和發(fā)電制動(dòng)轉(zhuǎn)矩決定，因此，必須研究永磁磁阻電動(dòng)機(jī)過低的空載電動(dòng)勢(shì)E0和比較大的凸極比ρ 對(duì)異步轉(zhuǎn)矩和發(fā)電制動(dòng)轉(zhuǎn)矩的影響。

異步轉(zhuǎn)矩Tc和發(fā)電制動(dòng)轉(zhuǎn)矩Tg可按下式計(jì)算［8］:

式中:f 為電源頻率;s 為轉(zhuǎn)差率;c1為校正系數(shù)。

校正系數(shù)c1和等效勵(lì)磁電抗Xm:

式中:X1σ，X1σst分別為定子漏電抗和定子起動(dòng)時(shí)的漏電抗;Xad，Xaq分別d，q 軸電樞反應(yīng)電抗。

可見，若Xaq一定，凸極比ρ 增加，Xm減小。事實(shí)上，多層U 形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)永磁磁阻電動(dòng)機(jī)的Xaq要比單層U 形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)永磁同步電動(dòng)機(jī)的有所減小，Xm會(huì)進(jìn)一步減小。c1增大，永磁磁阻電動(dòng)機(jī)起動(dòng)時(shí)的異步轉(zhuǎn)矩減小。圖4 給出了不同凸極比時(shí)的異步轉(zhuǎn)矩曲線?？梢?，凸極比ρ 增加，異步轉(zhuǎn)矩曲線下移。

圖4 不同凸極比時(shí)的異步轉(zhuǎn)矩曲線

起動(dòng)時(shí)永磁磁阻電動(dòng)機(jī)電樞磁場(chǎng)與轉(zhuǎn)子磁路存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)電樞磁場(chǎng)走轉(zhuǎn)子q 軸磁路時(shí)，磁阻較小，電樞磁通較大;電樞磁場(chǎng)走轉(zhuǎn)子d 軸磁路時(shí)，磁阻較大，電樞磁通較小。與永磁同步電動(dòng)機(jī)相比，等效電樞磁通下降，導(dǎo)致永磁磁阻電動(dòng)機(jī)起動(dòng)時(shí)的異步轉(zhuǎn)矩減小。

從發(fā)電制動(dòng)轉(zhuǎn)矩公式可知，當(dāng)轉(zhuǎn)差率s →1 時(shí)(電機(jī)起動(dòng)的初始階段)，發(fā)電制動(dòng)轉(zhuǎn)矩的大小近似正比于E20，也就是在電機(jī)起動(dòng)的初始階段，永磁磁阻電動(dòng)機(jī)的發(fā)電制動(dòng)轉(zhuǎn)矩比永磁同步電動(dòng)機(jī)明顯降低;當(dāng)轉(zhuǎn)差率s →0 時(shí)(電機(jī)起動(dòng)的高速階段)，發(fā)電制動(dòng)轉(zhuǎn)矩:

如前述，永磁同步電動(dòng)機(jī)的E0大，ρ 小;永磁磁阻電動(dòng)機(jī)E0小，ρ 大。如果設(shè)兩電機(jī)(ρE0)相等，式(7)表明，在電機(jī)起動(dòng)的高速階段，永磁磁阻電動(dòng)機(jī)與永磁同步電動(dòng)機(jī)的發(fā)電制動(dòng)轉(zhuǎn)矩基本不變。若考慮永磁磁阻電動(dòng)機(jī)的Xq有一定減小，發(fā)電制動(dòng)轉(zhuǎn)矩會(huì)略有增加。

另一方面，凸極比ρ 還會(huì)對(duì)發(fā)電最大制動(dòng)轉(zhuǎn)矩Tgm和出現(xiàn)的位置sgm構(gòu)成影響。

用凸極比ρ 表示的Tgm以及對(duì)應(yīng)的sgm［6］:

式(8)中第二個(gè)分式值反映凸極比對(duì)發(fā)電最大制動(dòng)轉(zhuǎn)矩的影響。凸極比ρ =1 時(shí)，第二個(gè)分式值為1.414;ρ=3 時(shí)，其值為0.212。顯然，凸極比增加后永磁磁阻電動(dòng)機(jī)的發(fā)電最大制動(dòng)轉(zhuǎn)矩會(huì)急劇下降。另一方面，凸極比ρ 和R1/Xq比值增加，sgm減小，最大制動(dòng)轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)的位置向同步轉(zhuǎn)速方向移動(dòng)，這會(huì)降低牽入轉(zhuǎn)矩，給永磁磁阻電動(dòng)機(jī)牽入同步帶來困難。

圖5 給出了永磁磁阻電動(dòng)機(jī)起動(dòng)過程發(fā)電最大制動(dòng)轉(zhuǎn)矩Tgm和臨界轉(zhuǎn)差率sgm與凸極比ρ 之間的關(guān)系曲線。對(duì)于永磁同步電動(dòng)機(jī)，ρ =1 ～2，發(fā)電最大制動(dòng)轉(zhuǎn)矩標(biāo)幺值T*gm＞0.8;對(duì)于永磁磁阻電動(dòng)機(jī)，ρ＞3，發(fā)電最大制動(dòng)轉(zhuǎn)矩標(biāo)幺值T*gm＜0.4，兩者相差一倍左右。另一方面，若ρ=4，R1/Xq= 0.052 時(shí)sgm＞0.8;若ρ = 10，R1/Xq= 0.085 時(shí)sgm＜0.6，此情況對(duì)電機(jī)牽入同步不利。因此，應(yīng)該合理選擇永磁磁阻電動(dòng)機(jī)的凸極比ρ 和參數(shù)比值R1/Xq。

圖5 最大制動(dòng)轉(zhuǎn)矩和臨界轉(zhuǎn)差率與凸極比關(guān)系曲線

圖6 給出了30 kW 永磁同步電動(dòng)機(jī)和永磁磁阻電動(dòng)機(jī)起動(dòng)過程的轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速曲線(圖中虛線為起動(dòng)過程中的異步轉(zhuǎn)矩和發(fā)電制動(dòng)轉(zhuǎn)矩曲線，實(shí)線為其合成轉(zhuǎn)矩曲線)。與永磁同步電動(dòng)機(jī)相比，永磁磁阻電動(dòng)機(jī)由于異步轉(zhuǎn)矩的減小，導(dǎo)致起動(dòng)、特別是牽入轉(zhuǎn)矩降低，可能牽入同步失敗。因此，永磁磁阻電動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)要合理選擇凸極比和轉(zhuǎn)子電阻，保證所需的起動(dòng)轉(zhuǎn)矩和牽入轉(zhuǎn)矩，實(shí)現(xiàn)電機(jī)的順利起動(dòng)。

圖6 兩種電機(jī)起動(dòng)過程的轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速曲線

3 仿真分析

為了對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)和永磁磁阻電動(dòng)機(jī)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)和起動(dòng)性能比較，分別構(gòu)建30 kW 永磁同步電動(dòng)機(jī)和永磁磁阻電動(dòng)機(jī)仿真模型，永磁同步電動(dòng)機(jī)相關(guān)技術(shù)數(shù)據(jù)如表1 所示，轉(zhuǎn)子采用W 形結(jié)構(gòu);永磁磁阻電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子采用三層U 形結(jié)構(gòu)。永磁磁阻電動(dòng)機(jī)鐵氧體型號(hào)為DM4545，其它相關(guān)參數(shù)同表1。

圖7 給出了30 kW 永磁同步電動(dòng)機(jī)(左)和永磁磁阻電動(dòng)機(jī)(右)的空載磁場(chǎng)仿真結(jié)果，圖8 為二種電機(jī)空載氣隙磁密波形。永磁同步電動(dòng)機(jī)空載氣隙磁密最大幅值為0.96 T 左右，而永磁磁阻電動(dòng)機(jī)只有0.32 T 左右，后者僅為前者的1/3。

圖7 兩種電機(jī)的空載磁場(chǎng)永磁磁阻電動(dòng)機(jī)

圖8 兩種電機(jī)的空載氣隙磁密

表2 是30 kW 永磁同步電動(dòng)機(jī)和永磁磁阻電動(dòng)機(jī)額定工況下的同步電感及凸極比的有限元計(jì)算結(jié)果。與永磁同步電動(dòng)機(jī)相比，永磁磁阻電動(dòng)機(jī)由于采用三層U 形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，d 軸同步電感下降，q 軸同步電感，凸極比增加近3 倍。

表2 兩種電機(jī)的同步電感及凸極比

圖9、圖10 分別給出了30 kW 永磁同步電動(dòng)機(jī)和永磁磁阻電動(dòng)機(jī)額定負(fù)載下起動(dòng)及穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的仿真波形，相關(guān)結(jié)果如表3 所示(表中效率計(jì)算時(shí)沒有考慮機(jī)械損耗)。

圖9 兩種電機(jī)的負(fù)載起動(dòng)轉(zhuǎn)矩仿真波形

圖10 兩種電機(jī)的負(fù)載起動(dòng)轉(zhuǎn)速仿真波形

表3 兩種電機(jī)的相關(guān)性能數(shù)據(jù)的仿真結(jié)果

從表3 可知:①永磁磁阻電動(dòng)機(jī)的起動(dòng)轉(zhuǎn)矩和牽入轉(zhuǎn)矩都比永磁同步電動(dòng)機(jī)小，但起動(dòng)時(shí)間卻縮短100 ms 左右，其原因在于永磁磁阻電動(dòng)機(jī)起動(dòng)過程中轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較小，平均轉(zhuǎn)矩較大，而永磁同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較大，平均轉(zhuǎn)矩較小，如圖9 所示;②永磁磁阻電動(dòng)機(jī)的負(fù)載電流比永磁同步電動(dòng)機(jī)的大7 A，銅耗增加，效率下降1%，功率因數(shù)也相對(duì)較低;③永磁磁阻電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)率比永磁同步電動(dòng)機(jī)減小約一半，轉(zhuǎn)矩的平穩(wěn)性更好。

此外，每臺(tái)永磁同步電動(dòng)機(jī)釹鐵硼用量為4.9 kg，永磁磁阻電動(dòng)機(jī)鐵氧體用量為6.25 kg，按目前二種永磁材料的價(jià)格估算，永磁磁阻電動(dòng)機(jī)永磁材料成本只有永磁同步電動(dòng)機(jī)的1/4 左右，因此，永磁磁阻電動(dòng)機(jī)具有較高的性價(jià)比。

4 結(jié) 語

(1)永磁磁阻電動(dòng)機(jī)是一種具有較大凸極比、主要依靠磁阻轉(zhuǎn)矩工作的同步電動(dòng)機(jī)，如果滿足磁鏈補(bǔ)償條件，可以實(shí)現(xiàn)磁阻轉(zhuǎn)矩的最大利用;

(2)永磁磁阻電動(dòng)機(jī)多層轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)和較低的氣隙磁場(chǎng)，使得它的異步起動(dòng)轉(zhuǎn)矩略有減小，發(fā)電最大制動(dòng)轉(zhuǎn)矩明顯下降，起動(dòng)過程轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較小，起動(dòng)時(shí)間縮短;

(3)永磁磁阻電動(dòng)機(jī)的力能指標(biāo)可以接近(或等于)永磁同步電動(dòng)機(jī)，但永磁材料成本大幅下降，具有較高的性價(jià)比。

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