榮 軍，李一鳴，萬軍華，張 敏，陳 曦

(1.湖南理工學(xué)院，岳陽414006;2.長沙理工大學(xué)，長沙410014 )

0 引 言

電磁轉(zhuǎn)矩的大小是判斷無刷直流電動(dòng)機(jī)工作性能好壞最重要的一個(gè)因素。如果轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)過大，不但縮短電機(jī)的工作時(shí)間，而且會(huì)降低電機(jī)的可靠性，最終影響其在各個(gè)行業(yè)的應(yīng)用，因此解決無刷直流電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)一直是眾多科研人員努力的方向［1］。根據(jù)無刷直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)產(chǎn)生的原因不同，它主要分為齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和電流換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，對于前者，文獻(xiàn)［2］通過采用斜槽法或斜極法，通過改善電機(jī)的氣隙磁場，從而消除由于齒槽電機(jī)本體設(shè)計(jì)方面產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩。對于后者，由于是電流換相期間電流變化作用所引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，國內(nèi)外有許多作者提出了解決辦法，比如文獻(xiàn)［3］提出重疊換相法，能有效抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但是直流電機(jī)的參數(shù)不好選擇，在電機(jī)實(shí)際應(yīng)用中較難實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)［4］所用的方法是在電流換相期間，適當(dāng)?shù)卦龃笳伎毡葋硪种妻D(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但是在實(shí)驗(yàn)過程中，換相期間占空比很難控制，實(shí)際上轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制效果不明顯。

本文從不同PWM 工作模式對電流換相過程中轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)產(chǎn)生的原因進(jìn)行深入分析，得出了一種簡單而且容易實(shí)現(xiàn)的無刷直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方法，詳細(xì)地推斷其工作原理，最后通過實(shí)驗(yàn)對其進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 不同PWM 調(diào)制模式下?lián)Q相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的產(chǎn)生原因

由無刷直流電動(dòng)機(jī)統(tǒng)一理論可得其電磁轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)學(xué)表達(dá)式［5-6］:

式中:TM為電磁轉(zhuǎn)矩;Pe為電磁功率;Ω 為電機(jī)機(jī)械角頻率;ea，eb，ec為三相電樞繞組反電勢;ω 為電機(jī)轉(zhuǎn)子角頻率;p 為電機(jī)的極對數(shù)。

如果無刷直流電動(dòng)機(jī)工作在二二導(dǎo)通三相六狀態(tài)的工作期間，任意一個(gè)60°工作扇區(qū)均只有兩相能夠?qū)ǎ潆姶呸D(zhuǎn)矩表達(dá)式:

式中:ke為電磁轉(zhuǎn)矩常數(shù);i0為當(dāng)前電流穩(wěn)態(tài)值。

此時(shí)，電磁功率Pc與i0成正比。但實(shí)際上，由于電感對電流有阻礙作用，導(dǎo)通相電流不能從零瞬間達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。類似于導(dǎo)通相電流，關(guān)斷相電流也不能從穩(wěn)態(tài)值立刻降到零，而需要通過借助續(xù)流通道使電流慢慢降到零。因此沒參與電流換相的第三相電流大小會(huì)發(fā)生變化，從而不能一直保持穩(wěn)態(tài)電流，這會(huì)導(dǎo)致電磁轉(zhuǎn)矩增大，這就是電流換相產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的重要原因［4，7-8］。

1.1 上橋電流換相時(shí)PWM-ON 和HPWM-LON 調(diào)制模式下轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)產(chǎn)生的工作原理分析

根據(jù)功率開關(guān)管上下橋臂調(diào)制的不同，將單邊調(diào)制模式分為上橋換相和下橋換相兩種。為了方便研究，先介紹上橋電流換相過程，在上橋電流換相期間，PWM-ON 調(diào)制模式和HPWM -LON 調(diào)制模式具有相同的續(xù)流方式，ON -PWM 調(diào)制模式和HON-LPWM 調(diào)制模式續(xù)流方式類似，因此分開討論。

假設(shè)V1 關(guān)斷，V3 為PWM 調(diào)制，V2 恒通，圖1的三相梯形反電動(dòng)勢波形中的2 -3 扇區(qū)，A 相電感續(xù)流期間電流的工作過程如圖2 所示，此時(shí)電機(jī)系統(tǒng)三相端電壓平衡方程:

式中:S=0，1 為V3 的開關(guān)函數(shù)，S =1，V3 導(dǎo)通;S =0，V3 關(guān)斷;p 為微分算子。

圖2 上橋換相時(shí)A 相續(xù)流期間電流的工作過程一

在圖1 中的2 -3 扇區(qū)，eb= -ec=keω，而ea是一個(gè)復(fù)雜的斜坡函數(shù)，同時(shí)其中性點(diǎn)還受PWM 工作方式的影響，所以其表達(dá)式非常復(fù)雜，不好計(jì)算。為了便于描述，作如下簡化，假設(shè)電流換相期間反電動(dòng)勢保持不變，則ea≈keω，設(shè)D 為當(dāng)前PWM 脈沖占空比，則:

則式(4)可簡化:

在上橋換相前，ia(0)= -ic(0)=i0，ib(0)=0，此時(shí)將式(5)和式(3)聯(lián)立，可得電流換相過程中電機(jī)系統(tǒng)的三相電流計(jì)算表達(dá)式:

由式(1)變形可得電流換相過程中電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩:

將式(7)與式(2)聯(lián)立，可得換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的計(jì)算公式:

1.2 上橋電流換相時(shí)ON-PWM 和HON-LPWM 調(diào)制模式下轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)產(chǎn)生的工作原理分析

當(dāng)V2 為PWM 工作方式時(shí)，此時(shí)V3 一直保持恒開通，一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的電流的工作過程如圖3所示。此時(shí)在A 相續(xù)流導(dǎo)通期間，電機(jī)的三相端電壓平衡方程［9］:

圖3 上橋換相時(shí)A 相續(xù)流期間電流的工作過程二

式中:S=0，1 為V2 的開關(guān)函數(shù)，S =1，V2 導(dǎo)通;S =0，V2 關(guān)斷。

由式(5)和式(9)解得:

將式(10)與式(9)聯(lián)立，可得三相電流的計(jì)算公式:

此時(shí)可得出上橋電流換相過程中的電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式:

如果將式(12)與式(2)聯(lián)立，可得電流換相過程中的電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng):

將式(8)和式(13)進(jìn)行對比，可得在兩組不同工作情況下，電機(jī)電流換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的偏差計(jì)算公式:

1.3 下橋電流換相時(shí)ON-PWM 和HPWM-LON 調(diào)制模式下轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)產(chǎn)生的工作原理分析

與上面的上橋電流換相過程分析類似，在下橋電流換相過程中，同樣ON -PWM 調(diào)制模式和HPWM-LON 調(diào)制模式歸為一類;PWM-ON 調(diào)制模式和HON-LPWM 調(diào)制模式歸為一類，原因在于它們的續(xù)流過程類似。在分析下橋換相工作原理之前，假設(shè)功率管V4 關(guān)斷，功率管V6 一直保持開通，功率管V5 工作在PWM 調(diào)制模式下，此時(shí)A 相電感續(xù)流期間電流的工作過程如圖4 所示。在A 相續(xù)流工作期間，電機(jī)三相端電壓方程［10］:

由式(15)整理得:

由于在電流換相過程中有:ea≈eb= -ec= -keω和ia(0)= -ic(0)= -i0(0)，因此將式(16)代入式(15)并整理得換相過程中三相電流的計(jì)算公式:

在這兩種調(diào)制方式下，下橋換相過程中的電磁轉(zhuǎn)矩:

聯(lián)立式(18)與式(2)可計(jì)算出電流換相過程中的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng):

1.4 下橋電流換相時(shí)PWM-ON 和HON-LPWM 調(diào)制模式下轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)產(chǎn)生的工作原理分析

當(dāng)V6 為PWM 工作方式時(shí)，V5 同樣保持恒導(dǎo)通，一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的電流工作過程如圖5 所示。A相續(xù)流過期間，電機(jī)的三相端電壓方程:

圖5 下橋換相時(shí)A 相續(xù)流期間電流的工作過程二

由式(16)和式(20)聯(lián)立可推出:

將式(21)和式(20)聯(lián)立可得電流換相過程中電機(jī)的三相電流:

此時(shí)可得出下橋電流換相期間電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式:

因此，可進(jìn)一步得出電流換相期間的電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)表達(dá)式:

通過上面的理論分析，在上橋電流換相過程中，無刷直流電動(dòng)機(jī)工作在PWM-ON 和HPWM-LON工作模式下，電流換相產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)比ON -PWM 和HON-LPWM 調(diào)制模式下要小一些。而在下橋換相過程中，電機(jī)工作在PWM -ON 和HON -LPWM 工作模式下，電流換相產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)比工作在ON -PWM 和HPWM -LON 調(diào)制模式下要小一些［10］。

2 直接面向轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償原理介紹

為了消除電流換相產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，本文研究一種直接面向轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償方法，這種補(bǔ)償方法的原理非常簡單，就是先建立轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)方程，然后令轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)等于零，基本可以實(shí)現(xiàn)消除轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)［11］。為了研究方便，本文就以HPWM - LON 調(diào)制模式為例推斷其工作原理。在HPWM -LON 調(diào)制期間，上橋電流換相產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為式(8)，此時(shí)可令ΔTU=0，即:

如果能夠保證在換相期間的任何時(shí)刻式(26)均成立，則可得到以下結(jié)論:

由式(27)進(jìn)一步可解得:

在上橋電流換相結(jié)束時(shí)，A，B，C 相電流分別為0，i0和-i0。根據(jù)式(6)，可解得換相時(shí)間tf:

從而最終得出tf的表達(dá)式:

此時(shí)可以定義上橋電流換相期間所對應(yīng)的補(bǔ)償占空比和換相時(shí)間分別為Dup和tfup，即:

結(jié)論:在上橋換相時(shí)，在tfup時(shí)間內(nèi)占空比調(diào)整為Dup，能抑制或消除轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

下橋換相引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為式(19)，令ΔTD=0，即:

要使在換相時(shí)間內(nèi)的任何時(shí)刻式(33)均成立，則:

解得:

在下橋換相結(jié)束時(shí)，A，B，C三相電流分別0，-i0和i0。根據(jù)式(19)，可解得換相時(shí)間tf:

此時(shí)可以自定義下橋換相所對應(yīng)得補(bǔ)償占空比和換相時(shí)間分別為Ddown和tfdown，即:

結(jié)論:在下橋電流換相期間，如果能夠在tfdown時(shí)間內(nèi)將占空比調(diào)整為Ddown，因此就能夠?qū)崿F(xiàn)消除轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

3 面向轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的直接轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償方法的仿真結(jié)果及分析

根據(jù)以上分析，以HPWM -LON 調(diào)制方式恒轉(zhuǎn)速為例進(jìn)行仿真驗(yàn)證，其仿真結(jié)果如圖6 ～圖8 所示，從圖6 實(shí)驗(yàn)波形中可以看出，進(jìn)行轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)補(bǔ)償后的電樞電流相比補(bǔ)償前波形變得平滑。從圖7 的仿真波形看出，電樞反電動(dòng)勢在補(bǔ)償前和補(bǔ)償后沒有任何改變，說明進(jìn)行轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)補(bǔ)充不影響電樞反電勢。從圖8 的仿真波形可以看出，電機(jī)輸出功率脈動(dòng)波形在補(bǔ)償后比補(bǔ)償前顯著降低，這與無刷直流電動(dòng)機(jī)在轉(zhuǎn)速不變的情況下，輸出功率與電磁轉(zhuǎn)矩成正比的關(guān)系，因此輸出功率脈動(dòng)的大小直接反映轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大小這一結(jié)論相符合，也直接通過仿真實(shí)驗(yàn)證明了通過轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償后，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)顯著降低。

4 結(jié) 語

本文根據(jù)兩相導(dǎo)通三相星形六狀態(tài)電機(jī)工作模式，詳細(xì)地分析了不同PWM 調(diào)制模式對無刷直流電動(dòng)機(jī)電流換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)產(chǎn)生的原因。首先根據(jù)功率開關(guān)管上橋臂和下橋臂工作機(jī)理的不同，將無刷直流電動(dòng)機(jī)分為上橋換相和下橋換相分別進(jìn)行討論，然后再根據(jù)換相時(shí)續(xù)流過程的不同，將PWM -ON 和HPWM-LON 兩種PWM 調(diào)制方式歸為一類分析，而ON-PWM 和HON -LPWM 兩種調(diào)制方式歸為另外一類考慮，分別推斷電機(jī)電流換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)產(chǎn)生的原因，最后研究了直接面向轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)補(bǔ)償方法去消除轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，并在PSPSIC 中進(jìn)行了驗(yàn)證，仿真結(jié)果證明了理論分析完全正確，為消除無刷直流電動(dòng)機(jī)電流換相時(shí)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)提供了一種簡單實(shí)用的方法。

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