磁懸浮開關(guān)磁阻電機(jī)懸浮系統(tǒng)自抗擾逆系統(tǒng)解耦控制

李雪林，孫玉坤

(1.江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院 揚(yáng)州商務(wù)分院，揚(yáng)州225001;2.江蘇大學(xué)，鎮(zhèn)江212013)

0 引 言

開關(guān)磁阻電動機(jī)可以在極速、低功耗的條件下運(yùn)行，但是電機(jī)在極速下運(yùn)行的主要問題是電機(jī)的機(jī)械軸承容易磨損，機(jī)械摩擦?xí)罐D(zhuǎn)子承受很大的摩擦阻力，并且會使電機(jī)相關(guān)部件發(fā)熱，發(fā)熱到一定程度時會使電機(jī)氣隙變得不再均勻，從而破壞電機(jī)的動態(tài)特性，電機(jī)的效率降低，影響并減少電機(jī)及裝備的使用年限［1］。為應(yīng)對此問題，日本電機(jī)研究專家展開了磁懸浮開關(guān)磁阻電動機(jī)(以下簡稱BSRM)相關(guān)技術(shù)的探究。BSRM 的特點是沒有特殊的機(jī)械軸承來支撐轉(zhuǎn)子，而是通過磁懸浮技術(shù)將轉(zhuǎn)子運(yùn)行在穩(wěn)定的懸浮狀態(tài)［2-5］，將機(jī)械磨損這個電機(jī)軸承常見的問題解決了。

電機(jī)轉(zhuǎn)子的懸浮保持穩(wěn)定是BSRM 研究的關(guān)鍵，其中包括懸浮控制的非線性耦合和徑向兩自由度上的耦合及轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)這兩方面研究，迄今為止，在軸承徑向上的相關(guān)解耦研究已有初步的進(jìn)展［6-8］，但這些研究均設(shè)定電機(jī)主繞組電流ima為一常數(shù)，把轉(zhuǎn)矩設(shè)定在運(yùn)行于理想狀態(tài)。事實上，轉(zhuǎn)矩動態(tài)變化一直在進(jìn)行，由此，怎樣讓轉(zhuǎn)矩動態(tài)變化時電機(jī)ima的攝動對懸浮系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行與控制不產(chǎn)生影響，是一個亟待解決的問題。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的優(yōu)點是非線性逼近能力和容錯性，將此應(yīng)用在對懸浮系統(tǒng)與轉(zhuǎn)矩之間解耦研究中［9］，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點是訓(xùn)練繁瑣復(fù)雜。本文對懸浮系統(tǒng)解耦時采用逆系統(tǒng)的簡便特點，再利用自抗擾控制器對被控對象數(shù)學(xué)模型的不依賴特性和優(yōu)秀的抗干擾能力［10-12］，設(shè)計了BSRM 懸浮系統(tǒng)的自抗擾逆系統(tǒng)解耦控制方法。該方法將主繞組電流的攝動視為懸浮系統(tǒng)的外擾，將懸浮系統(tǒng)用逆系統(tǒng)反饋線性化進(jìn)行解耦，使其成為兩個相對獨立的子系統(tǒng)，最后采用自抗擾控制器(以下簡稱ADRC)作為徑向位置控制器對復(fù)合偽線性系統(tǒng)進(jìn)行綜合，擴(kuò)張狀態(tài)器對主繞組電流的攝動進(jìn)行實時補(bǔ)償，從而把轉(zhuǎn)矩動態(tài)變化對懸浮控制的干擾消除，使懸浮系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。該控制策略的有效性和可行性得到了仿真試驗驗證。

1 磁懸浮開關(guān)磁阻電機(jī)懸浮系統(tǒng)控制模型

設(shè)磁懸浮開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)子的α 方向的徑向位置為xα，β 方向的徑向位置分別xβ;設(shè)ima為主繞組電流;isa1和isa2為 徑向力繞組電流。轉(zhuǎn)子的徑向力公式如下［6］:

式中:Kf1，Kf2表示系統(tǒng)兩個懸浮力系數(shù)，由磁懸浮開關(guān)磁阻電機(jī)實際參數(shù)代表，表達(dá)式參見文獻(xiàn)［6］。

由牛頓第二定律得出轉(zhuǎn)子在徑向力方向下的控制模型表達(dá)式:

式中:m 為轉(zhuǎn)子質(zhì)量;mg 為轉(zhuǎn)子所受重力。

把式(1)代入式(2)，徑向力控制模型改寫:

根據(jù)式(3)可知，系統(tǒng)是復(fù)雜的有兩個輸入和兩個輸出的強(qiáng)耦合系統(tǒng)。

2 磁懸浮開關(guān)磁阻電機(jī)懸浮系統(tǒng)控制模型的解析逆系統(tǒng)

對于改寫的徑向力控制模型式(3)，設(shè)定狀態(tài)變量:

且

輸入系統(tǒng)變量:

且

輸出系統(tǒng)變量:

且從而得出系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程分別為:

利用可逆性對模型進(jìn)行分析，利用求導(dǎo)對輸出方程進(jìn)行運(yùn)算，使方程中出現(xiàn)輸入變量。再通過式(7)和式(8)推得:

其Jacobi 矩陣:

根據(jù)rank=2，得出矩陣A 是非奇異矩陣，由階數(shù)α=(2，2)，2 +2 =4，由于系統(tǒng)是4 階矩陣，從而系統(tǒng)是可逆的。

將逆系統(tǒng)理論的狀態(tài)反饋線性化方法應(yīng)用于系統(tǒng)，令:

求解式(11)，得到狀態(tài)反饋算法:

通過式(12)所表達(dá)的系統(tǒng)狀態(tài)的反饋關(guān)系，由磁懸浮開關(guān)磁阻電機(jī)徑向力的控制式(3)可推出無耦合偽線性系統(tǒng):

3 懸浮系統(tǒng)的ADRC 逆系統(tǒng)解耦控制

3.1 ADRC 的結(jié)構(gòu)及工作原理

自抗擾控制器對被控對象不需要精確的數(shù)學(xué)模型，對被控對象模型攝動和外界干擾的疊加進(jìn)行實時估算，并動態(tài)補(bǔ)償?shù)囊环N非線性控制器，跟蹤微分器(TD)和擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)及非線性狀態(tài)誤差反饋(NLSEF)是自抗擾控制器(ADRC)的三個主要部分。常設(shè)定二階受控系統(tǒng)作示例，圖1 為ADRC 的結(jié)構(gòu)［10］。

圖1 自抗擾控制器結(jié)構(gòu)框圖

跟蹤微分器的作用是產(chǎn)生過渡過程然后選出其各階微分信號，即此過程中y*(t)會產(chǎn)生1 個輸出v1(t)和另1 個輸出v1(t)的微分信號v2(t)。y*(t)的跟蹤信號是v1(t)，這是一個光滑過渡過程。

y(t)對擴(kuò)張狀態(tài)觀測器產(chǎn)生信號1 z1(t)，信號2 z2(t)，信號3 z3(t)，可以看出y(t)的跟蹤信號為信號1 z1(t)，信號1 z1(t)的微分信號為信號2 z2(t)，對系統(tǒng)模型攝動和外界干擾疊加的估算為信號3 z3(t)，對擾動起補(bǔ)償作用的是z3(t)/b 的反饋。

非線性狀態(tài)誤差反饋利用z1(t)與v1(t)的誤差e1(t)及z2(t)與v2(t)的誤差e2(t)來產(chǎn)生控制信號u0(t)，u0(t)與z3(t)/b 相減形成最終控制量u(t)。

3.2 ADRC 逆系統(tǒng)解耦控制

由式(13)可以判斷，系統(tǒng)經(jīng)解耦和線性化后，磁懸浮開關(guān)磁阻電機(jī)懸浮系統(tǒng)在徑向上取得了控制的獨立性，然而主繞組電流ima產(chǎn)生的干擾卻沒有有效去除，并且主繞組電流的干擾具有不確定性;另外，外力擾動對懸浮系統(tǒng)控制有無法忽略的影響。所以，對系統(tǒng)懸浮系統(tǒng)采用自抗擾控制來設(shè)計控制算法，把主繞組電流ima引起的攝動視為系統(tǒng)的一種外擾，利用ESO 進(jìn)行實時補(bǔ)償。由于懸浮系統(tǒng)經(jīng)逆系統(tǒng)方法反饋線性化為兩個相對獨立的偽線性子系統(tǒng)，因而把ima引起的攝動影響分為兩部分，用w1(ima)和w2(ima)分別表示攝動對兩個獨立子系統(tǒng)的影響，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

由于徑向位置兩自由度對稱，以x*α自由度為例，給出自抗擾控制器各部分算法如下:

TD 方程:

圖2 BSRM 的自抗擾逆系統(tǒng)解耦控制結(jié)構(gòu)圖

ESO 方程:

式中:

α1，α2，α3，δ2，bα，bt01，bt02，bt03為可調(diào)參數(shù)。

NLSEF 方程:

式中:α4，α5，δ3，bt1，bt2為可調(diào)參數(shù)。

4 仿真試驗研究

以磁懸浮開關(guān)磁阻電動機(jī)實驗機(jī)為仿真對象，利用仿真軟件MATLAB 中Simulink 及模糊邏輯工具箱進(jìn)行控制系統(tǒng)的解耦仿真試驗。實驗機(jī)各相關(guān)參數(shù)如表1 所示。

表1 BSRM 參數(shù)

4.1 控制系統(tǒng)性能試驗和解耦分析

為驗證系統(tǒng)的控制性能，對電機(jī)轉(zhuǎn)子的起浮過程進(jìn)行研究，設(shè)定轉(zhuǎn)子α 軸徑向起始位移為-20 μm，圖3 為α 軸徑向位移起浮特性圖。由仿真分析可知，系統(tǒng)沒有超調(diào)，動態(tài)響應(yīng)快，調(diào)節(jié)迅速，顯示良好的動態(tài)性能。

圖3 α 軸徑向位移起浮特性圖

為進(jìn)一步檢驗解耦控制的性能，系統(tǒng)設(shè)定不同的時刻進(jìn)行變化，在初始時刻t=0 時徑向α 軸位移給定從-18 μm 變化到0，t=3 ms 時徑向β 軸位移給定從0 變化到20 μm，其解耦控制效果由圖4(a)和4(b)所示。從而判定一個輸出只受一個輸入影響，相互沒有影響，動態(tài)解耦性能非常好。

圖4 自抗擾逆系統(tǒng)解耦控制效果

4.2 ima攝動試驗

設(shè)定磁懸浮開關(guān)磁阻電動機(jī)主繞組電流ima由5 A 變5.5 A，顯然，系統(tǒng)模型將出現(xiàn)較大擾動。圖5為ima變化后徑向α 軸位移起浮特性圖。對比圖3可見，在ima發(fā)生較大攝動后，徑向α 軸位移起浮特性曲線幾乎沒有變化，從而驗證了自抗擾控制器突出的抗干擾特性，說明利用非線性自抗擾控制能夠消除數(shù)學(xué)模型和系統(tǒng)參數(shù)的攝動。該試驗同時間接驗證了自抗擾逆系統(tǒng)解耦控制策略解耦效果不依賴于被控制對象數(shù)學(xué)模型的特性。

圖5 ima變化后徑向α 軸位移起浮特性

5 結(jié) 語

自抗擾控制器是一種新型的不依賴于被控制對象數(shù)學(xué)模型的非線性控制器，具有很強(qiáng)的魯棒性和抗干擾性。結(jié)合自抗擾控制和逆系統(tǒng)方法的優(yōu)點，利用自抗擾控制器來消除系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型和參數(shù)的攝動，逆系統(tǒng)方法來進(jìn)行解耦線性化，設(shè)計了BSRM 系統(tǒng)的自抗擾逆系統(tǒng)解耦控制策略。仿真結(jié)果驗證了該控制策略的有效性。本文研究可知，為了消除逆系統(tǒng)方法依賴于被控制對象精確數(shù)學(xué)模型的缺點，可以采用一些合適的不依賴于被控制對象數(shù)學(xué)模型、對模型攝動具有較強(qiáng)適應(yīng)性的非線性控制器與逆系統(tǒng)方法相結(jié)合，對BSRM 系統(tǒng)進(jìn)行解耦控制。

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