李 濤 王向軍 嵇 斗

(海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院 武漢 430033)

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淺海中時諧水平電偶極子定位研究*

李 濤 王向軍 嵇 斗

(海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院 武漢 430033)

淺海中時諧水平電偶極子定位技術(shù)是利用艦船軸頻電場信號對艦船進(jìn)行定位的理論基礎(chǔ)。文章提出了一種基于遺傳算法的時諧水平電偶極子的位置尋優(yōu)方法。只需在海水中布置一個電場傳感器,測得相應(yīng)位置的X、Y、Z方向電場強(qiáng)度模值。在合適的坐標(biāo)系下,結(jié)合淺海中時諧水平電偶極子的電場傳播公式和遺傳優(yōu)化算法建立位置計算模型,就能精確地確定該偶極子在海水中的位置。給出了仿真計算,結(jié)果表明該定位方法具有較高的定位精度和可行性。

時諧水平電偶極子; 淺海; 遺傳算法; 定位

Class Number TM154.3

1 引言

由于腐蝕、船體材料構(gòu)成的不同、陰極防腐措施及運(yùn)動艦船切割地磁場等因素,無論艦船是運(yùn)動的還是靜止的,其周圍海水中都存在著不可避免的艦船電場,艦船電場通常分為兩個部分:靜電場和交變電場[1～2]。水下電場信號可被用在電場兵器、海礦產(chǎn)探測、水下考古、水下搜救等多個領(lǐng)域。隨著技術(shù)的發(fā)展,可將基于電場信號的非聲探測技術(shù)作為傳統(tǒng)水聲探測技術(shù)的補(bǔ)充[3～5]?；谂灤o電場信號對水中目標(biāo)進(jìn)行定位和識別的技術(shù)已有一些研究成果[5],但由于靜電場信號包含特征較少,易受外界干擾等自身特性的限制[6～7],使用該信號對艦船進(jìn)行定位與識別受到一定的限制,相比而言,艦船的軸頻電磁場屬于極低頻(ELF)/甚低頻(ULF)電磁場,它具有衰減速度慢、傳播距離遠(yuǎn)等特點(diǎn),是一種可以被遠(yuǎn)程探測的艦船物理場[8～10]。因此,軸頻電磁場在水中兵器這一領(lǐng)域中的應(yīng)用價值就在于它可以被用于遠(yuǎn)程攻擊武器的引信中。

把海水看做線性、均勻、各向同性的無限大半空間,艦船在海水中運(yùn)動時產(chǎn)生的軸頻電磁場可以用低頻時諧電偶極子進(jìn)行建模[1,8,12]。所以,利用時諧電偶極子產(chǎn)生的電磁場對其進(jìn)行定位是研究利用艦船在海水中產(chǎn)生的軸頻電場信號對艦船進(jìn)行跟蹤定位的基礎(chǔ)。目前,已有人提出了一種基于傳感器陣列對電偶極子進(jìn)行定位的方法,但該方法必須在海水中布放大量的傳感器,且每個傳感器之間有精確的位置排列關(guān)系,實(shí)際操作難度較大[11]。本文針對時諧水平電偶極子在無限大海水中產(chǎn)生的極低頻電場,在前人推導(dǎo)求得的時諧水平電偶極子的解析表達(dá)式的基礎(chǔ)上,利用漢克爾變換式的FFT算法在Matlab上進(jìn)行編程計算,再利用遺傳優(yōu)化算法進(jìn)行建模,在測量出某點(diǎn)X、Y、Z分量電場強(qiáng)度模值的基礎(chǔ)上,成功解算出該時諧水平電偶極子在海水空間中的位置坐標(biāo),此方法僅需在海水中布放一個高精度電場傳感器,實(shí)際操作簡便且具有較高的精度。

2 時諧水平電偶極子的電場定位模型

如圖1所示,取兩直角坐標(biāo)系S與S′,其中S坐標(biāo)系是以時諧水平電偶極子所處位置為坐標(biāo)原點(diǎn),且x軸、y軸平行于海平面,z軸垂直于海平面,方向向下。S′坐標(biāo)系x軸、y軸、z軸與S坐標(biāo)系相互平行且同向,x軸、y軸位于海平面,海平面上z=0。設(shè)海水深度為d,S′以坐標(biāo)下,設(shè)z<0為0區(qū),0d為2區(qū),0區(qū)、1區(qū)和2區(qū)分別為空氣、海水和海底。

在深度為h的海水中放置一極低頻時諧水平電偶極子P,該電偶極子在S坐標(biāo)系中坐標(biāo)為(0,0,0),在S′坐標(biāo)系中該電偶極子的z坐標(biāo)為h。在深度為l的海水中放置一電場傳感器A,該電場傳感器在S坐標(biāo)系下坐標(biāo)未知,將A點(diǎn)與S′坐標(biāo)系的z軸重合,則可得電場傳感器A在S′坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(0,0,l)。

在電場傳感器A處測得該時諧水平電偶極子的電場強(qiáng)度X、Y、Z分量模值分別為E1x、E1y、E1z,將該三分量電場強(qiáng)度模值作為已知量,利用文獻(xiàn)[12～13]淺海中時諧水平電偶極子的電場解析式解算出A點(diǎn)在S坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(x1,y1,z1)。利用坐標(biāo)變換,便可確定出該電偶極子P在S′坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(-x1,-y1,l-z1),即實(shí)現(xiàn)了電偶極子P的定位。

圖1 電偶極子定位的坐標(biāo)關(guān)系

3 淺海中時諧水平電偶極子的電場解析式

根據(jù)文獻(xiàn)[12～13],淺海中時諧水平電偶極子有如下的電場解析式:

(1)

(2)

(3)

4 程序設(shè)計

本文仿真計算分為兩步,首先利用合適的積分方法編程求解式(1)～式(3),計算出空間某一點(diǎn)的電場強(qiáng)度模值,然后借助遺傳算法尋優(yōu)出式中的初始變量,即該點(diǎn)位置坐標(biāo)。

4.1 漢克爾變換式求解廣義索末菲積分

式(1)～式(3)中大部分參數(shù)容易求出,對于式中的廣義索末菲積分求解,文獻(xiàn)[14～16]中提出了一種基于漢克爾變換式的FFT算法用于求解廣義索末菲積分,它具有精度高、速度快等其他數(shù)值積分方法無法比擬的優(yōu)點(diǎn)。因此,本文采用了這種方法來對電場解析式進(jìn)行數(shù)值計算。

n階漢克爾變換的定義式為

(4)

式中Jn(ρξ)為第一類n階貝賽爾函數(shù),積分求解時需用數(shù)值濾波計算方法。

Guptasama和Singh線性數(shù)值濾波計算公式為

(5)

ξi=(1/ρ)×10[a+(i-1)s],i=1,2,…,n

(6)

數(shù)值計算時,計算精度取決于積分區(qū)間的長度n、抽樣點(diǎn)的位置ξi和加權(quán)系數(shù)Wi。通常n越大計算精度越高。本文采用的是Guptasama和Singh給出的61點(diǎn)漢克爾J0變換線性濾波器和47點(diǎn)漢克爾J1變換線性濾波器系數(shù),據(jù)Guptasama和Singh測評,該線性濾波器具有很高的計算精度[16]。該濾波系數(shù)表參照文獻(xiàn)[16]。

4.2 遺傳優(yōu)化算法求解源點(diǎn)位置坐標(biāo)

遺傳算法(簡稱GA)是以自然選擇和遺傳理論為基礎(chǔ)的高效的全局尋優(yōu)搜索算法,為求解非線性、多模型、多目標(biāo)等復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問題通用框架,Matlab的GA工具箱中有大量的遺傳算法程序可供調(diào)用[17～19]。

為確保較好的定位精度,預(yù)設(shè)誤差范圍d<1×10-13,經(jīng)多次反復(fù)試驗(yàn)后,確定選擇率為0.7,變異率為0.1,多次迭代,即可輸出場點(diǎn)坐標(biāo)最優(yōu)解(x1,y1,z1)。此外程序中還可以跟蹤算法性能,便于算法優(yōu)化。

最后,利用坐標(biāo)變換即可求解出該時諧水平電偶極子在S′坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(-x1,-y1,l-z1)。程序流程圖如圖2所示。

圖2 程序設(shè)計流程圖

5 實(shí)例計算

假定在淺海中有一時諧水平電偶極子,大小為5C·m,其角頻率為3rad/s,方向沿x軸正方向,深度為30m,在S坐標(biāo)系下該電偶極子坐標(biāo)為(0,0,0)。取固定場點(diǎn)A的深度l=50m,A在S坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(5000,8000,20)。取空氣的三個電磁參數(shù)分別為:σ0=0,ε0=(1/36π)×10-9F/m,μ0=4π×10-7H/m,海水的為:σ1=4s/m,ε1=80ε0,μ1=μ0。

根據(jù)式(1)～式(3),利用漢克爾變換式的FFT算法在計算機(jī)上求得S坐標(biāo)系下(5000,8000,20)點(diǎn)電場強(qiáng)度模值為:E1x=4.208×10-10,E1y=1.1099×10-10,E1z=4.02×10-15。圖3為時諧水平電偶極子在固定另外兩個方向坐標(biāo)的情況下電場模值E1x、E1y、E1z在沿x、y、z方向變化曲線。

圖3 時諧水平電偶極子電場模值E1x,E1y,E1z在沿x,y,z方向變化曲線

場點(diǎn)坐標(biāo)仿真尋優(yōu)時,將E1x、E1y、E1z作為已知參考量,由于E1z數(shù)值較小,與E1x、E1y差了四個數(shù)量級,所以在計算中為了減小z1的誤差,將E1Z放大了104倍使之與E1x,E1y數(shù)值接近。設(shè)定尋優(yōu)范圍100

圖4 迭代過程中誤差d和x,y,z坐標(biāo)的變化過程

6 結(jié)語

本文在前人的基礎(chǔ)上,利用漢克爾變換式的FFT算法在計算機(jī)上求得淺海中時諧水平電偶極子空間任意位置A的電場模值,并以此作為仿真計算的已知量,利用遺傳優(yōu)化算法迭代尋找出該點(diǎn)在S坐標(biāo)系下的坐標(biāo),最后利用坐標(biāo)變換求解出了電偶極子源在S′坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。運(yùn)用此方法來實(shí)現(xiàn)介質(zhì)中的電偶極子的定位,使用傳感器較少,操作簡便并具有較高的定位精度,且此方法對垂直時諧偶極子同樣適用,為利用軸頻電場對艦船進(jìn)行跟蹤定位提供了新的思路。

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Time-harmonic Horiziontal Dipole in Coastal

LI Tao WANG Xiangjun JI Dou

(College of Electronic Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033)

The positioning technology of a time-harmonic horiziontal dipole in coastal is the theoretical basis of ship’s localization based on the ship’s shaft-rate electric field signal. An approach based on genetic algorithm is proposed to search the location of the dipole. Only an electric field sensor in seawater is needed to set up measure the modulus of electric field intensity inX/Y/Zdirections at the corresponding positions. A model for position calculation combine the propagation formula of a time-harmonic horiziontal dipole in coastal with genetic optimal algorithm in an appropriate coordinate system is set up, then the position of the dipole can be determined accurately. The simulation results show the proposed dipole localization method is accurate and feasible.

time-harmonic horiziontal dipole, coastal, genetic algorithm, localization

2014年11月2日,

2014年12月9日

中國博士后科學(xué)基金項目(編號:20080441290);中國博士后科學(xué)基金特別項目(編號:200902670);國家自然科學(xué)基金青年項目(編號:51107145)資助。 作者簡介:李濤,男,碩士研究生,研究方向:電場環(huán)境與防護(hù)技術(shù)。王向軍,男,博士,教授,研究方向:電場環(huán)境與防護(hù)技術(shù)。嵇斗,男,碩士,副教授,研究方向:電場環(huán)境與防護(hù)技術(shù)。

TM154.3

10.3969/j.issn1672-9730.2015.05.039