孟小亮，粟駿龍，王帥，楊瀟

(武漢大學(xué)國(guó)際軟件學(xué)院，武漢 430079)

一種高分辨率遙感影像多元線性回歸建模方法

孟小亮，粟駿龍，王帥，楊瀟

(武漢大學(xué)國(guó)際軟件學(xué)院，武漢 430079)

針對(duì)高分辨率遙感影像數(shù)據(jù)量大、計(jì)算難度大的特點(diǎn)，該文采用等寬規(guī)則劃分、分步讀取和統(tǒng)一計(jì)算的方案，提出高分辨率遙感影像多元線性回歸模型建立算法，確保遙感影像的每個(gè)像素點(diǎn)都參與模型的建立。并根據(jù)建模算法，設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)基于Web服務(wù)的多元線性回歸在線分析軟件。經(jīng)實(shí)驗(yàn)，由改進(jìn)后算法建立的回歸模型生成的預(yù)測(cè)影像更精確，算法能夠成功運(yùn)用于高空間分辨率遙感影像。本模型算法及軟件可應(yīng)用和推廣于去云和去噪等遙感影像處理。

遙感；高空間分辨率；多元線性回歸；模型；規(guī)則劃分

0 引 言

近年來(lái)國(guó)內(nèi)外對(duì)高分辨率遙感影像的多元線性回歸模型的研究增多。多元線性回歸模型預(yù)測(cè)法是數(shù)據(jù)挖掘中的一個(gè)重要內(nèi)容，在遙感影像分析中，多元線性回歸對(duì)遙感影像的去云、去噪以及圖像校正等多個(gè)方面都有著效果良好的運(yùn)用[1]。去云處理利用多時(shí)相遙感影像進(jìn)行鑲嵌，獲得無(wú)云影像并采用輻射歸一化等線性回歸模型方法改正不同時(shí)相影像的輻射差異，實(shí)現(xiàn)云檢測(cè)和去除[2]。去噪處理則是利用譜間相關(guān)性，通過(guò)多元線性回歸變換得到預(yù)測(cè)圖像和殘差圖像，進(jìn)行綜合去噪處理[3]。多元線性回歸模型的另一重要運(yùn)用是影像預(yù)測(cè)[4]，即利用多元線性模型，對(duì)單幅或者多幅影像建立其回歸模型，根據(jù)模型的參數(shù)，生成預(yù)測(cè)圖像[5]。

高分辨率遙感影像因其具有數(shù)據(jù)量大與計(jì)算復(fù)雜的特征，對(duì)其建立多元線性回歸模型需進(jìn)行大量運(yùn)算?？紤]到計(jì)算機(jī)的內(nèi)存以及運(yùn)算能力限制，一般只取其中一定數(shù)量的像素點(diǎn)進(jìn)行分析，得到的線性回歸模型精度不能得到保障。本文主要對(duì)高分辨率遙感影像多元線性回歸模型的建立進(jìn)行研究與實(shí)現(xiàn)，采用分塊處理與統(tǒng)一計(jì)算的方案，實(shí)現(xiàn)建立所有像素點(diǎn)參與即無(wú)限數(shù)據(jù)量的多元線性回歸模型，進(jìn)行建模算法改進(jìn)，提高處理效率，并實(shí)現(xiàn)基于Web服務(wù)的在線回歸分析軟件。

1 多元線性回歸模型

線性回歸是用回歸分析確定兩種及以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法[6]。多元線性回歸模型主要表現(xiàn)在有多個(gè)自變量參與運(yùn)算[7]，在實(shí)際應(yīng)用中采用的多元線性回歸模型，待分析波段具有兩到多個(gè)，對(duì)波段進(jìn)行回歸分析，建立回歸方程，挖掘出其中的關(guān)聯(lián)模式。

隨機(jī)變量即波段y與一般變量波段x1,x2,x3,…,xp的線性回歸模型的一般形式為[8]：

y=β0+β1x1+β2x2+…+βpxp+ε
i=1,2,…,p

(1)

其中，p為自變量數(shù)目，βj稱為回歸參數(shù)。模型中自變量的數(shù)目為(p+1)，ε是隨機(jī)誤差，對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng)通常假定：

(2)

稱E(y)=β0+β1x1+β2x2+…+βpxp為理論方程。對(duì)于一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，如果掌握n組觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi1,xi2,xi3,xi4,…,xip,yi)，則該高分辨率遙感影像數(shù)據(jù)的線性回歸模型可表示為：

(3)

寫(xiě)成矩陣形式為：

y=Xβ+ε

(4)

建立多元線性回歸模型，即求解此方程系數(shù)、復(fù)相關(guān)系數(shù)，以及偏回歸系數(shù)的過(guò)程。

1.1 遙感影像多元線性回歸分析步驟

針對(duì)高分辨率遙感影像數(shù)據(jù)量大的特點(diǎn)，應(yīng)確保模型能夠?qū)⒋幚磉b感影像的所有像素點(diǎn)都納入回歸模型的建立中。具體步驟為：

①選取統(tǒng)一地域、同一分辨率的多幅待處理的遙感影像。

②選擇所感興趣遙感影像的某一波段的像素值作為因變量，其他遙感影像的一個(gè)或多個(gè)波段的像素值作為自變量。

③調(diào)用GDAL庫(kù)分塊讀取遙感影像，根據(jù)改進(jìn)后的多元線性回歸模型算法求出多元線性回歸模型，和該回歸模型的偏差平方和、平均標(biāo)準(zhǔn)偏差、復(fù)相關(guān)系數(shù)，及每個(gè)自變量的偏相關(guān)系數(shù)。

④根據(jù)偏相關(guān)系數(shù)以及復(fù)相關(guān)系數(shù)等數(shù)據(jù)，確定該模型的可靠度，如某項(xiàng)自變量的偏相關(guān)系數(shù)過(guò)低，可以剔除該自變量繼續(xù)構(gòu)建回歸模型，根據(jù)新回歸模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)來(lái)判斷是否新模型比舊模型更加擬合。

⑤重復(fù)步驟③和④，直到新回歸模型的復(fù)相關(guān)性達(dá)到令人滿意的程度(系數(shù)>0.6)。

1.2 高分辨率遙感影像的分塊處理

高分辨率遙感影像每幅文件大小一般在1G以上，有些分辨率高、跨地域廣的甚至達(dá)到2G或者以上[8]。在進(jìn)行回歸分析的時(shí)候，需要的是對(duì)兩幅至多幅遙感影像進(jìn)行同時(shí)建模與分析，在實(shí)際應(yīng)用中，我們一般需要對(duì)所有的同地區(qū)的多個(gè)影像進(jìn)行多元回歸建模[9]，數(shù)量會(huì)在2到7個(gè)之間。當(dāng)遙感影像數(shù)據(jù)過(guò)大時(shí)，同時(shí)處理的存儲(chǔ)需求會(huì)超過(guò)當(dāng)今服務(wù)器的普遍內(nèi)存大小(8G)。為能夠有效地同時(shí)對(duì)所有影像的像素點(diǎn)進(jìn)行多元線性回歸建模，需要對(duì)遙感影像進(jìn)行分步加載處理。

本研究采用寬等分劃分原則，按照相同比例劃分影像，當(dāng)待分析的影像比較大的時(shí)候，可以適當(dāng)調(diào)整切割比例。采用GDAL庫(kù)對(duì)遙感影像的像素值進(jìn)行讀取，以矩形劃分遙感影像能夠很好地支持GDAL庫(kù)的讀取載入工作。以寬等劃分原則進(jìn)行區(qū)域劃分讀取到的像素值數(shù)組，能夠方便地取到劃分區(qū)域邊緣部分的像素值，提高算法運(yùn)行效率。當(dāng)影像文件的長(zhǎng)遠(yuǎn)大于寬，如使用等寬劃分原則，可能會(huì)占滿內(nèi)存，這時(shí)采用以長(zhǎng)等分的分塊方案。

1.3 基礎(chǔ)模型設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

根據(jù)數(shù)學(xué)研究，建立多元線性回歸模型即為求解y=Xβ+ε與相關(guān)參數(shù)的過(guò)程。由多元線性回歸模型的求解過(guò)程中可知，建立多元線性回歸模型的主要步驟即求解矩陣β[10]。在模型的建立過(guò)程中，并不能夠?qū)?shù)據(jù)分開(kāi)進(jìn)行求解，即不能夠?qū)⒚恳粋€(gè)數(shù)據(jù)作為一個(gè)獨(dú)立的個(gè)體來(lái)運(yùn)算，而必須要把數(shù)據(jù)結(jié)合起來(lái)進(jìn)行運(yùn)算，這就要求建立多元線性回歸模型時(shí)必須一步完成，而不能依據(jù)一部分?jǐn)?shù)據(jù)先建立初步模型，再補(bǔ)充數(shù)據(jù)加以求解。所以，在建立模型的過(guò)程中，必須要實(shí)時(shí)地統(tǒng)計(jì)每個(gè)在運(yùn)行中需要計(jì)算的量。但是在數(shù)據(jù)量非常大的時(shí)候，為了防止內(nèi)存溢出，輸入時(shí)并不能夠全部同時(shí)進(jìn)行輸入，所以在實(shí)現(xiàn)算法時(shí)，需要采用數(shù)據(jù)注入方案，即在計(jì)算過(guò)程中，每當(dāng)需要用到數(shù)據(jù)的時(shí)候，即從注定的地點(diǎn)中加載讀取一部分?jǐn)?shù)據(jù)，得到需要的一部分統(tǒng)計(jì)值，然后再根據(jù)算法需求把前面得到的結(jié)果與第二次注入加載的數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算，直到統(tǒng)計(jì)完所有的數(shù)據(jù)，再進(jìn)行下一步的操作[11]。最后，得到所有的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并解出該矩陣。根據(jù)多元線性回歸模型的數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)，需要經(jīng)過(guò)遍歷數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算的主要統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為[12]：

(5)

其中，m為自變量即參與運(yùn)的個(gè)數(shù)，n為遙感圖像的像素個(gè)數(shù)。

(6)

2 建模算法改進(jìn)

為提高多元線性回歸分析的精確度，確保每個(gè)參與模型計(jì)算的像素點(diǎn)的有效性，需要對(duì)參與模型的像素點(diǎn)進(jìn)行一定的處理，對(duì)多元線性回歸建模算法進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的建模算法如圖2所示，改進(jìn)方法如下：

圖1 多元線性回歸建模算法流程

圖2 改進(jìn)后的多元線性回歸建模算法流程

(1)排除干擾像素：在一些未經(jīng)過(guò)處理過(guò)的遙感影像中，在用戶所感興趣的圖像周圍有大片空白，如果對(duì)這些空白區(qū)域的像素值也進(jìn)行一并處理的話，建立的回歸模型的可信度會(huì)大大降低。所以在對(duì)這些影像建立回歸模型的時(shí)候，必須進(jìn)行干擾像素點(diǎn)的排除。即在每次進(jìn)行分塊輸入的時(shí)候，對(duì)每個(gè)點(diǎn)的像素值進(jìn)行一次判斷，如果該像素值為0或者null，對(duì)該點(diǎn)進(jìn)行排除，不計(jì)入模型建立的計(jì)算中，同時(shí)，排除其他對(duì)應(yīng)自變量與因變量影像中的點(diǎn)。使用此算法會(huì)增大算法的運(yùn)行時(shí)間，最佳情況下，對(duì)一幅圖像的所有像素點(diǎn)進(jìn)行一次判斷即可，但是，當(dāng)圖像過(guò)大需要進(jìn)行分塊加載的時(shí)候，對(duì)每一塊區(qū)域可能需要進(jìn)行重復(fù)的判斷。為了提高效率，在對(duì)每一塊區(qū)域的像素值進(jìn)行處理的時(shí)候，需要判斷該區(qū)域是否為干擾區(qū)域。

(2)排除干擾區(qū)域：根據(jù)遙感圖像的連續(xù)性特征，在對(duì)干擾區(qū)域進(jìn)行排除的時(shí)候，只需要取該區(qū)域最外層的像素點(diǎn)進(jìn)行判斷即可。當(dāng)以寬等分進(jìn)行區(qū)域劃分的時(shí)候，只需取第一行與最后一行的像素值。因?yàn)橐訥DAL庫(kù)讀取像素值的時(shí)候，矩形區(qū)域內(nèi)的像素值是以數(shù)組方式進(jìn)行讀取的，所以在寬等分進(jìn)行區(qū)域劃分的情況下，只需取數(shù)組前后各一段區(qū)域的值進(jìn)行判斷即可。

(3)遙感影像篩選：判斷影像是否具有空白區(qū)域，篩選算法與排除干擾區(qū)域的算法相似。

(4)指定區(qū)域進(jìn)行多元線性回歸分析：用戶并不需要對(duì)全影像進(jìn)行分析，只需對(duì)某地塊建立回歸模型。截取區(qū)域進(jìn)行分析能有效地避免進(jìn)行干擾像素與干擾區(qū)域的排除步驟。采用以多邊形區(qū)域進(jìn)行截取的方案，即用戶先在原圖像上記錄下需要截取的區(qū)域的多邊形的點(diǎn)的坐標(biāo)，在算法運(yùn)行時(shí)只對(duì)在多邊形內(nèi)的像素點(diǎn)進(jìn)行處理。判斷點(diǎn)在多邊形內(nèi)的算法采用射線算法。使用這種改進(jìn)后的算法能夠?qū)χ付▍^(qū)域進(jìn)行回歸分析，提升模型的可靠性。但是需要對(duì)原圖像進(jìn)行一些前期的處理，并且需要花費(fèi)內(nèi)存來(lái)記錄每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)值。在對(duì)一些干擾區(qū)域較多并且地貌變化較大的影像運(yùn)用這種算法較好。

表1為改進(jìn)前后建模算法在服務(wù)器上的平均運(yùn)行時(shí)間比較，都采用等寬劃分原則。運(yùn)行的服務(wù)器CPU為Xeon E5606 2.13GHz，內(nèi)存為4G。改進(jìn)后算法的運(yùn)行時(shí)間與原算法運(yùn)行時(shí)間相比只是小量幅度提高，但改進(jìn)后的算法能夠通用于大多數(shù)高分辨率遙感影像。改進(jìn)后算法因?qū)Ω蓴_像素進(jìn)行了排除，所以能有效地提高算法準(zhǔn)確性。

3 實(shí) 驗(yàn)

3.1 建模算法軟件開(kāi)發(fā)

實(shí)驗(yàn)通過(guò)在線分析軟件實(shí)現(xiàn)操作。本研究基于改進(jìn)后建模算法和Web服務(wù)開(kāi)發(fā)了高分辨率遙感影像多元線性回歸的在線分析軟件。基于SOA和Web服務(wù)，可實(shí)現(xiàn)與其它各類平臺(tái)的動(dòng)態(tài)組裝和服務(wù)集成，從而解決實(shí)現(xiàn)模型的在線服務(wù)。用戶通過(guò)3個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)在線分析：

①選擇數(shù)據(jù)并進(jìn)行解析。

②根據(jù)解析的數(shù)據(jù)信息選擇系統(tǒng)處理范圍與分塊處理次數(shù)。

③選擇分析處理的波段進(jìn)行多元線性回歸分析并生成回歸分析結(jié)果的XML數(shù)據(jù)用于實(shí)現(xiàn)Web服務(wù)的數(shù)據(jù)交換。XML數(shù)據(jù)內(nèi)容包括回歸方程、偏回歸系數(shù)、復(fù)相關(guān)系數(shù)、殘差平方和、回歸離差平方和與平均標(biāo)準(zhǔn)偏差。

表1 改進(jìn)前后多元線性回歸建模算法運(yùn)行時(shí)間比較

3.2 算法實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)選取內(nèi)蒙古克什克騰旗的3幅高分辨率不同波段的Landsat影像。如圖3所示，圖3(a)與圖3(b)遙感影像作為自變量x1，x2，圖3(c)為因變量y。 通過(guò)改進(jìn)后的建模算法得到回歸方程：

y=0.2867940258808611x1+
0.38861042523149747x2-11.532858616775059

(7)

其中，x1與x2的偏回歸系數(shù)分別為：0.9863878945797896，0.9761805879125711，復(fù)相關(guān)系數(shù)為：0.8970760979716704。

由回歸方程與回歸參數(shù)可看出，自變量與因變量之間關(guān)聯(lián)緊密，回歸模型擬合良好，以y的像素值生成新影像，即圖3(d)。對(duì)比圖3(c)與圖3(d)可以看出基本吻合，回歸模型建立成功。

然后按照隨機(jī)取點(diǎn)的方法建立回歸模型，在整個(gè)影像的全圖范圍中隨機(jī)選取1000個(gè)像素點(diǎn)，建立回歸模型，根據(jù)像素點(diǎn)計(jì)算得到回歸方程：

y=0.49594377162346516x1+
0.19592178569106094x2-13.8567974531521

(8)

其中，x1與x2的偏回歸系數(shù)分別為0.9990670704097192，0.9729046924696167，復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.7773960325549288。

根據(jù)傳統(tǒng)建模算法生成的新影像圖與原影像圖進(jìn)行像素相減取絕對(duì)值生成的殘差影像，與改進(jìn)后算法得到的模型的殘差影像進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示改進(jìn)后模型的殘差影更加接近于全黑，即接近于全零像素。通過(guò)計(jì)算可知，改進(jìn)后模型與原影像的像素值平均相差4.4，而隨機(jī)選取1000個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試的像素值平均相差為14.5。選取2000個(gè)像素以及3000像素進(jìn)行測(cè)試，像素值依次平均相差9.5與7.2。可見(jiàn)，本文提出改進(jìn)后多元線性回歸建模算法比傳統(tǒng)建模算法相比，能夠提供精確度更高的運(yùn)算結(jié)果。

圖3 算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 應(yīng) 用

通過(guò)回歸方程以及相關(guān)參數(shù)，用戶對(duì)回歸方程的擬合度進(jìn)行分析，若回歸方程的擬合度良好即可用于后續(xù)的去云、去噪等相關(guān)操作，否則用戶應(yīng)重新選擇參數(shù)與范圍進(jìn)行回歸方程擬合。本文將改進(jìn)后的模型應(yīng)用于去云處理，并通過(guò)用生成影像中的某一塊區(qū)域替代因變量影像中被云層遮蓋的區(qū)域?qū)崿F(xiàn)去云后效果。若要進(jìn)行去噪處理，則繼續(xù)求出因變量影像與預(yù)測(cè)影像的殘差影像，分別對(duì)兩塊影像利用小波進(jìn)行空間去噪處理。最后將重新獲得的兩塊數(shù)據(jù)進(jìn)行相加得到最終的去噪圖像。

如高分辨率遙感影像圖4(a)中東部地區(qū)大部分為云層所覆蓋。為進(jìn)行去云處理，選取該地區(qū)多幅不同時(shí)相的影像，通過(guò)檢測(cè)分別選取待去云影像中無(wú)云區(qū)域的每一個(gè)波段與多幅不同時(shí)相影像中對(duì)應(yīng)區(qū)域的對(duì)應(yīng)波段，基于改進(jìn)后的多元線性回歸建模算法建立回歸方程，分別得出3個(gè)波段的擬合度最高的方程與其相對(duì)應(yīng)的影像，其復(fù)相關(guān)系數(shù)分別為0.91、0.93、0.95。然后求出待去云影像的云層覆蓋區(qū)域所有像素點(diǎn)的值，最后進(jìn)行圖形鑲嵌，得到無(wú)云影像圖，如4(b)所示。建模算法以遙感影像的所有像素點(diǎn)作為數(shù)據(jù)組進(jìn)行分析，在最大程度上保證了模型的精確度。

圖4 遙感影像去云

作為比較，按照傳統(tǒng)隨機(jī)取點(diǎn)的方法建立回歸模型，在整個(gè)影像的全圖范圍中隨機(jī)選取1000個(gè)像素點(diǎn)建立回歸模型，平均像素值相差5.65。再通過(guò)兩個(gè)回歸模型生成的無(wú)云區(qū)域的預(yù)測(cè)影像分別與待去云影像的無(wú)云區(qū)域影像像素值相減生成殘差影像，結(jié)果顯示改進(jìn)后模型的殘差影像更加接近于全黑，即接近于全零像素。通過(guò)計(jì)算可得，改進(jìn)后的模型生成的影像與待去云影像平均相差3.4像素值，小于原模型的6.3像素值。經(jīng)實(shí)驗(yàn)，對(duì)去噪處理也可得到相似結(jié)果。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出基于高分辨率遙感影像的多元線性回歸模型的建立算法，采用等寬規(guī)則劃分、分步讀取和統(tǒng)一計(jì)算的方案改進(jìn)模型使遙感影像的每個(gè)像素點(diǎn)都參與模型建立的運(yùn)算，確保模型準(zhǔn)確度。通過(guò)開(kāi)發(fā)基于Web服務(wù)的多元線性回歸在線分析軟件及算法實(shí)驗(yàn)，成功地建立回歸模型并得到回歸參數(shù)，能夠應(yīng)用于高分辨率遙感影像處理，精確度優(yōu)于傳統(tǒng)建模算法。本改進(jìn)后的建模算法可用于去云、去噪和矯正等遙感圖像處理?；赟OA和Web服務(wù)實(shí)現(xiàn)的建模算法軟件工具可推廣、易集成。

建模算法具有一定的局限性，在對(duì)同一地域的多幅遙感影像建立多元線性回歸模型時(shí)，因缺乏具體的數(shù)值數(shù)據(jù)，需要用戶對(duì)遙感影像具有一定的基礎(chǔ)與了解。待處理的不同遙感影像應(yīng)該是同一地域和分辨率的影像，條件苛刻。分析的結(jié)果并不能夠完全作為決策的依據(jù)，只能作為輔助決策的一種手段。今后研究中將進(jìn)行建立多元線性回歸模型的算法效率的改進(jìn)，在兼顧空間與時(shí)間的基礎(chǔ)上提高算法運(yùn)行速度，并對(duì)多元線性回歸模型在高分辨率遙感影像處理領(lǐng)域中的應(yīng)用做進(jìn)一步探索。

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An Approach for Modeling Multiple Linear Regression of High-resolution Remote Sensing Imagery

MENG Xiao-liang，SU Jun-long，WANG Shuai，YANG Xiao

(WuhanUniversity，Wuhan430079)

This paper proposes an approach for establishing multiple linear regression models to ensure that each pixel of remote sensing images are involved in，by using regularly division，step by step reading and unified computing.According to the model and its establishing algorithm，we designed and realized a Web service-based analysis software.Through testing，the result image predicted by the regression model is more accurate than the original，and can be successfully used in the regression model for high resolution remote sensing image processing.The improved multiple linear regression models and its establishing algorithm could be used in remote sense image processing such as cloud removing and de-noise.

remote sensing；high spatial resolution；multiple linear regression；model；regularly division

2014-04-28

2014-11-15

國(guó)家重大科技專項(xiàng)高分辨率對(duì)地觀測(cè)系統(tǒng)項(xiàng)目(30-Y20A02-9003-12/13)；武漢大學(xué)自主科研項(xiàng)目(2042014kf0086)；武漢大學(xué)教學(xué)改革研究項(xiàng)目(2014054)。

孟小亮(1981—)，男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)榭臻g信息與傳感器網(wǎng)。

E-mail：xmeng@whu.edu.cn

粟駿龍(1988—)，男，博士研究生，主要從事空間信息數(shù)據(jù)挖掘研究。

E-mail：4688812@163.com

10.3969/j.issn.1000-3177.2015.05.006

TP79

A

1000-3177(2015)141-0037-05