“微話題”探討，促進教與學(xué)的和諧發(fā)展
——以“鄰補角與對頂角”為例

☉江蘇省南通市陳橋中學(xué) 陳建均

微話題一般指小的討論的主題.筆者在初中數(shù)學(xué)中引入微話題是對學(xué)習(xí)資源的開發(fā)和利用，圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)的達成，選擇契合的微話題.微話題探討式學(xué)習(xí)簡單來說就是師生圍繞微話題進行探討，教師多聽少說，在學(xué)生充分探討的基礎(chǔ)上，通過追問等方式參與探討，進行相機引導(dǎo)，尊重學(xué)生的認(rèn)知起點，強調(diào)從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生再發(fā)現(xiàn)進行自主建構(gòu)，從而促進教與學(xué)的和諧發(fā)展.本文以人教版七年級上冊“鄰補角與對頂角”為例談?wù)勅绾我浴拔⒃掝}探討式學(xué)習(xí)”為依托促進教與學(xué)的和諧發(fā)展.

一、聽課經(jīng)歷

筆者有數(shù)次關(guān)于“鄰補角與對頂角”的聽課經(jīng)歷.在這里筆者梳理出兩種比較典型的教學(xué)安排：部分教師認(rèn)為內(nèi)容簡單，采取學(xué)生看書自學(xué)、交流、練習(xí)的安排進行自主學(xué)習(xí).筆者發(fā)現(xiàn)這樣的安排，學(xué)生的學(xué)習(xí)興致并不高，教學(xué)效果也不理想.相當(dāng)多的學(xué)生仍需要通過練習(xí)與講解來理清“互為補角與互為鄰補角”的差別及“相等的兩個角是對頂角”是假命題.筆者認(rèn)為究其原因還是拿來主義惹得禍，學(xué)生未曾真正經(jīng)歷概念與性質(zhì)的歸納，學(xué)生只是一個讀者；部分教師采用填空的方式和學(xué)生共同完成鄰補角與對頂角的標(biāo)準(zhǔn)化概念（教材中的概念）的概括，通過練習(xí)進行概念的辨析.筆者發(fā)現(xiàn)這樣的安排，學(xué)生學(xué)得非常輕松，短期教學(xué)效果也很好.但是優(yōu)點也是最大缺點，教師的預(yù)設(shè)限定了學(xué)生的發(fā)展，編排缺少挑戰(zhàn)性和趣味性，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力實質(zhì)上很難有多大的提高.

筆者認(rèn)為上述兩種教學(xué)安排本質(zhì)上是相通的，跟著教材和跟著教師（導(dǎo)學(xué)案）學(xué)，其實還是跟著權(quán)威學(xué).表面的和諧掩蓋了學(xué)生的想法與學(xué)生之間的差異，產(chǎn)生的必然是標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、缺乏個性的產(chǎn)品.

對此，筆者在對聽課記錄進行梳理后，以“微話題探討式學(xué)習(xí)”為依托重新進行了教學(xué)設(shè)計.且在前不久的一次課題組活動中，采用借班上課的方式進行了教學(xué)實踐，得到了組內(nèi)老師的熱議.本文呈現(xiàn)該課的教學(xué)設(shè)計（限于篇幅本文不呈現(xiàn)教學(xué)實錄），同時給出筆者的兩點思考，以期得到更多同行的指導(dǎo).

二、教學(xué)案例

1.教學(xué)目標(biāo)

圖1

（1）以觀察圖形、提出問題為組織先行者，引導(dǎo)學(xué)生自主歸納鄰補角的概念和性質(zhì).

（2）類比鄰補角的學(xué)習(xí)，學(xué)生自主歸納對頂角的概念和性質(zhì).

（3）在探討交流過程中，引導(dǎo)學(xué)生進行提問、質(zhì)疑、反思，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.

2.教學(xué)活動

活動1：聚焦學(xué)生提出的問題.

（1）如圖1，如果度量出一個角的度數(shù)，想要知道其余三個角的度數(shù)還需要經(jīng)過度量嗎？有什么簡便的方法嗎？（微話題）

教學(xué)預(yù)設(shè)：在學(xué)生提出問題、分組討論、小組匯報交流的基礎(chǔ)上，筆者根據(jù)問題的典型性決定全班交流探討的微話題.

在學(xué)生交流過程中，筆者追問：“為什么∠AOC+∠BOC=180°”，學(xué)生將圍繞角的基本構(gòu)成要素（一個頂點、兩條邊）和平角的概念進行解釋.這個追問是本節(jié)課非常重要的一個生長點，即從所處的位置上分析兩個角的關(guān)系.結(jié)合學(xué)生的敘述筆者進行板書：這兩個角的頂點重合，有一條公共邊，且它們的另外一條邊互為反向延長線；這兩個角的和是180°（這兩個角互為補角）.

筆者繼續(xù)追問：“圖中這樣的角有幾對？請根據(jù)上述特征給這樣的兩個角下個定義，起個名稱.”筆者分析部分學(xué)生會出現(xiàn)“和是180°的兩個角是鄰補角”、“兩直線相交，和是180°的兩個角是鄰補角”等極易混淆的概念.這些原生態(tài)的認(rèn)識恰是最好的教學(xué)素材.筆者分析學(xué)生可以舉反例解決上述問題，從而，從位置關(guān)系上給出概念成為必然之舉.筆者分析學(xué)生類比互為補角給出互為鄰補角的名稱是比較容易的.從而，學(xué)生自主歸納出鄰補角的定義“頂點重合，有一條公共邊，且它們的另外一條邊互為反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角互為鄰補角”和性質(zhì)“鄰補角互補”.筆者和教材的處理有所差別，分為定義和性質(zhì)兩部分.這樣處理的理由一是順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知方式；二是與對頂角的學(xué)習(xí)形成照應(yīng).

（2）有幾對相等的角？你能加以說明嗎？（微話題）

教學(xué)預(yù)設(shè)：筆者分析學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)有兩對角相等，但是在理由的闡述上，要謹(jǐn)防學(xué)生采用特殊值法進行說明，這個非常重要，處理不好對學(xué)生后續(xù)的證明都會產(chǎn)生負(fù)面影響.一旦發(fā)現(xiàn)，筆者要追問“∠AOC=30°是成立的，29.2°、35°、110°呢？說明幾個特殊值是成立的能代表所有的值都成立嗎？”此處可以聯(lián)系前面舉反例說明錯誤概念的例子，進一步說明推理的科學(xué)性與嚴(yán)謹(jǐn)性，讓學(xué)生意識到特殊值法進行猜想是可以的，但是不能作為證明的依據(jù).此處注意引導(dǎo)學(xué)生進行規(guī)范的書寫.

筆者進一步追問：“我們把圖中像這樣的兩個角叫做對頂角，請根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)給出對頂角的概念.”筆者分析仍然會有不少學(xué)生會給出“兩個相等的角是對頂角”和“兩直線相交，兩個相等的角是對頂角”等極易混淆的概念，但是類比鄰補角概念，學(xué)生應(yīng)該比較容易發(fā)現(xiàn)存在的問題，從而自主歸納出對頂角的定義與性質(zhì).

活動2：引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)的知識進行提問.

（1）如圖1，已知∠AOC=55°，求其余三個角的度數(shù)（請嘗試使用不同的方法求解）.

教學(xué)預(yù)設(shè)：這個問題是筆者為引導(dǎo)學(xué)生進行提問而設(shè)置的引子.筆者分析絕大多數(shù)學(xué)生會依據(jù)“鄰補角互補”求∠BOC和∠AOD，再依據(jù)“鄰補角互補”或者“對頂角相等”求∠BOD；少數(shù)學(xué)生會想到只用“對頂角相等”求其余三個角的度數(shù)，當(dāng)然需要用到周角是360°，即∠BOD=∠AOC=55°，∠BOC=∠AOD==125°.如果沒有學(xué)生想到，筆者將進行追問：“如果只利用‘對頂角相等’，你能求出其余三個角的度數(shù)嗎？”引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注在“對頂角相等”、“這兩個角的和是250°”兩組等量關(guān)系下可以求出這兩個角的度數(shù)（未知量的值），一是為學(xué)生后續(xù)的提問打下伏筆，二是為后續(xù)二元一次方程組的學(xué)習(xí)埋下鋪墊.

（2）如圖1，已知___________，求其余三個角的度數(shù).（請?zhí)砑右唤M條件，注意要與上題不同，即不能是已知一個角求其余三個角）（微話題）

教學(xué)預(yù)設(shè)：筆者分析學(xué)生受到上一題的啟發(fā)，添加條件∠BOD+∠AOC=110°的會比較多，也會有類似∠BOC-∠AOC=70°、∠AOC∶∠BOC=11∶25等條件，解決問題的關(guān)鍵在于用一個角表示另外一個角（即消元思想）.

（3）過點O畫射線OE（OE與OA、OB、OC、OD不重合），請結(jié)合前面所學(xué)的知識（例如角平分線）設(shè)計一道計算題.（微話題）

教學(xué)預(yù)設(shè)：此處的設(shè)置在于引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的知識進行整合，把學(xué)生引向綜合題.

活動3：引導(dǎo)學(xué)生進行反思，開展課堂小結(jié).

說說這堂課你的收獲（包括還有什么困惑）.最后請你自己和小組成員對你本節(jié)課的表現(xiàn)進行評價.

教學(xué)預(yù)設(shè)：筆者認(rèn)為收獲不能回避問題，學(xué)生需要個性化的表達，同時通過自己與小組成員的評價更能從內(nèi)驅(qū)和外驅(qū)兩方面幫助學(xué)生保持積極思維的狀態(tài).

三、兩點思考

1.為促進教與學(xué)的和諧發(fā)展——教師需要相機引導(dǎo)

筆者認(rèn)為進行教學(xué)前教師首先應(yīng)該熟悉學(xué)情，從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，從數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)安排出發(fā)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，尋找恰當(dāng)?shù)那腥朦c；教學(xué)過程中更需要時刻關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展，尋找鮮活的素材提煉微話題，讓學(xué)生再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造，注重保持學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，引導(dǎo)學(xué)生主動建構(gòu).在學(xué)生自主建構(gòu)過程中因為認(rèn)識上的不足等原因暴露出來的問題，教師可以采用追問等方式進行恰當(dāng)?shù)难a充和引導(dǎo)，不要代替學(xué)生去思考、去探究.

2.為促進教與學(xué)的和諧發(fā)展——學(xué)生需要探討碰撞

筆者認(rèn)為教師多聽少說是對學(xué)生最大的尊重，也是對學(xué)生成長的最大幫助，唯由讓學(xué)生經(jīng)過充分的探討碰撞，學(xué)生的個性才能得到充分的釋放，學(xué)生的思維障礙才會得到充分的暴露，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力才會得到實質(zhì)性的提高.本節(jié)課筆者相機引導(dǎo)，說得很少，就是要保障學(xué)生探討碰撞的時間.學(xué)生的探討碰撞極具爆發(fā)力和感染力：學(xué)生思維活躍，不斷有新的想法加入；有學(xué)生發(fā)表自己的觀點后，學(xué)生自發(fā)響起掌聲.筆者認(rèn)為學(xué)生間的競爭與協(xié)作是推動學(xué)生學(xué)習(xí)和諧發(fā)展的最好原動力.同樣學(xué)生的探討碰撞也會給教師帶來新的啟發(fā)，也會促進教師的發(fā)展.

四、寫在最后

最后呈現(xiàn)的教學(xué)生成學(xué)生的表現(xiàn)非常出彩.正是這樣的感動激勵著筆者和課題組所有成員進行“微話題探討式學(xué)習(xí)”的研究，促進教與學(xué)的和諧發(fā)展.H