胡　淼,鄧　晶，徐國蕊，李齊良，周雪芳，曾　然，魏一振，盧　旸

三角形面元分割法計算地球同步衛(wèi)星視星等

胡淼,鄧晶，徐國蕊，李齊良，周雪芳，曾然，魏一振，盧旸

摘要:為了描述地球同步軌道衛(wèi)星表面的光學(xué)特性，提出了快速三角形面元分割法計算衛(wèi)星有效反射面積，結(jié)合太陽、衛(wèi)星和觀測點(diǎn)三者之間的時空關(guān)系，建立目標(biāo)視星等計算模型。為了驗證模型，對在軌地球同步衛(wèi)星FY-2在不同時刻的有效反射面積和視星等進(jìn)行仿真。結(jié)果表明，與網(wǎng)格化面元分割法對目標(biāo)表面分割數(shù)為1600時達(dá)到收斂相比，采用三角形面元的分割數(shù)為256時，模型即達(dá)到收斂條件。此時，計算得有效反射面積與經(jīng)驗公式計算差值接近10-3，有效降低了面元分割數(shù)和模型復(fù)雜度。采用光電轉(zhuǎn)臺對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤觀測實驗，當(dāng)觀測時刻為2013年5月1 日19:00-20:00時，目標(biāo)視星等觀測值為12.6~12.8，理論計算視星等與實驗結(jié)果符合較好。

關(guān)鍵詞:地球同步衛(wèi)星；視星等；三角形面元分割法；有效反射面積；光電跟蹤

1引言

空間目標(biāo)的視星等作為天、地基監(jiān)測系統(tǒng)的重要指標(biāo)之一，不僅對空間目標(biāo)的姿態(tài)控制、對接工作等具有重要意義，也為監(jiān)測系統(tǒng)的設(shè)計和研究提供重要參考依據(jù)[1]?？臻g目標(biāo)的視星等參數(shù)主要取決于目標(biāo)表面反射屬性、目標(biāo)有效反射面積以及太陽-目標(biāo)-觀測者三者位置關(guān)系[2-3]。目前，研究人員針對目標(biāo)表面屬性的差異，已建立朗伯模型和雙向反射分布函數(shù)兩種基本模型[4]。在目標(biāo)有效反射面積的研究中，主要有簡單幾何體組合法[5-6]，以及較為改進(jìn)的矢量分析方法[7]、區(qū)域網(wǎng)格化方法[8]以及網(wǎng)格化面元分割方法[9]等。組合法適用于標(biāo)準(zhǔn)幾何體，計算精度較低；區(qū)域網(wǎng)格化方法側(cè)重于研究表面屬性不同的目標(biāo)，對面元劃分方法的研究不夠深入；網(wǎng)格化面元分割方法對此作了改進(jìn)，針對不同面型給出了建模公式，但在實際情況中達(dá)到收斂條件時面元分割數(shù)較大，不利于模型的快速計算。

為了優(yōu)化計算速度和提高建模精確性，提出一種將衛(wèi)星模型表面進(jìn)行三角形面元分割的方法，利用三角形面元分割法快速求解面元參數(shù)，并建立收斂的有效反射面積和視星等計算模型。利用模型對在軌地球同步衛(wèi)星FY-2進(jìn)行有效反射面積和視星等仿真，并搭建了雙水平式光電實驗平臺對目標(biāo)衛(wèi)星進(jìn)行跟蹤對比實驗。

2三角形面元分割法

圖1　三角形面元

由矢量分析原理分別求出三角形面元的單位法向量和面積：

(1)

對目標(biāo)衛(wèi)星表面劃分的三角形面元數(shù)量越多，表面模型越真實，也越接近衛(wèi)星表面的實際情況，通過累加每個三角形面元的有效反射面積，即可準(zhǔn)確計算衛(wèi)星表面有效反射面積。以類圓柱體目標(biāo)為例，利用三角形面元分割法分割圓柱表面，是將圓柱看成底面為正N邊形的棱柱，通過對棱柱側(cè)面和底面進(jìn)行分割計算，得出每個面的有效反射面積，分割示意圖見圖2：

圖2　三角面元分割法分割圓柱側(cè)面和底面

假設(shè)圓柱面的底面半徑為R，高度為H，則第i個面元各頂點(diǎn)坐標(biāo)為：

(2)

分割后的面元包括側(cè)面面元和底面面元兩部分，對于側(cè)面面元，第i個矢量面元為：

(3)

其中，單位方向矢量：

(4)

第i個面元的面積大小為：

(5)

對于圓柱底面面元，第i個面元對應(yīng)的上下兩個面的法向量為：

(6)

第i個面元對應(yīng)的上下兩個面的面積為：

(7)

考慮空間目標(biāo)表面的漫反射滿足朗伯定律，入射太陽光與面元法線夾角，即太陽入射角為θ，觀測方向光線與面元法線夾角，即光線反射角為β，如圖3所示：

圖3　太陽入射角與光線反射角

則第i個面元的有效反射面積為：

(8)

整個圓柱面的有效反射面積為：

(9)

可以看出，由于目標(biāo)運(yùn)動姿態(tài)的改變，太陽-目標(biāo)-觀測點(diǎn)三者之間時空不斷發(fā)生變化。任意時刻地面觀測點(diǎn)只能觀測到目標(biāo)表面部分面元的反射光線，其他部分反射光線因為入射光線角度或者觀測角度不滿足條件而無法觀測。對于地球同步軌道目標(biāo)，在任意時刻，目標(biāo)衛(wèi)星與觀測點(diǎn)保持相對靜止，即β保持不變，而θ隨著時間發(fā)生變化，因此在計算有效反射面積時，衛(wèi)星表面滿足θ與β同時處于0到π/2之間的部分為有效的計算區(qū)域[10]。下面從目標(biāo)有效反射面積計算模型出發(fā)，推導(dǎo)在軌地球同步衛(wèi)星的視星等計算模型，并對衛(wèi)星的光學(xué)特性和計算模型的精度進(jìn)行仿真。

3地球同步衛(wèi)星視星等模型

3.1　計算模型

圖4　空間目標(biāo)坐標(biāo)系

對目標(biāo)視星等Mv，照度Em有如下計算公式[11]：

Mv=-26.74-2.5lg(Em/Es)

(10)

Em可由下式得到：

(11)

上述式中，σ為目標(biāo)視星等表面漫反射系數(shù)，u為目標(biāo)到觀測站距離，Es為太陽在可見光波段范圍內(nèi)對應(yīng)照度值。在公式(11)中，將面元積分∫cosθcosβdS的結(jié)果記為 Se，即目標(biāo)有效反射面積，可得星等計算模型：

(12)

其中 Se即目標(biāo)有效反射面積由公式(9)計算得到，下面根據(jù)Se與Mv模型公式對在軌地球同步衛(wèi)星進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬。

3.2　數(shù)據(jù)模擬

模擬計算中，空間目標(biāo)設(shè)置為我國自主研發(fā)的某地球同步軌道衛(wèi)星FY-2，衛(wèi)星國際編號29640，本體為柱體結(jié)構(gòu)，柱體底面直徑2.1 m，高1.6 m，姿態(tài)三軸穩(wěn)定；表面反射系數(shù)0.2，軌道高度35779 km×35795 km，軌道傾角0.5135° ，偏心率0.0001163，每日繞地1.0028圈；選取觀測站點(diǎn)為我國東部某地區(qū)，緯度30.2°，經(jīng)度120.1°，觀測站高度0，地方時T=UTCG+8，選取觀測時間從1 May 2013 18:00 -1 May 2013 23:00 (UTCG)(白天天光背景較強(qiáng)，目標(biāo)亮度較低)，時間間隔600 s。計算并仿真整個時間區(qū)間內(nèi)太陽入射角、光線反射角、有效反射面積和目標(biāo)視星等隨時間變化如圖5。

圖5(a)表示太陽入射角與光線反射角隨時間變化，圖5(b)表示有效反射面積與視星等值隨時間變化?？梢钥闯?，整個仿真時間段中太陽入射角在24.5°到94°之間持續(xù)增加，光線反射角在7.9°到8.1°之間微小變化(衛(wèi)星偏心率不為零)，目標(biāo)衛(wèi)星相對地球保持靜止。衛(wèi)星在18:00有效反射面積較大，視星等值較低，目標(biāo)較亮，但觀測點(diǎn)日落時間為18:29分，此時天空背景輻射較強(qiáng)，不利于地面望遠(yuǎn)鏡觀測。考慮日落后昏影現(xiàn)象約半小時后消失，從19:00開始至22:00， 太陽入射角持續(xù)增加并低于90°，衛(wèi)星一直處于觀測點(diǎn)與太陽之間，光線入射方向與地面觀測方向一致。此時，表面有效反射面積較大，視星等值有所增加但趨勢較為平緩，目標(biāo)亮度較高，利于觀測。從22:00開始視星等值迅速增加，目標(biāo)亮度減弱，22:50分以后太陽入射角超過90°，目標(biāo)與太陽在觀測點(diǎn)同一側(cè)，目標(biāo)進(jìn)入地影中。在觀測時間段19:00到22:00內(nèi)，視星等計算值約為12.42~13.67。

圖5　太陽入射角、光線反射角、有效反射面積和目標(biāo)視星等隨時間變化曲線

3.3　算法精度

為了驗證三角形面元分割法的計算精度，對目標(biāo)衛(wèi)星FY-2在20:00左右有效反射面積與利用文獻(xiàn)[9]中的經(jīng)驗公式計算結(jié)果進(jìn)行對比分析，圖6為兩種計算值差值比較。

在圖6中，橫坐標(biāo)表示分割邊數(shù)N，縱坐標(biāo)ΔS表示利用公式(9)計算結(jié)果Se與利用經(jīng)驗公式計算結(jié)果Sf之差的對數(shù)值，即：

(13)

當(dāng)分割邊數(shù)0≤N≤50，兩種計算方法差值波動較大，是因為在三角形面元分割中將表面曲面面元等效為平面面元而產(chǎn)生面型畸變；隨著圓柱面分割數(shù)的增加，使用三角形面元分割法計算所得的有效反射面積越來越接近經(jīng)驗公式計算結(jié)果，當(dāng)分割數(shù)N=256時，兩種方法計算結(jié)果的差值已逼近10-3，相比于文獻(xiàn)[9]中網(wǎng)格面元化方法對圓柱體表面分割數(shù)在N=1600時達(dá)到穩(wěn)定收斂，本算法在結(jié)果逼近理論值的同時，表面面元分割數(shù)量較少，降低了計算復(fù)雜度。

4目標(biāo)觀測試驗

4.1　光電探測平臺

本次實驗中采用搭載望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的雙水平式跟蹤平臺，平臺主要包括兩部分：天文望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)和二維轉(zhuǎn)臺，天文望遠(yuǎn)鏡用來跟蹤捕獲目標(biāo)，二維轉(zhuǎn)臺用來保證跟瞄系統(tǒng)精確性。其中，天文望遠(yuǎn)鏡采用定制產(chǎn)品，套用馬卡式200/2400型號規(guī)格，其光學(xué)系統(tǒng)采用高性能、優(yōu)像質(zhì)的三片馬克蘇托夫——卡塞格林系統(tǒng)，是由一塊彎月折射鏡及兩塊球面反射鏡組成，確保光學(xué)系統(tǒng)品質(zhì)可以達(dá)到衍射極限。望遠(yuǎn)鏡的主要參數(shù)為：主鏡長度80 cm，主鏡口徑為250 mm，焦距200 mm，集光力816 x，視場角為11 mrad，線視場為28 mm。實驗中所用CCD靶面為1/2英寸，尺寸是7.5 μm×7.5 μm，并且可以實現(xiàn)最低 0.00002 lx@1.4F的超低照度。

4.2　實驗結(jié)果分析

本次實驗選于2013年5月1日在我國東部某地區(qū)(緯度30.2°，經(jīng)度120.1°)展開，觀測對象為上述地球同步軌道衛(wèi)星FY-2，取晚上19點(diǎn)到23點(diǎn)每個整點(diǎn)時刻衛(wèi)星在望遠(yuǎn)鏡CCD靶面成像像點(diǎn)，并根據(jù)Hipparcos星表定位目標(biāo)附近的恒星亮度，用對比法估計各時間段目標(biāo)視星等值[11]，實驗與理論計算值如下表1：

表1　實驗結(jié)果與理論值對比

其中，M與E表示實驗中得到的星等值與亮度, Mv與Em表示模型計算值(21:00以后望遠(yuǎn)鏡觀測效果較差，無法準(zhǔn)確預(yù)測視星等)。從表1中可以看出，觀測結(jié)果與計算值基本一致，觀測星等值比計算值大0.1到0.2，實驗觀測的亮度比Em/E在1.18左右，這是由于星光透過大氣時受到衰減和湍流效應(yīng)而造成的一定誤差，誤差低于2%。

5結(jié)論

提出了一種計算地球同步軌道衛(wèi)星有效反射面積的三角形面元分割法并建立衛(wèi)星視星等計算模型。利用模型對在軌衛(wèi)星FY-2的視星等進(jìn)行快速仿真，仿真結(jié)果與實驗符合較好。三角形面元分割法在確保模型精度的條件下，有效提高了計算效率。

創(chuàng)新性說明

提出一種三角形面元分割法計算衛(wèi)星表面有效反射面積并建立視星等計算模型，利用模型對在軌衛(wèi)星FY-2進(jìn)行仿真，與網(wǎng)格化面元分割法對目標(biāo)表面分割數(shù)為1600時達(dá)到收斂相比，采用三角形面元的分割數(shù)為256時，模型即達(dá)到收斂條件，計算得有效反射面積與經(jīng)驗公式計算差值接近10-3，在2013年5月1 日19:00-20:00時進(jìn)行跟蹤實驗，目標(biāo)視星等觀測值為12.6~12.8。三角形面元分割法為提高建模精確性和優(yōu)化計算速度提供了一種有效途徑。

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責(zé)任編輯：劉海濤

The Calculation of Geosynchronous Orbit Satellite magnitude Based on Triangular Panel Method

Hu Miao，Deng Jing，Xu Guorui，Li Qiliang，Zhou Xuefang, Zeng Ran，Wei Yizhen，Lu Yang

Abstract:In order to describe the optical properties of geosynchronous orbit satellite, the star magnitude model and a triangular panel method to calculate the effective reflective area were built. The magnitude model was set up considering the temporal relationship between the sun, satellite and observation point with time. The simulation curves of FY-2 effective reflective area and magnitude vs. time were drawn based on the model and corresponding parameters. To astringe the magnitude model, the surface segment number of triangular panel method was 256, compared with the mesh-creation method was 1600. The complexity of the model was reduced by the triangular panel method. The difference in calculating the effective reflective area between triangular panel method and theoretical figure was up to 10-3. From 19:00 to 20:00 on May 1, 2013, FY-2 with 12.6 and 12.8 magnitudes was observed by using the Double Photoelectric Tracking System, the results were consistent with experimental data.

Key words:geosynchronous orbit satellite; magnitude; triangular panel method; effective reflective area; photoelectric tracking

收稿日期：2014-07-18

基金項目：浙江省自然科學(xué)基金項目(LQ13F010012)

作者簡介：胡淼，杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院副教授，碩士生導(dǎo)師，博士，研究方向：激光技術(shù)及衛(wèi)星跟瞄；鄧晶，徐國蕊，李齊良，周雪芳，曾然，魏一振，盧旸，杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院(杭州 310018)。

中圖分類號:P228

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1673-1794(2015)02-0034-04