混合流體Rayleigh-Benard對(duì)流研究進(jìn)展

李開繼,寧利中,王 娜,王永起,胡 彪

(西安理工大學(xué) 西北旱區(qū)生態(tài)水利工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地,西安 710048)

混合流體Rayleigh-Benard對(duì)流研究進(jìn)展

李開繼,寧利中*,王 娜,王永起,胡 彪

(西安理工大學(xué) 西北旱區(qū)生態(tài)水利工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地,西安 710048)

在介紹混合流體Rayleigh-Benard(RB)對(duì)流的研究手段的基礎(chǔ)上，回顧了混合流體RB對(duì)流的線性穩(wěn)定性分析，對(duì)流發(fā)生點(diǎn)附近的“閃爍”(Blinking)行波，以及沿著對(duì)流分叉曲線的上部分支，隨著對(duì)流參數(shù)的變化而得到的幾種混合流體行波對(duì)流斑圖的研究成果。最后，總結(jié)了近年來關(guān)于水平流動(dòng)對(duì)RB對(duì)流影響的研究成果并進(jìn)一步對(duì)混合流體RB對(duì)流的前景提出了展望。

混合流體；Rayleigh-Benard；線性穩(wěn)定性；“閃爍”行波；進(jìn)展

0 引 言

RB對(duì)流是研究對(duì)流問題的經(jīng)典流體力學(xué)模型之一，揭示了極為豐富、有趣的線性以及非線性動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象。1900年Benard首次發(fā)現(xiàn)了純流體的熱對(duì)流運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象。1916年Rayleinh[1]在Navier-Stokes方程的基礎(chǔ)上建立了熱浮力驅(qū)動(dòng)流體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程，后來，稱由熱浮力引起的熱對(duì)流為RB對(duì)流，并建立了RB對(duì)流模型。在隨后的近百年里RB對(duì)流模型系統(tǒng)的研究得到了蓬勃發(fā)展。直到20世紀(jì)80年代，對(duì)于分離比ψ<0的混合溶液的對(duì)流運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象引起了學(xué)者重視，當(dāng)其上下壁面之間的溫度梯度大于臨界值后將產(chǎn)生向某一固定方向滾動(dòng)的對(duì)流，此后，RB對(duì)流模型系統(tǒng)的研究重心開始由對(duì)純流體的研究轉(zhuǎn)向?qū)旌狭黧w的研究。由于對(duì)混合流體RB對(duì)流研究的時(shí)間較短，相應(yīng)的綜述類文章也相對(duì)很少，王濤[2]僅對(duì)一小部分混合流體的實(shí)例進(jìn)行了分析。本文將針對(duì)混合流體，根據(jù)文獻(xiàn)[3]給出的沿著混合流體對(duì)流分叉曲線上部分支，隨著對(duì)流參數(shù)變化在矩形腔體內(nèi)觀察到的幾種行波來介紹混合流體RB對(duì)流的研究進(jìn)展。

1 研究手段

1.1 實(shí)驗(yàn)手段

早期,通過實(shí)驗(yàn)觀測(cè)了對(duì)流的結(jié)構(gòu)及其形成過程,探討了尺寸效應(yīng)、邊界效應(yīng)、混沌結(jié)構(gòu)等特性。觀測(cè)RB系統(tǒng)混合流體對(duì)流運(yùn)動(dòng)的典型實(shí)驗(yàn)裝置見圖1,可以簡(jiǎn)單地描述如下：a表示實(shí)驗(yàn)空腔的端壁；A是實(shí)驗(yàn)中充滿混合流體的腔體；b、c是形成腔體、控制腔體上下層溫度的銅板，為了使b、c的溫度恒定，其面積為腔體面積的10倍以上。B、C是保持上下銅板b、c溫度恒定的循環(huán)水系統(tǒng)，c為加熱部件，通過腔體層將熱傳輸?shù)絙，b是吸熱部件。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.1 Sketch map of the experimental device

在實(shí)驗(yàn)觀測(cè)方面有許多方法,包括煙流法、干涉成像法、紋影法、熱敏液晶顯示法和觀測(cè)二維速度場(chǎng)的PIV法等。

1.2 從模型方程探討混合流體Rayleigh-Benard對(duì)流的非線性

后來通過模型方程探討非平衡區(qū)域中的混合流體對(duì)流運(yùn)動(dòng)。在弱非線性的假定下,在分叉點(diǎn)附近通過級(jí)數(shù)展開等方法,人們已建立了各種模型方程或振幅方程，包括Ginzbarg-Landau方程、復(fù)數(shù)GL方程、耦合GL方程、Kuramoto-Sivashinsky方程、Swift-Hohenberg方程等。

Cross等人為了計(jì)算混合流體的對(duì)流運(yùn)動(dòng)，將GL方程擴(kuò)展到了具有行波解的TDGL型方程組,但分叉曲線仍是超臨界的[4]。Sullivan[5]進(jìn)一步將振幅方程擴(kuò)展到五次項(xiàng)，形成了與混合流體對(duì)流一致的亞臨界分叉曲線，并且可以摸擬一些對(duì)流斑圖。王卓運(yùn)等[6]對(duì)GL方程形式再次進(jìn)行了化簡(jiǎn),為：

(1)

(2)

式中A，B為行波對(duì)流的振幅；υ反映群速度；ε反映相對(duì)瑞利數(shù)；g代表非線性系數(shù)。在計(jì)算中往往采用兩個(gè)方程進(jìn)行耦合計(jì)算。Zaks等[7]利用振幅方程，對(duì)擺動(dòng)行波(UTW)的擺動(dòng)特性及其穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。Riecke等[8，9]推導(dǎo)了一系列對(duì)流振幅和濃度模型的耦合方程，但是只求得了局部行波解，并未給出濃度分布的復(fù)雜結(jié)構(gòu)。

1.3 數(shù)值模擬

混合流體RB對(duì)流的常規(guī)數(shù)值方法有：有限差分法、有限元法、有限體積法以及譜方法等，而有限體積法和譜方法近些年來比其他方法更為流行,特別是有限體積法已成為數(shù)值研究腔內(nèi)RB對(duì)流最為流行的方法,也是各種商用軟件的首選。

1.3.1 流體力學(xué)方程組

底部受熱的窄長(zhǎng)腔體中充滿混合流體的物理數(shù)學(xué)模型見圖2。簡(jiǎn)單地描述如下:流體位于薄層封閉容器(長(zhǎng)度為L(zhǎng)x，高度為d)內(nèi)，頂部恒溫T0，底部加熱T=T0+△T。冷熱羽流自組織形成環(huán)流。布辛涅斯克(Boussinesq)近似假設(shè)如下：

(3)

描述這一問題的流體力學(xué)方程組可寫為：

(4)

(5)

(6)

(7)

圖2 對(duì)流滾動(dòng)示意圖Fig.2 Sketch map of convection roll

1.3.2 擾動(dòng)方程組

(8)

(9)

(10)

(11)

2 線性穩(wěn)定性分析

流體流動(dòng)的穩(wěn)定性一直是流體力學(xué)的中心問題之一，而邊界層的穩(wěn)定性是RB對(duì)流的一個(gè)重要現(xiàn)象,因此理解邊界層內(nèi)對(duì)流運(yùn)動(dòng)在什么條件下會(huì)從

一個(gè)流動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換成另外一個(gè)流動(dòng)狀態(tài)是腔內(nèi)對(duì)流研究的一個(gè)重要方向，因而線性穩(wěn)定性分析就成為研究邊界層穩(wěn)定性的一個(gè)重要且有效的方法。1957年，Plapp為了研究邊界層的不穩(wěn)定性提出了“平行性假設(shè)”。由于“平行性假設(shè)”的局限性，Bertolotti[14]給出了線性穩(wěn)定性分析方法、Herbert[15]給出了直接穩(wěn)定性分析方法和Brooker[16]給出了求解拋物性穩(wěn)定性方程(PSE)等方法來替代“平行性假設(shè)”。此外，又考慮到近壁面的流體物性參數(shù)的變化，Severin[17]進(jìn)一步給出了求解拋物性穩(wěn)定性方程和改進(jìn)Orr-Sommerfeld方程(EOSE)的比較性分析法。李國(guó)棟[18]等人又采用擾動(dòng)方法和運(yùn)用模態(tài)分析理論對(duì)對(duì)流發(fā)生臨界點(diǎn)附近的對(duì)流進(jìn)行了線性穩(wěn)定性研究和分析:當(dāng)分離比ψ<0時(shí)，其振蕩頻率隨分離比絕對(duì)值的增大而增大，隨普朗特?cái)?shù)Pr的增大而減小。與純流體相比,臨界Rayleigh隨分離比絕對(duì)值的增大而增大,表明混合成分索雷特效應(yīng)增加了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。同時(shí)，分離比絕對(duì)值越小，對(duì)流發(fā)生越容易。Hu[19]等利用Chebyshev多項(xiàng)式方法進(jìn)一步研究了很大Reynolds數(shù)下Poiseuille-Rayleigh-Benard流動(dòng)的穩(wěn)定性，給出了與文獻(xiàn)[18]相同的線性穩(wěn)定性分析結(jié)果。

3 混合流體的行波對(duì)流時(shí)空結(jié)構(gòu)及其特性

對(duì)于分離比ψ<0的混合流體，RB對(duì)流系統(tǒng)會(huì)在對(duì)流發(fā)生點(diǎn)附近出現(xiàn)振動(dòng)對(duì)流,然后經(jīng)過一個(gè)亞臨界的Hopf分叉到達(dá)時(shí)間依賴的行波對(duì)流狀態(tài)，這是因?yàn)闈舛葦U(kuò)散比溫度擴(kuò)散慢得多而形成的。沿著鞍結(jié)分叉點(diǎn)以上的上部分支，隨著對(duì)流參數(shù)的變化會(huì)出現(xiàn)許多有趣的對(duì)流結(jié)構(gòu)，比如：局部行波、具有缺陷的行波、對(duì)傳波、均勻行波、擺動(dòng)行波和定常對(duì)流或準(zhǔn)定常對(duì)流。由文獻(xiàn)[3]的計(jì)算結(jié)果說明了，沿著鞍結(jié)分叉點(diǎn)以上的上部分支上獲得的這幾種斑圖的振幅是連續(xù)變化的，沒有跳躍現(xiàn)象。相對(duì)瑞利數(shù)從小增大與從大減小，沿分叉曲線計(jì)算的斑圖轉(zhuǎn)換點(diǎn)是不一致的，似乎存在遲滯現(xiàn)象[3,11]。

3.1 對(duì)流臨界點(diǎn)附近的特性

為了研究發(fā)生對(duì)流的起因、狀態(tài)、相變以及對(duì)流的穩(wěn)定性等因素，文獻(xiàn)[20]對(duì)對(duì)流發(fā)生臨界點(diǎn)附近的對(duì)流特征進(jìn)行了詳細(xì)客觀的研究,發(fā)現(xiàn)鞍結(jié)點(diǎn)與對(duì)流發(fā)生臨界點(diǎn)之間亞分叉曲線的下部分支是一段不穩(wěn)定的區(qū)間，并且該段的對(duì)流振幅隨相對(duì)瑞利數(shù)的增加而迅速增加，呈近似垂直線行分布。Batiste[21]和文獻(xiàn)[22]發(fā)現(xiàn)在對(duì)流發(fā)生臨界附近會(huì)出現(xiàn)一種非常有趣的“閃爍”狀態(tài)的行波。為了更加清楚、明確的反映Onset附近對(duì)流特征，分別對(duì)Nusselt數(shù)(反映的是通過流體層的總的垂直熱通量)、行波的相速度(描述行波的運(yùn)動(dòng)特性)、混合參數(shù)M進(jìn)行了探討，發(fā)現(xiàn)在鞍結(jié)點(diǎn)與對(duì)流發(fā)生臨界點(diǎn)之間，特征量Nusselt數(shù)隨相對(duì)瑞利數(shù)的增加而迅速增加，呈近似垂直線行分布；相速度隨相對(duì)瑞利數(shù)的增加迅速減小，呈近似垂直線行分布，在鞍結(jié)點(diǎn)附件相速度為最大值；混合參數(shù)M也是隨相對(duì)瑞利數(shù)的增加迅速減小，呈近似垂直線行分布。Sullivan[23]研究了不同普朗特?cái)?shù)Pr下，Rayleigh數(shù)與分離比ψ的依賴關(guān)系，發(fā)現(xiàn)隨著普朗特?cái)?shù)的增大，對(duì)流發(fā)生臨界點(diǎn)處的Rayleigh數(shù)也增大；在同一普朗特?cái)?shù)下，負(fù)分離比的絕對(duì)值越大，臨界點(diǎn)處的Rayleigh數(shù)越大。

3.2 對(duì)流分叉點(diǎn)附近的Blinking行波狀態(tài)

對(duì)于混合流體，當(dāng)從下面加熱時(shí)，會(huì)表現(xiàn)出各種各樣的行為，特別是分離比ψ<0的弱索雷特效應(yīng)條件下的混合流體，如果這個(gè)分離比足夠負(fù)，在對(duì)流分叉點(diǎn)附近會(huì)出現(xiàn)一種非常有趣的與復(fù)雜時(shí)空結(jié)構(gòu)相依附的“閃爍”狀態(tài)的行波,比如對(duì)流振幅隨時(shí)間變化的“閃爍”行波狀態(tài)。Deane[24]通過數(shù)值模擬的方法第一次觀察到了“閃爍”狀態(tài)的擴(kuò)散對(duì)流現(xiàn)象。隨后，Kolodner[25]在混合流體對(duì)流實(shí)驗(yàn)中也觀察到了“閃爍”狀態(tài)的擴(kuò)散對(duì)流現(xiàn)象，這說明“閃爍”行波是存在的，并且在混合流體中也是存在的。同時(shí)還揭示了“閃爍”狀態(tài)的動(dòng)力學(xué)對(duì)于系統(tǒng)的長(zhǎng)高比Γ和Rayleigh數(shù)的依賴性。寧利中[22，26]和Batiste[27]采用數(shù)值模擬的方法對(duì)分離比ψ<0的弱索雷特效應(yīng)條件下對(duì)流臨界點(diǎn)附近的交替“閃爍”狀態(tài)的行波進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)它的主要特征是對(duì)流從中心附近開始向兩側(cè)傳播，但向兩側(cè)傳播的對(duì)流振幅隨時(shí)間交替成長(zhǎng)并且對(duì)流控制的區(qū)域也在交替的變化。同時(shí)，還發(fā)現(xiàn)由于其發(fā)生在臨界點(diǎn)附近且振幅很小，因此“閃爍”行波對(duì)流是一種弱非線性結(jié)構(gòu)。Batiste[27]還闡明了交替“閃爍”狀態(tài)的起源。Kolodner[25]發(fā)現(xiàn)，在某些情況下，缺陷源水平運(yùn)動(dòng)的對(duì)傳波還可以過渡成穩(wěn)定且具有弱非線性結(jié)構(gòu)的“閃爍”行波。

3.3 局部行波對(duì)流和雙局部行波對(duì)流

為了觀察分離比ψ<0混合流體的對(duì)流現(xiàn)象,實(shí)驗(yàn)工作者采用了矩形窄長(zhǎng)容器裝置來觀測(cè)一維對(duì)流現(xiàn)象，利用這種裝置Moses等[28]和Heinrichs等[29]人獲得了一種被稱為局部行波(局部行波指在均勻的上、下壁面溫度差的條件下,局部區(qū)域存在對(duì)流運(yùn)動(dòng),而其它區(qū)域無對(duì)流存在)的對(duì)流斑圖。Kolodner[30]通過實(shí)驗(yàn)研究了局部行波的穩(wěn)定性形態(tài)、對(duì)流中脈沖部分的運(yùn)動(dòng)情況以及它們內(nèi)在的擾動(dòng)，發(fā)現(xiàn)局部行波依賴于Rayleigh數(shù)。此后,實(shí)驗(yàn)工作者還觀測(cè)獲得了不同構(gòu)造的局部行波狀態(tài)，其中比較典型的是Harada[31]在矩形合子中觀測(cè)到的雙局部行波。后來，Jung[32]等人通過數(shù)值模擬的方法獲得了局部行波的對(duì)流場(chǎng)、溫度場(chǎng)、速度場(chǎng)等細(xì)部結(jié)構(gòu)。王濤[33]等人采用高精度數(shù)值模擬,對(duì)雙局部進(jìn)行波的研究進(jìn)行了擴(kuò)充，并討論了雙局部行波的動(dòng)力學(xué)特性。不論采用何種研究手段，得出共同結(jié)論有：

1)在中等長(zhǎng)高比腔體內(nèi)，Yahata[34]利用流體力學(xué)擾動(dòng)方程組討論了小分離比條件下局部行波的對(duì)流結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)特性。文獻(xiàn)[35]用數(shù)值模擬的方法探討了局部行波的穩(wěn)定性,通過進(jìn)一步增加相對(duì)瑞利數(shù)，獲得了混合流體的局部行波對(duì)流斑圖(圖3)，發(fā)現(xiàn)局部行波的主要特征有：行波區(qū)域只存在于腔體的一端，另一端是傳導(dǎo)狀態(tài)，這種對(duì)流形式與Kolodner[25]得到的一樣。如果繼續(xù)增加相對(duì)瑞利數(shù),發(fā)現(xiàn)行波區(qū)域所控制的長(zhǎng)度明顯增加,傳導(dǎo)區(qū)域明顯減小，當(dāng)相對(duì)瑞利數(shù)增加到某一值時(shí),局部行波失去穩(wěn)定，由局部行波轉(zhuǎn)化為均勻的定常行波。

圖3 局部行波對(duì)流斑圖Fig.3 Localized traveling wave convection pattern

2)在大長(zhǎng)高比腔體內(nèi)，Aolnsoa[36]研究了環(huán)形腔體內(nèi)的混合流體對(duì)流結(jié)構(gòu)以及其動(dòng)力學(xué)特性。文獻(xiàn)[37]通過進(jìn)一步增加相對(duì)瑞利數(shù),獲得了雙局部行波對(duì)流的對(duì)流斑圖(圖4)，發(fā)現(xiàn)雙局部行波區(qū)域存在于腔體的兩端，中間部分是傳導(dǎo)狀態(tài)。如果繼續(xù)增加相對(duì)瑞利數(shù),發(fā)現(xiàn)行波區(qū)域所控制的長(zhǎng)度明顯增加,傳導(dǎo)區(qū)域明顯減小。還探討局部狀態(tài)對(duì)Rayleigh數(shù)的依賴性,Kolodner[25]、文獻(xiàn)[37]計(jì)算了在不同Rayleigh數(shù)下,容器高度1/2處的溫度場(chǎng)的空間變化，發(fā)現(xiàn)隨著相對(duì)瑞利數(shù)的增加局部行波區(qū)域的寬度也在增加。王濤[33]等人采用高精度數(shù)值模擬法也得到了相同的結(jié)果。

圖4 雙局部行波對(duì)流斑圖Fig.4 Doubly localized traveling wave convection pattern

3)為了分析雙局部行波的動(dòng)力特性,文獻(xiàn)[37]對(duì)一個(gè)時(shí)間周期上的行波場(chǎng)進(jìn)行了時(shí)間平均,獲得了容器高度1/4處的溫度場(chǎng)與濃度場(chǎng)分布曲線圖(圖5)。發(fā)現(xiàn)溫度場(chǎng)在行波區(qū)域?yàn)樨?fù)的類似于包絡(luò)線的分布,傳導(dǎo)區(qū)域溫度場(chǎng)為零。而濃度場(chǎng)在中間的傳導(dǎo)區(qū)域接近于零,兩側(cè)的行進(jìn)波區(qū)域?yàn)檎姆植?類似于包絡(luò)線分布。這一特性說明在一個(gè)時(shí)間周期上的雙局部行波的平均值可以很好的表征局部行波的特性。在以下圖中，x表示腔體長(zhǎng)度，t表示時(shí)間。

圖5 一個(gè)周期上的平均溫度場(chǎng)與濃度場(chǎng)的分布曲線圖Fig.5 The distribution curve of the average temperature field and concentration field in a cycle

3.4 有缺陷的行波對(duì)流

當(dāng)局部行波達(dá)到穩(wěn)定后，繼續(xù)增加相對(duì)瑞利數(shù)到達(dá)某個(gè)值的范圍內(nèi)以后，在某個(gè)時(shí)刻，腔體內(nèi)行波的某一個(gè)滾動(dòng)的相位會(huì)突然發(fā)生180°的轉(zhuǎn)變，在它的兩側(cè)會(huì)各有一個(gè)新的滾動(dòng)產(chǎn)生，形成一種有“缺陷”的結(jié)構(gòu)，這樣的現(xiàn)象稱其為有缺陷(defect)的行波對(duì)流現(xiàn)象，見圖6。如果相對(duì)瑞利數(shù)繼續(xù)增加，缺陷就會(huì)逐漸消失過渡到無缺陷的狀態(tài)。對(duì)于有缺陷的混合流體行波對(duì)流，前人通過不同的研究手段已做出了一些研究成果,如Kolodner[38-39]等人在環(huán)形腔體內(nèi)通過實(shí)驗(yàn)獲得了一種具有時(shí)空錯(cuò)位缺陷的行波對(duì)流，具有缺陷的局部行波對(duì)流和空間位置固定的缺陷連續(xù)出現(xiàn)的源和匯式的行波對(duì)流。Bensimon[40]等人也在環(huán)形腔體內(nèi)通過實(shí)驗(yàn)手段發(fā)現(xiàn)了空間位置固定的缺陷連續(xù)出現(xiàn)的源(Source)和匯(Sink)式的行波對(duì)流斑圖。Coullet[41]等利用耦合的Landau-Newell型方程組獲得了時(shí)空缺陷連續(xù)出現(xiàn)的源和匯式的行波對(duì)流斑圖。筆者通過數(shù)值模擬的方法在矩形腔體內(nèi)研究了一個(gè)缺陷位置固定并連續(xù)出現(xiàn)的匯式的行波對(duì)流[42-44]，缺陷源水平移動(dòng)的對(duì)傳波和中等索雷特效應(yīng)的對(duì)流系統(tǒng)中具有間歇缺陷的行波對(duì)流[45]。Aegerter[46]對(duì)側(cè)邊界條件上的行波對(duì)流斑圖相缺陷的影響進(jìn)行了詳細(xì)的描述。在前人研究的基礎(chǔ)將含有缺陷的行波對(duì)流的穩(wěn)定性及其動(dòng)力學(xué)特性總結(jié)如下：

1)分離比ψ對(duì)含有缺陷的行波對(duì)流的影響。分離比ψ反映了系統(tǒng)的索雷特效應(yīng)，也就是溫度場(chǎng)對(duì)濃度場(chǎng)的誘導(dǎo)情況。它的大小會(huì)直接影響對(duì)流發(fā)生臨界點(diǎn)和分叉形態(tài)。因此，也必然會(huì)影響行波對(duì)流系統(tǒng)及含有缺陷的行波對(duì)流的特性，也會(huì)影響各斑圖之間的形成、過渡與轉(zhuǎn)化。Kolodner[38]研究了分離比ψ對(duì)含有缺陷的行波對(duì)流的影響，研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于不同的分離比ψ，其所對(duì)應(yīng)的含有缺陷的行波對(duì)流的缺陷發(fā)生周期TP也不同。當(dāng)負(fù)分離比較大時(shí),缺陷出現(xiàn)的周期TP較小，含有缺陷的行波對(duì)流存在的區(qū)間較大,而隨著負(fù)分離比ψ的減小,缺陷出現(xiàn)的周期TP急劇變大，含有缺陷的行波對(duì)流存在的穩(wěn)定區(qū)間減小。繼續(xù)減小負(fù)分離比，ψ到某個(gè)值時(shí),會(huì)發(fā)現(xiàn)缺陷消失。

2)Rayleigh數(shù)對(duì)缺陷的影響。為了探討Rayleigh數(shù)對(duì)具有缺陷行波的影響，Kolodner[38-39]等人、Bensimon[40]等人、我們小組[42-44]對(duì)不同相對(duì)瑞利數(shù)情況下的含有缺陷的行波對(duì)流進(jìn)行了計(jì)算，發(fā)現(xiàn)缺陷出現(xiàn)的時(shí)間間隔不是固定的，它隨著相對(duì)瑞利數(shù)的增大而增大，同時(shí)，隨著相對(duì)瑞利數(shù)的增大對(duì)流振幅次數(shù)和缺陷出現(xiàn)的周期也在增加。

圖6 有缺陷的行波對(duì)流斑圖Fig.6 Traveling wave convection pattern with defects

3.5 缺陷源水平運(yùn)動(dòng)的對(duì)傳波

隨著相對(duì)瑞利數(shù)的變化，Riecke[47]和Batiste[48]在對(duì)流發(fā)生點(diǎn)附近發(fā)現(xiàn)，當(dāng)行波對(duì)流結(jié)構(gòu)中的缺陷結(jié)構(gòu)消失以后，如果繼續(xù)增大相對(duì)瑞利數(shù)，就會(huì)出現(xiàn)一種更為有趣的瞬態(tài)的對(duì)流結(jié)構(gòu)—缺陷源水平運(yùn)動(dòng)的對(duì)傳對(duì)流結(jié)構(gòu)。后來，Moses等在實(shí)驗(yàn)中，也得到了對(duì)傳源缺陷水平運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象(DefectSourceofCounterPropagatingWave,系指對(duì)傳波波源處的缺陷)[12]。1993年，Kaplan[49]等人在側(cè)向加熱情況下也獲得了缺陷源水平運(yùn)動(dòng)的對(duì)流現(xiàn)象。文獻(xiàn)[44]在對(duì)流發(fā)生的臨界點(diǎn)附近也發(fā)現(xiàn)了缺陷源水平移動(dòng)的對(duì)傳波對(duì)流現(xiàn)象,發(fā)現(xiàn)缺陷源水平運(yùn)動(dòng)的對(duì)傳波具有一定的穩(wěn)定性。2008年，郝建武[50]等人通過流體力學(xué)基本方程組的數(shù)值模擬獲得了一種新的有趣斑圖，即單側(cè)缺陷擺動(dòng)對(duì)傳波，發(fā)現(xiàn)單側(cè)缺陷擺動(dòng)對(duì)傳波的缺陷源始終在偏離腔體一側(cè)端壁保持距離不變的某一小范圍內(nèi)作“S”型曲線擺動(dòng)，擺動(dòng)幅度很小。王濤[51]等人對(duì)腔體內(nèi)的缺陷源水平運(yùn)動(dòng)的對(duì)傳波對(duì)流進(jìn)行了高精度數(shù)值模擬，研究了缺陷源水平運(yùn)動(dòng)的對(duì)傳波在經(jīng)歷了瞬態(tài)的對(duì)傳狀態(tài)、調(diào)制對(duì)傳狀態(tài)、定常狀態(tài)。發(fā)現(xiàn)Rayleigh數(shù)對(duì)行波有一定的影響：系統(tǒng)進(jìn)入定常行進(jìn)波的時(shí)間隨著Rayleigh數(shù)的增大而減小,在其它參數(shù)一定的條件下，對(duì)流振幅整體上隨著Rayleigh數(shù)的增大而增大。

3.6 均勻的行波

繼續(xù)增大相對(duì)瑞利數(shù)，Kolodner[52]發(fā)現(xiàn)，相對(duì)瑞利數(shù)到達(dá)某個(gè)范圍內(nèi)以后，行波中的缺陷就會(huì)逐漸消失，行波對(duì)流滾動(dòng)充滿整個(gè)腔體，并以一定的速度向左或右傳播，傳波速度保持不變，稱這樣的行波為均勻行波(圖7)。Kolodner[52]發(fā)現(xiàn)Rayleigh數(shù)對(duì)傳波速度有一定的影響：傳波速度隨Rayleigh數(shù)的增加而較小。Barten[53-54]等人計(jì)算了周期條件下均勻行波場(chǎng)的結(jié)構(gòu)以及相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)特性,進(jìn)一步討論了在一個(gè)環(huán)形盒子(或者周期邊界)與小分離比條件下局部行波的形成過程及局部行波場(chǎng)的結(jié)構(gòu)。王濤[55]等人對(duì)腔體內(nèi)的混合流體RB對(duì)流進(jìn)行了高精度數(shù)值模擬,研究了具有較弱索雷特效應(yīng)下，附加一個(gè)微小的溫度擾動(dòng)作為擾動(dòng)源的中等長(zhǎng)高比腔體內(nèi)混合流體對(duì)流系統(tǒng)中時(shí)空結(jié)構(gòu)的發(fā)展。

圖7 均勻行波對(duì)流斑圖Fig.7 Uniform traveling wave convection pattern

3.7 擺動(dòng)行波

前人發(fā)現(xiàn)沿著混合流體對(duì)流運(yùn)動(dòng)分叉圖的非線性分支從均勻行波狀態(tài)向定常對(duì)流狀態(tài)的過渡并不是直接的,而是應(yīng)該還存在一種未被發(fā)現(xiàn)的行波，一般發(fā)生在從均勻行波對(duì)流向定常對(duì)流過渡時(shí)的某個(gè)參數(shù)范圍內(nèi)。為了解決這一問題，Sullivan進(jìn)行了大量的研究，Sullivan[56]通過改變參數(shù)Rayleigh數(shù)在腔體內(nèi)發(fā)現(xiàn)了一種存在均勻流和定常流之間的行波(圖8)，它在向一個(gè)方向傳播一段時(shí)間后,會(huì)突然改變方向向相反的方向傳播，再經(jīng)過一段時(shí)間后，傳波方向會(huì)再次改變，這樣反復(fù)改變傳播方向不停地向前運(yùn)動(dòng),他將保持這種對(duì)流狀態(tài)的對(duì)流結(jié)構(gòu)稱之為擺動(dòng)行波。擺動(dòng)行波是一種具有強(qiáng)非線性結(jié)構(gòu)的行波，是一種非常有趣的對(duì)流結(jié)構(gòu)。Bodenschatz在液晶的電流體對(duì)流中，Clever等在具有水平流動(dòng)的Rayleigh-Benard對(duì)流中及Busse在傾斜的對(duì)流層中，也發(fā)現(xiàn)了擺動(dòng)行波現(xiàn)象[57]。后來，Zaks[7]利用振幅方程又研究了擺動(dòng)行波及其穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)隨著時(shí)間的增加，靠近腔體的一端壁附近不斷地有新的滾動(dòng)生成，而在腔體的另一端壁附近不斷地有滾動(dòng)消失，但腔體中的滾動(dòng)個(gè)數(shù)卻始終保持不變。寧利中發(fā)現(xiàn)混合流體RB對(duì)流中在均勻行波對(duì)流向定常對(duì)流過渡的過程中存在擺動(dòng)行波對(duì)流現(xiàn)象[58]。探討了混合流體擺動(dòng)行波對(duì)流的形成過程、時(shí)空結(jié)構(gòu)、動(dòng)力學(xué)特性及分離比對(duì)擺動(dòng)對(duì)流的影響[59-62]。發(fā)現(xiàn):

1)擺動(dòng)行波對(duì)Rayleigh數(shù)有一定的依賴性：擺動(dòng)周期隨Rayleigh數(shù)增大而減??；對(duì)流振幅和Nusselt數(shù)隨Rayleigh數(shù)的增大而增加。

2)分離比ψ對(duì)擺動(dòng)行波對(duì)流有一定的影響：擺動(dòng)行波對(duì)流的存在區(qū)間隨分離比絕對(duì)值減小而減小，隨相對(duì)瑞利數(shù)增加而減?。划?dāng)負(fù)分離比的絕對(duì)值較大時(shí)，周期性的擺動(dòng)行波對(duì)流存在的區(qū)間也比較大，而隨著負(fù)分離比絕對(duì)值的減小，周期性的擺動(dòng)行波對(duì)流存在的穩(wěn)定區(qū)間也減小，同時(shí)，擺動(dòng)行波對(duì)流擺動(dòng)的幅度也減小。

圖8 擺動(dòng)行波對(duì)流斑圖Fig.8 Undulation traveling wave convection pattern

齊昕[62]對(duì)具有較強(qiáng)索雷特效應(yīng)(分離比ψ=-0.47)的混合流體在極小長(zhǎng)高比(Γ=4)腔體內(nèi)的擺動(dòng)行波對(duì)流運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行了模擬研究，探討了擺動(dòng)行波的動(dòng)力學(xué)特性，獲得了穩(wěn)定的擺動(dòng)行波的擺動(dòng)周期TP的變化規(guī)律：Tp隨相對(duì)瑞利數(shù)的減小而逐漸增大。還分析了極小長(zhǎng)高比行波對(duì)流對(duì)相對(duì)瑞利數(shù)的依賴性及穩(wěn)定性:隨著Rayleigh數(shù)的減小，擺動(dòng)行波沿時(shí)間方向擺動(dòng)的振幅在逐漸增加，擺動(dòng)越來越明顯，擺動(dòng)周期也在增加。

3.8 定常流(SOC)

當(dāng)相對(duì)瑞利數(shù)超過某個(gè)臨界值，隨著時(shí)間的增加，腔體內(nèi)的特性參數(shù)不再振蕩，而是趨于定值，此時(shí)腔體內(nèi)出現(xiàn)定常對(duì)流，即對(duì)流滾動(dòng)隨時(shí)間不再向左或向右傳播，而是在原來的位置連續(xù)滾動(dòng)。由文獻(xiàn)[3，18，20，35]的研究發(fā)現(xiàn)定常流對(duì)分離比ψ有一定的依賴性：分離比ψ不同時(shí)腔體內(nèi)產(chǎn)生的滾動(dòng)圈的個(gè)數(shù)也不同，并且是負(fù)分離比越小滾動(dòng)圈的個(gè)數(shù)越多。還發(fā)現(xiàn)定常流對(duì)相對(duì)瑞利數(shù)也有一定的依賴性及穩(wěn)定性：隨著相對(duì)瑞利數(shù)的增大，定常流對(duì)流狀態(tài)越容易達(dá)到穩(wěn)定態(tài)，也就是說從不穩(wěn)定狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的過渡時(shí)間越短。

4 水平流動(dòng)對(duì)Rayleigh-Benard對(duì)流的影響

水平流動(dòng)作用下的Rayleigh-Benard對(duì)流系統(tǒng)研究可以解決地球物理問題,比如天空中云的形成,陸地上沙丘的形成,以及海洋中海島的形成等。Lucke小組[63-64]、石峯[65]、李國(guó)棟[66-67]、趙秉新[68]等人對(duì)受水平流動(dòng)作用下的混合流體RB對(duì)流進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)水平流動(dòng)與混合流體RB對(duì)流相耦合時(shí)，與單一的純流體RB對(duì)流運(yùn)動(dòng)和經(jīng)典的混合流體RB對(duì)流都不同，其時(shí)空結(jié)構(gòu)和對(duì)流特性更為豐富和復(fù)雜(比如溫度場(chǎng)、濃度場(chǎng)、速度場(chǎng)的結(jié)構(gòu)和對(duì)流斑圖不但表現(xiàn)出空間的周期性，同時(shí)也表現(xiàn)出時(shí)間的周期性[68])，它構(gòu)成了另一個(gè)有趣的系統(tǒng)。文獻(xiàn)[26]發(fā)現(xiàn)水平流動(dòng)與RB對(duì)流運(yùn)動(dòng)相耦合,會(huì)出現(xiàn)兩種新的對(duì)流結(jié)構(gòu):絕對(duì)不穩(wěn)定狀態(tài)下的行波對(duì)流和局部行波對(duì)流以及對(duì)流不穩(wěn)定狀態(tài)下的局部行波對(duì)流。Harada[31]并在給定的分離比下分析了周期性局部行波對(duì)Rayleigh數(shù)和水平流強(qiáng)度Reynolds數(shù)的依賴性。后來，石峯[65]又討論研究了在二維矩形腔體中，不同來流形式和強(qiáng)度與RB對(duì)流耦合作用的結(jié)構(gòu)斑圖和特性，對(duì)比分析了水平流及脈沖流與RB對(duì)流耦合作用的結(jié)構(gòu)：發(fā)現(xiàn)當(dāng)水平來流與RB對(duì)流耦合作用時(shí)，對(duì)流結(jié)構(gòu)既表現(xiàn)空間周期性，同時(shí)也表現(xiàn)時(shí)間周期性；而當(dāng)水平脈沖流與RB對(duì)流耦合作用時(shí)，對(duì)流滾動(dòng)受到脈沖流的影響發(fā)生左右擺動(dòng)，對(duì)流可以向上下游兩側(cè)傳播，擺動(dòng)也表現(xiàn)出周期的特性。Lucke小組先于1996年對(duì)該系統(tǒng)的線性穩(wěn)定性進(jìn)行了分析[63]，結(jié)果表明水平的流動(dòng)作用破壞了對(duì)稱的左右行波分叉分支,它們的臨界特性依賴于流動(dòng)強(qiáng)度Reynolds數(shù)。該小組在2000年的研究又表明水平流動(dòng)作用會(huì)改變系統(tǒng)的非線性分叉特性[64]，從而形成所謂的對(duì)稱破缺分叉。李國(guó)棟進(jìn)一步對(duì)水平流動(dòng)作用對(duì)混合流體Rayleigh-Benard對(duì)流分叉的影響及穩(wěn)定性進(jìn)行了研究[66]，數(shù)值模擬了在極其微弱的水平流動(dòng)作用下,混合流體Rayleigh-Benard對(duì)流一維行波斑圖的成長(zhǎng)及其時(shí)空演化問題[67]。趙秉新[68]利用高階緊致有限差分格式，數(shù)值模擬研究了物性參數(shù)對(duì)具有索雷特效應(yīng)的混合流體的Poiseuille-Rayleigh-Benard流動(dòng)系統(tǒng)的影響,進(jìn)一步探討了水平流強(qiáng)度和Rayleigh數(shù)對(duì)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的影響。另外，文獻(xiàn)[31,65]還討論了臨界特性對(duì)流動(dòng)強(qiáng)度Reynolds數(shù)的依賴性：順行波的臨界分叉值隨Reynolds數(shù)的增大一直單調(diào)遞增，而逆行波的臨界分叉值則正好相反。文獻(xiàn)[65-66，68]發(fā)現(xiàn)了對(duì)流振幅與水平流動(dòng)強(qiáng)度Reynolds數(shù)的依賴關(guān)系(即穩(wěn)定性)：隨著水平流動(dòng)強(qiáng)度的增強(qiáng)，RB對(duì)流運(yùn)動(dòng)的振幅減小。文獻(xiàn)[65,67]揭示了行波對(duì)流的周期性對(duì)水平流動(dòng)強(qiáng)度的依賴性：增大Reynolds數(shù)時(shí),行波重復(fù)的周期會(huì)不斷下降，特別是在Reynolds數(shù)很小時(shí),其變化對(duì)水平流強(qiáng)度的改變非常敏感。隨著Reynolds數(shù)的減小,對(duì)流的周期變得越來越長(zhǎng)。如今,這項(xiàng)研究又應(yīng)用到了新的領(lǐng)域,比如微電子領(lǐng)域和化學(xué)領(lǐng)域等。

5 結(jié)論與展望

本文對(duì)沿著分叉曲線的上部分支，隨著相對(duì)瑞利數(shù)的增加,在矩形腔體內(nèi)觀察到的幾種行波對(duì)流結(jié)構(gòu)以及特性進(jìn)行了歸納和總結(jié)。重點(diǎn)是介紹對(duì)流流動(dòng)對(duì)瑞利數(shù)、普朗特?cái)?shù)和腔體高寬比的研究進(jìn)展。也探討Rayleigh數(shù)對(duì)具有缺陷行波的影響；對(duì)流振幅與水平流動(dòng)強(qiáng)度Reynolds數(shù)的依賴關(guān)系。最后,總結(jié)了水平流動(dòng)對(duì)RB對(duì)流的影響。以上的歸納和總結(jié)旨在呈現(xiàn)該類問題的研究現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)存在的不足，以便進(jìn)一步推進(jìn)該研究方向的發(fā)展。

在基礎(chǔ)研究方面，熱腔內(nèi)流動(dòng)和傳熱對(duì)控制參數(shù)普朗特?cái)?shù)和腔體高寬比的依賴仍然需要深入的理解,特別是不同性質(zhì)的流動(dòng)間的演化對(duì)普朗特?cái)?shù)和高寬比依賴的定量關(guān)系還未確定,需要進(jìn)一步的研究；數(shù)值模擬的精度偏低，還有極大的提高空間；控制手段對(duì)流體力學(xué)機(jī)制還需深入的認(rèn)識(shí),特別是誘導(dǎo)出的層流、湍流的定量關(guān)系。

由于混合流體行進(jìn)波對(duì)流研究的時(shí)間較短,仍有許多問題需開展研究。例如:①近年都選取的是平面矩形腔體(即二維腔體)進(jìn)行研究，可進(jìn)行混合流體Rayleigh-Benard對(duì)流運(yùn)動(dòng)的三維數(shù)值模擬，并對(duì)比與二維計(jì)算結(jié)果的差異及影響;②研究在不同外力條件下的混合流體RB對(duì)流的特性(如在磁力場(chǎng)中RB對(duì)流的穩(wěn)定性和動(dòng)力學(xué)特性);③探討初始條件對(duì)行波對(duì)流斑圖的影響;④具有Dufour效應(yīng)的混合氣體在各種熱邊界條件下的穩(wěn)定性與動(dòng)力學(xué)特性;⑤探索其他消除對(duì)流腔體中部的時(shí)空缺陷的方法。

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Research progress of Rayleigh-Benard convection in binary fluid mixtures

LI Kai-Ji,NING Li-Zhong*,WANG Na,WANG Yong-Qi,HU Biao

(State Key Laboratory Base of Eco-hydraulic Engineering in Arid Area，Xi’an University of Technology,Xi’an 710048,China)

On the basis of introducing the research methods of the Rayleigh-Benard(RB) convection in binary fluid mixtures,the linear stability analysis,the blinking wave and several research results of traveling wave convection in binary fluid mixtures along the upper branch of convective bifurcation curve with the change of convective parameters are reviewed.The recent research achievements of the influence of lateral flows on RB convection are summarized,the prospects of the RB convection in binary fluid mixtures are presented.

fluid mixtures；Rayleigh-Benard；linear stability；blinking traveling wave；progress

10.13524/j.2095-008x.2015.03.038

2014-11-10;

2015-01-19

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10872164)；陜西省教育廳專項(xiàng)計(jì)劃項(xiàng)目(09JK643)；陜西省重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目

李開繼(1987-)，男，甘肅武威人，碩士，研究方向：水力學(xué)、對(duì)流動(dòng)力學(xué)，E-mail:348285456@qq.com；*通訊作者：寧利中(1961-)，男，陜西西安人，教授，博士，研究方向：對(duì)流動(dòng)力學(xué)、高速水力學(xué)，E-mail: ninglz@xaut.edu.cn。

O351.2

A

2095-008X(2015)03-0006-11