廈門實驗中學(xué) 吳俊英

數(shù)學(xué)家克萊因說：“數(shù)學(xué)鮮明地區(qū)別于人類的其他所有知識體之處在于，它堅持從作為必要條件的、已闡明的公理出發(fā)進行演繹證明，得出可以被接受的結(jié)論?！闭菙?shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性使數(shù)學(xué)在整個科學(xué)文化領(lǐng)域聲名顯赫。因此，大部分高一高二學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上所承受的課堂思維容量比較大，所謂“吃得太飽消化不良”，從而導(dǎo)致課堂上成為被動知識受體。雖然教師上課時會有個別提問和集體提問，但他們發(fā)言的機會較于其他學(xué)科偏少，造成部分學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的長時間沉默。教育家馬斯洛曾經(jīng)特別指出：“自尊需要的滿足，使人產(chǎn)生一種自信的感情，覺得自己在這個世界上有價值、有實力、有能力、有用處，而這一需要一旦受挫就會使人產(chǎn)生一種自卑、軟弱、無能的感覺?！币虼耍跀?shù)學(xué)課堂上多留給學(xué)生發(fā)揮的空間而非教師的“一言堂”顯得尤其必要。

廈門實驗中學(xué)學(xué)生在高一年級時學(xué)習(xí)了必修1、2、3、4四個模塊的內(nèi)容，高二上學(xué)期則學(xué)習(xí)了必修5和選修2-1的內(nèi)容。高二下學(xué)期數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)主要為選修2-2、選修2-3，輕演繹推理重實踐操作、直觀感知，和以前的學(xué)習(xí)相比，選修2-3模塊學(xué)習(xí)難度較低，在高考時作為中檔偏易題考查居多。為了讓數(shù)學(xué)課堂充滿活力，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上也有暢所欲言的機會，改變學(xué)生對數(shù)學(xué)深刻晦澀難懂的印象，調(diào)動后進生的學(xué)習(xí)熱情，本文以一整學(xué)期為周期開展小組合作學(xué)習(xí)活動，以合作學(xué)習(xí)小組為基本形式，系統(tǒng)利用教學(xué)中動態(tài)因素之間的互動，促進學(xué)生的學(xué)習(xí)，以一段時間內(nèi)團體的成績?yōu)樵u價標(biāo)準(zhǔn)，共同達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

現(xiàn)在就這個學(xué)習(xí)形式的實施，作如下說明：

1 活動介紹，思想動員

在經(jīng)過選修2-1,2-2中圓錐曲線和導(dǎo)數(shù)的教學(xué)后，一些后進學(xué)生對高二的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在畏難情緒，個別學(xué)生甚至出現(xiàn)“破罐子破摔”的頹勢。因此，在新學(xué)期之初，教師應(yīng)先給學(xué)生做好“思想減負(fù)”鋪墊，做好必要的新學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動員工作，一定不能忽視心理引導(dǎo)的作用。主要強調(diào)：“本學(xué)期的內(nèi)容與之前學(xué)習(xí)內(nèi)容聯(lián)系不大，就算以前基礎(chǔ)較弱，只要你現(xiàn)在愿意與老師配合，與同學(xué)協(xié)作，這個學(xué)期你的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一定有不一樣的表現(xiàn)”。

2 合理分組，硬件準(zhǔn)備

配合班級管理把班上同學(xué)分成八個學(xué)習(xí)小組，組建原則是：“組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)”, 根據(jù)學(xué)習(xí)能力、興趣傾向、交往技能、守紀(jì)情況、性別比例及座位的安排等合理搭配。各組投票選出小組長，經(jīng)過一學(xué)期的相處，被選出來的組長一般為本小組表現(xiàn)較突出的同學(xué)，這也和老師的預(yù)期相符，為后續(xù)活動的開展打下有利基礎(chǔ)。

3 獎勵機制

主動發(fā)言得一分，主動到黑板上解答得兩分，如果小組內(nèi)各成員在一周內(nèi)均有發(fā)言至少一次，獎勵集體分五分。由科代表負(fù)責(zé)課后統(tǒng)計，每周反饋小組得分情況，以一個月為分界點，累計得分第一的小組可以獲得累計得分最后的一組同學(xué)贈送的小禮品。禮物帶來的只是一個心意，對學(xué)生個人更大的鼓勵是他們參與活動過程中所獲得認(rèn)可的喜悅。而因為整個活動周期較長，基本上每位學(xué)生都有好多機會可以在課堂上發(fā)言，這對原本數(shù)學(xué)的后進生是個全新的體驗，這種體驗對他們后續(xù)的學(xué)習(xí)有積極的促進作用。

4 困難的充分預(yù)設(shè)及應(yīng)對措施

在剛實施這個學(xué)習(xí)形式的時候，學(xué)生還處于比較拘謹(jǐn)?shù)男睦頎顟B(tài)，因此在前面幾個課時，設(shè)置課堂問題時，應(yīng)以比較簡單的問題來引入，教師在提問后一定要有足夠的耐心，學(xué)生通過思考和醞釀后，一般都會主動起來回答問題。經(jīng)過一段時間的磨合，學(xué)生基本上能適應(yīng)這個學(xué)習(xí)形式，很多學(xué)生上課搶著回答問題，特別是以前基礎(chǔ)相對較弱的學(xué)生，在幾次“小試牛刀”后課堂表現(xiàn)越發(fā)積極。而對于基礎(chǔ)較好的同學(xué)而言，他們會有意識地想挑戰(zhàn)比較有難度的習(xí)題，就算答錯了，教師也可抓住一些閃光點加以表揚。這樣，大部分同學(xué)在數(shù)學(xué)課堂上都各有所得。另外，有個別同學(xué)平常很不主動發(fā)言，甚至在教師提問到他時也比較“消極怠工”，而有了集體加分的機制，組長和其他組員會不斷鼓勵他大膽嘗試，同學(xué)的提議他更愿意接受，而當(dāng)他為小組取得加分時，除了他自己慢慢變得自信外，對他觸動更大的是他為小組盡了力，逐漸形成對小組的歸屬感，無形中培養(yǎng)了他的合作意識和團隊意識。

另一個就是在這個活動實施一段時間后，要注意學(xué)生對這個學(xué)習(xí)形式的“審美疲勞”，此時可以間或采取一些別的教學(xué)技巧來給課堂注入生機。

如某天下午第一節(jié)課，教學(xué)內(nèi)容是選修2-2第二章和第三章的復(fù)習(xí)課。筆者注意到學(xué)生在精神憊懶，于是想出一個法子，在回顧已學(xué)知識的時候要求學(xué)生按如下規(guī)則來回答：提問A時由A的右邊第一位同學(xué)回答，提問第一排的最后一位同學(xué)時由第二排的左邊第一位同學(xué)回答，以此類推，提問最后一排最后一位同學(xué)時則繞回第一排左邊第一位同學(xué)回答。學(xué)生在了解規(guī)則后馬上先熟記下自己的新身份，這種“最熟悉的陌生人”模式使他們躍躍欲試，一下子調(diào)動起了課堂的氣氛。在回顧完之后，學(xué)生主動建議之后的課堂練習(xí)，仍沿用這個規(guī)則回答問題，由筆者隨機提問。課后據(jù)學(xué)生反映，他們覺得“這節(jié)復(fù)習(xí)課很有意思”。

5 習(xí)題課中的小組合作學(xué)習(xí)的開展：以排列組合習(xí)題課為例

排列組合問題題型多樣，思路靈活，不易掌握，高考對排列組合的考查形式以選擇填空題多見，同時排列組合也是概率計算的基礎(chǔ)。因此在把題型與解法歸類后，必須及時讓學(xué)生通過練習(xí)熟練運用。這是一節(jié)復(fù)習(xí)課后的習(xí)題鞏固，讓學(xué)生進行小組間當(dāng)堂大比拼，借助PPT把習(xí)題逐一在屏幕上展示出來，每一題由每組選派一名組員到黑板上完成，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成，老師隨機抽查完成情況，要求組內(nèi)每個組員必須至少上臺完成一次練習(xí)。附上練習(xí)：

①由0,1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù)。

②7 人站成一排 ,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰, 共有多少種不同的排法。

③一個晚會的節(jié)目有4個舞蹈，2個相聲，3個獨唱，舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場，則節(jié)目的出場順序有多少種。

④把6名實習(xí)生分配到7個車間實習(xí)，共有多少種不同的分法。

⑤7 人排隊，其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法。

⑥從4臺甲型和5臺乙型電視機中任取出3臺，其中至少要甲型和乙型電視機各一臺，則不同取法共有多少種。

⑦6 本不同的書平均分成三堆，有多少種不同的方法。

⑧5 人圍桌而坐，共有多少種坐法。

⑨ 8 人排成前后兩排，每排4人，其中甲乙在前排，丁在后排，共有多少排法。

⑩有5個不同的小球，裝入4個不同的盒內(nèi)，每盒至少裝一個球，共有多少種不同的裝法。

? 用1、2、3、4、5、6這6個數(shù)字組成無重復(fù)的四位數(shù)，則滿足數(shù)字1不在個位，數(shù)字6不在千位的四位數(shù)有多少個。

?有10個運動員名額，在分給7個班，每班至少一個，有多少種分配方案。

?在一次演唱會上共10名演員，其中8人能能唱歌，5人會跳舞，現(xiàn)要演出一個2人唱歌2人伴舞的節(jié)目，有多少選派方法。習(xí)題課教學(xué)知識密度大、題型多，學(xué)生容易疲勞，如果教學(xué)組織形式單一化，會使學(xué)生感到枯燥、乏味，這樣容易喪失學(xué)習(xí)的積極性。教學(xué)中，對于習(xí)題的設(shè)計要針對學(xué)生的實際進行分層處理，既要創(chuàng)設(shè)舞臺讓優(yōu)特生表演，發(fā)展其個性，又要重視給后進生提供參與的機會，使其獲得成功的喜悅。否則，將會使一大批學(xué)生受到“冷落”，喪失信心。題目安排從易到難，形成梯度，雖然起點低，但最后要求較高，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。整堂課，學(xué)生參與積極性較高，一開始有點亂堂的傾向，經(jīng)過教師引導(dǎo)后，課堂秩序得到較好維持。每個習(xí)題教師在學(xué)生完成后投影參考答案，適當(dāng)點評，基礎(chǔ)較好的同學(xué)在自己完成練習(xí)后能主動幫助較不熟練的同學(xué)，使得后進生不至于“陪坐”，優(yōu)生也能“吃得飽”，給學(xué)生提供一個溝通的平臺，使全體都能得到不同程度的提高。

6 反思

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程；動手實踐，自主探索，合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式；合作交流的學(xué)習(xí)形式是培養(yǎng)學(xué)生積極參與、自主學(xué)習(xí)的有效途徑”。整理來講，這一學(xué)期學(xué)生能主動參與數(shù)學(xué)課堂互動，教學(xué)效果達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo)，從期中考試成績來看，兩個班都位于年段前列。最令人欣慰的是，一些原本基礎(chǔ)較不好的學(xué)生在課堂上逐漸樹立起自信， 在這次期中考試中發(fā)揮不錯。當(dāng)然，畢竟數(shù)學(xué)為演繹科學(xué)，并非所有的教學(xué)內(nèi)容都可以由學(xué)生“活躍”，這樣的學(xué)習(xí)方式有一定的局限性，在這一學(xué)期實施過程中也暴露出許多需要改進的地方：

（1）教學(xué)節(jié)奏的把握，學(xué)生的“動靜結(jié)合”的時機還有待成熟。課堂上應(yīng)給學(xué)生的獨立思考提供時間，不能一味追求課堂的氣氛導(dǎo)致學(xué)生間互相干擾彼此的思路。有的學(xué)生只是爭取搶答問題，思考不深入而失誤，有的學(xué)生則盲目跟從他人，教師應(yīng)考慮各層面學(xué)生的課堂反饋情況，做好協(xié)調(diào)。

（2）愛因斯坦說過：“發(fā)現(xiàn)問題和系統(tǒng)闡述問題可能要比得到解答更為重要。解答可能僅僅是數(shù)學(xué)或?qū)嶒灱寄軉栴}，而提出新問題、新的可能性，從新的角度去思考問題，則要求創(chuàng)造性的想象，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進步?！笨上W(xué)生在自主學(xué)習(xí)中偏向于遵循課本，缺乏創(chuàng)新，不善提出問題。應(yīng)增強學(xué)生的問題意識，讓學(xué)生會問，讓學(xué)生掌握提出問題的技巧，學(xué)會問題表達(dá)的方法。

（3）學(xué)生過程中遇到難題時對教師的依賴尤其突出。教育家夸美紐斯說過，“找出一種教育方法，使教師因此可以少教，但是學(xué)生多學(xué)?！币虼耍枰處煾鶕?jù)課堂調(diào)整教師的方向指引和學(xué)生主動探究的一個平衡點，大膽放手給學(xué)生表現(xiàn)的機會。

（4）本學(xué)期課堂大多借助多媒體進行，為了合作學(xué)習(xí)的有效開展，教學(xué)素材的準(zhǔn)備常常耗費大量精力，盡管對可能出現(xiàn)的情況多備案，但在小組合作學(xué)習(xí)中，一些教學(xué)活動不是都按照教師的備課邏輯進行的，隨時有可能因為某些學(xué)生偶然制造的“問題”而中斷，為了能夠迅速、機敏地處理教學(xué)活動過程中出現(xiàn)的“問題”，教師要不斷充實自己，提高課堂教育教學(xué)機智。

（5）學(xué)習(xí)動機的激發(fā)有待除獎勵機制外的因素來強化，而獎勵機制也有待完善，在實施過程中應(yīng)根據(jù)實際情況及時微調(diào)，以達(dá)到最佳的激勵效果。

[1]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）[M].北京∶ 人民教育出版社，2003.

[2]徐萍.數(shù)學(xué)課小組合作學(xué)習(xí)教學(xué)策略探究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)與研究, 2010（42）∶82-83.

[3]吳興平.淺談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何實施小組合作學(xué)習(xí)[J].學(xué)術(shù)研究, 2010（9）∶171.