“數(shù)學(xué)物理方法”課堂教學(xué)模式改革與實踐研究

黃　江　黃　艷　夏立新

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“數(shù)學(xué)物理方法”課堂教學(xué)模式改革與實踐研究

黃江1黃艷2夏立新3

（1.廣東海洋大學(xué) 理學(xué)院，廣東 湛江 524088；2.廣東海洋大學(xué) 馬克思主義學(xué)院，廣東 湛江 524088；3.河南科技大學(xué) 物理工程學(xué)院，河南 洛陽 471023）

文章介紹了“數(shù)學(xué)物理方法”的課程特點以及新世紀專業(yè)人才培養(yǎng)對本課程的要求，結(jié)合作者多年的教學(xué)，介紹了對該課程所進行的教學(xué)改革。分析了目前高校學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀和學(xué)習(xí)需求，提出了傳統(tǒng)教學(xué)與現(xiàn)代教學(xué)相融合的教學(xué)理念，在立體化、可視化教學(xué)上進行了深入的研究。

數(shù)學(xué)物理方法；教學(xué)改革；可視化；立體化

數(shù)學(xué)物理方法[1-3]是物理學(xué)、光電科學(xué)、通信工程、計算機科學(xué)等理工科專業(yè)本科生及部分研究生的必修基礎(chǔ)課。從課程的內(nèi)容和作用來看，本課程是一門特色學(xué)科，是連接數(shù)學(xué)與物理學(xué)、工程技術(shù)等的橋梁。對理工科的學(xué)生有深遠影響。該課程不僅為后繼專業(yè)課程的學(xué)習(xí)提供了必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和工具，深化了高等數(shù)學(xué)的知識，而且極好地培養(yǎng)了學(xué)生的物理思維，增強了數(shù)學(xué)工具在實際問題中的應(yīng)用。本課程是在微積分、線性代數(shù)、概率論等數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，為解決理工科類計算需要而發(fā)展起來的一門學(xué)科。目前，數(shù)學(xué)物理方法已經(jīng)建立了較為完善的教學(xué)內(nèi)容和框架。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，教材建設(shè)也加大了力度,不斷推陳出新，以適應(yīng)科學(xué)應(yīng)用的需求。該課程結(jié)合了物理學(xué)和數(shù)學(xué)，可以說它既是物理課程又是數(shù)學(xué)課程。特別是在數(shù)學(xué)物理方程部分體現(xiàn)得最為明顯。往往出發(fā)點是物理問題，最終都歸結(jié)為幾類典型的偏微分方程。這些方程在量子力學(xué)、電動力學(xué)、理論力學(xué)、熱力學(xué)與統(tǒng)計物理中廣泛使用，因此數(shù)學(xué)物理方法也有四大力學(xué)的粘合劑之稱。

然而，這門課程的內(nèi)容較多，涉及的背景知識廣泛，而且難度也比較大，解題的技巧性強，是一門公認的難教、難學(xué)的課程之一。同時，課程融合了大量的邏輯推理，嚴格的數(shù)學(xué)證明。往往結(jié)果也比較復(fù)雜，難以記憶，著對教師和學(xué)生的要求都很高。很多學(xué)生即使認真聽課，在課后的學(xué)習(xí)過程中也顯得非常吃力，課后習(xí)題難以下手。加上課程的連貫性很強，前面的知識直接影響后繼的學(xué)習(xí)，這也導(dǎo)致了學(xué)生很難堅持學(xué)完本課程。另外，教材與學(xué)生所學(xué)專業(yè)不能很好的匹配也使得學(xué)生困惑不已。這樣，要在短短的一個學(xué)期內(nèi)掌握課程內(nèi)容對學(xué)生來說是一個相當大的挑戰(zhàn)。因此，結(jié)合學(xué)生的特點，根據(jù)專業(yè)建設(shè)的需要和人才培養(yǎng)的要求，我們在教學(xué)過程中做了適當?shù)恼{(diào)整。本文分析了目前的不足之處，提出了一些解決方案，并運用到教學(xué)實踐中，起到了良好的教學(xué)效果，有效的提高了教學(xué)質(zhì)量。

1　數(shù)學(xué)物理方法的現(xiàn)狀和存在的主要問題

目前，根據(jù)社會發(fā)展的需要，國家教委提出了培養(yǎng)專業(yè)化人才的目標，對教學(xué)體系也作了相應(yīng)的改革。數(shù)學(xué)物理方法如何適應(yīng)新的需要也是教育工作者努力探索的方向。高校的擴招、生源結(jié)構(gòu)的變化（如少數(shù)民族的學(xué)生增多、國外的學(xué)生增多）、大學(xué)教育的普及等等問題也考驗著課程的教學(xué)建設(shè)。根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗，結(jié)合時代的需求，我們認為目前以下方面的問題表現(xiàn)得尤為突出：

第一，教材的內(nèi)容相對陳舊，沒有及時更新。雖然近年來教材在建設(shè)方面有了改善，但還是不能滿足學(xué)生的需要，課程內(nèi)容的針對性不強，淡化了學(xué)科建設(shè)的需要。國內(nèi)常用的權(quán)威教材大部分是針對物理專業(yè)的，具有專業(yè)特色的教材比較少見。對于理工科的學(xué)生而言，與專業(yè)直接相關(guān)的內(nèi)容偏少，學(xué)生容易在學(xué)習(xí)中迷失方向，不能引起足夠的重視。

第二，教師沒有意識到課程教學(xué)改革的重要性。在科學(xué)技術(shù)日新月異的信息時代，為了順應(yīng)時代的發(fā)展速度，相應(yīng)的教學(xué)改革顯得格外重要?，F(xiàn)在已經(jīng)不是一本教材、一本教案用到退休的年代了。教師必須不斷學(xué)習(xí)，不斷調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，才能更好的適應(yīng)教學(xué)要求。

第三，在教學(xué)方法上出現(xiàn)了兩個極端，一種是以中、老年教師為主體的“黑板+粉筆”的傳統(tǒng)教學(xué)模式。另一種是以青年教師為代表的“多媒體+PPT”的現(xiàn)代教學(xué)風(fēng)格。前者注重邏輯推理，在數(shù)學(xué)推導(dǎo)，系統(tǒng)性和嚴謹性上花了很多功夫。這種教學(xué)方法對學(xué)生的要求很高，在985和211類高校中比較實用，而對普通高校則效果欠佳。而后者帶來的問題可能會更多，沒有一步一步嚴格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，學(xué)生很容易走上被動接受的道路。諸多公式由于沒有清晰的推導(dǎo)，自身功底又比較有限，很多學(xué)生不得已只有采取死記硬背的辦法來應(yīng)付平時的練習(xí)和考試。

第四，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性不高，表現(xiàn)得不是很感興趣，沒有充分的認識到課程的重要性。

2　教學(xué)改革的內(nèi)容和具體方法

多年來，我們在教學(xué)改革上做了大量工作，集中解決了本課程存在的一些主要問題，使得《數(shù)學(xué)物理方法》成為了學(xué)科改革的示范課程之一。我們的主要工作有以下幾部分：

2.1教材和課程內(nèi)容改革

國內(nèi)有一些數(shù)學(xué)物理方法的教材寫得很好，很全面。如：姚端正教授、梁昆淼教授等寫的教材，可謂千錘百煉，精益求精。多次修訂后現(xiàn)在已經(jīng)相當完善，從內(nèi)容和知識面上看無可挑剔。因此，沒有必要重新編寫教材。然而，教材在使用過程中，針對性上則略顯不足，沒有很強的針對性。對于此問題，我們采用了比較靈活的處理方法。首先，我們一方面使用權(quán)威、經(jīng)典教材。另一方面，根據(jù)專業(yè)需要補充特色教學(xué)資料相結(jié)合的辦法來解決這一問題。這樣既不影響經(jīng)典教材的完整性，方便了各類學(xué)生的學(xué)習(xí)，又能結(jié)合專業(yè)的實際需要，對教學(xué)內(nèi)容加以補充和細化，滿足學(xué)科建設(shè)的需要。例如：目前，理工科的學(xué)生對傅里葉和拉普拉斯變換有較高的要求，而一般的教材中此內(nèi)容的講解力度不夠，例題也不多，不能滿足學(xué)習(xí)的需要。因此，我們搜集了大量的相關(guān)資料，結(jié)合學(xué)生后繼課程的內(nèi)容，重點、詳細的編寫了這兩部分的內(nèi)容。配上了一些典型的習(xí)題，裝訂成冊同教材一起發(fā)放給學(xué)生。實施此方案后，學(xué)生反映良好，贊譽不絕。不但在本課程的學(xué)習(xí)過程中使用，后繼課程如量子力學(xué)、信號處理等的學(xué)習(xí)過程中也可作為參考。

2.2可視化教學(xué)

數(shù)學(xué)物理方法難以學(xué)習(xí)的主要原因之一是過于抽象，在數(shù)學(xué)物理方程中更是如此。經(jīng)過復(fù)雜、嚴格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)之后，所提煉出來的公式往往也較為繁瑣，不直觀。很多學(xué)生比較難以理解公式的物理背景和意義，應(yīng)用能力較低。因此，有一部分學(xué)生只能通過死記硬背，記住一套解題的方法，依葫蘆畫瓢，以應(yīng)付平時的作業(yè)和考試。解的物理意義則模棱兩可，含糊不清[4]。盡管各習(xí)題都有明確的物理意義，但對于剛剛接觸這些內(nèi)容的學(xué)生來說，這些數(shù)學(xué)表達式還是讓他們眼花繚亂，難以看出其中所表達的物理圖像。面對繁雜的公式，不僅學(xué)生感到吃力，教師也絞盡腦汁，但效果依舊不理想。如果能讓這些公式中的物理圖像展現(xiàn)出來，做到物理公式的可視化。讓這些無言的公式開口說話，不僅能幫助學(xué)生理解，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教學(xué)效果也會明顯改善，起到事半功倍的效果。在探索可視化教學(xué)的初期，我們嘗試著通過FORTRAN或C語言來實現(xiàn)物理公式的可視化?；舜罅康臅r間和精力，成本也較高，結(jié)果證明此路走不通。隨著高性能數(shù)學(xué)軟件的出現(xiàn)，如Mathlab、Mathematic等，讓可視化教學(xué)的思路得以成功實現(xiàn)。這些軟件很容易安裝，程序簡單，使用方便，學(xué)生很容易接受。在課程的教學(xué)過程中，我們把各章節(jié)一些題型的結(jié)果用圖形或動畫的形式表現(xiàn)出來，很清晰的展現(xiàn)了數(shù)學(xué)物理問題。教材中涉及的計算、變換、數(shù)值求解等問題都可以借助于軟件來解決，也可以用來自我驗證結(jié)果的正確性。清華大學(xué)出版社《數(shù)學(xué)物理方程的Matlab解法與可視化》[5]一書的出版更是讓我們感到欣喜有望、倍受鼓舞。我們積極的參加了相關(guān)的培訓(xùn)，將最新的成果融入到教學(xué)中來，更好的服務(wù)于學(xué)生?？梢暬虒W(xué)的推廣得到了學(xué)校的充分肯定，并給予了大力支持。近幾年，學(xué)生在以此課程為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)建模、競賽等方面上的成績明顯提升，競爭力得以增強。

2.3立體化教學(xué)

在教學(xué)過程中，我們發(fā)展了四步走的辦法，從根本上解決了教學(xué)上的問題。具體來說有如下四步：

第一：課前+課中+課上。課前預(yù)習(xí)將要講解的知識對于數(shù)學(xué)物理方法的學(xué)習(xí)尤為重要。提前預(yù)習(xí)可以了解知識構(gòu)架，明白課程的重難點，對將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有一個整體的把握。這樣在課中講課時就能做到有的放矢，有一個清晰的思路。另外，課前預(yù)習(xí)過程中一般都會遇到一些問題，諸如公式的來源、推導(dǎo)、解的物理意義、邊界條件的處理等等。將自己的問題留下來，在教師講解時可以得到及時的解決，有針對性的聽課，提高了上課效率而且學(xué)習(xí)起來很輕松。有了課前和課中的結(jié)合，在課后再次復(fù)習(xí)，再次理解，鞏固所學(xué)的知識，達到了很好的學(xué)習(xí)效果[6，7]。

第二：教學(xué)+科研。教學(xué)和科研是教師的兩大工作重點，這兩項工作相輔相成。教學(xué)能激發(fā)科研的熱情，科研則能不斷的提高教師的教學(xué)水平，不斷將科研成果融入到教學(xué)中來。教師的科研水平對于培養(yǎng)學(xué)生至關(guān)重要，教師具有一定深度的科研工作，并將與課程相關(guān)的知識運用進來。豐富了教學(xué)內(nèi)容，靈活運用了課程知識，拓展了學(xué)生的視野，在培養(yǎng)創(chuàng)新性人才上起到良好效果。例如：本人在解非馬爾科夫條件的薛定諤方程時，遇到了關(guān)聯(lián)函數(shù)的求解問題，必須利用拉普拉斯變換的知識來解決。這一成果在教學(xué)時給學(xué)生們展示，反應(yīng)良好。學(xué)生也見識了所學(xué)知識在科研中的應(yīng)用，激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣。

第三：被動+主動。教學(xué)模式和方法上的創(chuàng)新對教學(xué)效果也有較大的影響，傳統(tǒng)的教學(xué)模式就是教師授課，學(xué)生聽課。在學(xué)生學(xué)習(xí)的初期，傳統(tǒng)的教學(xué)模式必不可少。隨著學(xué)習(xí)的深入，課程內(nèi)容增加，難度加大，傳統(tǒng)教學(xué)模式顯得力不從心。因此，采用變被動為主動的方式，讓學(xué)生積極的參與進來，選擇部分的課程內(nèi)容，讓學(xué)生自己完成。引導(dǎo)學(xué)生自主的學(xué)習(xí)，自主的展示學(xué)習(xí)成果。學(xué)生分組討論，將討論結(jié)果在課堂上展示，并配合Matlab、Mathematc等數(shù)學(xué)可視化軟件，制作圖像、動畫。學(xué)生討論，提出各種問題，教師點評。課堂氣氛會非常好，整個學(xué)習(xí)過程輕松愉快，教學(xué)中的師生互動頻繁。鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新，提高學(xué)生解決問題的能力。

第四：及時反饋+補習(xí)。本課程開展的另一個亮點就是解決學(xué)生反映課余時間找不到教師的問題。經(jīng)過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生反映大學(xué)教師下課就走人，平時很少見面，想找到教師探討問題更是困難重重。如果問題積壓太多，學(xué)生很容易對一門課逐漸的失去信心和興趣。為了解決課后學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，幫助解答他們在課堂上沒有理解的問題，我們專門開設(shè)了一個課后問題答疑時間。根據(jù)學(xué)生的課表，在學(xué)生們沒課的時間段，在一個固定的辦公室每周指定一位教師坐班，并把相關(guān)信息在學(xué)生群里公布。在此時間段內(nèi)任何學(xué)生有疑問都可以自行前往辦公室答疑。課后答疑時間段的設(shè)立對教學(xué)效果起到了很多的促進作用。除了答疑外，另外一個功能就是及時接收學(xué)生反饋的信息，以便教師及時調(diào)整，更好的為學(xué)生們服務(wù)。自課后答疑設(shè)立以來，深受廣大學(xué)生的歡迎，起到了良好的教學(xué)效果。也拉近了師生之間的距離。例如：2014年下半年，我們課后答疑時間段為每周三下午兩點半至五點半。據(jù)不完全統(tǒng)計，一學(xué)期接待學(xué)生約120人次，占學(xué)生總數(shù)的一半。在難度相同的情況下學(xué)生期末考試通過率為95%，遠遠高于往屆學(xué)生的通過率。

總　結(jié)

“數(shù)學(xué)物理方法”作為理工科專業(yè)本科及部分研究生的一門重要必修基礎(chǔ)課，在學(xué)生的知識構(gòu)架上起著連接作用。此課程的學(xué)習(xí)直接影響著后續(xù)課程的開展。面對新世紀專業(yè)人才培養(yǎng)的需求及大學(xué)生的特點，該課程需要做出相應(yīng)的調(diào)整和改革。對于新形勢下的各種問題，我們結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗，在本院及全校相關(guān)專業(yè)中推行教學(xué)改革，改編了針對性強的教材，實施了可視化和立體化教學(xué)。希望我們的教學(xué)改革經(jīng)驗，對相關(guān)教師和學(xué)生有一個好的幫助，對該課程教學(xué)的開展有一定的參考作用。

[1]梁昆淼.數(shù)學(xué)物理方法[M].北京:高等教育出版社,1998:1-4.

[2]姚端正.數(shù)學(xué)物理方法[M].北京:科學(xué)出版社,2012.

[3]姚端正.數(shù)學(xué)物理方法學(xué)習(xí)指導(dǎo)[M].北京:科學(xué)出版社,2010.

[4]張靜,張彥,唐瓊,徐元英,張艷芳.“數(shù)學(xué)物理方法”課程改革的探索[J].大學(xué)教育,(10):163-165.

[5]彭芳麟.數(shù)學(xué)物理方程的Matlab解法與可視化[M].北京:清華大學(xué)出版社,2003:42-61.

[6]張健松.淺談數(shù)學(xué)物理方法教學(xué)改革[M].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊,2010,(23):76-77.

[7]鐘振.普通高?！稊?shù)學(xué)物理方法》專業(yè)課程教學(xué)改革的思考[M].時代教育,2015.

（責(zé)任編校：宮彥軍）

2015－05－12

廣東海洋大學(xué)教育教學(xué)改革項目資助。

黃江（1984－），男，湖北孝感，講師，理學(xué)博士，主要研究方向信息科學(xué)和數(shù)學(xué)物理方法教學(xué)。

0411.1

A

1673-2219（2015）10-0016-03