盧虹英

【摘 要】眾所周知，上數(shù)學(xué)課離不開解題，解題教學(xué)無疑是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，因此，提高課堂教學(xué)質(zhì)量關(guān)鍵在于如何提高解題教學(xué)的質(zhì)量。通過訓(xùn)練讓學(xué)生能夠多角度、多層次地進(jìn)行思考把大腦中的知識(shí)形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而輕松學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課;解題教學(xué);方法;課堂教學(xué)質(zhì)量;能力

課堂教學(xué)是學(xué)校實(shí)現(xiàn)教育目標(biāo)的最主要方式，提高課堂教學(xué)質(zhì)量是提高學(xué)校教育教學(xué)質(zhì)量的重要途徑。眾所周知，上數(shù)學(xué)課離不開解題，解題教學(xué)無疑是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，因此，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量關(guān)鍵在于如何提高解題教學(xué)的質(zhì)量。那么，如何提高解題教學(xué)質(zhì)量呢？本文將聯(lián)系教學(xué)實(shí)際，談?wù)勛约旱拇譁\體會(huì)。

一、一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維的擴(kuò)散性

一題多解是指學(xué)生在教師的啟發(fā)、引導(dǎo)下，對(duì)一道題可能提出兩種、三種甚至更多種解法，它不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，而且讓課堂成為同學(xué)們合作、爭辯、探究、交流的場(chǎng)所，有利于提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

問題1：在△ABC中，M為BC的中點(diǎn)，且MA= BC，求證：∠BAC=90o。

此題是常規(guī)題，想必大部分同學(xué)們已經(jīng)找到一種方法了，那就是：

方法 （1） 直接利用等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理。

請(qǐng)同學(xué)們小組討論，還有其他解法嗎？經(jīng)過小組討論，同學(xué)們陸陸續(xù)續(xù)還會(huì)得出：

方法（2） 延長AM到D使DM=MA，連接DB、DC，利用矩形的知識(shí)……

方法（3） ?以BC為直徑作圓，利用圓的知識(shí)……

方法（4） ……

同學(xué)們從不同的方向、途徑和角度去設(shè)想，探求多種答案，無不從內(nèi)心產(chǎn)生一種無法言喻的興奮和成功感，這就是數(shù)學(xué)思維美帶給人的無窮動(dòng)力，提高課堂效率。常言道：磨刀不誤砍柴工， 學(xué)生可選擇一種自己最有把握的解題方法解答，可以有效避免書寫困難、計(jì)算出錯(cuò)的失誤。多思巧解，培養(yǎng)思維的擴(kuò)散性， 使同學(xué)不滿足僅僅得出一道習(xí)題的答案，而去追求更獨(dú)特、更快捷的解題方法。有利于同學(xué)積累解題經(jīng)驗(yàn)，豐富解題方法，學(xué)會(huì)如何綜合運(yùn)用已有的知識(shí)不斷提高解題能力，訓(xùn)練得當(dāng)，就可以輕松學(xué)好數(shù)學(xué)。

二、一題多變，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

一題多變重點(diǎn)在于對(duì)某個(gè)問題進(jìn)行多層次、多角度、多方位的探索。如：改變題目的條件;改變題目的設(shè)問;改變題目的敘述方式;把幾個(gè)相同、相近、相似的題目大膽組合改造、引申變成新的問題等，都是重要手段。善于進(jìn)行一題多變訓(xùn)練，同時(shí)又能將不同背景的問題本質(zhì)進(jìn)行概括，抽象成統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模式解題法，這就是思維靈活性的關(guān)鍵。

問題2：如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，若∠ABC=50o，∠ACB=80o，求∠BOC的度數(shù)。

改題：

（1）若∠ABC+∠ACB=116o，則∠BOC=____度;

（2）若∠A=56°，則∠BOC=____度;

（3）若∠BOC=100°，則∠A=____度;

（4）通過以上計(jì)算，探索出你所發(fā)現(xiàn)規(guī)律：∠A與∠BOC之間的數(shù)量關(guān)系是_____。

此題對(duì)教材的題目進(jìn)行了大膽的組合和拓廣，由易到難，由數(shù)字到字母。其已知條件和結(jié)論體現(xiàn)數(shù)學(xué)有數(shù)向代數(shù)的轉(zhuǎn)變，而這恰恰是七年級(jí)學(xué)生應(yīng)掌握的重點(diǎn)和難點(diǎn)。這題不僅鍛煉了學(xué)生用類比的方法去思考和學(xué)習(xí)，而且促進(jìn)學(xué)生對(duì)解決問題的思路理解得更為透徹。每問每一變都體現(xiàn)層層遞進(jìn)，步步深入，環(huán)環(huán)相扣的密切聯(lián)系。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，了解數(shù)學(xué)從簡單到復(fù)雜，從一般到特殊的探索規(guī)律。極大的鍛煉學(xué)生類推能力和梳理思路歸納的能力，培養(yǎng)思維的靈活性，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

三、一題多用，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

一題多用就是對(duì)前面兩種解題方法進(jìn)行總結(jié)評(píng)價(jià)，分清通法與巧法，更重要的是要考慮這些方法在實(shí)際解題中的應(yīng)用價(jià)值，不僅做一題會(huì)做一類題，更要達(dá)到舉一反三、觸類旁通的作用。一題多用問題的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)出了“人人學(xué)習(xí)最有價(jià)值數(shù)學(xué)”的理念，數(shù)學(xué)問題生活化，解題模式完善化，達(dá)到鍛煉思維的深刻性，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

問題3：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，我們知道式子 表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，它具有雙重非負(fù)性：（1） ≥0;（2）a≥0。運(yùn)用這兩個(gè)簡單的非負(fù)性，再結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0”可以解決一些似乎無從下手的算術(shù)平方根問題。

①已知|a-1|+ =0，則a+b=______;

②若|m+2|+（ -6）2=0，則 +m______;

③已知|a-1|+ +（c- ）2=0，則a+b+c=_______;

④若x，y，為實(shí)數(shù)，且y= + + ，求x+y的值。

問題4：歸納總結(jié)出：平均變化率問題→a（1±x）n=b，就可以解決細(xì)胞分裂、信息傳播、傳染疾病擴(kuò)散、單循環(huán)賽、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)、存款利率等一系列生活中的數(shù)學(xué)問題。

一題多用，不僅改變了學(xué)生單一的思維方式，改變了數(shù)學(xué)教學(xué)形式和內(nèi)容的封閉性，也改變了沉悶壓抑的課堂氣氛，營造了良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力得到了充分的發(fā)掘。同時(shí)，也教給了學(xué)生掌握知識(shí)、探求知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)的方法。這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)，有益于學(xué)生理解數(shù)學(xué)，熱愛數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)成為學(xué)生終身發(fā)展的動(dòng)力源泉。

四、一題多思，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性

一題多思就是能夠多角度、多層次地進(jìn)行思考把大腦中的知識(shí)形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，通過不同教學(xué)內(nèi)容甚至不同學(xué)科的結(jié)合而碰撞出智慧的火花。

問題6：（2013年漳州市中考第25題壓軸題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA=2，OC=6，在OC上取點(diǎn)D將△AOD沿AD翻折，使O點(diǎn)落在AB邊上的E點(diǎn)處;將一個(gè)足夠大的直角三角板的頂點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿線段DA→AB移動(dòng)，且一直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)D，另一直角邊所在直線與直線DE、BC分別交于點(diǎn)M、N。

（1）填空：D點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ?），E點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ?）;

（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段DA上移動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)M，使△CMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明道理;

（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，2），記△DBN的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S隨x增大而減少時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍。

分析：

第（1）題：理解平面直角坐標(biāo)系，會(huì)從具體問題中尋找數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，會(huì)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查;

第（2）題：理解圖形平移、軸對(duì)稱，了解等腰三角形概念，突出了對(duì)分類討論、方程函數(shù)思想方法的考查;

第（3）題：能對(duì)實(shí)際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并能解決簡單的實(shí)際問題，會(huì)確定實(shí)際問題中二次函數(shù)自變量的取值范圍， 會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題。突出考查學(xué)生對(duì)函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、運(yùn)動(dòng)變化思想等的掌握。

此壓軸題看上去題目挺長，也難解答，其實(shí)就是一些基本知識(shí)組合，一些基本方法的綜合應(yīng)用，既注重了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用能力的考查，也注重考查學(xué)生解題方法的多樣性，關(guān)注知識(shí)間的滲透，以及與高中后續(xù)學(xué)習(xí)能力的有機(jī)承接;此題多角度、多層次、立體式考查學(xué)生對(duì)分析問題和解決問題的基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累情況， 感悟數(shù)學(xué)的理性精神，形成創(chuàng)新能力。 只要你有了一定的知識(shí)基礎(chǔ)， 通過系統(tǒng)的訓(xùn)練，有了愛動(dòng)腦動(dòng)手的習(xí)慣，你一樣可以得出創(chuàng)造性的成果，成功解答壓軸題。

總之，在解題教學(xué)中善于運(yùn)用上述四種方法，不僅可以克服教師上課就題論題，照本宣科的弊病，而且可以培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生思維的擴(kuò)散性、靈活性、深刻性、創(chuàng)造性，有助于提高學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

（作者單位：福建省龍海市長邊中學(xué)）