劉曉鵬+　張永林　楊東

摘要：對(duì)5XF150/180型谷物甄選機(jī)振動(dòng)篩進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，建立了振動(dòng)篩振幅、振動(dòng)頻率、振動(dòng)角等主要運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)和物料相對(duì)粒度與顆粒透篩概率之間的關(guān)系。物料顆粒沿篩面透篩的方式有上、下滑動(dòng)時(shí)透篩和作拋擲運(yùn)動(dòng)時(shí)透篩。通過(guò)建立3種透篩方式的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出了篩分效率的理論計(jì)算公式，為上、下并聯(lián)形式振動(dòng)篩的篩分效率研究提供了理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：谷物甄選機(jī)；振動(dòng)篩；運(yùn)動(dòng)學(xué)分析；透篩概率；篩分效率

中圖分類號(hào)：S226.5；S511 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：0439-8114（2015）01-0187-05

振動(dòng)篩是一類用于糧食清理的通用設(shè)備。當(dāng)前，糧食振動(dòng)清理篩向著大型化、高效率、長(zhǎng)壽命的方向發(fā)展。在設(shè)備大型化的同時(shí)，振動(dòng)篩的清理效率即篩分效率也成為研究重點(diǎn)。Gaudin[1]最先提出了球形顆粒垂直于平置篩面運(yùn)動(dòng)時(shí)的理論透篩概率公式。Mogensen[2]進(jìn)而提出了球形顆粒傾斜投射到傾斜篩面上時(shí)的理論透篩概率，同時(shí)還研究了物料透過(guò)多層篩面的過(guò)程和透篩概率公式。以此為基礎(chǔ)，尹守仁[3]提出了分配方程理論，王亭杰[4，5]提出了單一粒級(jí)透篩理論。楊秀倫[6]通過(guò)試驗(yàn)的方法對(duì)球形顆粒在圓孔和長(zhǎng)方形孔透篩概率進(jìn)行研究并推導(dǎo)出了相關(guān)公式。上述研究或基于簡(jiǎn)化的過(guò)程模型，或?qū)С龃ǖ哪Ｐ拖禂?shù)，實(shí)際應(yīng)用性不強(qiáng)。

研究以風(fēng)篩組合式糧食振動(dòng)清理機(jī)——5XF150/180型谷物甄選機(jī)為對(duì)象，通過(guò)對(duì)其篩面進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，建立振動(dòng)篩振幅、振動(dòng)頻率、振動(dòng)角等運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)和物料相對(duì)粒度與顆粒透篩概率之間的關(guān)系。通過(guò)建立以上、下滑動(dòng)方式透篩和拋擲運(yùn)動(dòng)傾斜篩面透篩的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出篩分效率的理論公式。

1 5XF150/180型谷物甄選機(jī)篩選工藝

5XF150/180型谷物甄選機(jī)采用兩個(gè)篩體上下并聯(lián)置于同一機(jī)體的結(jié)構(gòu)，采用風(fēng)選與篩選相結(jié)合的清理方式。利用上部的淌篩對(duì)物料進(jìn)行初篩，去除粗雜；利用下部雙篩面振動(dòng)篩對(duì)物料進(jìn)一步篩選。振動(dòng)篩在振動(dòng)電機(jī)的激振下作往復(fù)振動(dòng)。根據(jù)物料顆粒大小的不同，篩板選用圓孔、長(zhǎng)圓孔的沖孔篩板。振動(dòng)篩帶前后風(fēng)道，用于去除輕雜。其清理流程如圖1所示。

2 振動(dòng)篩運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

5XF150/180型谷物甄選機(jī)用于清理谷物雜質(zhì)，該振動(dòng)篩的運(yùn)動(dòng)為由兩個(gè)對(duì)稱布置的振動(dòng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)。其主要結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)為：上、下篩面傾角分別為α1=10°，α2=8°；振動(dòng)角分別為β1=108°，β2=110°；振動(dòng)方向角均為δ=28°；振動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速np=960 r/min；振幅分別為λ1=4.5 mm，λ2=5 mm。經(jīng)理論計(jì)算后，顆粒的運(yùn)動(dòng)形式為在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)先下滑，然后拋擲，再上滑。

將上述運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)代入文獻(xiàn)[7]中的振動(dòng)篩運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可以計(jì)算得到物料顆粒在一個(gè)周期內(nèi)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際下滑始滑角φ'a和實(shí)際下滑止滑角φ'b，實(shí)際上滑始滑角φ'c和實(shí)際上滑止滑角φ'd，實(shí)際起拋角φe和實(shí)際止拋角φf(shuō)。并進(jìn)而求得下滑、上滑和拋擲運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的一個(gè)周期內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為Δt+、Δt-和Δtd，對(duì)應(yīng)的理論平均速度分別為v+、v-和vd。故進(jìn)行實(shí)際修正后顆粒在一個(gè)周期內(nèi)的實(shí)際平均速度為：

vm=■（1）

式中，Ch為料層厚度對(duì)平均速度的影響系數(shù)；Cα為安裝傾角對(duì)平均速度的影響系數(shù)；Cm為物料性質(zhì)對(duì)平均速度的影響系數(shù)；Cw為滑行運(yùn)動(dòng)對(duì)平均

速度的影響系數(shù)。系數(shù)取值參見文獻(xiàn)[8]。

按文獻(xiàn)[7]中的公式可得物料顆粒在拋擲結(jié)束落向篩面的瞬時(shí)垂直于篩面和沿篩面方向的相對(duì)速度vx和vy。故下落傾角為：

？茲=arctan■-？琢 （2）

設(shè)整個(gè)篩面長(zhǎng)度為L(zhǎng)，物料顆粒經(jīng)過(guò)整個(gè)篩面時(shí)跳動(dòng)的次數(shù)：

n=■（3）

3 單顆粒作拋擲運(yùn)動(dòng)時(shí)的透篩

3.1 球形顆粒透過(guò)圓孔的分析

設(shè)球形顆粒直徑（粒度）為d，圓孔直徑為D，篩孔邊框長(zhǎng)度為B，顆粒的相對(duì)粒度為d/D。篩面傾斜后，圓孔的透篩區(qū)則相應(yīng)地變?yōu)槿鐖D2所示。

由于傾斜后篩孔的投影變?yōu)闄E圓形，為將其近似為對(duì)圓孔的透篩概率模型來(lái)計(jì)算，故將陰影區(qū)當(dāng)做兩個(gè)直徑為Dcos（α+θ）的1/4圓來(lái)計(jì)算，將空白區(qū)當(dāng)作兩個(gè)直徑為D的1/4圓來(lái)計(jì)算。引進(jìn)系數(shù)ξ1和ξ2分別對(duì)近似面積進(jìn)行修正，顆粒與篩孔邊內(nèi)側(cè)碰撞后仍能透篩的系數(shù)ψ。陰影區(qū)面積的修正系數(shù)為陰影區(qū)實(shí)際面積與以Dcos（α+θ）為直徑的1/4圓面積之比。經(jīng)計(jì)算得陰影部分面積修正系數(shù)：

ξ1=■+

■（4）

空白區(qū)面積的修正系數(shù)為空白區(qū)實(shí)際面積與以D為直徑的1/4圓面積之比。經(jīng)計(jì)算得空白區(qū)面積修正系數(shù)：

ξ2=■-■-

■（5）

根據(jù)單顆粒透篩概率原理，得到球形顆粒拋擲運(yùn)動(dòng)時(shí)傾斜投射到傾斜篩面上的概率計(jì)算公式：

P1=

■（6）

式中，D為圓形篩孔內(nèi)徑；d為球形顆粒直徑（粒度）；d/D為相對(duì)粒度；θ為顆粒下落瞬間相對(duì)篩面的傾角；ξ1和ξ2分別為面積修正系數(shù)；B為篩孔邊框長(zhǎng)度；ψ為顆粒與篩框內(nèi)側(cè)碰撞后仍能透篩的系數(shù)，其中

？鬃=exp[-2.84（■+0.255）] （7）

3.2 球形顆粒透過(guò)長(zhǎng)圓孔的分析

設(shè)長(zhǎng)圓孔的總長(zhǎng)度為D2，寬度為D1。故長(zhǎng)圓孔可看作是由一個(gè)長(zhǎng)方形[面積D1×（D2-D1）]和以D1為直徑的兩個(gè)半圓組成。球形顆粒在其上的透篩可看做是在一個(gè)以D1為直徑的圓孔上透篩和以D1、D2-D1為邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方形孔透篩的組合，其透篩區(qū)如圖3所示。

近似圓孔透篩部分概率為：

P1′=■（8）

近似長(zhǎng)方形孔透篩部分概率為：

P2′=■ （9）endprint

將公式（8）和公式（9）組合后，即為球形顆粒在長(zhǎng)圓孔上的透篩公式：

式中，D1為長(zhǎng)圓孔寬度；d/D1為相對(duì)粒度；θ為顆粒下落瞬間相對(duì)篩面的傾角；d為球形顆粒直徑（粒度）；D2為長(zhǎng)圓孔總長(zhǎng)度。

4 單顆粒沿篩面上、下滑動(dòng)時(shí)的透篩

為便于分析，假定顆粒形狀為均勻質(zhì)量的球形，直徑（粒度）為d；單個(gè)顆粒以一定速度沿著傾角為α的篩面運(yùn)動(dòng)下滑，當(dāng)運(yùn)動(dòng)著的顆粒到達(dá)篩孔邊緣的最外點(diǎn)以后，由于慣性和重力的作用，顆粒重心就在篩孔上方沿拋物線的軌跡運(yùn)動(dòng)（圖4）。顆粒重心運(yùn)動(dòng)軌跡方程[9]為：

y=xtan？琢+■ （11）

式中，v為沿篩面滑行平均速度，g為重力加速度。

顆粒重心的運(yùn)動(dòng)軌跡與篩面上表面的交點(diǎn)不超過(guò)顆粒最邊緣的位置O1點(diǎn)，顆粒就能透篩。圖4中O1點(diǎn)坐標(biāo)x1和y1為：

x1=Hcos？琢-■（cos？琢+sin？琢）（12）

y1=Hcos？琢+■（cos？琢-sin？琢）（13）

故將O1點(diǎn)坐標(biāo)代入軌跡方程，可求顆?？梢酝负Y的條件為：

v≤[H-■（1+tan？琢）]■（14）

式中，H為篩孔總長(zhǎng)度。

由于物料顆粒沿篩面上滑時(shí)透篩情況與下滑時(shí)原理相同。將運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)代入上式，可得物料顆粒沿篩面下滑和上滑時(shí)，能夠透過(guò)圓形篩孔的條件分別為：

式中，d為球形顆粒直徑（粒度）；D為圓形篩孔內(nèi)徑；d/D為相對(duì)粒度；λ為振動(dòng)電機(jī)的振幅；ω為振動(dòng)電機(jī)的振動(dòng)頻率；α為篩面傾角。

同理可得物料顆粒沿篩面下滑和上滑時(shí)，能夠透過(guò)長(zhǎng)圓孔的條件分別為：

5 篩分效率公式

5.1 三種透篩方式的分析

由于物料顆粒在5XF150/180型谷物甄選機(jī)的振動(dòng)篩上的運(yùn)動(dòng)既有上、下滑動(dòng)，又有拋擲運(yùn)動(dòng)。故物料顆粒透篩方式分為物料上、下滑動(dòng)時(shí)的透篩和物料作拋擲運(yùn)動(dòng)時(shí)透篩。物料沿篩面運(yùn)動(dòng)時(shí)，作拋擲運(yùn)動(dòng)透篩的物料比例可表示為拋擲運(yùn)動(dòng)總路程與總路程的比值。將運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)代入公式，則該比值為：

a=■（19）

同理可得，下滑和上滑方式透篩的物料的比例分別為：

b=■ （20）

c=■（21）

5.2 5XF150/180型谷物甄選機(jī)篩分效率

谷物在5XF150/180型谷物甄選機(jī)上經(jīng)過(guò)三道篩選，上篩選用直徑25 mm圓孔篩板，粗清大雜。隨后上篩的篩下物進(jìn)入下篩，下篩由兩層篩板進(jìn)行篩選，上層選用直徑20 mm圓孔篩板，將粗雜清理。下層選用尺寸為1.5 mm×15 mm的長(zhǎng)圓孔篩板，將小雜清理。篩選完成后下篩第二層的篩上物經(jīng)過(guò)風(fēng)選器除去輕雜，最終得到的物料即為凈谷。5XF150/180型谷物甄選機(jī)上篩和下篩的篩面長(zhǎng)度相同，記為L(zhǎng)，處理前物料的質(zhì)量為Mm，雜質(zhì)含量為1-k，純凈谷含量為k，純凈谷由粒度為di（其中i=1，2，…，s）的顆粒組成，對(duì)應(yīng)粒度為di的顆粒在純凈谷中所占比例為ηi，經(jīng)過(guò)篩選和風(fēng)選后最終得到的物料（凈谷）質(zhì)量為mm。

對(duì)以下滑方式透篩的物料進(jìn)行分析，取粒度為di（其中i=1，2，…，s）的物料顆粒進(jìn)行研究。由篩選工藝知，下篩第二層篩面用途為篩選小雜，故物料中的純凈物不能透過(guò)下篩第二層篩面。即粒度為di的物料顆粒只能透過(guò)上篩篩面和下篩第一層篩面，故透過(guò)的都為圓孔篩。將上、下篩的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)、上篩和下篩第一層篩孔尺寸代入公式（15）得到兩個(gè)相對(duì)粒度與運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)的不等式。粒度值只有同時(shí)滿足兩個(gè)不等式才能最終留在下篩第二層篩面上。經(jīng)計(jì)算，粒度為di（其中i=1，2…，s）的物料顆粒中，同時(shí)滿足上述兩個(gè)不等式的顆粒所占比例為W1。將相應(yīng)參數(shù)代入公式（20）計(jì)算，得到在上篩和下篩第一層中進(jìn)行篩選的物料，以下滑方式透篩的物料的比例分別為b1和b2。故在整個(gè)篩選過(guò)程中，粒度為di，以下滑方式透篩，并最終成為下篩第二層篩面篩上物的物料質(zhì)量為：

Q+=b2b1MmkW2（22）

同理，對(duì)以上滑方式透篩的物料進(jìn)行分析，將上篩和下篩的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)、上篩和下篩第一層篩孔尺寸代入公式（16）得到兩個(gè)相對(duì)粒度與運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)的不等式。經(jīng)計(jì)算，粒度為di（其中i=1，2…，s）的物料顆粒中，同時(shí)滿足上述兩個(gè)不等式的顆粒所占比例為W2。將相應(yīng)參數(shù)代入公式（21）計(jì)算，得上篩和下篩第一層中以下滑方式透篩的物料的比例分別為c1和c2。故在整個(gè)篩選過(guò)程中，粒度為di，以上滑方式透篩，并最終成為下篩第二層篩面篩上物的物料質(zhì)量為：

Q-=c2c1MmkW2（23）

以上討論了顆粒以上、下滑動(dòng)方式透篩的情況?，F(xiàn)對(duì)物料顆粒以拋擲運(yùn)動(dòng)透篩情況進(jìn)行分析。因?yàn)閷?shí)際物料顆粒并非球形，因此在計(jì)算顆粒傾斜透篩概率時(shí)，要對(duì)理論的概率公式進(jìn)行修正。實(shí)際物料顆粒在圓形孔和長(zhǎng)圓孔上透篩概率分別按下式計(jì)算：

C1=？酌P？酌h？酌wP1 （24）

C2=？酌P？酌h？酌wP2 （25）

式中，γp為物料顆粒形狀對(duì)透篩概率的影響系數(shù)；γh為物料層厚度對(duì)透篩概率的影響系數(shù)；γw為物料水分及含泥量對(duì)透篩概率的影響系數(shù)。

同樣選取粒度為di（其中i=1，2，…，s）的純凈物料進(jìn)行研究。設(shè)上篩和下篩篩選過(guò)程中，物料在上篩和下篩運(yùn)動(dòng)時(shí)跳動(dòng)次數(shù)分別按公式（3）計(jì)算為n1和n2，上篩和下篩第一層篩面上以拋擲運(yùn)動(dòng)透篩的物料比例按公式（19）計(jì)算分別為a1和a2。將上、下篩運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)分別代入公式（24）和（25）計(jì)算，則粒度為di的顆粒，以拋擲運(yùn)動(dòng)方式透過(guò)上篩和下篩第一層的圓孔篩面的概率分別為C1i和C2i。

經(jīng)過(guò)n1次跳動(dòng)后，粒度為di的物料中以拋擲運(yùn)動(dòng)方式透過(guò)上篩篩面的總質(zhì)量為：

Q1=■a1Mmk？濁i[1-（1-C1i）■] （26）endprint

上篩篩下物進(jìn)入下篩，下篩中的物料經(jīng)過(guò)n2次跳動(dòng)后，由物料顆粒沿篩面長(zhǎng)度透篩分配方程理論，可得粒度為di，以拋擲運(yùn)動(dòng)透篩，并最終成為下篩第二層篩面篩上物的物料質(zhì)量為：

Q2=a2Q1■[1-（1-C2i）■] （27）

經(jīng)上述分析，得到了三種透篩方式下，最終留在下篩第二層篩面上的粒度為di的物料顆粒的質(zhì)量。由于篩選后，下篩第二層篩面的篩上物為粒度為di的物料和部分未透篩的輕雜，故經(jīng)過(guò)風(fēng)選雜后，最終得到的凈谷的含雜量為：

？濁=■×100%（28）

篩選后從上篩、下篩出雜口排出的篩余物中，含有部分未透篩的粒度為di的物料，則篩余物中粒度為di的物料的含量為：

y=■×100%（29）

篩分效率定義為：實(shí)際篩選后得到物料的質(zhì)量占原料中可以篩選的物料的質(zhì)量的比例。但實(shí)際測(cè)定篩分效率時(shí)，以定義方式測(cè)量十分不便，故由如下方式表示篩分效率：

粒度為di的物料的質(zhì)量平衡方程：

（Mm-mm）y+mm（1-？濁）=mmk（30）

得到

■=■（31）

5XF150/180型谷物甄選機(jī)篩分效率理論公式為：

G=■×100%（32）

6 小結(jié)

通過(guò)對(duì)單顆粒物料在振動(dòng)篩上的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，建立了物料顆粒透篩概率與相對(duì)粒度、運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)之間的聯(lián)系，并對(duì)球形顆粒沿篩面上、下滑動(dòng)和拋擲運(yùn)動(dòng)時(shí)透過(guò)圓形篩孔和長(zhǎng)圓型篩孔進(jìn)行分析，推導(dǎo)了對(duì)應(yīng)的透篩概率數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而參照物料顆粒沿篩面長(zhǎng)度透篩分配方程理論，推導(dǎo)出了5XF150/180型谷物甄選機(jī)的理論篩分效率公式。對(duì)于理論篩分效率與實(shí)際篩分效率之間存在的誤差和公式中涉及到的某些修正參數(shù)，將在今后進(jìn)一步修正。

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