設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題 培養(yǎng)探究能力

金 怡 （江蘇省蘇州市吳中區(qū)城西中學(xué) 215100）

初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！笨梢姡囵B(yǎng)學(xué)生的探究能力是數(shù)學(xué)教學(xué)目的之一。為了提高學(xué)生的探究能力，確保數(shù)學(xué)課堂高效實(shí)現(xiàn)，教師可設(shè)計(jì)有效的問題來(lái)鍛煉學(xué)生的探究能力，為學(xué)生的全面發(fā)展做好保障工作。

初中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)問題 探究能力

問題的設(shè)計(jì)是教學(xué)設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)，也是激發(fā)學(xué)生求知欲，提高學(xué)習(xí)效率的重要組成部分。那么，到底為什么要在課堂上設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題呢？首先，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題引導(dǎo)學(xué)生去探究，是符合課程改革下的基本理念的，與課程改革下所提出的“自主探索”的學(xué)習(xí)方法相一致。其次，設(shè)計(jì)問題探究有助于學(xué)生主體性的發(fā)揮，對(duì)學(xué)生獨(dú)立思考能力的培養(yǎng)，以及探究能力的提高有著密切的聯(lián)系。再次，有效的問題探究能幫助學(xué)生理解教材理論知識(shí)，對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，對(duì)高效課堂的順利實(shí)現(xiàn)有著密切的聯(lián)系。所以，素質(zhì)教育下的初中數(shù)學(xué)課堂，應(yīng)該設(shè)計(jì)有效的問題，鼓勵(lì)學(xué)生去探究和思考，這樣不僅能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，而且對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)水平的提高有著一定的促進(jìn)作用。

一、如何設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)問題

（一）生活問題的設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)與生活之間有著密切的聯(lián)系，將學(xué)生熟悉的生活情境以問題探究的方式引入到課堂之中，不僅能夠消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的畏懼感，活躍課堂氣氛，還能提高數(shù)學(xué)課堂的質(zhì)量，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。所以，在素質(zhì)教育背景下，教師要立足于數(shù)學(xué)教材，創(chuàng)設(shè)有效的問題情境來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，進(jìn)而為學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力的培養(yǎng)做好基礎(chǔ)工作。

例如，在教學(xué)“二次函數(shù)”時(shí)，為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，也為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，在授課的時(shí)候，我引導(dǎo)學(xué)生思考了下面一個(gè)問題：某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了一批單價(jià)為4元的筆記本，若按每件5元的價(jià)格進(jìn)行銷售，每月能賣出3萬(wàn)件，若按每件6元的價(jià)格進(jìn)行銷售，每月能夠賣出2萬(wàn)件。如果每月銷售的件數(shù)與價(jià)格之間存在一次函數(shù)的關(guān)系，那么，當(dāng)這批筆記本銷售的價(jià)格是多少時(shí)，每月的利潤(rùn)最大。

該問題是生活中常見的現(xiàn)象，尤其是商家常常需要解決的問題。所以，在授課的時(shí)候，我引導(dǎo)學(xué)生對(duì)上述的問題進(jìn)行思考、探究，這樣不僅能夠提高學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)的理解，還能加深學(xué)生的印象，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)。

（二）對(duì)比問題的設(shè)計(jì)

對(duì)比問題的設(shè)計(jì)是為了有效發(fā)揮學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，凸顯學(xué)生的個(gè)性，對(duì)學(xué)生類比思維的培養(yǎng)起著非常重要的作用。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們要鼓勵(lì)學(xué)生在比較問題之間的異同的過程中掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高解題能力，促使學(xué)生獲得良好的發(fā)展。

例如，在△ABC中，∠A=90°，∠B的平分線交AC于點(diǎn)E，交BC邊上的高AH于點(diǎn)D，過D作DF∥BC交AC于點(diǎn)F，求證：AE=CF。

變式一：在△ABC中，∠A=90°，∠B的平分線交AC于點(diǎn)E，交BC邊上的高AH于點(diǎn)D，過D作DF∥BC交AC于F，求證：BD?BA=BE?BH。

變式二：在正三角形ABC中，BE是∠B的平分線，AH為BC邊上的高，BE、AH交于點(diǎn)D，過D作DF∥BC交AC于點(diǎn)F，求證：AE=3EF。

……

引導(dǎo)學(xué)生思考上述的問題，讓學(xué)生在變式中對(duì)試題之間的異同進(jìn)行思考，這樣不僅能夠發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，拓展學(xué)生的視野，還能提高學(xué)生的解題能力和問題探究能力

（三）開放問題的設(shè)計(jì)

開放問題的設(shè)計(jì)是相對(duì)于封閉式練習(xí)而言的，開放問題的設(shè)計(jì)是為了拓展學(xué)生的思維，提高學(xué)生對(duì)基本知識(shí)的靈活運(yùn)用能力，進(jìn)而在提高學(xué)生探究能力的同時(shí)，為學(xué)生綜合素質(zhì)水平的提高奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行開放問題的探究，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，幫助學(xué)生克服片面性思維，使學(xué)生在開放式數(shù)學(xué)問題的聯(lián)系中掌握知識(shí)，鍛煉能力。

例如，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)A作直線EF，AB為直徑，如果要想證明EF是⊙O的切線，添加哪些條件可以證明？

這是一道條件開放式的數(shù)學(xué)試題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考、探究，鼓勵(lì)學(xué)生大膽的猜想，并試著證明。這樣的開放性問題的設(shè)計(jì)，不僅打破了傳統(tǒng)的課堂模式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，更多學(xué)生主體意識(shí)的培養(yǎng)做好基礎(chǔ)工作。

（四）探究問題的設(shè)計(jì)

探究問題的設(shè)計(jì)是為了發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，使學(xué)生在獨(dú)立思考、自主證明的過程中掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而，使學(xué)生在高效的數(shù)學(xué)課堂中獲得良好發(fā)展。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)理論進(jìn)行自主證明。

例如，在教學(xué)“等腰三角形的性質(zhì)和判定”時(shí)，為了提高學(xué)生的探究能力，也為了鍛煉學(xué)生的證明能力，在授課的時(shí)候，我先引導(dǎo)學(xué)生明確等腰三角形的性質(zhì)，如等腰三角形的兩個(gè)底角相等。之后，我組織學(xué)生運(yùn)用之前所學(xué)的知識(shí)，自主證明“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”這一性質(zhì)，這樣不僅能夠鍛煉學(xué)生的自主證明能力，而且有助于學(xué)生應(yīng)用能力的提高。

二、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題需注意的事項(xiàng)

一個(gè)好的問題能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，提高學(xué)習(xí)效率。但是，在實(shí)際的問題設(shè)計(jì)過程中，常常會(huì)有一些這樣或那樣的問題影響著問題設(shè)計(jì)作用的實(shí)現(xiàn)，不利于學(xué)生探究能力的提高。那么，我們?cè)谠O(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題的過程中應(yīng)該注意哪些事項(xiàng)呢？首先，問題的設(shè)計(jì)的有效性。問題是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的推動(dòng)力，有效性問題能使學(xué)生在自主探究中體會(huì)到成功帶來(lái)的喜悅。但是，一些教師設(shè)計(jì)的問題沒有深度或者難度太大，嚴(yán)重不利于學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的調(diào)動(dòng)，更不利于課堂效率的提高。其次，學(xué)生主體性的發(fā)揮。在設(shè)計(jì)問題培養(yǎng)學(xué)生探究能力的過程中，學(xué)生是課堂的主體，學(xué)生應(yīng)該處在自主思考、自主探究的活動(dòng)之中，但是一些教師占據(jù)了學(xué)生的位置，真正留給學(xué)生思考的時(shí)間很少，嚴(yán)重不利于學(xué)生健全的發(fā)展。鑒于此，在問題設(shè)計(jì)探究中，我們要注意這些事項(xiàng)，要有意識(shí)地避免，確保設(shè)計(jì)的問題能夠真正地發(fā)揮其價(jià)值。

三、結(jié)語(yǔ)

在素質(zhì)教育下，我們要認(rèn)真貫徹落實(shí)課程改革的基本理念，借助多樣化的問題設(shè)計(jì)來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生在獨(dú)立思考、自主探究中掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高探究能力，為學(xué)生綜合素質(zhì)水平的提高打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

[1]胡發(fā)俊.初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中問題設(shè)計(jì)的有效方式[J].讀寫算：教師版：素質(zhì)教育論壇，2010（5）.

[2]林晶.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何精心設(shè)計(jì)問題[J].成才之路，2011（23）.

（責(zé)編 馮紅偉）