如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

李少萍 （福建泉州九中 362000）

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本的出發(fā)點是促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。其中，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是學(xué)生健全發(fā)展的重要組成部分。所以，為了確保數(shù)學(xué)課程價值最大化實現(xiàn)，也為了提高學(xué)生的解題能力，更為了促使學(xué)生獲得綜合而全面的發(fā)展，在素質(zhì)教育下，我們要更新教育教學(xué)觀念，借助恰當(dāng)?shù)姆绞胶头椒▉碛幸庾R地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，確保學(xué)生在掌握基本的數(shù)學(xué)知識，獲得全面的發(fā)展做好保障工作。

數(shù)學(xué)思維 初中數(shù)學(xué) 探究性開放性 嚴(yán)謹(jǐn)性 發(fā)散性

在素質(zhì)教育下，教師要借助恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法來有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，以提高學(xué)生的解題效率，使學(xué)生在高效的課堂中獲得更大的發(fā)展空間。以下我將對如何在高效的數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維來提高學(xué)生的解題能力展開探討，希望能為學(xué)生健全的發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。

一、借助問題討論培養(yǎng)學(xué)生的探究性思維

問題討論是提高學(xué)生探究能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要方面。所以，在素質(zhì)教育下，我們要立足于數(shù)學(xué)教材，深入挖掘教材內(nèi)容，選擇恰當(dāng)?shù)姆绞教岣邔W(xué)生獨立思考問題的能力，進而使學(xué)生在不斷探究中數(shù)學(xué)思維得到相應(yīng)程度的提高。我認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)有效的問題情境培養(yǎng)學(xué)生的探究性思維，可以確保學(xué)生在高效課堂中獲得更大的發(fā)展空間。

例如，在教學(xué)《平行四邊形的判定》時，為了培養(yǎng)學(xué)生獨立思考能力，也為了培養(yǎng)學(xué)生的探究性思維。在本節(jié)課的授課時，教師可引導(dǎo)學(xué)生自主思考下面幾個問題：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形？（2）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形？（3）一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形？引導(dǎo)學(xué)生自主思考上述的問題，并結(jié)合所學(xué)的內(nèi)容進行自主動手證明。比如，一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形。

已知：在四邊形ABCD中，AB∥CD，證明：四邊形ABCD是平行四邊形。

證明：連結(jié)A C，∵A B∥C D，∴∠BAC=∠DCA

又∵AB=CD，AC=CA

∴△D C A≌△B A C，∴A D=B C，∠DAC=∠BCA∥BC

∴四邊形ABCD是平行四邊形

這樣的過程不僅能夠加深學(xué)生的印象，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，而且對學(xué)生動手證明能力的提高以及探究性思維的培養(yǎng)也有著密切的聯(lián)系，有利于學(xué)生思維水平的提高。

二、借助一題多解培養(yǎng)學(xué)生的開放性思維

一題多解是指對同一道試題找出不同的解題思路，以提高學(xué)生知識的靈活運用能力，同時，也有助于學(xué)生開放性思維的培養(yǎng)。所以，我們要鼓勵學(xué)生進行多方向的思考，確保學(xué)生在一題多解中鍛煉自己的開放性思維。

例如，AD是Rt△ABC的斜邊BC上的高，P是BC上一點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，求證：DE⊥DF。

證法一：在等腰R t△A B C中，∠A=90°，由AD⊥BC得：AD=BD

∴∠DAC=∠DBA=45°又PE⊥AB，PF⊥AC

∴BE=PE=AF∴△ADF≌△BDE，即∠ADF=∠BDE

于是∠ADF+∠EDA=∠EDA+∠BDE=90°

∴DE⊥DF

證法二：∵∠BAD=∠BCF，PE⊥AB，PF⊥AC

又AD=DC ∴△AED≌△CFD

∴∠EDA=∠FDC

而AD⊥BC，∴∠EDF=90°，即DE⊥DF

……

對于該題來說是一道比較簡單的幾何證明題，所以在問題的解答過程中，我們要鼓勵學(xué)生從不同的角度進行問題解答，這樣不僅能夠幫助學(xué)生積累解題經(jīng)驗，提高學(xué)生的解題效率，而且對學(xué)生知識靈活運用能力的提高以及開放性思維的培養(yǎng)也有著密切的聯(lián)系，有利于學(xué)生獲得更大的發(fā)展空間。

三、借助分類思想培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)性思維

分類思想的滲透不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)性的數(shù)學(xué)思維，而且對學(xué)生思維的周密性培養(yǎng)也有著密切的聯(lián)系。所以，在數(shù)學(xué)解題過程中，我們要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析題干，仔細(xì)分析題目中應(yīng)該以哪個為分類主題，以做到分類時不重不漏，進而為學(xué)生解題能力的提高奠定堅實的基礎(chǔ)。

例如，已知方程m2x2+（2x+1）x+1=0有實數(shù)根，求m的取值范圍。

∴AD∥BC

∴在四邊形ABCD中，AB

∥CD，AD

分析：該題是學(xué)習(xí)一元二次方程中常見的一類試題，也是學(xué)生常常會出現(xiàn)問題的地方，因為該題出現(xiàn)的是一元二次方程的位置，所以，在解題的過程中常常會忽視還有一元一次方程存在的情況，即m=0的時候，這種情況常會導(dǎo)致學(xué)生的解答不完整，嚴(yán)重不利于學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。因此，在習(xí)題解答的過程中，我們可以分為兩種情況，即情況一：m2=0時，方程為一元一次方程，x=-1有實數(shù)根；情況二：當(dāng)m2≠0時，△≥0，求得m≥-1/4。

這樣的分析不僅能夠完善學(xué)生的解題過程，而且對提高學(xué)生的解題能力以及周密的數(shù)學(xué)思維有著密切的聯(lián)系。所以，在數(shù)學(xué)解題的過程中，我們要借助分類思想培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

四、借助一題多變培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維

一題多變的開展和應(yīng)用能夠發(fā)散學(xué)生的思維，使學(xué)生在試題的對比中掌握基本的數(shù)學(xué)知識，同時大幅度提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。所以，在數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)中，我們要鼓勵學(xué)生進行一題多變，要確保學(xué)生在自主對比、自主思考中得到發(fā)散思維的培養(yǎng)。

例如，△ABC中，BF，CG分別是∠B、∠C的外角平分線，AF⊥BF于F，AG⊥CG于G，求證：FG∥BC

變式一：△ABC中，BD、CG分別是AC、AB邊的中線，在BC上取BM=CN，連結(jié)AM、AN分別交BD、CG于點E、F，求證：EF∥BC。

變式二：AD是△ABC的中線，AE、AF分別是垂直于∠ABC、∠ACB的角平分線，E、F為垂足，DM、DN分別為∠ADB、∠ADC的平分線并分別交AB、AC于點M、N，求證：FE∥MN。

……

組織學(xué)生對上述的一題多變試題進行對比，這樣不僅能夠幫助學(xué)生積累解題經(jīng)驗，而且能發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生獲得更大的發(fā)展空間。

總之，在素質(zhì)教育下，我們要借助多樣化的教學(xué)方法來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生在自主探究、獨立思考中形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、發(fā)散的、創(chuàng)造的數(shù)學(xué)思維，從而為學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)做出應(yīng)有的貢獻。

丁長欽.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)[J].成才之路，2011（3）.

（責(zé)編 馮紅偉）