周玲華,余德忠,徐向纮

(中國計(jì)量學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院,浙江 杭州 310018)

薄板件多工位裝配尺寸誤差建模與仿真

周玲華,余德忠,徐向纮

(中國計(jì)量學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院,浙江 杭州 310018)

為保證薄板件裝配尺寸精度,分析了兩種主要誤差源夾具尺寸誤差和零件尺寸誤差,尤其是定位銷誤差與零件孔間隙對(duì)裝配尺寸誤差的影響.采用狀態(tài)空間法建立了薄板件多工位裝配尺寸誤差傳遞模型,并以某汽車地板薄板樣件為例,運(yùn)用所建立的尺寸誤差模型對(duì)薄板樣件進(jìn)行仿真計(jì)算,仿真結(jié)果與實(shí)際測量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證了模型的正確性和實(shí)用性.該模型可應(yīng)用于多工位裝配尺寸誤差源診斷、裝配過程夾具優(yōu)化設(shè)計(jì)和裝配過程穩(wěn)定性分析等.

薄板件;多工位裝配;尺寸誤差;建模與仿真

薄板件廣泛應(yīng)用于汽車、航天、高速列車、儀器儀表等行業(yè),其裝配精度是反映產(chǎn)品質(zhì)量的重要指標(biāo).白車身一般有300個(gè)左右的薄板件,需在幾十個(gè)站位高達(dá)1 500～2 000個(gè)定位夾具上完成裝配[1].研究發(fā)現(xiàn),汽車車身尺寸誤差質(zhì)量問題主要是由于夾具偏差導(dǎo)致[2-3].

1997年,HU[4]首先提出誤差流理論.Ramesh[5]研究了單工位裝配過程.JIN和SHI[6]提出利用狀態(tài)空間模型對(duì)多工位薄板裝配進(jìn)行建模.DING[7]利用狀態(tài)空間法建立了二維多工位薄板裝配誤差流模型.RAMAKRISHNA和CAMELIO分別研究了剛體/柔性件多工位裝配誤差建模理論[8-9].田兆青和來新民等對(duì)多工位薄板裝配誤差流建模進(jìn)行了研究[10].本文在文獻(xiàn)[10]的基礎(chǔ)上,把定位銷和定位孔間隙考慮進(jìn)來,研究了銷孔配合間隙,改進(jìn)了夾具偏差組成,使該模型更有效地運(yùn)用到實(shí)際裝配過程中,并用Matlab仿真薄板樣件裝配尺寸誤差,獲得裝配尺寸偏差規(guī)律.

1 裝配假設(shè)

薄板件中結(jié)構(gòu)件具有剛度大不易變形的特點(diǎn).根據(jù)大量研究結(jié)果,結(jié)構(gòu)件對(duì)最終產(chǎn)品的尺寸質(zhì)量影響占主導(dǎo)作用,所以本文只研究結(jié)構(gòu)件薄板零件的誤差傳遞模型.本文提出以下假設(shè):1)參與裝配的零件都被認(rèn)為是剛體,因而不用考慮零件變形的影響;2)連接方式為搭接,能吸收沿零件平面方向的偏差;3)采用3-2-1定位,此定位方式中,X-Z面內(nèi)的偏差與Y方向偏差可以相互獨(dú)立分析.

基于以上的假設(shè),多工位薄板裝配的尺寸誤差主要來源于夾具定位誤差、零件重定位誤差、裝配過程中的隨機(jī)因素.

2 薄板件多工位裝配定位尺寸誤差分析

2.1 夾具誤差

對(duì)于剛性零件,3-2-1原則是最常用的定位布局方法,如圖1.一個(gè)典型的3-2-1夾具包括幾個(gè)關(guān)鍵定位元素:1)一個(gè)四向定位銷P1與零件圓孔配合限制零件的X方向和Z方向偏移;2)一個(gè)兩向定位銷P2與定位槽配合,限制零件X-Z面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng);3)三個(gè)定位塊一同限制零件在Y方向的偏移和沿X軸、Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng).如果夾具定位元素失效,將產(chǎn)生零件定位偏差.

圖1 3-2-1夾具布局Figure 1 3-2-1 fixturing setup

剛性零件通過平移和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)偏移它的實(shí)際位置,[ΔxΔzΔα]來定義其偏移量.在工位i上,對(duì)于剛體模型的夾具誤差矢量可以表示為ΔPt(i)=[ΔxP1(i) ΔzP1(i) ΔxP2(i) ΔzP2(i)]T.(1)式(1)中:xP1(i),ΔzP1(i)—四向定位銷P1在X和Z方向的偏差;ΔxP2(i),ΔzP2(i)—兩向定位銷P2在X和Z方向的偏差,如圖2;φ是兩定位銷中心連線與X軸的夾角;ε是定位槽長軸與X軸的夾角.

圖2 OXZ面夾具布局Figure 2 OXZ fixture layout

對(duì)于四向定位銷與零件孔的配合,如圖4,考慮銷與孔之間的配合間隙過后,其偏差由三部分組成，即定位銷公差Tp、孔公差Th和間隙g,如圖3.則四向定位銷偏差為:

ΔxP1=(Tp+Th+g)sinα；

(2)

ΔzP1=-(Tp+Th+g)cosα.

(3)

式(2)(3)中:Tp—定位銷公差變量;Th—零件孔公差變量;g—二者之間的配合間隙;α—定位銷與零件孔接觸的定位角.

圖3 四向定位銷銷孔間隙配合示意圖 Figure 3 Schematic diagram of the four-waypositioning pin hole clearance fit

圖4 四向定位銷與孔Figure 4 Four-way positioning pin and hole

圖5為兩向定位銷與腰圓孔的配合情況,則兩向定位銷偏差為:

ΔxP2=(Tp+Th+g)esinβ；

(4)

ΔzP2=-(Tp+Th+g)ecosβ.

(5)

式(4)(5)中:Tp、Th、g同前,β—定位銷與零件槽接觸的定位角,e—離散隨機(jī)變量(當(dāng)定位銷接觸零件槽上方時(shí)取1,接觸下方時(shí)取-1).

圖5 兩向定位銷與零件槽Figure 5 Two-way positioning pin and hole

2.2 夾具誤差導(dǎo)致的零件誤差

裝配夾具的定位銷和定位塊發(fā)生偏差會(huì)導(dǎo)致零件誤差.夾具偏差為ΔPt(i),故導(dǎo)致零件上A

(6)

式中：MA,P1—同一零件上兩點(diǎn)位置關(guān)系矩陣,由兩點(diǎn)相對(duì)位置決定;QP1,P2—四向定位銷P1和兩向定位銷P2位置方向矩陣,取決定位銷的相對(duì)位置,類似證明見文獻(xiàn)[6].

2.3 重定位誤差

(7)

2.4 薄板件多工位狀態(tài)空間模型

(8)

式(8)中，

(9)

U(i)=[ΔPt(i) ΔPt+1(i) ΔPt+2(i) … ΔPt+s(i)]T，

(10)

(11)

式(9)中，Ht1(i)、Ht2(i)—上述零件重定位矩陣關(guān)系,類似證明參見文獻(xiàn)[10].

3 薄板多工位裝配尺寸誤差仿真實(shí)例

3.1 尺寸誤差仿真對(duì)象

裝配零件有平薄板1件,梯形薄板2件,為汽車地板簡化后的比例樣件,如圖6.夾具底座,長、短夾具定位塊和定位銷,三個(gè)薄板件在兩個(gè)工位完成裝配.其主要裝配零件形狀尺寸及定位方式如圖7所示,其中平薄板定位銷為P3、P4,梯形薄板1定位銷為P1、P2,梯形薄板2定位銷為P5、P6,初始坐標(biāo)具體見表1.工位1上,用定位銷控制平薄板和梯形薄板1在X-Z面上自由度.工位2,裝好的總成件與梯形薄板2裝配,定位銷P5、P6控制X-Z面上的自由度.

圖6 零件測量圖Figure 6 Parts measurement diagram

3.2 多工位裝配尺寸誤差仿真

實(shí)物的測量主要用三坐標(biāo)測量儀,其原理是:將待測物體置于測量空間內(nèi),通過探測探頭X、Y、Z方向上的運(yùn)動(dòng),獲得測點(diǎn)的空間幾何位置,對(duì)所測點(diǎn)分析擬合,得到被測物體表面的三維尺寸數(shù)據(jù).具體尺寸見表1和表2.

圖7 簡化汽車地板樣件Figure 7 Simplified car floor sample

表1 夾具定位銷初始坐標(biāo)值

表2 關(guān)鍵特征處初始坐標(biāo)

表3 夾具定位銷誤差

表4 關(guān)鍵特征處的總裝配仿真誤差

表5 關(guān)鍵特征處的總裝配測量誤差

運(yùn)用Matlab及公式(1)～(11),分別仿真計(jì)算平薄板、梯形薄板、總裝配件關(guān)鍵特征處的尺寸誤差.圖8是總裝配零件的定位誤差仿真圖.

圖8 定位尺寸誤差仿真圖Figure 8 Simulation chart of the position size errors

對(duì)表4和表5中的各項(xiàng)數(shù)據(jù)逐個(gè)對(duì)比,可知仿真計(jì)算值和測量值的相差在一個(gè)較小且能夠接受的范圍內(nèi),故通過該模型能有效進(jìn)行零件裝配尺寸偏差的預(yù)測.從圖9上看,誤差變化趨勢線吻合,S8處Z方向誤差相差最大,相差0.06 mm,S1處X方向誤差相差最小,相差0.001 4 mm.測量值比模型仿真計(jì)算值要大,這是因?yàn)槟Ｐ椭泻雎粤搜b配過程中的變形誤差和零件制造誤差.

圖9 關(guān)鍵特征處裝配誤差對(duì)照?qǐng)DFigure 9 Assembly error control chart of the key feature

4 結(jié) 語

本文在考慮定位銷誤差和定位孔間隙的前提下,建立了多工位薄板件裝配的狀態(tài)空間模型,利用Matlab仿真了裝配尺寸誤差,并用地板樣件多工位裝配仿真驗(yàn)證了尺寸誤差裝配模型,最終得到裝配的總裝配尺寸誤差,這對(duì)預(yù)測并降低薄板件裝配尺寸誤差有幫助.文中提出的誤差模型能用在復(fù)雜多工位裝配中;運(yùn)用本模型可進(jìn)行多工

位裝配尺寸誤差源診斷,也可進(jìn)行裝配過程夾具布置優(yōu)化和裝配過程穩(wěn)定性分析等.

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Dimension error modeling and simulation for multistation assembly of sheet metal parts

ZHOU Linghua, YU Dezhong, XU Xianghong

(College of Mechanical and Electrical Engineering, China Jiliang University, Hangzhou 310018, China)

In order to ensure the dimensional accuracy of the assembly of sheet metal parts, we analyzed two main error sources-the fixture dimension errors and the part dimension errors-especially the effect of the positioning pin error and the part’s hole clearance on the assembly dimension error. The dimension error transmit models for multistation assembly were built based on the state space method. By using the established model to simulate the automobile floor sheet samples, the simulation results were compared with the actual measurement results. The correctness and practicability of the model was verified. This model can be applied to the dimension error source diagnosis, the fixture optimization design, and the stability analysis of multistation assembly processes.

sheet metal; multistation assembly; dimension errors; model and simulation

1004-1540(2015)02-0140-05

10.3969/j.issn.1004-1540.2015.02.003

2015-01-14 《中國計(jì)量學(xué)院學(xué)報(bào)》網(wǎng)址：zgjl.cbpt.cnki.net

TH161.7

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