基于GM(1，1)-灰色Verhulst模型的圖像去噪組合算法研究

孟西西， 熊和金， 胡眾義

(武漢理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院， 武漢 430070)

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基于GM(1，1)-灰色Verhulst模型的圖像去噪組合算法研究

孟西西*， 熊和金， 胡眾義

(武漢理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院， 武漢 430070)

圖像獲取過程中，受到噪聲的影響，會(huì)導(dǎo)致圖像質(zhì)量下降，給后期處理帶來困難，為此提出一種基于GM(1，1)-灰色Verhulst組合模型的圖像去噪算法.首先分析了噪聲的性質(zhì)，為了更好的利用圖片的有效信息，構(gòu)建預(yù)測值代替原始值的灰色模型.其次，分析了GM(1，1)模型和灰色Verhulst模型間的結(jié)構(gòu)差異，結(jié)合兩種模型給出一種去除噪聲的組合算法.最后，比較中值濾波、GM(1，1)模型和灰色Verhulst模型處理效果.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用這種組合算法得到的處理結(jié)果能有效去噪，較好地保持圖像對比度和邊緣信息，驗(yàn)證了該算法的有效性.

灰色; Verhulst模型； GM(1，1)模型； 圖像處理； 椒鹽噪聲

圖像的處理就是用一系列特定操作來改變圖像的像素，以達(dá)到特定的目標(biāo).而圖像的去噪則是進(jìn)行處理的先驗(yàn)條件.較好的去噪效果應(yīng)該滿足兩個(gè)指標(biāo)：消除噪聲；保持平移不變性[1]，即保證圖像的邊緣清晰.經(jīng)典的濾波方法包括均值濾波、中值濾波、自適應(yīng)維納濾波、小波變換等[2]，現(xiàn)今包括基于梯度的、非局部自相似為基礎(chǔ)的已被廣泛運(yùn)用于去噪[3].與這些方法相比，基于GM(1，1)-灰色Verhulst模型的組合算法通過迭代、以舊代新的方式能夠更好的完成濾波.相對基于模糊向量的圖像去噪[4]能夠更早地判斷出噪點(diǎn).

對于椒鹽噪聲，方向加權(quán)中值濾波算法計(jì)算噪聲點(diǎn)濾波輸出時(shí)不能排除鄰近噪點(diǎn)的干擾，對局部灰度特性刻畫不完整[5]，會(huì)使得圖像產(chǎn)生偽輪廓[6]，對于精細(xì)的圖片是不可取的.

文獻(xiàn)[7]證明灰色Verhulst模型和GM(1，1)模型的建模精度與系統(tǒng)原始數(shù)據(jù)序列的多重轉(zhuǎn)換沒有關(guān)系，可將圖像灰度值矩陣看做一維整數(shù)數(shù)組進(jìn)行建模.

1 灰色系統(tǒng)簡介

灰色系統(tǒng)是一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息不確定性問題的新方法.該理論以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對象，主要通過對“部分”已知信息的生成、開發(fā)，提取有價(jià)值的信息，實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)運(yùn)行行為、演化規(guī)律的有效挖掘[8].

改善圖像質(zhì)量第一步為去除噪聲，Hsiel Chenghsiung等[9]證明灰色系統(tǒng)理論能夠應(yīng)用于圖像處理，利用預(yù)測值取代原有值的方法，很好的證明了灰色運(yùn)用去圖像處理的高效性.

2 灰色Verhulst模型

2.1 序列的生成

累加生成是使灰色過程由灰變白的一種方法.通過累加可以看出灰量積累過程的發(fā)展態(tài)勢，使離亂的原始數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的積分特性或規(guī)律充分表現(xiàn)出來.

設(shè)X(0)為原始序列，

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))，

(1)

其中，x(0)(k)≥0,k=1,2,…,n.

D為序列算子X(0)D=(x(0)(1)d,x(0)(2)d,…,x(0)(n)d)，其中

(2)

則稱D為X(0)的一次累加生成算子，記為1-AGO(accumulating generation operator)，記X(1)為X(0)的1-AGO序列，

x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)).

(3)

Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列，

Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n)).

(4)

2.2 灰色Verhulst模型的建立

x(0)(k)+az(1)(k)=b(z(1)(k))α

(5)

為GM(1，1)冪模型.當(dāng)α=2時(shí)，稱

x(0)(k)+az(1)(k)=b(z(1)(k))2

(6)

為灰色Verhulst模型.稱

(7)

為灰色Verhulst模型的白化方程.

.

(8)

(9)

灰色Verhulst模型的時(shí)響應(yīng)式

(10)

累減生成和累加生成對應(yīng)，可以看成是灰量釋放的過程，它是在獲取增量信息是常用的生成，累減生成對累加生成其還原作用.

最后通過累減，可以得出

(11)

3 灰色Verhulst模型作用于圖像的理論依據(jù)

文獻(xiàn)[8]中指出GM(1，1)基本模型廣泛用于具有近似單調(diào)遞增性質(zhì)的模型預(yù)測領(lǐng)域，尤其適用于具有明顯指數(shù)規(guī)律的序列.灰色Verhulst模型可以適用于非單調(diào)的擺動(dòng)發(fā)展序列[10]，對與隨機(jī)性的噪點(diǎn)，灰色Verhulst模型能夠進(jìn)行一次噪點(diǎn)處理.在一次處理之后噪點(diǎn)具有了指數(shù)規(guī)律，在GM(1，1)模型下進(jìn)一步處理.通過這種組合算法以達(dá)到去噪的目的.

文獻(xiàn)[11]中證明將圖像原始數(shù)列累加后能夠很好的表現(xiàn)出指數(shù)規(guī)律.

基于GM(1，1)-灰色Verhulst模型的組合算法中是利用待測點(diǎn)周圍像素點(diǎn)的灰度值來預(yù)測該點(diǎn)的灰度值.該算法計(jì)算過程中會(huì)用下一點(diǎn)的灰度值取代最老的數(shù)據(jù)，從而在保持每次迭代矩陣維數(shù)不變的情況下，達(dá)到自我更新的效果，提高預(yù)測的精確性.

設(shè)原始像素點(diǎn)為I(i,j)，則周圍像素點(diǎn)的分布如下：

將(I(i-1,j-1),I(i-1,j),I(i-1,j+1),I(i,j+1),I(i+1,j+1),I(i+1,j),I(i+1,j-1),I(i,j-1))作為原始數(shù)據(jù)序列，完成灰色Verhulst模型的處理，將處理后的數(shù)據(jù)序列作為GM(1，1)模型的原始序列，完成下一步的處理.通過完成這一系列的動(dòng)作來實(shí)現(xiàn)基于GM(1，1)-灰色Verhulst模型的組合算法下的去噪.本文的所有程序均由MATLAB完成.

4 實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果

椒鹽噪聲一種黑白相間的噪聲，主要由圖像傳感器、傳輸信道、解碼處理等產(chǎn)生，主要是由圖像切割產(chǎn)生.現(xiàn)今去除脈沖干擾及椒鹽噪聲最常見的算法是中值濾波，但是對于結(jié)構(gòu)光圖像而言，中值濾波會(huì)改變光條中像素的真實(shí)灰度分布，導(dǎo)致圖像邊緣的模糊化.

本文是針對椒鹽噪聲進(jìn)行處理.以220×220的Lena圖像為例，原始圖片如圖1所示.

圖1 原始圖片

圖2 添加椒鹽噪聲之后的圖片

圖3 中值濾波之后的圖片

添加默認(rèn)的密度即0.05的椒鹽噪聲之后的效果圖片如圖2所示.

在中值濾波的作用下得出的效果如圖3所示.

中值濾波是通過平均的方法來達(dá)到去除噪聲的目的.在平均過程中，利用椒鹽噪聲的沖擊特性，完成了噪聲的消除.但是同時(shí)，也使得噪點(diǎn)周圍的原始數(shù)據(jù)得到了平均，使圖像模糊化，弱化了邊緣信息.即在圖像噪聲抑制處理中無法有效保持圖像邊緣[12].

圖4 GM(1，1)作用下的效果圖

圖5 灰色Verhulst模型處理后的結(jié)果

文獻(xiàn)[13]表明GM(1，1)利用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，不適于中長距離的處理.即對于灰度跨度很大的噪點(diǎn)無法完全刪除.單獨(dú)應(yīng)用GM(1，1)模型處理的效果如圖4所示.

GM(1，1)能夠去除大部分的黑色噪點(diǎn)即低灰度值的像素點(diǎn).相對中值濾波邊緣信息保持更完整，但是無法到達(dá)較低的信噪比，無法完全消除噪聲.

椒鹽噪聲作為一種隨機(jī)噪聲，其灰度值組成的矩陣數(shù)據(jù)往往不具有單調(diào)性，對于非單調(diào)的噪點(diǎn)通過灰色Verhulst模型處理.處理結(jié)果如圖5所示.

灰色Verhulst模型可以去除大部分白色噪點(diǎn)即噪點(diǎn)灰度值較高的像素點(diǎn)，且保證了圖像邊緣等信息的完整性.另一方面，存在與GM(1，1)相同的弊端：無法完全消除噪點(diǎn).這是因?yàn)榛疑玍erhulst模型只對數(shù)組進(jìn)行了一次操作，是不能完全實(shí)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)的對比與替換的.

灰色Verhulst模型作為GM(1，1)的改進(jìn)模型，我們可以看出在去噪方面，能夠?qū)Ω呋叶戎档脑朦c(diǎn)進(jìn)行有效處理.而由效果圖4可知GM(1，1)模型能夠?qū)Φ突叶戎档脑朦c(diǎn)進(jìn)行有效處理.這兩個(gè)模型均能夠保證圖像邊緣信息的完整.

在圖5的基礎(chǔ)上利用GM(1，1)模型進(jìn)行進(jìn)一步處理，實(shí)際效果圖如圖6所示.

圖6 灰色Verhulst-GM(1，1)模型處理后的結(jié)果

結(jié)果圖表明GM(1，1)-灰色Verhulst模型的組合算法處理的效果相對單個(gè)模型和中值濾波的處理效果更好.不僅去除了椒鹽噪聲還保證了圖片信息的完整性.

該組合算法首先分析噪聲的隨機(jī)，無序性，利用灰色Verhulst模型初步處理，去除大部分白噪點(diǎn).經(jīng)過一次處理后椒鹽噪聲序列具有一定的序列性.具有單調(diào)性的序列，利用GM(1，1)模型進(jìn)一步處理，完成噪點(diǎn)的深度去除.在經(jīng)灰色Verhulst模型處理后的圖像序列完成了一次新舊數(shù)據(jù)的替換，根據(jù)灰度值的變化去除一部分噪點(diǎn)的同時(shí)突出了剩余噪點(diǎn)信息，在此基礎(chǔ)上利用GM(1，1)模型進(jìn)行迭代處理，通過不斷地比較與替換來完成剩余噪點(diǎn)的處理.

基于GM(1，1)-灰色Verhulst模型的組合算法通過使用兩個(gè)灰色模型來實(shí)現(xiàn)對椒鹽噪聲的處理.在處理過過程中因?yàn)槲磳φ鶊D像進(jìn)行數(shù)值平均，相對中值濾波不會(huì)造成圖像邊緣等細(xì)節(jié)的模糊；處理時(shí)考慮到兩模型的特征，相對單獨(dú)的灰色Verhulst模型和GM(1，1)模型能夠更全面的去噪.

在算法的復(fù)雜度上，該組合模型也沒有明顯的復(fù)雜化.中值濾波是將每一像素點(diǎn)的灰度值設(shè)置為該點(diǎn)領(lǐng)域窗口內(nèi)的所有像素點(diǎn)灰度值的中值，該過程需要對二維滑動(dòng)模板內(nèi)的所有像素點(diǎn)進(jìn)行排序并選擇.基于GM(1，1)-灰色Verhulst模型的算法只需對圖像的像素點(diǎn)進(jìn)行累加還原處理，無序排序，在時(shí)間復(fù)雜度上有所降低，提高了程序的運(yùn)行時(shí)間.另外程序運(yùn)行時(shí)相對中值濾波無需另外開辟內(nèi)存，兩者在空間復(fù)雜度上無明顯變化.即在程序運(yùn)行的復(fù)雜度上沒有增加額外的負(fù)擔(dān).

從組合算法的結(jié)果可以看出，基于GM(1，1)-灰色Verhulst模型的組合算法能夠通過對不同性質(zhì)的噪點(diǎn)采取不同的模型的方式較好的去除噪聲.

5 結(jié)論

為實(shí)現(xiàn)邊緣保持的圖像去噪，在分析中值濾波和單獨(dú)灰色模型算法的不足后，提出一種基于GM(1，1)-灰色Verhulst模型的圖像去噪組合算法.

利用灰色Verhulst模型和GM(1，1)模型結(jié)合的模型對圖像進(jìn)行去噪處理.從仿真結(jié)果可以看出，本文提出的組合算法對圖像的噪聲有著很好的去除效果.

該模型為圖像的去噪提供了新的算法和理論.對于不同的噪聲類型，采用不同的迭代次數(shù)得到不同預(yù)測矩陣，進(jìn)而提高去噪的效果.更進(jìn)一步，本文沒有采用單一的灰色Verhulst模型進(jìn)行去噪，而是利用兩模型循環(huán)檢測來對預(yù)測矩陣不斷更新.

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The algorithm research on image denoising by GM(1，1)-gray Verhulst model

MENG Xixi， XIONG Hejin， HU Zhongyi

(College of Automation， Wuhan University of Technology， Wuhan 430070)

The image quality would decline and make the post process become difficult， because of the noise which included in the original image. As a result， the image denoising algorithm based on the GM(1，1)-gray Verhulst combined model is proposed .Firstly， analyzing the nature of noise， building the gray model and using the predictive value instead of the original value. So that the information of image would be effectively exploit. Secondly， the differences between GM(1，1) model and gray Verhulst model are analyses， so the combined algorithm to move noise has been come up by the two models. Finally， comparing the treatment effect with the median filter、GM(1，1) model and gray Verhulst model. The results show that the combined algorithm can donise effectively， the image contrast and the edge information have been maintain. The result verifies the algorithm useful．

gray Verhulst model; GM(1，1)model; image processing; salt and pepper noise

2014-06-11.

1000-1190(2015)01-0029-05

TP391.41

A

*E-mail: 980982506@qq.com．