基于綜合安全系數(shù)的強(qiáng)度折減法的改進(jìn)

王強(qiáng)志 高永濤 吳順川 張華愷 楊 凱

(1.北京科技大學(xué)土木與環(huán)境工程學(xué)院，北京100083;2.金屬礦山高效開(kāi)采與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100083;3.中電建路橋集團(tuán)有限公司，北京100048)

邊坡破壞是一個(gè)漸進(jìn)累積的過(guò)程，由局部破壞逐漸擴(kuò)展至貫通形成滑裂面。在該過(guò)程中，由于土體含水量變化、蠕變和化學(xué)潛蝕等，土體強(qiáng)度參數(shù)逐漸降低，但c 和φ的衰減程度和衰減速度是不相同的，且較大程度上取決于土體物理性質(zhì)。因此，在邊坡失穩(wěn)破壞過(guò)程中，c 和φ的安全儲(chǔ)備是不相同的。一般認(rèn)為，在邊坡失穩(wěn)過(guò)程時(shí)，剪切帶的形成與土體的應(yīng)變軟化相關(guān)。沈珠江［1］將土體的應(yīng)變軟化分為3 種:損傷軟化、剪脹軟化以及減壓軟化。黏性土的軟化時(shí)由于其結(jié)構(gòu)破壞，黏聚力迅速衰減，主要表現(xiàn)為損傷破壞;砂土軟化時(shí)由于孔隙增大，內(nèi)摩擦角會(huì)迅速降低，主要表現(xiàn)為剪脹軟化。

近年來(lái)，邊坡數(shù)值模擬技術(shù)得到了長(zhǎng)足的發(fā)展，吳順川、楊光華等［2-7］基于有限差分原理進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析，并驗(yàn)證了其合理性，但其在折減過(guò)程中，c和φ均采用同一折減系數(shù)，而根據(jù)潘家錚最大、最小值原理［8］，邊坡發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)面上內(nèi)力會(huì)自發(fā)的進(jìn)行調(diào)整以發(fā)揮最大的抗滑能力，若c 和φ采用同一折減系數(shù)，這與實(shí)際情況是不相符的。唐芬等［9-11］提出了土坡漸進(jìn)破壞的雙安全系數(shù)，并指出:在黏土邊坡中，SRFc＞SRFφ(SRFc為c 的折減系數(shù)，SRFφ為 φ的折減系數(shù))，而在砂土邊坡中，SRFc＜SRFφ，但未明確提出c 和φ折減系數(shù)之間的關(guān)系，且其定義的綜合安全系數(shù)只是將c 和φ的安全儲(chǔ)備取平均值，這與工程實(shí)際差異較大。

根據(jù)Mohr－Coulomb 屈服準(zhǔn)則，基于強(qiáng)度儲(chǔ)備原理，本研究提出更為合理的邊坡綜合安全系數(shù)。通過(guò)對(duì)土體應(yīng)變軟化特性進(jìn)行分析，假定強(qiáng)度參數(shù)在軟化過(guò)程中服從線性衰減，推導(dǎo)出c 和φ折減系數(shù)之間的關(guān)系，并通過(guò)算例驗(yàn)證該折減方案的合理性。

1 邊坡綜合安全系數(shù)的提出

1.1 邊坡雙安全系數(shù)

邊坡發(fā)生失穩(wěn)破壞時(shí)，滑動(dòng)面土體的黏聚力和摩阻力發(fā)揮的作用、發(fā)揮的程度均不盡相同，因此，為了更加準(zhǔn)確地反映c 和φ各自的安全儲(chǔ)備，在強(qiáng)度折減法中，c 和φ應(yīng)該擁有不同的折減系數(shù)，即雙折減系數(shù)，對(duì)應(yīng)邊坡極限狀態(tài)下的雙折減系數(shù)即為雙安全系數(shù):

其中，c0、φ0分別為黏聚力和內(nèi)摩擦角折減初值，c1、φ1分別為極限平衡狀態(tài)下的黏聚力、內(nèi)摩擦角，SRFc和SRFφ即為雙安全系數(shù)。

為體現(xiàn)邊坡失穩(wěn)過(guò)程中c、φ衰減速率的不同，定義強(qiáng)度參數(shù)折減比λ，簡(jiǎn)稱折減比，如式(2)所示，若λ 越大，則c 的衰減速率就越快:

D.W.Taylor 首先在摩爾圓分析法中針對(duì)c、φ采用不同的安全系數(shù)，認(rèn)為邊坡發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)面上摩阻力首先得到充分發(fā)揮，然后才由土的黏聚力作補(bǔ)充［12］。因此，他將邊坡的安全系數(shù)定義為滑面土體實(shí)際的黏聚力與為使邊坡達(dá)到極限平衡時(shí)滑動(dòng)面上所需要發(fā)揮的黏聚力的比值，此安全系數(shù)定義隱含了SRFφ=1這顯然與滑動(dòng)面土體應(yīng)變軟化的試驗(yàn)結(jié)果尤其是砂土軟化試驗(yàn)結(jié)果存在分歧。

在實(shí)際工程中，當(dāng)采用雙安全系數(shù)進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)時(shí)，需解決以下2 個(gè)主要問(wèn)題［13］。

(1)采用何種參數(shù)來(lái)表征邊坡的安全儲(chǔ)備。由于工程實(shí)際通常采用單一參數(shù)評(píng)價(jià)邊坡安全儲(chǔ)備情況，因此需要選用一種綜合參數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定性，即

(1)強(qiáng)度折減系數(shù)之間的關(guān)系，即:

1.2 綜合安全系數(shù)的定義

邊坡雙安全系數(shù)雖然體現(xiàn)了在邊坡失穩(wěn)過(guò)程中c 和φ所起的不同作用，但其在衡量邊坡穩(wěn)定性方面缺乏統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，巖土工作者通常習(xí)慣用1 個(gè)安全系數(shù)來(lái)判斷邊坡的穩(wěn)定性。本研究根據(jù)滑動(dòng)面土體極限狀態(tài)下的Mohr－Coulomb 屈服準(zhǔn)則，基于強(qiáng)度儲(chǔ)備原理，嘗試提出一種邊坡綜合安全系數(shù)的定義。

滑動(dòng)面的抗滑力通常由2 部分構(gòu)成，一部分是土體本身提供抗滑力，另一部分則是外部加固作用，如錨桿、抗滑樁等的加固力。綜合安全系數(shù)定義為邊坡土體強(qiáng)度參數(shù)折減前滑動(dòng)面提供的抗滑力與極限狀態(tài)下滑動(dòng)面提供的抗滑力的比值，即

其中，F(xiàn)1為滑動(dòng)面的加固力，c0i、φ0i分別為滑動(dòng)面各土條的初始黏聚力和內(nèi)摩擦角，σi、si分別為極限狀態(tài)下各土條底部的正應(yīng)力和長(zhǎng)度。潛在滑動(dòng)面可由slope/W 軟件確定。

傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法將邊坡達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)強(qiáng)度參數(shù)的折減系數(shù)作為邊坡的安全系數(shù)，而當(dāng)c 和φ進(jìn)行非等比折減時(shí)，其在判斷邊坡失穩(wěn)方面存在不確定性。本研究提出的綜合安全系數(shù)將傳統(tǒng)安全系數(shù)的定義運(yùn)用到強(qiáng)度折減法中，既可以體現(xiàn)c 和φ在邊坡失穩(wěn)過(guò)程中所起的不同作用，也克服了雙安全系數(shù)的不確定性。

2 強(qiáng)度折減法的改進(jìn)

在邊坡失穩(wěn)破壞過(guò)程中，潛在滑動(dòng)面上應(yīng)力和應(yīng)變分布是不均勻的，在外部因素作用下，局部區(qū)域的剪力超過(guò)其抗剪強(qiáng)度或應(yīng)變超過(guò)一定值，土體將進(jìn)入軟化階段，抗剪強(qiáng)度衰減，原本由這些區(qū)域承受的部分剪力轉(zhuǎn)移到周圍的土體，進(jìn)而可能使周圍土體也進(jìn)入軟化階段［14］。如果不斷推進(jìn)則可能形成剪切帶，最終導(dǎo)致邊坡的失穩(wěn)破壞。1948 年，Terzaghi 等在邊坡工程中發(fā)現(xiàn)土體應(yīng)變軟化在宏觀上表現(xiàn)為邊坡漸進(jìn)累積破壞，而其根本原因在于土體抗剪強(qiáng)度從峰值強(qiáng)度降低為殘余強(qiáng)度。土體的應(yīng)變軟化曲線如圖1 所示。

圖1 土的應(yīng)變軟化曲線Fig.1 Soil softening curve

Conte 等［15-16］在分析邊坡穩(wěn)定性時(shí)，假設(shè)土軟化過(guò)程中，強(qiáng)度參數(shù)c、φ由初始值c0、φ0同步線性折減至殘余強(qiáng)度參數(shù)cr、φr邊坡達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)的應(yīng)變?yōu)棣?，且ε1∈(ε0，εr)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度參數(shù)為c1、φ1，如圖2 所示。

圖2 強(qiáng)度參數(shù)在軟化過(guò)程中的變化Fig.2 Variation of strength parameters in soil softening process

根據(jù)強(qiáng)度參數(shù)衰減過(guò)程中，其衰減速率保持不變的規(guī)律，可以得到如下結(jié)果:

對(duì)式(6)和式(7)變形可得

將式(1)代入式(8)中，有

令

則

α 可通過(guò)土工試驗(yàn)獲得，因此在強(qiáng)度折減過(guò)程中，折減參數(shù)SRFc、SRFφ之間的關(guān)系可按式(11)進(jìn)行確定，雙安全系數(shù)變成了單一安全系數(shù)的確定，克服了傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法無(wú)法考慮土體劣化過(guò)程的缺點(diǎn)和雙安全系數(shù)的盲目性。

3 算 例

利用FLAC3D中的fish 語(yǔ)言，編寫(xiě)自定義強(qiáng)度折減程序，實(shí)現(xiàn)強(qiáng)度參數(shù)c、φ非等比折減。

3.1 模型構(gòu)建

邊坡模型參數(shù)來(lái)自重慶某路塹土質(zhì)邊坡，模型總高度為25 m，總寬度為40 m，坡腳至模型前緣的距離為15 m，坡頂?shù)侥Ｐ秃缶壍木嚯x也為15 m，坡高10 m，坡度45°，γ=19.8 kN/m3，E=50 MPa，μ=0.4，c0=29.8 kPa，φq=10.3°，cr=11.5 kPa，φr=8.4°模型如圖3 所示。

圖3 邊坡模型Fig.3 Schematic diagram of slope model

3.2 計(jì)算過(guò)程

在邊坡失穩(wěn)破壞過(guò)程中，有2 種比較極端的情況，一種是黏聚力先充分發(fā)揮作用，然后才由摩阻力作為補(bǔ)充，即只折減φ、不折減c;另一種就是摩阻力先充分發(fā)揮作用，然后才由黏聚力作為補(bǔ)充，即只折減c、不折減φ。利用編寫(xiě)的自定義強(qiáng)度折減程序，首先只折減φ、不折減c，得到c 和φ折減系數(shù)，由式(5)可計(jì)算出最小的折減比λmin=0.223 下的綜合安全系數(shù);接著只折減c、不折減 φ，可得到最大的折減比λmax=1.539 下的綜合安全系數(shù)。接著在(λmin，λmax)中均等地插入若干個(gè)λ 值，計(jì)算其相應(yīng)的綜合安全系數(shù)，結(jié)果如表1 所示。

從表1 可以看出，綜合安全系數(shù)總體上隨著折減比的增大而增大。因此，在黏土邊坡失穩(wěn)破壞的過(guò)程中，ε 所起的作用要大于 φ，即SRFc＞SRFφ據(jù)此可知，合理的折減比λ ∈(1，λmax)，傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法c和φ采用同一折減系數(shù)是不合理的，亟待進(jìn)一步改善。

表1 不同強(qiáng)度參數(shù)折減比λ 下的綜合安全系數(shù)Table 1 Comprehensive safety factor under different Strength reduction ratio

在邊坡實(shí)際滑動(dòng)過(guò)程中，摩阻力和黏聚力是共同發(fā)揮作用的，只是其發(fā)揮的作用和程度不盡相同。利用本研究提出的改進(jìn)強(qiáng)度折減法進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)邊坡土體的參數(shù)，由式(10)、式(11)得

將式(12)用fish 語(yǔ)言編入自定義折減程序中，求得SRFc= 1.464，SRFφ= 1.107，λ = 1.322，F(xiàn) =1.349。不同折減比λ 下的滑裂面形狀如圖4 所示，λ=1.322 時(shí)，即為改進(jìn)強(qiáng)度折減法的潛在滑裂面。分析不同折減比下的滑裂面，隨著折減比的增加，邊坡滑裂面深度逐步減小，即其安全系數(shù)增大。

本研究提出的改進(jìn)強(qiáng)度折減法計(jì)算出的折減比λ=1.322∈(1，λmax)，其安全系數(shù)為1.349，略大于傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法的安全系數(shù)1.336，滑裂面深度也小于傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法的滑裂面深度，如圖4。因此，改進(jìn)強(qiáng)度折減法是合理的，它克服了傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法低估邊坡穩(wěn)定性和雙安全系數(shù)不確定性的劣勢(shì)。

圖4 不同強(qiáng)度參數(shù)折減比λ 下的潛在滑動(dòng)面形狀Fig.4 Slip surface shape under different strength reduction ratio

傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法提出的安全儲(chǔ)備脫離土體實(shí)際劣化過(guò)程，定義使邊坡達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)的強(qiáng)度折減系數(shù)作為安全系數(shù)。本研究通過(guò)分析土體的軟化特性，探討了強(qiáng)度參數(shù)折減與土體性質(zhì)劣化之間的關(guān)系，保證了邊坡達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)的強(qiáng)度參數(shù)位于初始強(qiáng)度參數(shù)與殘余強(qiáng)度參數(shù)決定的直線上，即極限平衡狀態(tài)時(shí)對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度參數(shù)在邊坡強(qiáng)度參數(shù)的弱化路徑上，因此，改進(jìn)的強(qiáng)度折減法提出的安全儲(chǔ)備更加符合實(shí)際情況。

4 討 論

邊坡失穩(wěn)是一個(gè)十分復(fù)雜的過(guò)程，隨著外部條件的改變，潛在滑動(dòng)面土體強(qiáng)度從峰值強(qiáng)度降到殘余強(qiáng)度是邊坡發(fā)生破壞的根本原因。傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法對(duì)土體的強(qiáng)度參數(shù)c、φ采用同一折減系數(shù)，而在邊坡實(shí)際破壞過(guò)程中，強(qiáng)度參數(shù)c、φ發(fā)揮的作用和程度是不相同的，因此，c、φ應(yīng)具有不同的安全系數(shù)，即雙安全系數(shù)，但雙安全系數(shù)在衡量邊坡穩(wěn)定性方面缺乏統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，這是其無(wú)法被廣泛應(yīng)用的一個(gè)重要原因。基于邊坡潛在滑動(dòng)面抗滑力儲(chǔ)備的基本原理，提出綜合安全系數(shù)的概念，其充分考慮強(qiáng)度參數(shù)c、φ在抗滑力中的不同貢獻(xiàn)值，克服了雙安全系數(shù)無(wú)法判定邊坡穩(wěn)定性的缺陷。

影響雙安全系數(shù)進(jìn)一步推廣的另一個(gè)重要原因?yàn)閺?qiáng)度參數(shù)c、φ的折減過(guò)程具有盲目性，在此基礎(chǔ)上得到的安全儲(chǔ)備很難有說(shuō)服力。通過(guò)分析土體應(yīng)變軟化特性，假定土體軟化過(guò)程中，強(qiáng)度參數(shù)c、φ由初始值線性折減至殘余值，推導(dǎo)得出SRFc與SRFφ之間的關(guān)系式，進(jìn)而雙折減系數(shù)變成單一折減系數(shù)的確定，同時(shí)也將土體的劣化過(guò)程與強(qiáng)度參數(shù)折減結(jié)合在了一起，提出的安全儲(chǔ)備更有說(shuō)服力。

強(qiáng)度折減法作為近幾十年來(lái)一種方興未艾的邊坡穩(wěn)定性分析方法，它有效避免了極限平衡方法提前假定滑裂面形狀、無(wú)法考慮支護(hù)結(jié)構(gòu)與土體之間的相互作用等一系列缺點(diǎn)。但其對(duì)強(qiáng)度參數(shù)c、φ都是按照線性同步折減，實(shí)際邊坡失穩(wěn)中，c 與φ發(fā)揮作用的先后順序是有區(qū)別的，并且也不是按線性折減，這方面還需要廣大學(xué)者展開(kāi)進(jìn)一步的研究。

5 結(jié) 論

(1)根據(jù)邊坡滑動(dòng)面土體極限平衡狀態(tài)下的Mohr－Coulomb 屈服準(zhǔn)則，基于強(qiáng)度儲(chǔ)備原理，提出邊坡綜合安全系數(shù)的定義，克服了雙安全系數(shù)在衡量邊坡穩(wěn)定性方面的不確定性等問(wèn)題，有利于強(qiáng)度參數(shù)非等比折減方法在邊坡穩(wěn)定性分析中的進(jìn)一步應(yīng)用。

(2)通過(guò)分析不同強(qiáng)度參數(shù)折減比λ 下的綜合安全系數(shù)，可以看出，在黏土邊坡失穩(wěn)破壞過(guò)程中，c所起的作用要大于φ，即SRFc＞SRFφ傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法中c 與φ采用同一折減系數(shù)是不太合理的。

(3)通過(guò)對(duì)邊坡滑動(dòng)面土體的軟化過(guò)程進(jìn)行推導(dǎo)，基于土體應(yīng)變軟化過(guò)程中強(qiáng)度參數(shù)c、φ同步線性折減的基本假定，確定SRFc和SRFφ之間的關(guān)系，對(duì)強(qiáng)度折減法進(jìn)行了改進(jìn)，克服了傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法無(wú)法考慮滑動(dòng)面土體劣化過(guò)程等問(wèn)題，計(jì)算得到的邊坡安全系數(shù)相比傳統(tǒng)折減法更加合理，能更好地指導(dǎo)實(shí)際工程實(shí)踐。

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