基于可靠性視角的交通堵塞模型

梁小林　牛彩云　雷孝寧

摘要本文從可靠性角度研究了交通堵塞模型.首先，通過(guò)合理的假設(shè)，建立了道路系統(tǒng)的可靠性模型.然后，利用補(bǔ)充變量方法及拉普拉斯變換技術(shù)，得到了道路系統(tǒng)的暢通率、穩(wěn)態(tài)堵塞頻度和首次堵塞前系統(tǒng)的平均暢通時(shí)間等道路系統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo).

關(guān)鍵詞交通堵塞；道路疏通；可靠性理論

中圖分類號(hào)0211.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

Abstract In this paper， we study congested road system from reliability visual angle. Firstly， we set up reliability model of road system based on some assumptions. Secondly， we obtain those indices that contain the unblocked rate of the road， the asymptotic failure frequency and the mean time to first congestion of the road system by using the method of supplementary variable and Laplace transform.

Key words traffic congestion； grooming road； reliability theory

1引言

交通堵塞是影響現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展的一大障礙.造成交通擁堵的因素錯(cuò)綜復(fù)雜且彼此相互制約，如何解決交通堵塞問(wèn)題引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注1-5..事實(shí)上，大多數(shù)情況下，車道是由于受到外部沖擊（如交通事故、行人亂穿馬路等）而發(fā)生堵塞的.因此，道路系統(tǒng)可看成是一個(gè)可靠性系統(tǒng).例如，考慮一個(gè)兩車道的系統(tǒng)時(shí)，如果兩條道路均暢通定義為道路系統(tǒng)工作，只有一條車道堵塞定義為道路系統(tǒng)半工作，兩條道路均堵塞定義為道路系統(tǒng)失效，交通警察疏通車道的過(guò)程定義為對(duì)道路系統(tǒng)進(jìn)行維修，則道路系統(tǒng)可看作一3狀態(tài)的可靠性模型.正因?yàn)槿绱耍疚膹目煽啃缘慕嵌葋?lái)研究交通堵塞問(wèn)題.

2模型描述

2.1模型假設(shè)

為建立道路系統(tǒng)可靠性模型，我們首先提出如下基本假設(shè).

假設(shè)1在初始時(shí)刻（t=0）道路系統(tǒng)為暢通的，系統(tǒng)有一個(gè)負(fù)責(zé)疏通車道的警察（稱為修理工）和三種狀態(tài)（完全暢通、半暢通和堵塞），車道堵塞后交警能立即到現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行疏通.

假設(shè)2道路系統(tǒng)有兩條車道.車道暢通時(shí)，每條車道暢通時(shí)間X均服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，即X的生存函數(shù)（t）=e-λt；車道堵塞時(shí)，每條車道疏通時(shí)間Y服從一般分布Gt，即Y的生存函數(shù)為（t）=e-∫t0μ（y）dy，μ（y）≥0，且記E（Y）=1μ.

假設(shè)3 交警每次僅能疏通一條車道，且兩車道不可能同時(shí)開(kāi)始發(fā)生堵塞.

假設(shè)4 所有隨機(jī)變量相互獨(dú)立.

4 結(jié)論

本文從可靠性的角度探討了道路系統(tǒng)的堵塞問(wèn)題，并給出了道路暢通率與首次堵塞前的平均暢通時(shí)間等指標(biāo)，對(duì)于決策部門準(zhǔn)確評(píng)價(jià)道路系統(tǒng)性能具有一定的指導(dǎo)意義和參考價(jià)值.

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