宋 娟

(寧夏大學(xué) 物理電氣信息學(xué)院，寧夏 銀川750021)

0 引 言

PID 控制是最早發(fā)展起來的控制策略之一［1］，但隨著現(xiàn)代工業(yè)系統(tǒng)非線性復(fù)雜程度的提高和被控對象不確定性因素的增加，傳統(tǒng)的PID 優(yōu)化方法往往難以達到滿意的控制效果［2］。針對不穩(wěn)定被控對象的PID 控制系統(tǒng)，迄今為止，許多智能優(yōu)化技術(shù)已經(jīng)應(yīng)用于此，例如:遺傳算法(GA)［3］、粒子群優(yōu)化(PSO)算法等［4，5］。相對于GA，PSO算法具有更快的收斂速度［6］，但存在易陷入局部極值、運行后期收斂速度變慢等缺陷。

果蠅優(yōu)化算法(fly fruit optimization algorithm，F(xiàn)OA)是新近提出的一種基于果蠅覓食行為尋求全局優(yōu)化的智能優(yōu)化算法［7，8］。相對于標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法，F(xiàn)OA 較為適合復(fù)雜問題的優(yōu)化求解，但是其應(yīng)用于非穩(wěn)定對象的PID 控制參數(shù)整定目前研究較為少見。通過分析可知，F(xiàn)OA 中果蠅移動的距離與方向較為隨機，導(dǎo)致果蠅味道濃度判定值的表達形式過于單一化和不確切，算法運行后期搜索的盲目性較大、尋優(yōu)結(jié)果精度低，從而影響了該算法搜索的質(zhì)量和效率。

為了彌補FOA 存在的一些缺陷，本文采用分段優(yōu)化的思想，在FOA 優(yōu)化后期引入具有良好收斂特性的PSO 算法，用來優(yōu)化果蠅個體飛行距離和味道濃度判定值，提出一種混合FOA(hybrid FOA，HFOA)，實現(xiàn)一類不穩(wěn)定受控對象的PID 控制參數(shù)自整定。仿真結(jié)果證明:該算法穩(wěn)定性、計算效率和尋優(yōu)精度優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)的FOA 和PSO 算法，應(yīng)用于PID 控制器參數(shù)優(yōu)化效果良好。

1 PID 控制參數(shù)的設(shè)計

PID 控制器一般形式為

其中，e(t)為系統(tǒng)誤差;u(t)為控制器輸出信號;Kp，Ki和Kd分別為對系統(tǒng)誤差信號及其積分與微分量的加權(quán)，控制器通過這樣的加權(quán)就可以計算出控制信號，驅(qū)動受控對象。如果控制器設(shè)計合理，那么控制信號將能朝誤差減小的方向變化，達到控制要求［9］。

采用HFOA 整定PID 控制器參數(shù)，必須建立綜合評價各項性能指標(biāo)的適應(yīng)度函數(shù)，采用ITAE(積分準(zhǔn)則)作為系統(tǒng)性能評價函數(shù)

選取被控對象為以下不穩(wěn)定系統(tǒng)［10］

在Simulink 環(huán)境建立的仿真模型如圖1 所示。圖中的微分環(huán)節(jié)由一個一階環(huán)節(jié)近似，輸出端口即為式(1)所示的ITAE 指標(biāo)，通過將時間與誤差絕對值的乘積進行積分后得到。

圖1 PID 控制器的SimuLink 模型Fig 1 SimuLink model of PID controller

對于PID 控制器的整定，從優(yōu)化的角度來說，就是在Kp，Ki和Kd這3 個參數(shù)中尋找最優(yōu)值，使系統(tǒng)的性能達到最優(yōu)，輸出良好的階躍響應(yīng)曲線。由于面向的是一類不穩(wěn)定被控對象，本文采用時域動態(tài)性能指標(biāo)(包括調(diào)節(jié)時間ts、上升時間tr、峰值時間tp和最大超調(diào)量σ%)側(cè)重評價系統(tǒng)的動態(tài)性能。

2 FOA 基本原理

FOA 起源于對簡單社會系統(tǒng)的模擬，最初是模擬果蠅覓食的過程，通過群體中個體之間的合作與競爭來對其搜索過程進行指導(dǎo)，從而實現(xiàn)對復(fù)雜優(yōu)化問題的求解。

FOA 優(yōu)化流程如圖2 所示。FOA 具有原理簡潔和計算高效等優(yōu)點，較為適合對PID 控制參數(shù)進行優(yōu)化。但算法本身果蠅個體飛行距離取值較為隨機，直接影響到味道濃度判定值的表達形式，從而削弱了全局性能和收斂精度。為了提高FOA 優(yōu)化性能，本文考慮引入收斂穩(wěn)定度較好的PSO 算法來改善FOA 的優(yōu)化性能。

圖2 FOA 算法優(yōu)化流程Fig 2 Flowchart of FOA algorithm

3 HFOA 算法優(yōu)化PID 控制器設(shè)計

3.1 POS 算法基本原理

PSO 算法由Eberhert R C 和Kennedy J 于1995 年共同提出，源于對鳥群覓食行為的研究［11～13］。PSO 算法是根據(jù)全體粒子和自身的搜索經(jīng)驗向著最優(yōu)解的方向“飛行”，在進化過程中粒子群多樣性會下降，因此，當(dāng)算法收斂到一定精度時，無法繼續(xù)優(yōu)化容易陷入局部最優(yōu)，造成所能達到的精度較差［13］。

PSO 算法實現(xiàn)由式(4)、式(5)確定

其中，粒子數(shù)目i=1，2，…，n;D 維搜索空間d=1，2，…，D;X 表示粒子的位置;V 表示粒子的速度;w 為慣性因子;c1，c2為加速常數(shù);r1，r2為［0，1］區(qū)間的隨機數(shù);Pid為粒子當(dāng)前搜索到的最優(yōu)位置;Pgd為整個粒子群當(dāng)前搜索到的最優(yōu)位置。

3.2 HFOA 的優(yōu)化過程

在優(yōu)化過程初期雖然具有較快的收斂品質(zhì)，但是后期卻往往收斂較慢，或者無法達到要求的精度。為了提高FOA 優(yōu)化PID 控制器的性能，HFOA 采用了分段優(yōu)化的思想，將FOA 與PSO 算法相結(jié)合，在合適的時候互相切換，實現(xiàn)二者優(yōu)缺點互補，在提高收斂速度的同時，能適當(dāng)提高收斂精度，并且還能在一定程度上克服局部極值的問題。

HFOA 整定PID 的基本思想是:在優(yōu)化過程初期，利用FOA 得到果蠅群體最優(yōu)濃度值Smell、味道濃度判定值S 和攜帶最優(yōu)食物濃度果蠅的位置X 和Y;在優(yōu)化過程后期，采用PSO 算法對FOA 中果蠅個體飛行距離和味道濃度判定值進行進一步優(yōu)化，從而利用HFOA 在未知參數(shù)Kp，Ki和Kd所有可能取值組合的可行解集合中找出最優(yōu)解，使定義的適應(yīng)度函數(shù)ITAE 最小。

利用HFOA 對PID 控制器的參數(shù)進行優(yōu)化步驟如下:

1)隨機初始果蠅個體位置X 和Y，果蠅個體用嗅覺搜尋食物的隨機方向與距離X(i)和Y(i)。

初始化PSO 算法參數(shù):慣性因子w，加速常數(shù)c1，c2，粒子速度Vmax，Vmin。

2)計算與原點之間距離D(i)，再求出味道濃度判定值S(i)(取距離倒數(shù))，形成如下形式的編碼串:S(i)=(Kp，Ki，Kd)。

3)由S(i)代入味道濃度判定函數(shù)以求出該果蠅個體位置的味道濃度Smell(i)=Function(S(i))。

4)根據(jù)初味道濃度尋找初始極值，利用視覺尋找伙伴聚集味道濃度最低的個體果蠅位置，并保留最佳值初始位置與初始味道濃度

［bestSmell，bestIndex］=min(Smell(i))

X=X(bestIndex，:)

Y=Y(bestIndex，:)

5)令個體最優(yōu)位置Pbest=S，群體最優(yōu)位置Pgbest=S(bestIndex，:)，粒子位置Xpos1=S(i)，Xpos2=X(i)，Xpos3=Y(i);個體最優(yōu)極值fPbest=Smell，群體最優(yōu)極值fPgbest=Smell(bestIndex，:)。

6)更新粒子的位置和速度，按照式(4)和式(5)確定。

7)運行控制系統(tǒng)模型，求出種群中各個體的適應(yīng)度函數(shù)值Smell(i)=Function(S(i))。

8)判斷當(dāng)前適應(yīng)值if Smell(i)＜fPbest，個體更新操作;if Smell(i)＜fPgbest，群體更新操作;更新果蠅最佳位置X 和Y。

9)進人迭代尋優(yōu)，重復(fù)執(zhí)行步驟(6)～(8)，并判斷是否滿足終止條件;否則，退出算法，得到最優(yōu)解。

4 仿真實驗與結(jié)果分析

4.1 仿真條件設(shè)置

設(shè)置FOA 的初始條件如下:最大代數(shù)50，種群規(guī)模100。PSO 算法初始條件設(shè)置［14］:慣性因子w=0.6，加速常數(shù)c1=c2=2，初始化粒子速度范圍［－1，1］，Kp，Ki和Kd三個待優(yōu)化參數(shù)的搜索范圍均為［0，300］，粒子群規(guī)模為100，最大迭代次數(shù)為50?？刂葡到y(tǒng)仿真時間0∶10。

4.2 FOA，PSO，HFOA 優(yōu)化性能比較

為了驗證HFOA 優(yōu)化PID 參數(shù)的收斂精度和穩(wěn)定性，每種算法連續(xù)在MatLab 7.8a 環(huán)境下運行5 次，圖3(a)，(b)，(c)為FOA，PSO，HFOA 連續(xù)5 次尋優(yōu)過程。

如圖3(a)，(b)，(c)所示，F(xiàn)OA 5 次搜索到的最優(yōu)解分別為3.9414，3.9382，5.7635，3.9448，4.18，每次收斂值都不同，說明FOA 在PID 參數(shù)優(yōu)化過程中保持探索與開發(fā)平衡的能力較差;HFOA 運行5 次，最終都收斂于最優(yōu)解1.042 4，而PSO 算法運行5 次，只有3 次搜索到最優(yōu)解1.042 4，2 次收斂于局部最優(yōu)解1.085 2。仿真結(jié)果表明:HFOA 相對于標(biāo)準(zhǔn)PSO 和FOA 在優(yōu)化PID 控制器上穩(wěn)定性更好，而FOA 收斂全局最優(yōu)的穩(wěn)定度最差;FOA 的收斂精度較PSO 和HFOA 低，表明FOA 運行后期搜索的盲目性較大，較PSO 算法更容易陷入“早熟”。

圖3 PID 控制器的ITAE 優(yōu)化曲線Fig 3 Optimization curve of PID controller in ITAE

為了比較FOA，HFOA 和PSO 算法優(yōu)化PID 參數(shù)的計算效率、搜索質(zhì)量和整定后系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，程序分別運行得到一次優(yōu)化結(jié)果，設(shè)置群體數(shù)量100 迭代50 次。計算結(jié)果見表1，動態(tài)特性見表2，果蠅群體尋優(yōu)軌跡見圖4，系統(tǒng)仿真輸出見圖5。

由表1 得出，F(xiàn)OA 仿真計算時間為123.939 s，PSO 算法運算時間為209.095 4 s，而HFOA 為119.448 5 s。HFOA 和標(biāo)準(zhǔn)FOA 求解速率上相差不多，較PSO 算法運算量要小很多。這表明HFOA 在PID 參數(shù)優(yōu)化計算上效率明顯優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法。

圖4 中橫軸和縱軸沒有具體單位，只是果蠅優(yōu)化飛行路徑坐標(biāo)變化曲線，這個坐標(biāo)和尋優(yōu)解(味道濃度判定值)之間是有關(guān)系的，得到的飛行路徑實際上是尋找最優(yōu)解S(kp，Ki，Kd)的變化曲線;對比圖4(a)，(b)，HFOA 相對于FOA 果蠅群體的尋優(yōu)軌跡更加集中，解空間更大，果蠅群體密集度更高。表明HFOA 對解空間探索與開發(fā)平衡的能力較FOA 更強，搜索質(zhì)量更高。

表1 三種算法優(yōu)化PID 的控制參數(shù)Tab 1 Optimization PID control parameter of three algorithms

表2 三種算法作用下系統(tǒng)動態(tài)特性比較Tab 2 Comparison of system dynamic characters of three algorithms

FOA，PSO 和HFOA 整定PID 控制器系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線見圖5，縱坐標(biāo)的含義為PID 控制系統(tǒng)在單位階躍輸入信號作用下，系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)輸出信號。從圖中可以看出:系統(tǒng)在三種算法作用下，均經(jīng)過PID 控制器調(diào)整后，再經(jīng)過反饋最終都達到穩(wěn)定狀態(tài)。由表2 得出，采用HFOA 優(yōu)化PID 控制器，系統(tǒng)的超調(diào)量σ%和調(diào)節(jié)時間ts較FOA 和PSO 算法明顯減少，控制效果更好。

圖4 果蠅群體的尋優(yōu)軌跡Fig 4 Optimization hunting track of fly fruit swarm

圖5 三種算法優(yōu)化參數(shù)的單位階躍響應(yīng)曲線Fig 5 Unit step response curve of optimization parameter of three algorithms

5 結(jié)束語

針對常規(guī)PID 控制方法的不足，通過分析FOA 的優(yōu)化原理，本文提出了一種HFOA 來整定PID 控制參數(shù)，獲得了較好的控制效果和收斂特性。HFOA 不僅集成了FOA 計算高效和PSO 算法收斂穩(wěn)定的優(yōu)點，同時可有效地避免FOA和PSO 算法陷入“早熟”。MatLab 仿真結(jié)果表明:該算法能較快地搜索到最優(yōu)解，且整定后的PID 控制器調(diào)節(jié)時間快、超調(diào)量小，具有更好的穩(wěn)定性，系統(tǒng)動態(tài)性能得到較大改善，對于一類不穩(wěn)定控制系統(tǒng)具有良好的控制性能。

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