復(fù)合左右手傳輸線結(jié)構(gòu)漏波天線優(yōu)化設(shè)計(jì)

關(guān) 闖 王平平 畢軍建

（軍械工程學(xué)院電磁環(huán)境效應(yīng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北石家莊050003）

復(fù)合左右手傳輸線結(jié)構(gòu)漏波天線優(yōu)化設(shè)計(jì)

關(guān) 闖 王平平 畢軍建

（軍械工程學(xué)院電磁環(huán)境效應(yīng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北石家莊050003）

針對(duì)目前復(fù)合左右手（Composite Right／Left Handed，CRLH）結(jié)構(gòu)漏波天線設(shè)計(jì)上的難題，提出了一種共面波導(dǎo)（Coplanar Waveguide，CPW）CRLH結(jié)構(gòu)漏波天線的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法.為了妥善處理元件尺寸帶來(lái)的寄生效應(yīng)，基于Matlab軟件，開(kāi)發(fā)了一款天線結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（Computer Aided Design，CAD）軟件，減少了CRLH結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中反復(fù)調(diào)試的次數(shù)，加快了開(kāi)發(fā)速率.利用該軟件和快速遺傳算法（Accelerated Genetic Algorithm，AGA），設(shè)計(jì)了一個(gè)小型化CPW-CRLH結(jié)構(gòu)寬帶漏波天線，通過(guò)仿真計(jì)算、制作加工和實(shí)驗(yàn)測(cè)量，驗(yàn)證了該文設(shè)計(jì)方法的正確性，為CRLH結(jié)構(gòu)的廣泛應(yīng)用提供了技術(shù)支持.

漏波天線；優(yōu)化設(shè)計(jì)；復(fù)合左右手傳輸線；快速遺傳算法

引 言

最早的漏波天線是由W W Hansen在1940年提出的，通過(guò)矩形波導(dǎo)窄壁上開(kāi)一條長(zhǎng)縫隙，使得電磁能量在沿波導(dǎo)傳輸時(shí)逐漸泄漏到空間.早期的漏波天線一般都是基于這種結(jié)構(gòu)，通過(guò)在波導(dǎo)上開(kāi)一些縫隙或小孔來(lái)產(chǎn)生沿波導(dǎo)方向的能量漏泄和輻射［1－2］.隨后，很多學(xué)者提出了采用微帶線或共面波導(dǎo)等開(kāi)放式結(jié)構(gòu)來(lái)制作漏波天線［3－4］，這類(lèi)漏波天線具有低輪廓的優(yōu)點(diǎn)，也便于與平面電路集成.近年來(lái)，復(fù)合左右手傳輸線結(jié)構(gòu)也被應(yīng)用到漏波天線的設(shè)計(jì)和應(yīng)用中［7－9］，賦予了漏波天線新的優(yōu)勢(shì).

復(fù)合左右手傳輸線［10－11］（Composite Right／Left Handed-Transmission Line，CRLH-TL）是由C.Caloz和T.Itoh等人于2004年正式提出來(lái)的，這種結(jié)構(gòu)突破了人工電磁材料必須工作在諧振區(qū)的局限，并具有低損耗和寬頻帶等優(yōu)點(diǎn).近幾年，CRLHTL理論在微波和天線領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［12－13］，并取得了許多突破性進(jìn)展.

CRLH結(jié)構(gòu)漏波天線雖然具備尺寸小、可實(shí)現(xiàn)從后向到前向的波束隨頻率連續(xù)掃描等優(yōu)勢(shì)，但不可否認(rèn)的是，該結(jié)構(gòu)漏波天線的設(shè)計(jì)比較繁瑣，操作難度較大，而且需要設(shè)計(jì)者具備豐富的經(jīng)驗(yàn)和反復(fù)的調(diào)整，很多文獻(xiàn)僅僅提出了某種新CRLH結(jié)構(gòu)的漏波天線，也應(yīng)用了一些數(shù)值分析方法［14］，鮮有文獻(xiàn)對(duì)某種特定結(jié)構(gòu)的漏波天線進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，來(lái)提高其性能，尚未發(fā)現(xiàn)有效的優(yōu)化軟件可實(shí)現(xiàn)對(duì)CRLH-TL結(jié)構(gòu)漏波天線進(jìn)行快速優(yōu)化設(shè)計(jì).

基于共面波導(dǎo)（Coplanar Waveguide，CPW），CRLH結(jié)構(gòu)的漏波天線，深入研究了結(jié)構(gòu)單元之間的平衡匹配網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)元件尺寸、等效電路參數(shù)之間錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，編寫(xiě)了一個(gè)參數(shù)優(yōu)化軟件來(lái)提高優(yōu)化效率.結(jié)合快速遺傳算法（Accelerated Genetic Algorithm，AGA），提出了一個(gè)CPW-CRLH結(jié)構(gòu)漏波天線的快速優(yōu)化方法，為漏波天線的設(shè)計(jì)提供了一定的參考.

1 CRLH結(jié)構(gòu)選取

CRLH設(shè)計(jì)的第一步是選取適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)，當(dāng)前最盛行的是交指／短截線結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)最大的優(yōu)點(diǎn)在于直觀、易于設(shè)計(jì)，卻存在著潛在的缺點(diǎn)，如交指電容容易產(chǎn)生諧振，致使CRLH的帶寬下降，不易制作等.一個(gè)較成功的改善辦法是使用CPW模型來(lái)構(gòu)造CRLH，其結(jié)構(gòu)如圖1（a）、（b）所示.CPW模型可以克服上述交指電容的缺點(diǎn)，利用平行板電容代替交指電容，可以在實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的制作條件下，用更小的體積來(lái)產(chǎn)生更大的電容.同時(shí)，由于CPW的導(dǎo)帶與地面共面，因此無(wú)須制作通孔，使CRLH實(shí)現(xiàn)起來(lái)更加方便.

基于CPW的CRLH網(wǎng)格單元的電路模型如圖1（c）所示.由于縫隙電容Cslot通常遠(yuǎn)小于平行電容Cpara，故將其忽略.從而得到其簡(jiǎn)化的電路模型，如圖1（d）所示，圖中的TL1表示普通傳輸線.由簡(jiǎn)化的電路模型可以看出，它相當(dāng)于在一條普通的右手傳輸線上加載表征左手特征的串聯(lián)電容與并聯(lián)電感，因而它可以表現(xiàn)出CRLH的所有特性.

2 平衡匹配設(shè)計(jì)

為了使CRLH結(jié)構(gòu)達(dá)到平衡匹配所需的約束條件（ωse＝ωsh，ωse，ωsh分別表示CRLH結(jié)構(gòu)串聯(lián)回路與并聯(lián)回路的諧振頻率），文獻(xiàn)［10］給出了等效電路元件值的經(jīng)驗(yàn)公式，但元件本身的尺寸以及等效的電參數(shù)又會(huì)相互制約，并共同決定著其它電參數(shù)（如圖2所示）.因此，在設(shè)計(jì)CRLH之前，必須對(duì)文獻(xiàn)［10］表述的內(nèi)容進(jìn)行改進(jìn)，并挖掘尺寸內(nèi)部潛在的約束條件.

2.1 短路電感值（Lss）的選擇顯然，由公式

計(jì)算出的Lss會(huì)隨頻率變化，但在實(shí)際設(shè)計(jì)中我們希望Lss隨頻率變化得越小越好.對(duì)式（1）求導(dǎo)可得

式中：

Zeff－s和εeff－s分別為短截線電感所在的CPW的等效特性阻抗與等效介電常數(shù).而由式（2）可知，只有βlt＝0，Lss才不會(huì)隨著頻率變化，這顯然是不可取的.然而，從式（2）、（3）中還可以看出，當(dāng)減小Zeff－s和εeff－s值時(shí)也會(huì)隨之減小，Lss隨頻率的變化也會(huì)隨之變緩，這是選取Lss過(guò)程中的第一個(gè)約束條件.另一個(gè)約束條件在于［10］

為了得到可實(shí)現(xiàn)的正數(shù)值Cs，必須滿(mǎn)足

式（6）說(shuō)明參考阻抗Zref和選定的過(guò)渡頻率ω0共同決定了Lss的最小值.但在有些情況下，Lss在所需頻率范圍內(nèi)的取值始終很小，無(wú)法達(dá)到式（6）的要求，這就需要適當(dāng)降低Zref的值，以滿(mǎn)足該約束條件.此時(shí)往往需要在端口兩側(cè)添加過(guò)渡枝節(jié)，以滿(mǎn)足端口與源的匹配.

2.2 Cs的選擇Lss確定后，Zeff和Cs值即可由下面兩個(gè)等式：

來(lái)計(jì)算確定.然而，b同時(shí)影響著平行電容Cpara和Zeff兩個(gè)參數(shù).需要選取合適的b值，使其對(duì)應(yīng)的兩個(gè)參量Cpara和Zeff能滿(mǎn)足式（6）.

2.3 a的選擇

當(dāng)平行電容器尺寸相對(duì)波長(zhǎng)足夠小時(shí)，可以近似地認(rèn)為［10］

否則，就應(yīng)當(dāng)利用

來(lái)計(jì)算a值.這就引入了一個(gè)新的約束：由于幾何拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的限制，必須有

綜上所述，由于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、寄生效應(yīng)和匹配約束等原因，CRLH的設(shè)計(jì)過(guò)程往往涉及各因素之間的相互制約與協(xié)調(diào)［9］（如圖2所示）.這樣，設(shè)計(jì)過(guò)程便充滿(mǎn)了復(fù)雜、反復(fù)的調(diào)節(jié)，需要設(shè)計(jì)者有豐富的調(diào)試、設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，從而嚴(yán)重制約了CRLH潛能的發(fā)揮.

3 CAD軟件設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化CRLH的設(shè)計(jì)過(guò)程，降低對(duì)設(shè)計(jì)者的要求，加快CRLH的設(shè)計(jì)速度，編寫(xiě)了一套計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（Computer Aided Design，CAD）工具來(lái)提高設(shè)計(jì)效率［9］.將介質(zhì)基板的相對(duì)介電常數(shù)、厚度、過(guò)渡頻率和參考阻抗確定后，通過(guò)簡(jiǎn)單的調(diào)試，即可得到優(yōu)化后CPW-CRLH尺寸參數(shù)的值.

設(shè)四個(gè)初始參數(shù)分別為：f0＝7.5GHz，εr＝10.2，h＝0.635mm，Zref＝50Ω，漏波天線由9個(gè)CRLH單元組成，優(yōu)化得出的CPW-CRLH的10個(gè)尺寸參數(shù)和3個(gè)等效電路參數(shù)值如表1所示.

4 天線AGA優(yōu)化

假設(shè)優(yōu)化的漏波天線由9個(gè)單元組成，由于此天線網(wǎng)格數(shù)較多，使用

等式作為適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，α表示衰減常數(shù).選取f1～f3分別為7.3，7.5，7.7GHz，并預(yù)設(shè)αmin1＝1、αmin2＝10.初始種群中第一個(gè)樣本設(shè)定為初始設(shè)計(jì)的參數(shù)（如表1所示），應(yīng)用AGA方法進(jìn)行優(yōu)化，經(jīng)過(guò)優(yōu)化以后的各尺寸參數(shù)如表2所示.

為了檢驗(yàn)優(yōu)化的效果，將優(yōu)化前后的9單元CRLH漏波天線的S參數(shù)繪制，如圖3所示.可以看出，優(yōu)化后9單元漏波天線的反射系數(shù)明顯低于初始設(shè)計(jì)值，這說(shuō)明優(yōu)化算法是有效的.但仔細(xì)觀察圖5（a）發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后天線的S11參數(shù)在幾個(gè)頻率點(diǎn)的回波損耗值依然略高于－10dB.

解決上述問(wèn)題，我們借鑒文獻(xiàn)［15］里提出的經(jīng)驗(yàn)：利用匹配網(wǎng)絡(luò)減低回波損耗值.通常情況下，為了使天線端口與傳輸線實(shí)現(xiàn)寬帶匹配，需要在天線端口處設(shè)計(jì)多階匹配網(wǎng)絡(luò).然而由于傳輸線本身就擁有良好的寬帶性能，CRLH的匹配網(wǎng)絡(luò)可以做的非常簡(jiǎn)單，只要引入電抗性枝節(jié)來(lái)抵消網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)的電抗分量即可.

設(shè)計(jì)的匹配網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示.匹配網(wǎng)絡(luò)分為前端（左端）和后端（右端）兩部分.前端匹配網(wǎng)絡(luò)是一截長(zhǎng)度為wm1的CPW傳輸線，它用來(lái)提供電感分量，連接著信號(hào)源.后端匹配網(wǎng)絡(luò)由一段長(zhǎng)度為wm2的傳輸線，及其下方的貼片組成.它們形成了一個(gè)LC網(wǎng)絡(luò)，用以抵消CRLH結(jié)構(gòu)中的電抗分量.匹配網(wǎng)絡(luò)最后端并聯(lián)兩個(gè)100Ω的電阻，作為匹配電阻.由于匹配網(wǎng)絡(luò)比較簡(jiǎn)單，參變量較少，我們使用參數(shù)掃描的方法來(lái)確定其參數(shù)值，得到最終的匹配網(wǎng)絡(luò)尺寸參數(shù)（單位：mm）為：wm1＝4.5，wm2＝5.0，gm＝0.4，xm＝2.2，bm＝1.1.使用匹配網(wǎng)絡(luò)前后S11參數(shù)曲線如圖5所示.從圖中可以看出，匹配網(wǎng)絡(luò)確實(shí)降低了CRLH漏波天線的回波損耗值，并拓寬了天線的帶寬.

為了實(shí)際測(cè)試該漏波天線的性能，利用雕刻機(jī)設(shè)備（LPKFS62）加工制作了一副天線，并利用Agilent矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀對(duì)CRLH漏波天線的S11參數(shù)進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果與HFSS軟件仿真結(jié)果對(duì)比如圖6所示.可以看出，該天線實(shí)現(xiàn)了在6.5～8GHz的匹配.天線的結(jié)構(gòu)如圖7所示.

通過(guò)測(cè)試和仿真結(jié)果比較可以發(fā)現(xiàn)，雖然曲線出現(xiàn)了一定的偏差，但總體吻合較好，依然實(shí)現(xiàn)了1.5GHz的匹配.偏差的主要原因有：第一、板材各項(xiàng)指標(biāo)與理論值存在差異；第二、制作工藝以及焊接技術(shù)不足；第三、未將天線置于微波暗室中進(jìn)行測(cè)量.

5 天線性能分析

如前文所述，CRLH漏波天線有著獨(dú)特的特性.當(dāng)頻率從低頻逐漸過(guò)渡到高頻時(shí)，其工作狀態(tài)會(huì)從左手狀態(tài)過(guò)渡到右手狀態(tài).本小節(jié)將通過(guò)使用商用軟件仿真來(lái)驗(yàn)證該CRLH漏波天線的復(fù)合左右手特性與其全向掃描特性.

5.1 復(fù)合左右手特性分析

為了更加清晰地觀察CRLH漏波天線的特性，我們?cè)谔炀€上方2mm處設(shè)置一個(gè)矩形平面，計(jì)算并繪出該平面內(nèi)的電場(chǎng)幅度.選取7.0，7.4，9.0 GHz三個(gè)頻率點(diǎn)，分別描繪出在一個(gè)周期內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)的變化情況，如圖8所示.設(shè)圖8中＋x為正方向，功率源從CRLH左端口輸入能量，右端口接50Ω匹配負(fù)載，因而三幅圖當(dāng)中的能速都是正數(shù).然而可以清晰地看到，隨著時(shí)間的推移，三幅圖中等相位面的運(yùn)動(dòng)方向截然不同：圖8（a）中，等相位面向－x方向運(yùn)動(dòng)，與能速的方向相反，表明在該頻率下，CRLH漏波天線處于左手狀態(tài)，這是通常天線所不能達(dá)到的特性，也正是由于這種性質(zhì)，才實(shí)現(xiàn)了CRLH的后向波束掃描功能；圖8（c）中等相位面的移動(dòng)方向與能速相同，這說(shuō)明當(dāng)頻率較高時(shí)，該天線依然工作在普通的右手狀態(tài)，它對(duì)應(yīng)著漏波天線前向波束的形成；圖8（b）是CRLH漏波天線從左手向右手狀態(tài)轉(zhuǎn)化時(shí)的臨界狀態(tài).在這一頻率點(diǎn)，天線的相速為0，所以等相位面并不隨著導(dǎo)波而移動(dòng).但需要注意的是，在此頻率點(diǎn)能速依然存在，這保證了漏波天線在垂直方向上依然有較強(qiáng)的波束產(chǎn)生.

5.2 方向圖特性分析

CRLH漏波天線的方向圖如圖9所示.方向圖關(guān)于水平面對(duì)稱(chēng)，這是由結(jié)構(gòu)本身的對(duì)稱(chēng)性決定的.從圖9可以看出：7.0、7.4、9.0GHz三個(gè)分別對(duì)應(yīng)著后向、側(cè)向、前向輻射.這說(shuō)明該天線有著波束掃描的功能，當(dāng)頻率由低向高變化時(shí)，天線波束由后至前進(jìn)行掃描.7.0GHz頻率對(duì)應(yīng)著后向輻射的波束，這是CRLH漏波天線的特性.7.4GHz為CRLH的過(guò)渡頻率，該頻率點(diǎn)為左手狀態(tài)向右手狀態(tài)過(guò)渡的頻率，對(duì)應(yīng)著垂直方向的輻射.由于成功地實(shí)現(xiàn)了過(guò)渡點(diǎn)優(yōu)化，因而天線在垂直方向附近仍然具有較高的增益.

6 結(jié) 論

針對(duì)CRLH結(jié)構(gòu)難以?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)難題，提出了一個(gè)CPW-CRLH漏波天線優(yōu)化設(shè)計(jì)的新方法，首先通過(guò)自行編制的CAD軟件對(duì)CRLH結(jié)構(gòu)的尺寸進(jìn)行快速設(shè)計(jì)和優(yōu)化，得到CPW-CRLH的最優(yōu)尺寸參數(shù)，再利用AGA算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而使得天線滿(mǎn)足S參數(shù)以及工作帶寬的需求，最后通過(guò)設(shè)計(jì)的匹配網(wǎng)格降低了漏波天線的回波損耗，拓寬了天線的帶寬.制作的小型化寬帶漏波天線S參數(shù)的測(cè)試結(jié)果與仿真結(jié)果較為吻合，從而驗(yàn)證了方法的正確性.

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Optimal design of leaky-wave antennas based on CRLH structure

GUAN Chuang WANG Pingping BI Junjian
（Key Laboratory on Electromagnetic Environmental Effects，Mechanical Engineering College，Shijiazhuang Hebei 050003，China）

In order to solve the problem of optimizing of composite right／left handed（CRLH）structure leaky-wave antennas，a new method of optimal design of coplanar waveguide CRLH（CPW-CRLH）structure leaky-wave antennas was proposed.A synthesis method as well as computer aided design（CAD）software based on MATLAB is proposed to minimize the number of trials and accelerate the designing procedure，by successfully dealing with parasitic effects resulting from the size of elements.Then a miniaturized wide band leaky-wave antenna was designed by this method together with accelerated genetic algorithm（AGA）.Both the simulation and measurement of the fabricated antenna validate the feasibility and exactness of the optimization and synthesis method.This research provides some technical guidance for the wide application of CRLH-TL structures.

leaky-wave antenna；optimal design；CRLH-TL；accelerated genetic algorithm（AGA）

TN820

A

1005-0388（2015）01-0097-07

關(guān) 闖 （1985－），男，安徽人，博士，軍械工程學(xué)院電磁環(huán)境效應(yīng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室講師，主要從事天線設(shè)計(jì)、電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算、電磁兼容與防護(hù)等方面的研究工作.

王平平 （1984－），女，河北人，碩士，軍械工程學(xué)院電磁環(huán)境效應(yīng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室講師，主要從事電磁防護(hù)材料、電磁兼容與防護(hù)等方面的研究工作.

畢軍建 （1972－），男，河北人，博士，軍械工程學(xué)院電磁環(huán)境效應(yīng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室教授，主要從事電磁兼容與防護(hù)技術(shù)研究工作.

關(guān) 闖，王平平，畢軍建.復(fù)合左右手傳輸線結(jié)構(gòu)漏波天線優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2015，30（1）：97-103.

10.13443／j.cjors.2014030401

GUAN Chuang，WANG Pingping，BI Junjian.Optimal design of leaky-wave antennas based on CRLH structure［J］.Chinese Journal of Radio Science，2015，30（1）：97-103.（in Chinese）.doi：10.13443／j.cjors.2014030401

2014-03-04

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51207167）聯(lián)系人：關(guān)闖E-mail：lugcrongs＠163.com