鄧勝岳,周立前,方四林,李雪勇

(1.湖南工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,湖南 株洲 412007; 2.湖南理工學(xué)院 計算機學(xué)院,湖南 岳陽 414006)

數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗在《運籌學(xué)》課程教學(xué)中的應(yīng)用研究

鄧勝岳1,周立前1,方四林2,李雪勇1

(1.湖南工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,湖南 株洲 412007; 2.湖南理工學(xué)院 計算機學(xué)院,湖南 岳陽 414006)

針對當(dāng)前運籌學(xué)課程的教學(xué)中存在的問題,從組織數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗兩個方面,闡述了如何把數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗融入到運籌學(xué)課程教學(xué)之中,培養(yǎng)學(xué)生運用運籌學(xué)知識解決實際問題的能力,并對運籌學(xué)課程考核提出了新的評價體系.

運籌學(xué); 數(shù)學(xué)建模; 數(shù)學(xué)實驗

引言

運籌學(xué)起源于20世紀(jì)30年代,是一門處于年輕發(fā)展時期的學(xué)科,在現(xiàn)代科學(xué)管理中有重要的應(yīng)用價值[1].運籌學(xué)研究的范圍極為廣泛,凡一切可以定量化的管理系統(tǒng)都在其研究范圍內(nèi).它通過構(gòu)造模型和進行模擬,了解有關(guān)因素之間的關(guān)系,預(yù)測選擇的方案和可以產(chǎn)生的后果,從而選擇可以達到既定目標(biāo)的最優(yōu)途徑.在運籌學(xué)的不斷發(fā)展過程中,建立數(shù)學(xué)模型和進行數(shù)學(xué)實驗的問題日益受到重視.實際生活中的運籌學(xué)問題,計算量一般都很大,這就需要我們的學(xué)生不僅要能將實際問題建立數(shù)學(xué)模型,而且還要能將建立的數(shù)學(xué)模型通過數(shù)學(xué)實驗得到問題的解決方案,再從實際問題的環(huán)境中去思考解決方案的正確性和可行性.

數(shù)學(xué)建模[2]是指:通過調(diào)查和收集數(shù)據(jù),研究實際問題的特征和內(nèi)在規(guī)律,從而抓住問題的主要矛盾,提出合適的假設(shè),并經(jīng)過抽象簡化,建立起反映實際問題的數(shù)量關(guān)系; 最后應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法和技巧去分析該數(shù)量關(guān)系,以求解決實際問題.數(shù)學(xué)實驗是應(yīng)用學(xué)生學(xué)過的大學(xué)數(shù)學(xué)類課程的抽象理論知識和專業(yè)知識,通過引導(dǎo)學(xué)生利用MATLAB或Mathematic等相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件動手上機演算求證和處理數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生獲得運用數(shù)學(xué)知識和計算機解決實際問題的成就感; 數(shù)學(xué)實驗?zāi)軌蚴箤W(xué)生養(yǎng)成分析和思考問題的習(xí)慣,改變“上課記,考試背”的傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式.數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗二者相互聯(lián)系,它們的結(jié)合對學(xué)生能力提高表現(xiàn)出明顯優(yōu)勢.數(shù)學(xué)建模是把數(shù)學(xué)和客觀實際問題聯(lián)系起來的紐帶,數(shù)學(xué)實驗則是以實際問題為基礎(chǔ),以數(shù)學(xué)建模為過程,以計算機為載體,以數(shù)學(xué)軟件為工具,以優(yōu)化數(shù)學(xué)模型并解決實際問題為目標(biāo)的教學(xué)活動過程.引入數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗,是運籌學(xué)教學(xué)方法的一種新模式與嘗試.

國內(nèi)不少高校都開設(shè)了《運籌學(xué)》這門課程,許多專家、學(xué)者和任課老師對運籌學(xué)的授課方法、教學(xué)手段都進行了有益的嘗試,也取得了比較明顯的效果,發(fā)表了一系列相關(guān)教學(xué)教改論文.如西安建筑科技大學(xué)楊茂盛教授[3,4]先后從運籌學(xué)教學(xué)過程中遇到的問題著手,提出強化實際問題對學(xué)生的鍛煉,加強數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中的運用; 在對授課老師的要求方面提出要將科研成果運用到運籌學(xué)的教學(xué)中,從而體現(xiàn)出最新的運籌學(xué)方面的知識.景德鎮(zhèn)陶瓷學(xué)院信息工程學(xué)院詹棠森老師[5]在運籌學(xué)課程教學(xué)中引入案例教學(xué),取得了比較好的教學(xué)效果,并且在教學(xué)中提到運用數(shù)學(xué)實驗的必要性.根據(jù)國內(nèi)外運籌學(xué)課程教學(xué)改革和運籌學(xué)本身發(fā)展的趨勢,提高學(xué)生利用運籌學(xué)知識解決實際問題的能力將是運籌學(xué)課程教學(xué)改革的一個很重要的目標(biāo).因此,本文提出在運籌學(xué)課程教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實驗將會是一個有益的嘗試.

1　在運籌學(xué)課程教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想

在傳統(tǒng)的運籌學(xué)教學(xué)方法中,教師一般只重視對運籌學(xué)的概念和解題技巧的講解,但卻容易忽略講解運籌學(xué)中數(shù)學(xué)模型是如何建立的,即:缺少數(shù)學(xué)建模思想的滲透.這樣使得學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中缺少了分析和解決實際問題的機會,從而也就制約了這方面能力的提高.因此,把數(shù)學(xué)建模的思想融入到運籌學(xué)課程教學(xué)中,是教學(xué)內(nèi)容的一種重要補充.

李大潛院士[6]指出：數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實際問題之間的紐帶和必要途徑,將數(shù)學(xué)建模的思想與方法融入大學(xué)數(shù)學(xué)類主干課程的教改實踐是一件值得大力提倡并認(rèn)真實施的工作.因此,在運籌學(xué)課程教學(xué)中,加強數(shù)學(xué)建模思想的訓(xùn)練是有意義的嘗試.那么,如何有效地在運籌學(xué)課程教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想呢？

1.1利用運籌學(xué)課程的數(shù)學(xué)模型滲透數(shù)學(xué)建模思想

在運籌學(xué)課程中,大多數(shù)概念都是從實際問題的各種模型中抽象出來的,因此在教學(xué)中滲透建模思想是理論與實際相結(jié)合的重要手段.例如,在講授運輸問題時,不僅要注重講解運輸問題是規(guī)劃論中重要的一種實用模型,還應(yīng)該講授其來源、模型的特點以及解決該模型的算法.譬如在全國或一個地區(qū),各種生產(chǎn)或生活物資的調(diào)運中,就可以利用線性規(guī)劃的思想來建立數(shù)學(xué)模型,向?qū)W生講授運輸問題數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)上具有的特征,根據(jù)這些特征,在單純形法的基礎(chǔ)上,講解專門用來求解運輸問題線性規(guī)劃模型的運輸單純形法,即表上作業(yè)法.這樣就使學(xué)生通過分析實際的問題,建立運輸問題的數(shù)學(xué)模型,利用現(xiàn)有算法求解該模型,通過模型的運算結(jié)果分析模型的正確性和算法的可行性.這個操作過程有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性,有利于提高學(xué)生利用現(xiàn)有知識解決實際問題的能力.

1.2利用運籌學(xué)教學(xué)內(nèi)容滲透數(shù)學(xué)建模的方法

由于運籌學(xué)課程的許多內(nèi)容都是從實際問題中提煉出來的模型,所以教師要善于在課程教學(xué)內(nèi)容中滲透數(shù)學(xué)模型,從而激發(fā)學(xué)生利用運籌學(xué)原理和思想去解決實際問題的潛力.例如在講授最短路徑問題時,教師可將最短路徑問題的應(yīng)用歸納成為數(shù)學(xué)建模題,并注重強調(diào)數(shù)學(xué)建模思想,使學(xué)生認(rèn)識到最短路徑問題在實際中的廣泛應(yīng)用.在此基礎(chǔ)上,還可以聯(lián)系科學(xué)實驗、經(jīng)濟管理、工程技術(shù)等實際生產(chǎn)領(lǐng)域中遇到的問題,如供應(yīng)鏈的選址,管道鋪設(shè)時的選線,工業(yè)生產(chǎn)中設(shè)備更新,金融中風(fēng)險投資以及某些整數(shù)規(guī)劃和動態(tài)規(guī)劃等問題,都可以歸結(jié)為求最短路徑問題.在教學(xué)實踐中,可以先著重分析某一類實際問題,建立數(shù)學(xué)模型,設(shè)計有效算法,編程計算該模型的結(jié)果,并根據(jù)實際問題情況分析該結(jié)果的正確性和可行性.并在此基礎(chǔ)上提出在實際生活生產(chǎn)中遇到的其他類似問題,再要求學(xué)生根據(jù)上面的方法去分析和解決該問題,并撰寫案例分析.這主要訓(xùn)練學(xué)生在實際生活生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)問題并分析、解決問題的本領(lǐng).當(dāng)然,這種能力的培養(yǎng)還依賴于其他多種學(xué)科知識的積累和實踐.

2　在運籌學(xué)課程教學(xué)中嵌入數(shù)學(xué)實驗,培養(yǎng)學(xué)生動手能力

在湖南工業(yè)大學(xué),把《運籌學(xué)》課程作為必修課開設(shè)的有:理學(xué)院、財經(jīng)學(xué)院和商學(xué)院等學(xué)院.就知識講授的側(cè)重點方面而言,每個專業(yè)對學(xué)生的要求都不太一樣.但都有一個很重要的目標(biāo),就是提高學(xué)生的運用運籌學(xué)知識的能力,以求能夠分析和解決實際問題.那么,怎樣提高學(xué)生在分析和解決實際問題方面的能力呢？這就要求我們在教學(xué)過程中,注重理論知識的傳授和數(shù)學(xué)建模在運籌學(xué)課程教學(xué)中運用的同時,也要注重運籌學(xué)中數(shù)學(xué)實驗的教學(xué).因為以往的教學(xué)方法使得學(xué)生在處理實際問題的過程中,基于某種假設(shè)能夠得到數(shù)學(xué)模型,然而怎么去求解這個模型,怎么去分析所求模型的解的正確性和可行性時,學(xué)生往往不知該如何去處理,而這是判斷實際問題數(shù)學(xué)模型的正確性的關(guān)鍵指標(biāo).這種能力的缺失,不利于對學(xué)生創(chuàng)新能力和實踐能力的培養(yǎng).

對于運籌學(xué)課程的教學(xué),主要從兩個方面培養(yǎng)學(xué)生的專業(yè)素質(zhì)和能力：一是能運用運籌學(xué)的理論和方法對實際問題進行抽象概括,找出其內(nèi)在規(guī)律,構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型; 二是能通過邏輯推理或分析和計算,求解出建立起來的數(shù)學(xué)模型.隨著計算機運算速度的不斷提高和算法理論的創(chuàng)新和完善,為數(shù)學(xué)模型的求解提供了可靠的平臺.因此,圍繞運籌學(xué)課程的相關(guān)內(nèi)容,將數(shù)學(xué)實驗引入教學(xué)中,加強學(xué)生這方面的訓(xùn)練,是對運籌學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容和體系的一種嘗試.

因此,對于運籌學(xué)課程的教學(xué),在重視數(shù)學(xué)建模的前提下,也必須注重數(shù)學(xué)實驗的訓(xùn)練.這樣有利于學(xué)生的知識、能力和素質(zhì)的全面培養(yǎng),豐富活躍廣大學(xué)生的課外生活.我們力圖在運籌學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗的改革實踐,將這二者有機結(jié)合,是加強對學(xué)生知識、能力和素質(zhì)的全面培養(yǎng)的要求.如何更為有效地在運籌學(xué)課程教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗?zāi)兀?/p>

2.1在運籌學(xué)課程內(nèi)容教學(xué)中注重算法的講授

在運籌學(xué)中,根據(jù)實際問題建立起合理的數(shù)學(xué)模型,僅僅是第一步.針對數(shù)學(xué)模型,如何設(shè)計有效的算法,并通過編程算出正確的結(jié)果就顯得更加重要了.這個過程中的核心是算法.在運籌學(xué)課程內(nèi)容中,很大部分是有關(guān)算法的介紹,比如線性規(guī)劃中單純形法、整數(shù)規(guī)劃中分枝定界法和割平面法、決策分析中層次分析法等等.在講授這些算法的過程中,除了著重講解算法的理論基礎(chǔ),更為重要的是讓學(xué)生了解算法的運行的機理以及每種算法的優(yōu)勢與不足.這樣學(xué)生才能夠根據(jù)不同的數(shù)學(xué)模型選取更為高效的算法.

2.2在運籌學(xué)實驗課的教學(xué)中注重學(xué)生編程能力的培養(yǎng)

在運籌學(xué)課程教學(xué)中,我校開設(shè)了12課時的數(shù)學(xué)實驗課程.在運籌學(xué)課程的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中,我們適當(dāng)?shù)囊肓巳珖髮W(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中有關(guān)的題目,從而豐富了教學(xué)內(nèi)容.我們將學(xué)生分組以團隊的方式討論這些問題,并在數(shù)學(xué)實驗課中組織學(xué)生按照運籌學(xué)中現(xiàn)有算法,利用數(shù)學(xué)軟件如Mathlab、Lingo等編寫程序,計算并分析相應(yīng)試驗題目的結(jié)果.此外,還組織學(xué)生編寫了運籌學(xué)中一些通用算法的程序,如線性規(guī)劃的單純形法、最短路問題的Dijkstra算法、Floyd算法等等,這樣不僅讓學(xué)生能夠理解這些算法,而且提高了學(xué)生的編程能力.

3　在運籌學(xué)課程考核中改革評價方法

一般而言,運籌學(xué)的考核方式是閉卷考試,但這種考核方式在引導(dǎo)學(xué)生提高實踐動手能力的方面有不利因素,而且沒有突出運籌學(xué)課程實踐性強的特點.因此,有必要改革現(xiàn)有的考核模式,增加實踐方面考核的力度.廣西大學(xué)蘇秀娟老師[7]從運籌學(xué)教學(xué)過程中評價方式著手,提出了階段測試與筆試相結(jié)合的科學(xué)教學(xué)評價方法,是一種比較有效的考核方法.我們通過對我校運籌學(xué)課程教學(xué)的改革和實踐,認(rèn)為本課程的考核評價體系可分為三個部分:

第一部分是閉卷考試,主要考核學(xué)生對運籌學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握程度,包括運籌學(xué)的基本概念、基本理論和基本解題方法等;

第二部分是開卷考試,主要考核學(xué)生的實踐能力,考試內(nèi)容是測試學(xué)生是否能夠運用運籌學(xué)的相關(guān)知識去分析和解決實際問題,包括一些生產(chǎn)和管理中的實際問題;

第三部分是平時成績,主要參考教學(xué)過程中學(xué)生對案例分析完成的情況.我們認(rèn)為,在教學(xué)過程中,適當(dāng)穿插案例教學(xué)將使學(xué)生加深對所學(xué)知識的理解并提高實踐能力.

通過改革和調(diào)整運籌學(xué)的考核模式,既考核了學(xué)生對運籌學(xué)理論掌握的情況,又考查了學(xué)生在實踐方面運用運籌學(xué)知識的能力.相對于單一的閉卷考試,多元化的考核方法能夠更加綜合性的、科學(xué)合理地評價學(xué)生學(xué)習(xí)運籌學(xué)課程的效果.

4　結(jié)束語

對運籌學(xué)課程教學(xué)的改革實踐表明：在運籌學(xué)課程教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗,并以數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗為主線,優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力,是一條切實可行的辦法.在對運籌學(xué)課程進行教學(xué)改革后,我們在該課程教學(xué)過程中,分析了學(xué)生反饋回來的信息,表明這種嘗試能夠培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力和實踐能力,達到了較好的教學(xué)效果.

[1] 胡運權(quán).運籌學(xué)基礎(chǔ)及應(yīng)用[M].北京:高等教育出版社,2004

[2] 劉仁云.數(shù)學(xué)建模方法與數(shù)學(xué)實驗[M].北京:中國水利水電出版社,2011

[3] 楊茂盛,孔凡樓,張 煒.對運籌學(xué)課程教學(xué)改革的看法和建議[J].西安建筑科技大學(xué)學(xué)報.2006,25(4):108～110

[4] 楊茂盛,孔凡樓,張 煒.以科研促進運籌學(xué)教學(xué)改革與探索[J].西安建筑科技大學(xué)學(xué)報.2006,25(2):52～54

[5] 詹棠森,劉偉潔,許召春.關(guān)于《運籌學(xué)》課程體系改革探討[J].大學(xué)數(shù)學(xué).2007,23(6):11～13

[6] 李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程[J].中國大學(xué)教學(xué),2006(1):9～11

[7] 蘇秀娟.淺談運籌學(xué)教學(xué)心得[J].廣西大學(xué)學(xué)報(增刊).2008,30:30～31

The Practice of Mathematical Modeling and Mathematical Experiment in the Operational Research Teaching

DENG Sheng-yue1,ZHOU Li-qian1,FANG Si-lin2,LI Xue-yong1
(1.School of Science,Hunan University of Technology,Zhuzhou,412007,China; 2.College of Computer Science,Hunan Institute of Science and Technology,Yueyang 414006,China)

Aiming at solving the problems in the teaching of Operational Research,this paper elaborates how to apply mathematical modeling and experiment into the teaching of this course from the two aspects of organization of mathematical modeling and mathematical experiment so as to cultivate students’ ability of using knowledge in the course of Operational Research to solve the actual problem and propose new evaluation system for the course evaluation.

operational research; mathematical model; mathematical experiment

G642

A

1672-5298(2015)01-0091-04

2014-10-08

湖南省普通高校教學(xué)改革研究項目(湘教通[2012]401號,序號289號項目); 湖南省教育廳科研項目(13C020)

鄧勝岳(1981- ),男,湖南岳陽人,湖南工業(yè)大學(xué)理學(xué)院講師.主要研究方向:模糊多層規(guī)劃最優(yōu)化理論及算法