劉 君 許衛(wèi)東 劉 珩 渠立永 馬 瑤

（解放軍理工大學(xué)野戰(zhàn)工程學(xué)院，江蘇南京210007）

基于微波反射率波動(dòng)特性的混凝土介電常數(shù)測(cè)量方法

劉 君 許衛(wèi)東 劉 珩 渠立永 馬 瑤

（解放軍理工大學(xué)野戰(zhàn)工程學(xué)院，江蘇南京210007）

提出了通過自由空間一次線性掃頻測(cè)量混凝土背貼金屬板時(shí)的表面反射率，分析反射率隨頻率的周期波動(dòng)間隔，快速獲得介電常數(shù)的測(cè)量方法.經(jīng)測(cè)量和比較不同厚度、背貼金屬板或吸波材料兩種狀態(tài)的混凝土表面微波反射率，驗(yàn)證了試件表面和底面反射波的相互干涉是反射率隨頻率周期波動(dòng)現(xiàn)象的主要原因.根據(jù)波動(dòng)干涉原理，給出了由試件厚度、微波入射角度和反射率極值頻率間隔，計(jì)算混凝土介電常數(shù)的公式.由于計(jì)算過程不需要反射率的具體數(shù)值，測(cè)量影響因素少，易于得到介電常數(shù)準(zhǔn)確值，且操作簡(jiǎn)便、計(jì)算快速.

自由空間法；微波反射率；混凝土；介電常數(shù)

引 言

在對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)應(yīng)用探地雷達(dá)進(jìn)行無損探測(cè)時(shí)，混凝土的介電性能直接影響回波信號(hào)強(qiáng)度；在微波吸收混凝土研究方面，也迫切需要獲得其介電常數(shù)，因此混凝土材料的電磁參數(shù)測(cè)量對(duì)于研究混凝土結(jié)構(gòu)的電磁特性具有重要意義［1－4］.

材料電磁參數(shù)測(cè)試方法主要有：傳輸／反射法（Transmission／Reflection Method，簡(jiǎn)稱T／R法）［5－9］、諧振腔微擾法［10－11］和自由空間法［12－13］等.T／R法測(cè)量原理是將材料樣品部分填充在同軸線或波導(dǎo)中，測(cè)量其傳輸特性即S參數(shù)來反演介質(zhì)材料的電磁特性.常用石蠟和待測(cè)粉體樣品混融使其與測(cè)試夾具緊密結(jié)合，但對(duì)于混凝土這樣的固體材料，要加工成與測(cè)試夾具緊密結(jié)合的樣品難度很大，樣品與夾具間的空氣縫隙影響了測(cè)試精度.諧振腔微擾法是通過測(cè)量放入樣品前后諧振頻率等參數(shù)來測(cè)量材料電磁參數(shù)，其缺點(diǎn)是難以實(shí)現(xiàn)寬頻帶電磁參數(shù)測(cè)量.自由空間法是在自由空間中通過測(cè)量材料的S參數(shù)來反演材料的電磁參數(shù)，材料樣品沒有嚴(yán)格的形狀和工藝要求，只要求厚度均勻且測(cè)試面積較大以避免電磁波繞射，該方法具有材料無損和非接觸的特點(diǎn).自由空間法按測(cè)量方式可分為單反射測(cè)量和傳輸反射測(cè)量.單反射法是在兩次不同狀態(tài)（包括角度、厚度等狀態(tài)）下利用兩次數(shù)據(jù)計(jì)算出電磁參數(shù)，而傳輸反射法是利用收發(fā)分置的測(cè)試系統(tǒng)分別測(cè)出反射和透射參數(shù)，再計(jì)算電磁參數(shù).為解決測(cè)量多值問題，文獻(xiàn)［14］通過時(shí)域反射脈沖時(shí)移測(cè)量相移常數(shù)的方法來唯一確定材料的電磁參數(shù).

本文提出了一種采用自由空間單次反射測(cè)量混凝土類電介質(zhì)材料介電常數(shù)的方法，該方法只需在入射角度、極化方式和材料厚度一定的條件下，通過單次掃頻測(cè)量則可快速計(jì)算出電介質(zhì)的電磁參數(shù).該方法避免了自由空間法常見的多值問題、邊緣繞射、天線聚集等問題，適用于介電常數(shù)頻散效應(yīng)不強(qiáng)的非磁性介質(zhì)的介電常數(shù)測(cè)量.

1 自由空間單次反射掃頻測(cè)量方法

1.1 系統(tǒng)組成與測(cè)量原理

系統(tǒng)主要包括以四通道幅相接收機(jī)AV3630為核心的矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀、微波反射率拱形測(cè)試架、發(fā)射和接收標(biāo)準(zhǔn)喇叭天線、微波吸收材料和測(cè)試平臺(tái)，如圖1所示.發(fā)射天線和接收天線安裝在拱形架上，發(fā)射天線與接收天線可以在框上獨(dú)立地移動(dòng)且指向圓心，通過移動(dòng)收發(fā)天線的位置，可調(diào)節(jié)發(fā)射天線和接收天線之間的角度.測(cè)試系統(tǒng)的信號(hào)輸出端與發(fā)射天線相連接，入射波經(jīng)測(cè)試平臺(tái)上的被測(cè)樣品或金屬板反射后，再由接收天線接收，最后經(jīng)微波電纜輸入到測(cè)試系統(tǒng)接收端.

接收天線除接收被測(cè)樣品的反射信號(hào)外，還受到發(fā)射與接收天線的直接耦合、拱形架及周圍環(huán)境雜波、試樣邊緣散射等因素影響，統(tǒng)稱為亂真干擾.亂真干擾信號(hào)與有用信號(hào)疊加在一起相消或相長，影響了測(cè)試精度.

1.2 現(xiàn)象與分析

采用水泥、骨料等制作砂漿和混凝土試件樣品，試件尺寸為300mm×300mm×25mm，其中砂漿配合比水泥∶砂∶水為1∶1.5∶0.3（質(zhì)量比）；混凝土的灰骨比為1∶3（質(zhì)量比）.測(cè)試時(shí)，砂漿和混凝土底面緊貼相同尺寸的標(biāo)準(zhǔn)金屬鋁板.按照GJB2038-94《雷達(dá)吸波材料反射率測(cè)試方法》測(cè)量微波反射率，采用分頻段標(biāo)準(zhǔn)喇叭天線，微波入射角和反射角均為15°，以Ku波段天線為例，其口面尺寸為9.5cm×7.2cm，測(cè)試距離為2m，滿足測(cè)試距離大于0.99m的天線遠(yuǎn)場(chǎng)條件要求.圖2是采用拱形框法測(cè)得的砂漿和混凝土1～17GHz頻率范圍內(nèi)的微波反射率曲線.

從圖2可以看出，當(dāng)測(cè)試頻率變化時(shí)，砂漿和混凝土的反射率呈現(xiàn)規(guī)律性的周期波動(dòng)現(xiàn)象，即反射率從極小值變化到極大值再變到極小值的特征，其中砂漿的波動(dòng)特征尤為明顯.

表1列出了砂漿和混凝土的微波反射率極小值和對(duì)應(yīng)的頻率值，可計(jì)算出相鄰反射率極小值的頻率間隔.由表1可知，砂漿和混凝土的極小值頻率間隔比較穩(wěn)定，約為2.2GHz.產(chǎn)生該現(xiàn)象的主要原因是什么？作者猜測(cè)主要原因是試件表面的反射波與底部金屬板界面的二次反射波相互干涉疊加的結(jié)果，從而呈現(xiàn)出顯著的波動(dòng)干涉現(xiàn)象.為驗(yàn)證這一猜測(cè)，設(shè)計(jì)了兩個(gè)實(shí)驗(yàn)：一是測(cè)量移除試件底部金屬板后的微波反射率；二是測(cè)量不同厚度試件的微波反射率.

取走試件底部的標(biāo)準(zhǔn)金屬板，底部更換為相同尺寸的微波吸收泡沫材料，以吸收穿透砂漿和混凝土的透射波，再次測(cè)量砂漿和混凝土板的微波反射率，結(jié)果如圖3所示.

當(dāng)?shù)撞扛鼡Q為微波吸收材料時(shí)，圖3與圖2相比，砂漿和混凝土反射率曲線隨頻率的周期波動(dòng)特征顯著減弱.主要原因是透過砂漿和混凝土底部的微波被吸收材料所吸收，試件-吸收材料界面的二次反射強(qiáng)度很弱，難以與試件-空氣界面的反射波形成較強(qiáng)干涉，驗(yàn)證了試件表面和底面反射波干涉是反射率周期波動(dòng)主要原因的猜測(cè).從圖3還可以看出：砂漿的反射率明顯低于混凝土的反射率，表明砂漿的透射波較強(qiáng)；當(dāng)砂漿底部為標(biāo)準(zhǔn)金屬板時(shí)，較強(qiáng)的透射波經(jīng)試件-金屬界面反射，與砂漿表面反射波相互作用，在圖2中呈現(xiàn)出比混凝土更顯著的干涉波動(dòng)現(xiàn)象，更進(jìn)一步驗(yàn)證了這一猜測(cè).

當(dāng)試件厚度改變時(shí)，上述波動(dòng)現(xiàn)象會(huì)出現(xiàn)哪些變化？張秀芝［15］在水泥中摻入體積分?jǐn)?shù)30%鐵氧體，制作了厚度分別為15、20、30mm的水泥材料，試件底部緊貼金屬板時(shí)的微波反射率曲線如圖4所示.

從圖4可以看出，三種試件的微波反射率曲線均呈現(xiàn)出顯著的波動(dòng)特征，其中15mm厚試件反射率極小值的頻率間隔最大，30mm厚試件反射率極小值的頻率間隔最小，即試件厚度越大，反射率極小值的頻率間隔越小.根據(jù)波動(dòng)干涉原理，當(dāng)表面和底面反射波的相位差為2π的整數(shù)倍時(shí)，則同相疊加反射率增強(qiáng)；當(dāng)表面和底面反射波的相位差為π的奇數(shù)倍時(shí)，則反相相消反射率減弱.試件厚度越大，即表面和底面反射波的波程差越大，則較小的頻率變化導(dǎo)致較大的相位變化，因而反射率極值的頻率間隔變小.這種現(xiàn)象更進(jìn)一步證實(shí)了表面和底面反射波的相互干涉是背貼金屬板試件微波反射率曲線頻域周期波動(dòng)的主要原因.

2 混凝土介電常數(shù)計(jì)算方法

試件表面和底面反射波的相互干涉引起微波反射率曲線周期波動(dòng)，波動(dòng)極值頻率點(diǎn)和兩次反射的相位差密切相關(guān)，而相位的主要影響因素是波程差、頻率和試件的電磁參數(shù).那么，能否從微波反射率波動(dòng)曲線計(jì)算出試件的電磁參數(shù)？建立模型如圖5，混凝土試件底部為金屬鋁板.

電磁波從A點(diǎn)以θi＝15°入射，在自由空間-混凝土界面產(chǎn)生一次反射，透射波以折射角θt傳播到底部B點(diǎn)，在混凝士-金屬界面發(fā)生二次反射，最后經(jīng)C點(diǎn)出射.設(shè)混凝土的折射率為n，微波頻率為f，波長為λ，試件厚度為d，則兩路波的波程差Δs為

相應(yīng)地，相位差為

由式（2）可知，混凝士厚度、折射率和入射角一定時(shí)，兩次反射波的相位差僅與微波頻率或波長有關(guān)：當(dāng)波長變化時(shí)，兩路信號(hào)的相位差隨之變化.在每一個(gè)反射率極大值頻率點(diǎn)，一次反射和二次反射的相位同相，則反射能量增強(qiáng)；在每一個(gè)反射率極小值點(diǎn)，一次反射和二次反射的相位反相，相互抵消使反射能量減弱；當(dāng)掃頻頻率偏離極小值點(diǎn)時(shí)，相位反相條件被破壞，總反射能量逐漸增強(qiáng)，直到相位同相疊加達(dá)到極大值頻率點(diǎn)；當(dāng)掃頻頻率偏離極大值點(diǎn)時(shí)，相位同相條件被破壞，總反射能量逐漸減小，直到相位反相相消達(dá)到另一個(gè)極小值頻率點(diǎn).相鄰反射率極小值頻率對(duì)應(yīng)的相位變化為

式中：c為光速；fi為反射極小值頻率；θi為入射角；n＝

對(duì)混凝土等非磁性介質(zhì)其相對(duì)磁導(dǎo)率為1，經(jīng)化簡(jiǎn)，則相對(duì)介電常數(shù)為

由式（4）和表1砂漿和混凝土的微波反射數(shù)據(jù)，計(jì)算得到砂漿和混凝土的介電常數(shù)，如表2所示.

文獻(xiàn)［16］測(cè)得混凝土相對(duì)介電常數(shù)與含水率的關(guān)系曲線，相對(duì)介電常數(shù)變化范圍為7.0～8.9；文獻(xiàn)［17］測(cè)得了混凝土相對(duì)介電常數(shù)與埋深的關(guān)系圖，其變化范圍為6.2～8.9.由此可以看出，表2計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)資料吻合.

由式（4）可知：介電常數(shù)測(cè)試誤差主要與試件厚度和極值頻率間隔有關(guān)，試件厚度容易測(cè)得準(zhǔn)確數(shù)值；頻率間隔僅與反射率變化拐點(diǎn)有關(guān)，與反射率絕對(duì)數(shù)值沒有直接關(guān)系，易于獲得準(zhǔn)確值，因而這種方法測(cè)試誤差較小.與本方法相比，自由空間法和同軸法等都是從傳輸和反射率的精確數(shù)值出發(fā)，解算出材料的電磁參數(shù)，由于天線聚焦性能、試件表面粗糙度、試件邊緣散射、環(huán)境雜波等都會(huì)顯著影響反射率和透射率的精度，誤差較大.

3 結(jié) 論

本文提出了一種基于微波反射率波動(dòng)特性測(cè)量混凝土介電常數(shù)的方法.實(shí)驗(yàn)和理論分析表明：拱形架法測(cè)量材料微波反射率時(shí)，被測(cè)平板上表面反射波和底面反射波的相互干涉，引起微波反射率隨頻率的周期波動(dòng)，反射率波動(dòng)相鄰極小值的頻率間隔與試件電磁參數(shù)、厚度和入射角度有關(guān)，因此，可方便地計(jì)算出混凝土的介電常數(shù).該方法不需要精確的反射率數(shù)值作為計(jì)算參數(shù)，從而避免了雜波干擾引起的測(cè)試誤差；該方法不需要同時(shí)測(cè)量透射率和反射率，也不需要測(cè)量樣品兩次狀態(tài)（厚度或入射角度變化）的反射率，簡(jiǎn)便易行.該方法適用于非磁性、電損耗較小的固體介質(zhì)的介電常數(shù)的測(cè)量.

［1］ 石立華，徐其威，高 成.小波建模法在混凝土材料介電常數(shù)時(shí)域測(cè)量中的應(yīng)用研究［J］.解放軍理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，3（6）：35-38.SHI Lihua，XU Qiwei，GAO Cheng.Time-domainmeasurement of permittivity of concrete materials by wavelet modeling［J］.Journal of PLA University of Science and Technology，2002，3（6）：35-38.（in Chinese）

［2］ 周道傳，朱海堂，張啟明，等.澆筑參數(shù)對(duì)混凝土介電常數(shù)性能影響的試驗(yàn)研究［J］.建筑材料學(xué)報(bào)，2009，12（4）：470-472.ZHOU Daochuan，ZHU Haitang，ZHANG Qiming，et al.Experimental study of influence of pouring parameters on dielectric properties of concrete［J］.Journal of Building Materials，2009，12（4）：470-472.（in Chinese）

［3］ 張秀芝，孫 偉.鐵氧體復(fù)合吸波劑對(duì)水泥基復(fù)合材料吸波性能的影響［J］.硅酸鹽學(xué)報(bào)，2010，38（4）：590-595.ZHANG Xiuzhi，SUN Wei.Influence of mixed ferrites as absorbers on microwave absorbing properties of cement-based composites［J］.J Chin Ceram Soc，2010，38（4）：590-595.（in Chinese）

［4］ 張秀芝，孫 偉，趙俊峰.單／雙層水泥基平板的微波吸收性能［J］.硅酸鹽學(xué)報(bào)，2009，37（7）：1221-1223.ZHANG Xiuzhi，SUN Wei，ZHAO Junfeng.Microwave absorbing properties of single-layer and doublelayer cementitious plates［J］.J Chin Ceram Soc，2009，37（7）：1221-1223.（in Chinese）

［5］ 逯貴禎，周 灝，林金才，等.散射參數(shù)反演材料電磁參數(shù)的新方法［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2009，24（2）：378-381.LU Guizhen，ZHOU Hao，LIN Jincai，et al.New method of determining permittivity and permeability by scattering coefficients［J］.Chinese Journal of Radio Science，2009，24（2）：378-381.（in Chinese）

［6］ NICOLSON A M，ROSS G.Measurement of intrinsic properties of Materials by time domain techniques［J］.IEEE Transaction on Instrument and Measurement，1970，19（6）：377-382.

［7］ WEIR W B.Automatic measurement of complex dielectric constant and permeability at microwave frequencies［J］.Proceedings of the IEEE，1974，62（1）：33-36.

［8］ 田步寧，楊德順，唐家明，等.傳輸／反射法測(cè)量材料電磁參數(shù)的研究［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2001，16（1）：57-60.TIAN Buning，YAN Deshun，TANG Jiaming，et al.Analysis of transmission／reflection method for measuring electromagnetic parameters of materials［J］.Chinese Journal of Radio Science，2001，16（1）：57- 60.（in Chinese）

［9］ 馮永寶，丘 泰.傳輸／反射法測(cè)量微波吸收材料電磁參數(shù)的研究［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2006，21（2）：293-297.FENG Yongbao，QIU Tai.Measurement of electromagnetic parameters for microwave absorbing materials using transmission／refection method［J］.Chinese Journal of Radio Science，2006，21（2）：293-297.（in Chinese）

［10］ CARTER R G.Accuracy of microwave cavity perturbation measurements［J］.IEEE Trans Microwave Theory and Techniques，2001，49（5）：918-923.

［11］ TANTOT O，CHATARD-MOULIN M，GUILLON P，et al.Measurement of complex permittivity and permeability and thickness of multilayered medium by an open-ended waveguide method［J］.IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，1997，46（2）：519-522.

［12］ GHODGAONKAR D K，VARADAN V V，VARADAN V K，et al.Fee-space measurement of complex permittivity and complex permeability of magnetic materials at microwave frequencies［J］.IEEE Instrumentation and Measurement，1990，39（2）：387-393.

［13］ KHARKOVSKY S N，AKAY M F，HASAR U C，et al.Measurement and monitoring of microwave reflection and transmission［C］／／IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conference.Budapest，2001：513-518.

［14］ 張 偉，蘇東林.自由空間法測(cè)量復(fù)合材料復(fù)電磁參數(shù)［J］.復(fù)合材料學(xué)報(bào)，2007，24（1）：141-145.ZHANG Wei，SU Donglin.Measurement of complex electromagnetic parameters of composite materials by free-space method［J］.ACTA Materiae Compositae Sinica，24（1）：141-145.（in Chinese）

［15］ 張秀芝，孫 偉，趙俊峰.鐵氧體粉摻雜量對(duì)水泥基材料吸波性能和力學(xué)性能的影響［J］.解放軍理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，12（5）：466-471.ZHANG Xiuzhi，SUN Wei，ZHAO Junfeng.Influence of ferrite on microwave-absorbing properties of cementitious composites［J］.Journal of PLA University of Science and Technology，2011，12（5）：466-471.（in Chinese）

［16］ 韋文兵，葉 盛.探地雷達(dá)檢測(cè)中混凝土相對(duì)介電常數(shù)取法的探討［J］.四川建材，2007，5：187-189.WEI Wenbing，YE Sheng.Discussion of concrete permittivity selection in ground penetrating radar detecting［J］.Sichuan Construction Material，2007，5：187-189.（in Chinese）

［17］ 周 耀，王元豐，韓 兵，等.探地雷達(dá)檢測(cè)混凝土含水率試驗(yàn)研究［J］.北京交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，35（5）：17-19.ZHOU Yao，WANG Yuanfeng，HAN Bing et al.Determination of water content of concrete using ground penetrating radar［J］.Journal of Beijing Jiaotong University，2011，35（5）：17-19.（in Chinese）

Measurement method of concrete permittivity based on microwave reflection interference

LIU Jun XU Weidong LIU Heng QU Liyong MA Yao
（College of Field Engineering，PLA Univ of Sci ＆Tech，Nanjing Jiangsu 210007，China）

A new rapid permittivity measuring method is given through once frequency sweep to obtain the free space reflectivity of concrete plate backed with metal plate.The permittivity is calculated from the reflectivity fluctuating repetition in frequency domain.The interference between surface and bottom reflection is the main cause of microwave reflection fluctuating，which was verified with reflectivity measurement under different condition such as different concrete plate depth，backed on metal plate or absorbing material.According to wave interference theory，the permittivity was calculated from material depth，incidence angle and frequency interval，the result coincides with reference literature well.As the exact reflectivity is not a necessary computing parameter，the error caused by echo clutter is minimized，the exact permittivity can be obtained conveniently from once frequency sweep measurement.

free space；microwave reflectivity；concrete；permittivity

TN98

A

1005-0388（2015）01-0141-06

劉 君 （1972－），男（土家族），重慶人，解放軍理工大學(xué)電磁環(huán)境效應(yīng)與光電工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室副教授，主要從事雷達(dá)隱身材料與雷達(dá)目標(biāo)特性研究.

許衛(wèi)東 （1966－），男，江蘇人，解放軍理工大學(xué)電磁環(huán)境效應(yīng)與光電工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室副主任，教授，博土生導(dǎo)師，南京大學(xué)隱形技術(shù)與材料研究中心博士后，主要從事偽裝技術(shù)與隱身材料.

劉 珩 （1973－），女，安徽人，解放軍理工大學(xué)電磁環(huán)境效應(yīng)與光電工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室講師，碩士，主要從事偽裝材料研究.

劉 君，許衛(wèi)東，劉 珩，等.基于微波反射率波動(dòng)特性的混凝土介電常數(shù)測(cè)量方法［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2015，30（1）：141-146.

10.13443／j.cjors.2014010901

LIU Jun，XU Weidong，LIU Heng，et al.Measurement method of concrete permittivity based on microwave reflection interference［J］.Chinese Journal of Radio Science，2015，30（1）：141-146.（in Chinese）.doi：10.13443／j.cjors.2014010901

2014-01-09

重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金（No.FD2013007）聯(lián)系人：劉君E-mail：nanjnliujn＠163.com