師 海，白明洲，李 麗，田 崗，張云龍

（1．北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京100044；2．中國地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測院，北京100081）

巖溶隧道施工條件和地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜，一直是困擾隧道設(shè)計與施工人員的技術(shù)難題，傳統(tǒng)的獲得巖石信息和監(jiān)測的方式工作量大、效率較低，且存在安全隱患［1］。三維激光掃描技術(shù)具備高采樣率，可較快速、精準地反映出待測目標的真實狀態(tài)，因此將三維激光掃描應(yīng)用到隧道等地下工程的巖體的結(jié)構(gòu)面信息采集工作中［2－4］，以便可以確切的反映隧道內(nèi)地學(xué)目標點的切實、復(fù)雜狀態(tài)。但利用三維激光掃描儀快速獲取的隧道掌子面掃描區(qū)域的海量巖體三維點云數(shù)據(jù)中，由于在掃描過程中受到巖溶隧道內(nèi)機械設(shè)備的遮擋、長距離、大入射角掃描等影響，引起掃描點異常的可能性較大，不可避免的對獲取的巖體信息—結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的精度產(chǎn)生影響［5－7］。因此，有必要對獲取的海量點云數(shù)據(jù)進行濾波插值，只有將這些影響精度的點云數(shù)據(jù)進行濾波插值后，才能在巖溶隧道巖體信息獲取和分析中有效利用，為最終生成DEM服務(wù)［5］。目前，點云數(shù)據(jù)插值方法主要包括平面擬合法、最小二乘法、基于分類的算法、基于地形坡度的方法、基于形態(tài)學(xué)開運算方法等［6－8］。但是，巖溶隧道圍巖的變形主要是由巖塊的轉(zhuǎn)動、滑移，巖石彈塑性變形等引起，形態(tài)比較復(fù)雜，而且傳統(tǒng)的單一插值方法很難同時考慮到各種影響因素的關(guān)系，為了發(fā)揮各種方法的優(yōu)勢，提高巖體結(jié)構(gòu)面信息--產(chǎn)狀獲取的精度，提出將Kriging算子和最小二乘法插值理論結(jié)合，形成組合插值方法，借助三維激光掃描技術(shù)更加準確的獲取正在施工中的巖溶隧道巖體信息—結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀。

1 點云插值理論模型的建立

利用三維激光掃描技術(shù)獲取大量的巖溶隧道巖體的點云數(shù)據(jù)之后，一個重要的步驟是插值，使用單一的插值模型具有不穩(wěn)定性，因此應(yīng)用基于Kriging算法和最小二乘法的組合方法，它是在原始點云數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用最小二乘法的原理建立遺傳算法目標函數(shù)，改進Kriging算法的變異函數(shù)理論模型，使得獲取信息的精度提高，也即為組合插值理論，并通過實例驗證優(yōu)化Kriging插值方法在處理點云、獲取巖溶隧道巖體信息的實際應(yīng)用中的優(yōu)勢。

1．1 Kriging插值理論

Kriging算法既考慮已知點云位置與待估點云位置相關(guān)關(guān)系，還考慮各個掃描點的空間相關(guān)性，是一種擁有無偏性、方差小和線性等特征的空間插值方法，應(yīng)用它可計算出各個估值的誤差，而且可得到估值的可信度。在應(yīng)用三維激光掃描技術(shù)獲得巖溶隧道掌子面點云數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，構(gòu)建出一個只與點云之間的空間距離間隔關(guān)聯(lián)的半方差函數(shù)，則可求出各擬合點的權(quán)系數(shù)，據(jù)此進行點云之間的高程內(nèi)插，并通過后處理獲取巖體的信息［9－10］。

假設(shè)Z＊（xi，yi）是掃描獲取的點云承載區(qū)域化的變量，在掃描區(qū)域內(nèi)的n個位置上取樣，記為Z＊（x1，y1），Z＊（x2，y2），…，Z＊（xn，yn），則 在 點云區(qū)域內(nèi)某點（xp，yp）的估值為

式中：μ為拉格朗日乘子；γ（xi，yi）為變異函數(shù)，求出λi后便可以計算出預(yù)估點云的高程值。

根據(jù)以上原理就可將通過三維激光掃描技術(shù)獲得的點云數(shù)據(jù)進行插值。Kriging算子的優(yōu)點是：采樣點的個數(shù)可多可少。因此，用此方法插值的結(jié)果往往更接近實際情況。但針對正在施工的巖溶隧道，點云數(shù)據(jù)較多，所以基于Kriging算子的插值方法計算較復(fù)雜，且速度慢。

1．2 最小二乘法擬合理論

最小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)。應(yīng)用其擬合三維激光掃描技術(shù)獲得巖溶隧道掌子面點云曲線關(guān)鍵在于利用最小化誤差的平方和尋求數(shù)據(jù)的最有利函數(shù)匹配。

設(shè)獲取的已知點云數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝1，2，…，m）及各點的權(quán)系數(shù)ai，求出點云數(shù)據(jù)x與擬合的曲線y 之間的函數(shù)關(guān)系y＝s（x；a0，a1，…，an），其中i＝0，1，…，m（m＜n），由于最小二乘法只要求誤差的最小值。則假設(shè)逼近函數(shù)為

式（3）的最小值

將式（5）根據(jù)內(nèi)積的定義，改成關(guān)于a0，a1，…，an的線性方程組，其矩陣形式為

由于φ0x φ1x φnx 是線性無關(guān)的，則可求出其唯一解ak＝a＊k，k＝0，1，…，n。

利用最小二乘法進行差值只需求解目標函數(shù)的極值，因而計算簡單、速度快。但是其存在一個缺點，即所有插值點云數(shù)據(jù)對結(jié)果的貢獻都是均等的，它沒有考慮到其中對最后結(jié)果有影響的異常點，因而往往使得最后得到的結(jié)果與實際情況存在差異［12］。

1．3 基于Kriging算法和最小二乘法的組合理論

針對上述情況，根據(jù)巖溶隧道巖性較差、施工環(huán)境相對惡劣等因素，可知在三維激光掃描技術(shù)中獲取巖石產(chǎn)狀，受到許多因素綜合作用的影響，如果只是采用一種插值模型，則不能夠全面、精確的提取出產(chǎn)狀信息。在參考和總結(jié)以前的研究后，針對上述情況及Kriging算子和最小二乘擬合法在濾波插值中本身的缺點，提出一種利用函數(shù)參數(shù)估計插值的方法，即將Kriging算子插值法與最小二乘法曲面擬合相結(jié)合。

基于Kriging算法和最小二乘法組合方法是針對Kriging插值函數(shù)在距離不同的區(qū)域內(nèi)，插值的點云數(shù)目的不同，確定和分析其可信度。即點云數(shù)目越多，插值函數(shù)越可信，所以在插值擬合時考慮在式（4）的基礎(chǔ)上增加權(quán)重系數(shù)。其主要根據(jù)是最小二乘法原理對原始的點云數(shù)據(jù)實施變換，加入合適的權(quán)重系數(shù)ωi，據(jù)此分析，權(quán)重系數(shù)：

其中n（h）為距離相隔h的點云的數(shù)目。則組合插值模型的目標函數(shù)為

2 工程實例

新建滬昆鐵路客運專線湖南段雪峰山1號隧道為特長隧道，涌水量大，穿越多條斷層及石水坑、吉祥村大型背斜構(gòu)造，地質(zhì)條件極為復(fù)雜，工期風險很大。其構(gòu)造屬于剝蝕、溶蝕中低山地貌。隧道范圍內(nèi)地表為第四系全新統(tǒng)沖洪積巖（Q4），上更新統(tǒng)殘坡積層（Q3），下伏基巖為震旦系上統(tǒng)金家洞組（Z2j），下統(tǒng)洪江組（Z1hj）。針對本區(qū)域內(nèi)巖溶隧道的情況，使用徠卡HDS－4400三維激光掃描儀見圖1（a）。

2．1 巖溶隧道掌子面點云數(shù)據(jù)的獲取

由于三維激光掃描儀架設(shè)基點的確定需要進行大地坐標的轉(zhuǎn)換，但是受到此巖溶隧道復(fù)雜的施工場地及起伏地形的限制，為了方便快速識別坐標控制基點，在巖溶隧道點云數(shù)據(jù)獲取時應(yīng)用三維激光掃描儀和地質(zhì)羅盤相互配合進行簡單、迅速的定位［13］。掃描操作：架設(shè)三腳架時，先按照測平的水泡，不斷調(diào)整腳支架直至將三腳架頂部調(diào)整至水平，使得腳架固定好。利用標靶進行拼接，根據(jù)所測隧道的特點及隧道內(nèi)的環(huán)境，確定測站數(shù)為2個，設(shè)置4個標靶，并且使得掃描儀在兩個測站位置都能觀測；啟動掃描軟件，設(shè)置亮度，掃描精度，并設(shè)置掌子面區(qū)域的掃描角度，設(shè)定采集間距，對測區(qū)掌子面和標靶進行高密度掃描，獲取標靶和掌子面點云數(shù)據(jù)，并基于標靶進行拼接，得到測區(qū)完整點云圖，如圖1所示。

圖1 點云數(shù)據(jù)的獲取

2．2 巖溶隧道掌子面點云數(shù)據(jù)濾波、插值

三維激光掃描系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)為點云數(shù)據(jù)，點云數(shù)據(jù)首先處理濾波、插值。

為了驗證該組合插值方法在基于三維激光掃描技術(shù)的巖溶隧道巖體信息——巖石產(chǎn)狀獲取中的有效性。根據(jù)式（7）的推導(dǎo)過程設(shè)置插值計算流程，建立組合插值模型的步驟如圖2所示。

1）首先建立變異函數(shù)模型。按照原始數(shù)據(jù)直方圖對數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)進行分析，剔除點云數(shù)據(jù)中的瑕點，繪制試驗變異函數(shù)圖形；再采用球狀和高斯模型擬合變異函數(shù)解析式

2）調(diào)用Matlab軟件工具箱中的適應(yīng)度函數(shù)，并帶入式（6）中的權(quán)重系數(shù)，完成基于組合模型的巖溶隧道掌子面的點云數(shù)據(jù)的插值。

圖2 建立組合插值模型的流程

2．3 巖溶隧道掌子面巖體信息——結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀

將點云數(shù)據(jù)應(yīng)用建立的組合插值理論處理后，導(dǎo)入到HDS－4400三維激光掃描儀自身攜帶的軟件I－site中，進行巖石結(jié)構(gòu)面的辨別。原理：首先將要獲取產(chǎn)狀的結(jié)構(gòu)面點云數(shù)據(jù)選中，并將按選中結(jié)構(gòu)面點云擬合成一個平面——結(jié)構(gòu)面。而后得出該平面的參數(shù)方程，即平面方程式中：A，B，C，D 均為參數(shù)，其中A，B，C 組成平面法向量坐標n，即n＝｛A，B，C｝。在掃描點云坐標系統(tǒng)中y軸對應(yīng)工程坐標中的N（北）方向，x軸對應(yīng)E（東）方向，z軸為垂直方向，由此可求出相對準確的結(jié)構(gòu)面信息產(chǎn)狀（見圖3）。

圖3 選中、識別的結(jié)構(gòu)面

2．4 精度的評定

經(jīng)過Kriging算法和最小二乘法的組合理論插值處理后的點云，根據(jù)結(jié)構(gòu)面識別的方法，識別出其中30個結(jié)構(gòu)面，并且解譯出其結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀，與單一的最小二乘法進行插值得到結(jié)果和羅盤獲取的巖體信息—結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀進行了對比，見表1。

表1 組合模型、最小二乘法和羅盤獲取產(chǎn)狀對比

根據(jù)表1中三種巖體信息，分別繪制傾向、傾角對比圖，見圖4。

圖4 傾向、傾角對比圖

由文獻［15，16］統(tǒng)計的羅盤測量傾向和傾角的中誤差可知，其值分別為4°和3°，然后根據(jù)測量學(xué)中限差分析可知，其值一般取中誤差的2倍或3倍作為限差，則由此確定羅盤一次測量傾向和傾角的限差值為12°和9°。并將兩種方式解譯的30組結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀與羅盤獲得的結(jié)果進行比較，并依據(jù)式9計算出傾向、傾角的中誤差。

通過計算可知，單一的最小二乘法插值處理后的中誤差：m單－傾角＝±2．54，m單－傾向＝±2．94，基于Kriging算子和最小二乘法組合的插值方式插值結(jié)果 的 中 誤 差：m組合－傾向＝±1．586，m組合－傾角＝±1．455。對比結(jié)果表明：兩者之差均≤8°，合限率為100%，則基于三維激光掃描技術(shù)獲取的點云數(shù)據(jù)，經(jīng)最小二乘法和組合方法解譯近似結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀都滿足限差要求，證明了組合方式解譯出的結(jié)構(gòu)面信息—巖體產(chǎn)狀是有效的。

再將羅盤獲得的產(chǎn)狀值記為“實際監(jiān)測值”，并計算出利用三維激光掃描儀獲得的結(jié)構(gòu)面信息—巖體產(chǎn)狀時采用的不同差值方法：單一最小二乘法、組合模型與“實際監(jiān)測值”的誤差值，繪制成傾向和傾角的誤差分布圖，見圖5。

圖5 傾向傾角誤差分布圖

由圖5可知，對于滬昆鐵路客運專線雪峰山隧道—巖溶隧道選取里程內(nèi)巖體，在應(yīng)用三維激光掃描技術(shù)獲取巖體表面信息—結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的過程中，基于Kriging算子和最小二乘法組合的插值方法解譯獲取的結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的精度要比單一的最小二乘法獲取的結(jié)果高，能夠反映出三維激光掃描技術(shù)在巖溶隧道獲取巖體信息—結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀時的長距離、高效性和精度高的特點，能夠為巖溶隧道的施工提供一定的指導(dǎo)作用。

3 結(jié) 論

1）三維激光掃描技術(shù)突破了人工羅盤接觸式獲取巖溶隧道掌子面巖體信息——結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的傳統(tǒng)方式，可以快速、有效、全面獲取結(jié)構(gòu)面的信息。

2）基于三維激光掃描技術(shù)的Kriging算子和最小二乘法組合的插值方法可以快速解譯獲取結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀，結(jié)合傳統(tǒng)單一的最小二乘法解譯，通過與人工羅盤獲取結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的方法對比驗證，證明方法的正確性和有效性。

3）在通過三維激光掃描技術(shù)獲取巖溶隧道掌子面巖體信息—結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀時，基于Kriging算子和最小二乘法組合的插值處理方法比單一的最小二乘法的插值方法精度更高，能夠更加有效的、精確地獲取結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀，可以更好的指導(dǎo)隧道的建設(shè)、施工，提高施工效率。

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