基于DTM 離散模型的露天礦測(cè)量驗(yàn)收方法

李 娜 邵必林 李角群 呂康亭

(1.西安建筑科技大學(xué)材料與礦資學(xué)院，陜西 西安710055;2.西安建筑科技大學(xué)管理學(xué)院，陜西 西安710055)

目前，測(cè)量驗(yàn)收主要采用的計(jì)算方法有斷面法、塊體模型法及三維實(shí)體模型法［1］。斷面法［2-3］的誤差主要來自于臺(tái)階高度的計(jì)算及剖面間距的確定;塊體模型法［4-5］可根據(jù)塊體中心位置判斷相應(yīng)塊體是否已被采出，由規(guī)則塊體模擬不規(guī)則的連續(xù)塊體，在計(jì)算極不規(guī)則礦體時(shí)，離散誤差較大;三維實(shí)體模型法［6-8］計(jì)算精確，但實(shí)體模型必須完全閉合才能進(jìn)行布爾運(yùn)算，存在建模復(fù)雜、計(jì)算速度慢，不穩(wěn)定等問題。為此，采用DTM 離散模型進(jìn)行測(cè)量驗(yàn)收計(jì)算，以提高計(jì)算精度。

1 DTM 離散模型

1.1 模型原理

DTM 離散模型是在DTM 的水平方向進(jìn)行離散，在垂直方向僅記錄水平離散塊中心點(diǎn)的DTM 高程。DTM 離散模型既區(qū)別于塊體模型在水平及垂直方向的完全離散，也有別于三維實(shí)體模型的完全連續(xù)，因而既具有塊體模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算快速的特性，又能保證較高的計(jì)算精度及穩(wěn)定性。DTM 是由無(wú)數(shù)三角面構(gòu)筑而成［9-11］，故DTM 的離散化可轉(zhuǎn)化為三角面的離散化，步驟為:①利用重心法則計(jì)算出落在三角面內(nèi)的小矩形;②根據(jù)DTM 離散算法計(jì)算出每個(gè)小矩形的中心點(diǎn)高程。

1.2 模型構(gòu)建

在建立DTM 離散模型之前，應(yīng)首先建立DTM。在AutoCAD 軟件中，構(gòu)建DTM 的首選平面圖元是三角面［12-13］，故DTM 的建立可轉(zhuǎn)化構(gòu)建三角網(wǎng)。三角剖分的最常用算法為Delaunay 算法［14-16］，其代表算法主要有分割-歸并法［17-18］、逐點(diǎn)插入法和三角網(wǎng)生長(zhǎng)法［19-20］。本研究選取算法較簡(jiǎn)單、占用資源較少的逐點(diǎn)插入法構(gòu)筑三角網(wǎng)，步驟見圖1。

圖1 逐點(diǎn)插入法實(shí)現(xiàn)步驟Fig.1 Implementation steps of incremental insertion method

露天礦采場(chǎng)現(xiàn)狀圖、局部挖掘底面圖等均由線段集構(gòu)成，故通常采用帶約束的DTM 算法(即所有線段都是三角形的邊)進(jìn)行礦體建模，實(shí)現(xiàn)過程見圖2。

圖2 帶約束DTM 算法實(shí)現(xiàn)步驟Fig.2 Implementation steps of DTM with constraints

由圖2 可知，重復(fù)第3、4 步，直到檢測(cè)完成約束線段集合內(nèi)的所有線段為止，帶約束的DTM 便構(gòu)建完成。若DTM 無(wú)法離散為三維塊體模型，可將水平面上表示地表空間曲面的三角網(wǎng)離散成規(guī)則的矩形(2D Block)，地表空間曲面便表現(xiàn)為很多帶有高程點(diǎn)的小矩形構(gòu)建的曲面，如此便得到了地表空間DTM離散模型。

1.3 模型算法

1.3.1 判斷三角面中所包含的2D Block

礦床模型參數(shù)確定后，2D Block 中心點(diǎn)即為規(guī)則的矩陣數(shù)組，3D Face 圖元包括1 個(gè)邊框?qū)傩?即GetBoundingBox，MinPoint，MaxPoint)，大大縮小了屬性的判斷范圍，僅需搜索3D Face 的邊框內(nèi)的2D Block，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步判斷2D Block 是否在三角形內(nèi)。由此獲得了三角形內(nèi)所包含的2D Block，并加入判斷成功標(biāo)識(shí)，以便在后續(xù)判斷中無(wú)需再參與判斷，從而加快了程序的運(yùn)行速度。

1.3.2 計(jì)算2D Block 中心點(diǎn)高程

設(shè)2D Block 中心點(diǎn)為O(a，b，c)，所在空間三角形3 個(gè)頂點(diǎn)為A(a1，b1，c1)、B(a2，b2，c2)及C(a3，b3，c3)，則三角面的法向量n(i，j，k)為

因2D Block 中心點(diǎn)與三角形共面，則有

若三角面不為鉛垂面，則

式(3)即為2D Block 中心點(diǎn)高程(c)的計(jì)算公式。

1.4 礦巖量計(jì)算

首先將建立的采場(chǎng)DTM 離散模型保存在一個(gè)二進(jìn)制文件中，如果某個(gè)臺(tái)階進(jìn)行了采剝，則構(gòu)筑新的采出體的底面，該位置的地表面必然低于原模型中該位置的高程，計(jì)算出的各個(gè)單元的體積累加量即為挖方量。即若將采場(chǎng)進(jìn)行了DTM 離散化，其離散化后的每個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的高程值為H1，開挖后的地表模型采用相同單元尺寸離散化后的每個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的高程值為H2，小矩形塊對(duì)應(yīng)體積V2DBlock的計(jì)算公式為

式中，S2DBlock為2D Block 面積，m2。

需要指出的是，采出體的底面必須低于該處的原地形面才為挖方量，即在計(jì)算體積時(shí)，必須有H1＞H2，如果H1＜H2，則說明該2D Block 為填方。

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 礦山概況

潘家田鐵礦是一大型露天釩鈦磁鐵礦，其年產(chǎn)量600 萬(wàn)t，TFe 品位為23.5%。目前采場(chǎng)最高開采水平為2 220 m，露體底部標(biāo)高為1 600 m，露天采場(chǎng)底寬35 m，階段坡面角為65°，臺(tái)階高為15 m，生產(chǎn)剝采比為4.50，礦石損失率及貧化率為5%。由于生產(chǎn)過程中采場(chǎng)作業(yè)不規(guī)范，導(dǎo)致臺(tái)階復(fù)雜混亂，給測(cè)量驗(yàn)收帶來了極大困難。

2.2 礦區(qū)模型的建立及對(duì)比分析

依據(jù)采場(chǎng)現(xiàn)狀圖構(gòu)建DTM，采用2 m×2 m 單元尺寸進(jìn)行離散化處理，獲得三維DTM 離散模型。依據(jù)地質(zhì)分層圖等資料，采用2 m ×2 m 單元尺寸建立三維礦體離散模型?；谝呀⒌腄TM 礦體離散模型，在進(jìn)行測(cè)量驗(yàn)收時(shí)，每個(gè)離散單元體都有其礦巖區(qū)分屬性，從而較容易統(tǒng)計(jì)出不同礦巖的體積。依據(jù)臺(tái)階穿孔設(shè)計(jì)完成采場(chǎng)爆破塊段預(yù)爆量的計(jì)算，依據(jù)月末采場(chǎng)局部開挖變化完成采出量的計(jì)算，從而形成完整的爆堆臺(tái)賬管理系統(tǒng)。該露天礦山的DTM 離散模型見圖3。

圖3 礦山DTM 離散模型Fig.3 DTM discrete model of Open-pit Mine

由圖3 可知，DTM 離散模型的可視化效果雖不如三維實(shí)體模型，但在計(jì)算機(jī)建模過程中，DTM 離散模型的運(yùn)算速度卻比三維實(shí)體模型快1 個(gè)數(shù)量級(jí)，不會(huì)出現(xiàn)運(yùn)算失敗的現(xiàn)象。此外，三維實(shí)體模型建模較復(fù)雜，閉合實(shí)體的過程耗時(shí)較長(zhǎng)，計(jì)算速度較慢，計(jì)算不穩(wěn)定。

采用不同的驗(yàn)收測(cè)量方法對(duì)爆堆的采出量進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果見表1。由表1 可知，相對(duì)于其余2 類方法，采用2 m×2 m 單元尺寸建立的DTM 離散模型的計(jì)算誤差均小于1.00%，因此該模型的計(jì)算精度較高。若縮小DTM 離散模型的單元尺寸至1 m ×1 m，計(jì)算精度并未得到顯著提高，說明2 m×2 m 的單元尺寸已滿足要求。

3 結(jié) 語(yǔ)

在分析比較礦山原有測(cè)量驗(yàn)收方法的基礎(chǔ)上，提出了DTM 離散模型法，并分析了模型構(gòu)建原理及相關(guān)算法。將該模型應(yīng)用于四川潘家田大型露天釩鈦磁鐵礦的測(cè)量驗(yàn)收，結(jié)果表明，該方法的計(jì)算精度與三維實(shí)體模型的誤差不到1.00%，計(jì)算速度比三維實(shí)體模型快1 個(gè)數(shù)量級(jí)，穩(wěn)定性較高。

表1 爆堆采出體積計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results of muckpiles volume m3

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