基于載波相位差分的北斗／GPS雙模定位系統(tǒng)研究

馬文忠，李林歡，江麗麗

（中國石油大學(xué)（華東）信息與控制工程學(xué)院，山東 青島266580）

目前，多模衛(wèi)星定位導(dǎo)航技術(shù)相關(guān)研究引起了廣泛關(guān)注，利用北斗與GPS系統(tǒng)之間的互操作性和兼容性，可以減小定位誤差，保證導(dǎo)航系統(tǒng)的高質(zhì)量。在現(xiàn)有的設(shè)備條件下，衛(wèi)星接收機(jī)的測量精度不變，如果能利用好數(shù)據(jù)處理方法，比如用相對定位取代單點定位，可以把定位精度提高一到二個數(shù)量級［1－2］。載波相位差分定位技術(shù)作為相對定位中的一種方式，采用載波相位觀測量來實時確定用戶的具體位置，通過測站間作差及衛(wèi)星間作差，消除衛(wèi)星鐘差和接收機(jī)鐘差，減小設(shè)備誤差、電離層延遲和對流層延遲、軌道誤差等對定位結(jié)果的影響，可以提高定位精度至厘米級［1－4］。北斗／GPS雙模導(dǎo)航系統(tǒng)克服了單GPS系統(tǒng)有較強(qiáng)的依賴性和潛在危險性等缺點［3－4］，將北斗、GPS觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行格式、時間、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和偽距組合等一系列的數(shù)據(jù)融合，統(tǒng)一求解，實現(xiàn)連續(xù)實時、自動化且精確地監(jiān)測用戶位置情況，載波相位靜態(tài)差分定位算法，在數(shù)據(jù)處理時，既能保證定位監(jiān)測的精度，又滿足快速性的要求。

1 基于信息融合技術(shù)的北斗／GPS雙模導(dǎo)航系統(tǒng)

開發(fā)兼容GNSS（Gl obal Navigation Satellite System導(dǎo)航系統(tǒng)的多模 低能耗和高靈敏度衛(wèi)星信號接收機(jī)是一個重要研究方向。為實現(xiàn)北斗／GPS信號的融合，設(shè)計中頻北斗／GPS雙模單射頻通道接收機(jī)，包括天線單元、射頻開關(guān)、射頻通道單元、數(shù)字基帶處理單元、信息處理單元，還包括一個頻率合成單元及控制單元?？刂茊卧刂聘哳l射頻開關(guān)使通道切換，控制頻率合成單元產(chǎn)生本振信號的頻率，控制模數(shù)轉(zhuǎn)換器選擇相應(yīng)模式。實現(xiàn)了既能單接收北斗衛(wèi)星播發(fā)的B1頻點信號，產(chǎn)生10．23 MHz≤f1≤13．299 MHz的北斗中頻信號，也可單接收GPS衛(wèi)星播發(fā)的L1頻點導(dǎo)航信號，得到9．207 MHz≤f2≤12．276 MHz的GPS衛(wèi)星中頻信號，還可同時接收北斗、GPS衛(wèi)星信號，而后經(jīng)過基帶的調(diào)制、解擴(kuò)等處理，得到譯碼后的碼狀態(tài)和載波相位等數(shù)據(jù)觀測量。用戶通過微處理器、存儲器及一些配套的輸入輸出設(shè)備，計算連續(xù)獲取所需的完好性信息［9－12］。

系統(tǒng)運行如圖1所示，在監(jiān)測位置設(shè)置一臺北斗／GPS雙模接收機(jī)作為監(jiān)測點，在地質(zhì)條件良好的地方另設(shè)一臺接收機(jī)作為基準(zhǔn)點，兩者組成一條基線。對靜態(tài)相對定位來說，監(jiān)測點的位置坐標(biāo)突出了“相對”性，最終的結(jié)果為監(jiān)測點與基準(zhǔn)點之差（Δx，Δy，Δz），稱其為基線向量。讓兩接收機(jī)在同一時間段內(nèi)同步接收雙模觀測信號，利用觀測數(shù)據(jù)融合解算基線向量。

圖1 北斗／GPS雙模導(dǎo)航定位監(jiān)測系統(tǒng)

雙模接收機(jī)能接收L1，L2頻段的GPS信號和B1，B2頻段的北斗信號。載波相位觀測值可用式（1）和式（2）表述，G代表GPS衛(wèi)星，C代表北斗衛(wèi)星。

代入式（2）

將上式線性化處理，

其中，

求雙差觀測方程，

在某一歷元接收到M顆GPS、N顆北斗衛(wèi)星信號時，得出M＋N－2維雙模定位模型，

在以后的歷元中，如果基準(zhǔn)站和監(jiān)測站能夠一直保持對這M＋N顆衛(wèi)星的同步觀測，那么當(dāng)方程個數(shù)大于或等于未知數(shù)個數(shù)時，就能夠求解監(jiān)測站三維坐標(biāo)的偏差d x，d y，d z和整周模糊度

2 北斗／GPS載波相位差分定位實現(xiàn)方法

北斗與GPS的系統(tǒng)組成、定位原理和編碼方式等相同，從信息融合的角度來看二者是可以兼容的。對于聯(lián)立得到的北斗／GPS雙模載波相位雙差監(jiān)測系統(tǒng)，其數(shù)據(jù)處理過程跟GPS相似［13－15］。

2．1 觀測數(shù)據(jù)和星歷數(shù)據(jù)的讀取

在分析靜態(tài)相對定位用在北斗／GPS雙模定位導(dǎo)航系統(tǒng)中的可行性基礎(chǔ)上，首先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理 所使用數(shù)據(jù)為RINEX格式的觀測數(shù)據(jù)和導(dǎo)航電文［5］具體程序流程見圖2。NAVfile為單顆衛(wèi)星在導(dǎo)航電文中的所有數(shù)據(jù)，包括衛(wèi)星的PRN號、星歷參考時間、星鐘參考時間及改正數(shù)、開普勒軌道參數(shù)。

圖2 讀取導(dǎo)航電文的流程圖

2．2 衛(wèi)星位置的計算

衛(wèi)星的鐘差及位置可以使用精密星歷來計算，精密星歷可以到IGS站點下載，向后時延從實時到11天不等。SP3格式給出的是間隔15 min離散的位置和鐘差，因此需要使用拉格朗日多項式插值法來獲得高精度的衛(wèi)星鐘差及位置。用迭代的思想來求解信號發(fā)射時刻的GPS系統(tǒng)時。利用式t＝ts－f（t），其中f（t）為拉格朗日插值公式，各節(jié)點的值為觀測記錄的GPS周內(nèi)秒計數(shù)，各節(jié)點對應(yīng)的函數(shù)值為衛(wèi)星鐘差。表1是2012－01－01的精密星歷部分衛(wèi)星鐘差內(nèi)容。

表1 部分衛(wèi)星精密星歷鐘差 us

利用拉格朗日插值法求ts＝10 800時刻的衛(wèi)星鐘差，結(jié)果如表2所示。計數(shù)結(jié)果表明，以信號發(fā)射時刻的衛(wèi)星鐘時間t作為迭代初值，一次迭代和二次迭代之間的差值已經(jīng)非常小，因此在實際應(yīng)用中 只迭代一次即可得到滿足精度要求的結(jié)果 求出信號發(fā)射時刻的GPS系統(tǒng)時后，就可以用它來求衛(wèi)星的三維坐標(biāo)。

表2 精密星歷衛(wèi)星鐘差計算結(jié)果 us

2．3 雙差觀測方程組的形成及求解

雙差觀測方程的形成是非常重要的部分，用最小二乘法求解觀測方程組［8］。程序主要結(jié)構(gòu)如圖3所示。對于方程組中的矩陣，使用稀疏矩陣來存儲和計算，可以減少程序內(nèi)存的消耗并提供程序的執(zhí)行效率。用3個行向量來記錄一個稀疏的矩陣A，它們分別是V，J和I。V中的元素為稀疏矩陣中所有非零元素的合集，J中的元素為V中元素在A中的列標(biāo)，I中的元素為A中每行第一個非零元素在V中出現(xiàn)的位置的下標(biāo)。

圖3 程序整體框圖

稀疏矩陣

則有V＝［3 1 6 1 4 2］，J＝［2 4 1 1 3 2］，A＝［1 3 4 6］。這種表示方式為按行存儲，當(dāng)然也可以按列來存儲。其優(yōu)點在于只存儲了非零元素及所在位置 運算的時候也只有非零元素參與運算。

3 北斗／GPS雙模導(dǎo)航定位中的難點

使用靜態(tài)相對定位方法對用戶的位移進(jìn)行監(jiān)測，雙差觀測方程徹底消除了衛(wèi)星鐘差和接收機(jī)鐘差影響，設(shè)計選星算法，并解決方程中的周跳探測、整周模糊度未知數(shù)計算問題，可以運用基準(zhǔn)站和監(jiān)測站的同步觀測數(shù)據(jù)求解觀測站的坐標(biāo)。

3．1 衛(wèi)星定位中的幾何分布精度因子研究

通過對用戶位置的求解，得到了在線性化點用戶位置Δx與偽距偏差ΔL之間的關(guān)系，如果不考慮觀測誤差的影響，上述問題可簡單地轉(zhuǎn)化為最小二乘問題。

由協(xié)方差陣式（11）和式（12）知，GDOP大小與定位誤差成正比，GDOP值越小，偽距觀測值的方差σ0越小，定位精度就越高。

由圖4和圖5中可看出，GPS單系統(tǒng)時，GDOP值曲線不太連貫，其平均值在2．5左右，而雙模系統(tǒng)的GDOP值曲線是連續(xù)平滑的，其平均值穩(wěn)定在2左右。在衛(wèi)星截止角設(shè)置相同的情況下，GPS單系統(tǒng)構(gòu)成的星座幾何分布特性比北斗／GPS雙模系統(tǒng)差很多，北斗衛(wèi)星系統(tǒng)的加入提高了觀測條件困難時導(dǎo)航定位的精度。在研究GDOP值與定位精度之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，以此為標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計選星算法，選擇幾何分布最佳的衛(wèi)星星座組合，提高接收機(jī)處理速度，節(jié)省硬件成本。

如圖6所示，分析上海司南接收機(jī)北斗／GPS靜態(tài)相對定位實驗得到的數(shù)據(jù)，圖中橫軸表示觀測歷元，縱軸表示當(dāng)前歷元可見衛(wèi)星數(shù)。

選取其中近12 000個歷元，GPS單系統(tǒng)定位時，全時段有78．39%的路段可見衛(wèi)星數(shù)大于10顆，北斗單系統(tǒng)全時段有11．45%的可見衛(wèi)星數(shù)大于10顆。北斗／GPS雙模系統(tǒng)在有北斗作為第二系統(tǒng)輔助增強(qiáng)后，在觀測全時段中可見衛(wèi)星數(shù)在15～20顆之間，定位能力提高至98．97%。北斗／GPS雙模系統(tǒng)的應(yīng)用，實現(xiàn)了導(dǎo)航監(jiān)測網(wǎng)厘米級的精確定位。

圖4 單GPS系統(tǒng)GDOP值變化

圖5 北斗／GPS雙模系統(tǒng)GDOP值變化

圖6 相對定位衛(wèi)星可見性分析

3．2 周跳探測及處理

如果接收機(jī)載波相位觀測值φ發(fā)生周跳而沒有檢測出來，會將誤差引入雙差觀測方程組，使定位結(jié)果產(chǎn)生很大誤差［6］。通過對周跳問題的研究和對不同類型周跳數(shù)據(jù)處理后，本文總結(jié)出一套能夠有效探測周跳的方法，如圖7所示。

如圖8和圖9所示，接收機(jī)對PRN號為2的衛(wèi)星觀測一天得到的數(shù)據(jù)，歷元間隔為30 s，共2 880個歷元。圖8中高上去的部分表示觀測到了衛(wèi)星，低下去的部分表示沒有觀測到衛(wèi)星。圖9為各個歷元的寬巷模糊度。

圖7 周跳探測的過程

圖8 2號衛(wèi)星一天內(nèi)在視野中出現(xiàn)的情況

圖9 2號衛(wèi)星一天內(nèi)衛(wèi)星寬巷模糊度曲線

圖10 為圖9中從第2 000到第2 380歷元的寬巷模糊度的變化情況，可以看到在第2 293歷元的寬巷觀測值明顯偏離了平均值，但下一歷元的寬巷模糊度值又回到了平均值附近，所以該歷元為粗差，不是周跳。而在第2 359歷元及以后歷元，寬巷值都高于了平均值，判斷為周跳。

3．3 整周模糊度的確定

使用LA MBDA搜索算法可以搜索最佳的模糊度向量［7］。采用mobn和mobk兩個站點在2012－01－01的同步觀測數(shù)據(jù)作為相對定位的計算數(shù)據(jù)。選取mobk為基準(zhǔn)點，mobn為監(jiān)測點。同步觀測數(shù)據(jù)的時間間隔為30 s，一天內(nèi)共2 880個歷元。取前400個歷元的觀測數(shù)據(jù)經(jīng)過周跳和粗差剔除后，組成雙差觀測方程組。解法方程得到基線的初始解，共產(chǎn)生了17個實數(shù)模糊度。然后用LA MBDA方法將模糊度固定為整數(shù)。表3給出了雙差觀測方程組中模糊度的實數(shù)解和整數(shù)解。

圖10 2號衛(wèi)星詳細(xì)的寬巷觀測值的變化情況

表3 整周模糊度的確定

按照上面的觀測資料運算結(jié)果的觀測值單位權(quán)均方差為σ0＝5．6 mm，X坐標(biāo)的精度為σX＝0．3 mm，Y坐標(biāo)的精度為σY＝0．2 mm，Z坐標(biāo)的精度為σZ＝0．8 mm。由此可見，隨著基線長度的增加，靜態(tài)相對定位的精度也隨之降低。為了便于比較，用監(jiān)測站坐標(biāo)代替基線向量。由表4可見，模糊度的確定對基線向量的固定解是非常重要的。

表4 確定整周模糊度前后基線向量的變化

本文采用了SOPAC Scripps Or bit and Per manent Array Center）提供的IGS站的精確坐標(biāo)作為參考，對中石油管線上mobk和mobn兩個站點進(jìn)行了基線向量解算（mobk為基準(zhǔn)站，mobn為監(jiān)測站），基線向量的定位結(jié)果如表5和表6所示。表5為北斗／GPS雙模系統(tǒng)定位結(jié)果，表6為GPS單系統(tǒng)定位結(jié)果，分析兩表數(shù)據(jù)，使用北斗／GPS雙模系統(tǒng)能夠進(jìn)一步改善定位精度。

表5 北斗／GPS雙模系統(tǒng)mobn定位結(jié)果和參考值對比

表6 GPS單系統(tǒng)mobn定位結(jié)果和參考值對比

4 結(jié) 論

通過深入研究北斗／GPS雙模系統(tǒng)的載波相位差分定位技術(shù)，提出能夠比較精確定位用戶三維位置的完整算法。選取幾何分布較優(yōu)的衛(wèi)星組合參與定位，利用最小化GDOP提高定位精度。將歷元間載波觀測值與星站距離作雙差法與MW和GF組合法相聯(lián)合，并對衛(wèi)星在短時內(nèi)反復(fù)出現(xiàn)和消失的情況進(jìn)行濾波，剔除衛(wèi)星仰角較小時的觀測值，以此解決了整周跳變問題。研究整周模糊度確定的問題，利用等權(quán)模型進(jìn)行平差運算，給出觀測值權(quán)陣的推導(dǎo)，用LA MBDA方法確定模糊度后回代求固定解，得到位置解算誤差較小的定位結(jié)果。分析中石油公司輸油管線上實驗數(shù)據(jù)，得出北斗／GPS雙模載波相位靜態(tài)差分定位技術(shù)處理流程及解算算法具有安全有效性，比單一系統(tǒng)在觀測條件較差、截止高度角較大時，對系統(tǒng)的定位性能有明顯改善，提高定位系統(tǒng)的準(zhǔn)確性和安全性。同時，得出1 k m以內(nèi)的基線，精度能夠達(dá)到1 c m左右，但隨著基線長度的增加，定位精度就將有所下降。通過研究碼相位觀測量與載波相位觀測量多歷元實時聯(lián)合建模算法、卡爾曼濾波算法來消除測量誤差，進(jìn)而提高定位精度，改善定位性能。

［1］ 李征航，黃勁松．GPS測量與數(shù)據(jù)處理［M］．武昌：武漢大學(xué)出版社，2005：41．

［2］ 中國人民解放軍總裝備部軍事訓(xùn)練教材編輯工作委員會．GPS技術(shù)與應(yīng)用［M］．北京：國防工業(yè)出版社，2004：6－12．

［3］ 李征航，張小紅．衛(wèi)星導(dǎo)航定位新技術(shù)及高精度數(shù)據(jù)處理方法［M］．武昌：武漢大學(xué)出版社，2009：28－29．

［4］ 孫洪瑞，沈云中，周澤波．GPS／GLONASS組合點定位模型及其精度分析［J］．測繪工程，2009，18（1）：8－10．

［5］ 國家測繪局．GB／T 18314－2009全球定位系統(tǒng)（GPS）測量規(guī)范［S］．北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2009：2－6．

［6］ 孔巧麗等．星載GPS相位非差觀測粗差和周跳的探測與修復(fù)［J］．大地測量與地球動力學(xué)，2005，25（4）：105－109．

［7］ 李一鶴，沈云中，李博峰．基于LA MBDA方法的GPS動態(tài)相對定位［J］．測繪工程，2011，20（1）：6－10．

［8］ 楚彬，范東明．基于比例整體最小二乘的GPS高程擬合［J］．測繪工程，2014，23（4）：37－39．

［9］ GURTNER W．Astrono mical Institute University of Bern．The Receiver Independent Exchange For mat Version 2．0［Z］．2009－6－22．

［10］馬瑞峰．基于北斗導(dǎo)航定位系統(tǒng)的偽衛(wèi)星技術(shù)研究［D］．西安：西北工業(yè)大學(xué)，2005．

［11］GLEASON S，GEBRE－EGZIABHER D．GNSS應(yīng)用與方法［M］．楊東凱，譯．北京：電子工業(yè)出版社，2006：112－176．

［12］GURTER W．Astr ono mical Instit ute University of Ber n．The Receiver Independent Exchange For mat Version 2．0［Z］．2009－6－22．

［13］RA MAKRISNAN S，GAO D X，LORENZO D D．Design and Analysis of Reconfigurable Embedded GNSS Receivers Using Model－Based Design Tools［C］．ION GNSS 21st International Technical Meeting of the Satellite Division，2008：2293－2303．

［14］韓波．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)［J］．中國計量，2004（3）：22－23．

［15］CHEN X，KANG R．Searching algorith m with granularity changing and the GNSS integer ambiguity estimation［C］／／Co mputer and Inf or mation Science，2009．ICIS 2009．Eighth IEEE／ACIS International Conference on．IEEE，2009：44－47．