夏常明

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》把數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的“雙基”拓展成“四基”，除數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能外，增加基本數(shù)學(xué)思想和基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)[1]。關(guān)于數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的定義，目前國(guó)內(nèi)學(xué)者并沒(méi)有形成共識(shí)：數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一種認(rèn)識(shí)，從感性向理性飛躍時(shí)的認(rèn)識(shí)[2]；是一種過(guò)程性體驗(yàn)，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的歷程[3]；既是一種主觀知識(shí)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程，是整合體[4]。史寧中教授則進(jìn)一步指出：數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提出的根本目的在于促使學(xué)生形成在觀察基礎(chǔ)上，從最簡(jiǎn)單問(wèn)題入手，逐步猜想和發(fā)現(xiàn)，不斷校驗(yàn)和修正，感悟問(wèn)題的核心和問(wèn)題之間的聯(lián)系，并學(xué)會(huì)演繹證明的思維模式，進(jìn)而建立一定的數(shù)學(xué)直觀，能夠直覺(jué)到數(shù)學(xué)關(guān)系[5]。

實(shí)踐中，許多教師認(rèn)為，學(xué)生只要參與了數(shù)學(xué)活動(dòng)，就會(huì)自然而然地形成數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，只要經(jīng)歷了學(xué)習(xí)過(guò)程，就一定會(huì)提升數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的品質(zhì)。于是，教師只注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)獲取淺顯感性經(jīng)驗(yàn)，忽視學(xué)生親身經(jīng)歷把感性經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為數(shù)學(xué)理性經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，割裂嘗試學(xué)習(xí)與主動(dòng)接受的相互作用，忽略了學(xué)科知識(shí)與兒童生活的聯(lián)結(jié)，導(dǎo)致學(xué)生積累了似是而非的“偽經(jīng)驗(yàn)”，形成了混亂的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。必須指出，“偽經(jīng)驗(yàn)”呈現(xiàn)出真實(shí)面貌，具有欺騙性，需一一甄別并加以應(yīng)對(duì)。

一、 凝滯化操作經(jīng)驗(yàn)

小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)得，特別是抽象數(shù)學(xué)概念的建立，總是按照“動(dòng)作認(rèn)知（操作水平）—圖像認(rèn)知（表象水平）—符號(hào)認(rèn)知（分析水平）循序漸進(jìn)地發(fā)展的”[6]。如果僅僅是一些移移、拼拼、量量這樣淺顯的動(dòng)手操作活動(dòng)，而不在活動(dòng)后將操作經(jīng)驗(yàn)提升為理性經(jīng)驗(yàn)，這就是凝滯化的表現(xiàn)：缺少學(xué)生思維的含量，忽略將操作經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，導(dǎo)致抽象的思維活動(dòng)出現(xiàn)斷層，獲得不完整的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。其實(shí)，通過(guò)不同形式的操作活動(dòng)，學(xué)生獲得豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，并在觀察、猜想、交流、思考的基礎(chǔ)上，親身經(jīng)歷將操作經(jīng)驗(yàn)提升為理性經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，是富有生長(zhǎng)力的過(guò)程，是數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不斷發(fā)展完善的過(guò)程。

案例一：蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《用轉(zhuǎn)化的策略解決問(wèn)題》。

1.同學(xué)們，你們能比較出這兩個(gè)圖形面積的大小嗎？（學(xué)生束手無(wú)策）

2.把兩個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，再比一比面積的大小。（同學(xué)們動(dòng)手嘗試操作）

3.請(qǐng)把自己的方法和別的同學(xué)交流。

“把第一個(gè)圖形上面的半圓形平移到下面，得到了一個(gè)長(zhǎng)方形。”

“把第二個(gè)圖形兩邊的半圓形旋轉(zhuǎn)到上面，得到了一個(gè)長(zhǎng)方形。”

“兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積相等，原來(lái)兩個(gè)圖形的面積也相等?！?/p>

……

4.教師總結(jié)：我們通過(guò)轉(zhuǎn)化的方法發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖形的面積相等。

案例中，學(xué)生將原有圖形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的操作活動(dòng)，不是源于在解決問(wèn)題過(guò)程中產(chǎn)生的困惑，也沒(méi)有在活動(dòng)后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行充分反思，體驗(yàn)方法的應(yīng)用過(guò)程。這樣的操作活動(dòng)，僅僅立足于得到某一具體結(jié)果，是凝滯化操作經(jīng)驗(yàn)。需要指出的是，轉(zhuǎn)化的策略對(duì)于學(xué)生而言，并不完全陌生，在過(guò)去解決問(wèn)題的經(jīng)歷中常有應(yīng)用，只是這種體驗(yàn)還處于無(wú)意識(shí)的狀態(tài)。在學(xué)習(xí)應(yīng)用轉(zhuǎn)化時(shí)，必須要對(duì)應(yīng)用過(guò)程有一個(gè)清晰的再認(rèn)識(shí)過(guò)程，從凝滯化操作經(jīng)驗(yàn)走向具有生長(zhǎng)活力的操作經(jīng)驗(yàn)。

改進(jìn)：

同學(xué)們，你們能比較出這兩個(gè)圖形面積的大小嗎？請(qǐng)自己嘗試解決。（圖略）

（數(shù)方格、切割分別計(jì)算面積、嘗試自主切割拼接。）

學(xué)生獨(dú)立思考，展示操作過(guò)程。

教師提示：先把兩個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，再比一比面積的大小。

學(xué)生自主嘗試操作，展示操作過(guò)程，比較面積的大小。（方法同上）

反思：采用什么方法比較兩個(gè)圖形面積大?。?/p>

思考：除了剛才的方法，還可以怎么辦？

提升：通過(guò)這樣的操作活動(dòng)，你有什么樣的收獲？

二、 灌輸性思維經(jīng)驗(yàn)

杜威在《哲學(xué)的改造》中指出，不相關(guān)的做和不相關(guān)的受都不能成為經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)活動(dòng)，不代表獲得了數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。只有學(xué)生積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷探索新知的過(guò)程，有意識(shí)地接受并應(yīng)用新知解決問(wèn)題，才是真正意義上的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。思維經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心內(nèi)涵，然而，兒童“被思維”的傾向使教師的教學(xué)行為取代了學(xué)生探索學(xué)習(xí)，阻斷了自主嘗試與主動(dòng)接受之間的相互作用，將思維經(jīng)驗(yàn)強(qiáng)制灌輸給學(xué)生。灌輸性思維經(jīng)驗(yàn)，只會(huì)讓學(xué)生依葫蘆畫(huà)瓢，停留在數(shù)學(xué)活動(dòng)的表面，無(wú)法觸及數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的本質(zhì)。

生：不方便。

師：想想有沒(méi)有什么好的辦法？（學(xué)生議論紛紛，沒(méi)有統(tǒng)一的意見(jiàn)。）

教師：出示圖2。

可以把這個(gè)正方形看作單位“1”，涂色部分是多少呢？空白部分呢？

課后，隨機(jī)抽出學(xué)生檢測(cè)。

教師的本意是利用直觀圖的方式，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解問(wèn)題的本質(zhì)，以便更好地解決問(wèn)題。但是，這樣的直觀圖不是學(xué)生主動(dòng)提出，而是教師為了達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，運(yùn)用特定領(lǐng)域的知識(shí)和認(rèn)知策略去實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的一種教學(xué)活動(dòng)。這樣解決問(wèn)題的過(guò)程，側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生得出問(wèn)題結(jié)果，滿(mǎn)足于學(xué)生知識(shí)的獲得，而對(duì)于問(wèn)題的提出和分析思考卻不見(jiàn)蹤影，是典型的灌輸性思維經(jīng)驗(yàn)。

改進(jìn)：

可以用上述直觀圖來(lái)進(jìn)行表示嗎？

比較兩道算式的異同，你有什么樣的發(fā)現(xiàn)？

三、 孤立的學(xué)科經(jīng)驗(yàn)

新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要從學(xué)生已有的認(rèn)識(shí)發(fā)展水平開(kāi)始，從直觀形象的問(wèn)題情境入手，讓數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)含在學(xué)生熟悉的生活情景中，并與學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)相關(guān)聯(lián)，特別是與學(xué)生生活中積累的未經(jīng)訓(xùn)練或不是嚴(yán)格的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)相關(guān)聯(lián)。如果只是一味地從數(shù)學(xué)學(xué)科出發(fā)，脫離學(xué)生的世界與生活，把相互沒(méi)有聯(lián)系的學(xué)科經(jīng)驗(yàn)孤立地教給學(xué)生，試圖讓學(xué)生獲得更多的學(xué)科知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的行為，是不可能得到真正數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的。

案例三：蘇教版五年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》，一位教師設(shè)計(jì)了如下過(guò)程：

1.借助溫度計(jì)，認(rèn)識(shí)零上4攝氏度和零下4攝氏度。

2.你們打算用什么符號(hào)來(lái)來(lái)區(qū)分零上4攝氏度和零下4攝氏度呢？

3.學(xué)生自主學(xué)習(xí)，記錄自己不同的方法；（諸如“零上4°和零下4°”、“正4°和負(fù)4°”、“↑4°和↓4°”）

知道數(shù)學(xué)上是如何表示的嗎？我們一起來(lái)看課本。

……

學(xué)生觀察溫度計(jì)后，調(diào)動(dòng)原有經(jīng)驗(yàn)形成了豐富多彩的答案，這時(shí)的學(xué)生已經(jīng)通過(guò)自己思考，敏銳地觀察到正數(shù)和負(fù)數(shù)的真正意義所在，即兩個(gè)意義相反的量該如何表示。學(xué)生正在用自己的方法展示思維過(guò)程，作出解決問(wèn)題的種種假設(shè)。由于年齡特點(diǎn)和認(rèn)知能力的限制，學(xué)生的表示方法可能比較粗淺、幼稚，甚至不是那么嚴(yán)謹(jǐn)，但這種經(jīng)驗(yàn)是有意義和價(jià)值的，它和學(xué)生的生活有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。這時(shí)候，需要把學(xué)生的粗淺生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步提升，以期實(shí)現(xiàn)生活經(jīng)驗(yàn)與學(xué)科經(jīng)驗(yàn)的融合。

改進(jìn)：

1.借助溫度計(jì)，認(rèn)識(shí)零上4攝氏度和零下4攝氏度。

2.你們打算用什么符號(hào)來(lái)來(lái)區(qū)分零上4攝氏度和零下4攝氏度呢？

3.學(xué)生自主學(xué)習(xí)，記錄自己不同的方法。（諸如“零上4°和零下4°”、“正4°和負(fù)4°”、“↑4°和↓4°”）

4.這些記錄方法有什么不同點(diǎn)和相同點(diǎn)呢？

5.根據(jù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，選擇哪一種表示方法適合學(xué)科特點(diǎn)？

6.簡(jiǎn)介我國(guó)古代數(shù)學(xué)家記錄方法。

7.簡(jiǎn)介法國(guó)數(shù)學(xué)家吉拉爾首次用“+”、 “-”表示正、負(fù)數(shù)的方法。

重視積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是聯(lián)系知識(shí)、技能和數(shù)學(xué)思想的紐帶。積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一種指導(dǎo)思想，一個(gè)教學(xué)目標(biāo)，其核心價(jià)值是知識(shí)與經(jīng)歷。關(guān)鍵是學(xué)生是否積極主動(dòng)地參與進(jìn)來(lái)，是否認(rèn)真地進(jìn)行了思考，是否真正體會(huì)到了經(jīng)驗(yàn)的應(yīng)用過(guò)程，只有對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)精耕細(xì)作，去偽存真，才能真正實(shí)現(xiàn)幫助學(xué)生積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)

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[2] 馬復(fù).論數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1996（4）.

[3] 孔凡哲.基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的含義、成分與課程教學(xué)價(jià)值[J].課程·教材·教法，2009（3）.

[4] 仲秀英.學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)涵探究[J].課程·教材·教法，2010（10）.

[5] 郭玉峰，史寧中.數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：提出、理解與實(shí)踐[J].課程與教學(xué)，2012（4）.

[6] 陳婧亭.如何將操作經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)[J].教育實(shí)踐與研究，2012（1）.

【責(zé)任編輯：陳國(guó)慶】