冒金彬

蘇霍姆林斯基曾說過，教材是塊起跳板。仔細(xì)琢磨，頗具道理。小學(xué)數(shù)學(xué)教材給教師預(yù)留了更大空間，教師須結(jié)合學(xué)生實(shí)際對(duì)教材進(jìn)行二次開發(fā)，用活、用好教材。筆者覺得，“問題導(dǎo)學(xué)”這種著眼于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力發(fā)展的課堂教學(xué)模式，就充分地用好了教材這一“起跳板”。

一、 前置問題引領(lǐng)，鋪就新知學(xué)習(xí)“助跑道”

運(yùn)動(dòng)員為取得好的跳遠(yuǎn)成績(jī)，會(huì)根據(jù)自身情況，設(shè)定助跑距離，以確保助跑之后，有更大沖勁踏板起跳。學(xué)習(xí)也是如此，找準(zhǔn)起點(diǎn)相當(dāng)重要。小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)是由易到難螺旋上升的，許多新知識(shí)的學(xué)習(xí)均建立在舊有知識(shí)的“錨樁”之上。適當(dāng)溫習(xí)舊知識(shí)，有助于促成新知識(shí)的正遷移。反之，會(huì)影響到新知識(shí)的習(xí)得。故而我們以問題引領(lǐng)，讓學(xué)生先行自學(xué)教材，為課堂教學(xué)高效展開鋪平道路。常用的導(dǎo)學(xué)問題設(shè)計(jì)策略有：

1.導(dǎo)在新知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)。即圍繞新知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)問題，喚醒學(xué)生已有知識(shí)記憶。比如說學(xué)習(xí)除數(shù)是兩三位數(shù)的除法，可以由除數(shù)是一位數(shù)的除法切入，提取相應(yīng)的豎式計(jì)算經(jīng)驗(yàn)；學(xué)習(xí)小數(shù)加減法，可以由整數(shù)加減法切入，提取相應(yīng)的算理等等，在溫故的同時(shí)，提取促進(jìn)新知識(shí)學(xué)習(xí)的相關(guān)知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，為知識(shí)正遷移作好鋪墊。

2.導(dǎo)在新知識(shí)提取點(diǎn)。即引領(lǐng)學(xué)生關(guān)注新知識(shí)在生活中的相應(yīng)原型，并通過先期體驗(yàn)積累相應(yīng)的感性經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)概念的建立離不開生活實(shí)例的支撐。像鐘表與形體的認(rèn)識(shí)，生活中原型很多，但學(xué)生熟視無睹，課前讓學(xué)生找一找、玩一玩、做一做，學(xué)生在體驗(yàn)中自然積累了相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)。再比如1千米到底有多長(zhǎng)？1千克到底有多重？課堂上囿于時(shí)間與空間的限制，操作有相當(dāng)?shù)睦щy，如果課前讓學(xué)生實(shí)地走一走，動(dòng)手稱一稱、拎一拎，所學(xué)知識(shí)就跟具體情境有效地融合起來了。

3.導(dǎo)在自學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)。即學(xué)生自學(xué)時(shí)需特別注意或理解容易出現(xiàn)偏差之處。理解例題關(guān)鍵點(diǎn)，是學(xué)生正確閱讀文本、理解文本的重點(diǎn)。就五年級(jí)上冊(cè)《解決問題的策略（枚舉）》例1而言，幫助學(xué)生正確理解18根1米長(zhǎng)的柵欄與長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之間的關(guān)系是關(guān)鍵。要“一對(duì)一”地列舉出所有的可能，就得求出“長(zhǎng)與寬的和”?？梢栽O(shè)計(jì)如下導(dǎo)學(xué)問題，以引導(dǎo)學(xué)生看懂文本。（1）學(xué)一學(xué)。自學(xué)課本，思考：18÷2求的是什么？試著填好表格。（2）想一想。你能想到其他方法列舉嗎？比如說畫圖。（3）算一算。計(jì)算每種情況下的面積，有什么新發(fā)現(xiàn)？（4）試一試。如果換成24根柵欄，你會(huì)列舉嗎？需要說明的是，這種引領(lǐng)不能囿于文本，應(yīng)當(dāng)通過適當(dāng)變題演練與鼓勵(lì)創(chuàng)新來發(fā)展學(xué)生的思維。

4.導(dǎo)在理解困惑點(diǎn)。即學(xué)生理解例題的困惑之處。由于教材對(duì)動(dòng)態(tài)知識(shí)作靜態(tài)處理時(shí)，省卻了一些過程性的東西，就使得一些學(xué)生在閱讀文本時(shí)無從下手。我們不妨設(shè)計(jì)系列性的導(dǎo)學(xué)問題，引領(lǐng)學(xué)生真正走進(jìn)文本。同樣是五年級(jí)上冊(cè)《解決問題的策略（枚舉）》，例3要求列舉23人住宿的若干可能。表格是從1個(gè)3人間開始列舉，表格內(nèi)數(shù)據(jù)是如何一步一步算得的？學(xué)生理解有困難。再者，特例客觀存在，不容回避。可以設(shè)計(jì)這樣的問題來導(dǎo)學(xué)：（1）學(xué)一學(xué)。怎么理解“每個(gè)房間不能有空床位”？書上表格1是從1個(gè)3人間列舉的，這時(shí)2人間的10是怎么得到的？3人間為2時(shí)，2人間的后面怎么畫了道橫線？3人間為3時(shí)，怎么算2人間的間數(shù)？你能繼續(xù)列舉嗎？（2）想一想。如果從只住1個(gè)2人間想起，你會(huì)嗎？在書上的表格中填寫好。（3）試一試。如果住宿的人數(shù)改成24人，這時(shí)可以全部住3人間嗎？可以全部住2人間嗎？又該怎么列舉呢？自己試一試。通過這樣的連續(xù)提問，化靜為動(dòng)，使學(xué)生思維在這種知識(shí)的逐步演繹中真正地靈動(dòng)起來。

二、 例題變臉處理，幫助學(xué)生找準(zhǔn)“起跳點(diǎn)”

運(yùn)動(dòng)員想要跳得遠(yuǎn)，準(zhǔn)確踏板很重要。學(xué)習(xí)也是如此，要想讓學(xué)生準(zhǔn)確地把握新知識(shí)，得引領(lǐng)學(xué)生熟悉題目結(jié)構(gòu)，把握解題策略。為此，例題教學(xué)不能滿足于就題議題，要通過變臉處理，將學(xué)生的思維由淺表引向深入。

1.條件變臉，促成自覺對(duì)比。由于書本提供了例題的分析思路，甚至還提供了相應(yīng)的解題策略，因而不同個(gè)體在看書之后的收獲是不一樣的。像二年級(jí)下冊(cè)一單元“有余數(shù)的除法”，例2是“有7個(gè)桃，每盤裝3個(gè)，可以裝幾盤，還剩幾個(gè)？”教材的呈現(xiàn)流程是先例題、試一試，再引導(dǎo)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)“余數(shù)要比除數(shù)小”，然后鞏固。依這一流程教學(xué)后，筆者總感到有缺憾：一是學(xué)生對(duì)余數(shù)要比除數(shù)小的印象并不深刻；二是課堂容量大，目標(biāo)難以全部落實(shí)。故而我設(shè)計(jì)時(shí)作了這樣的調(diào)整：（1）分一分。呈現(xiàn)例題，分析列式后，讓學(xué)生試著用小棒分一分。（2）說一說。指導(dǎo)學(xué)生寫豎式，引領(lǐng)學(xué)生完成豎式，并說清每一步求的是什么、怎么求的。（3）試一試。把每盤裝3個(gè)，改成2個(gè)與4個(gè)，讓學(xué)生嘗試列式計(jì)算。（4）比一比。引領(lǐng)學(xué)生回顧這三道算式，在觀察比較中感悟“余數(shù)要比除數(shù)小”。這一設(shè)計(jì)，充分地利用例題，通過放大處理，讓學(xué)生在同一情境中思考，這樣學(xué)生在自覺的對(duì)比中，思維也更能指向于我們要探索的規(guī)律。

2.演繹變臉，經(jīng)歷形成過程。受文本制約，教材例題呈現(xiàn)往往是選擇最為典型的畫面作固化處理。而這種靜態(tài)處理的文本由于缺少了過程的演繹，學(xué)生難以體悟到知識(shí)形成的過程。在教學(xué)中，我們要化靜為動(dòng)，讓學(xué)生做小先生，給大家講解，通過這種動(dòng)態(tài)處理，讓學(xué)生真正把握知識(shí)。常用的處置辦法有三：

一是化靜為動(dòng)。如四年級(jí)下冊(cè)畫圖策略的例1，畫圖過程是怎樣的？教材無法作動(dòng)態(tài)處理，而正確畫圖又是本課重點(diǎn)。為此，我們安排學(xué)生課前看書并試著畫一畫，課上讓學(xué)生指導(dǎo)教師畫圖，并有意設(shè)置問題，讓學(xué)生感受到比例的準(zhǔn)確與數(shù)據(jù)的完整，再通過變式練習(xí)，讓學(xué)生在同一情境中理解長(zhǎng)、寬的變化引起面積變化的特點(diǎn)，體會(huì)圖形的變化規(guī)律。

二是充實(shí)過程。小學(xué)數(shù)學(xué)教材在一些公式的推導(dǎo)與規(guī)律的探索教學(xué)中均有意識(shí)地設(shè)計(jì)了一些合情推理與演繹推理。但有些內(nèi)容的呈現(xiàn)并不完整，這就要求我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)充實(shí)過程，并讓學(xué)生在參與中不斷地累積活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，內(nèi)化數(shù)學(xué)思想。像四年級(jí)下冊(cè)的乘法分配律，我充分利用主題圖中提供的三種商品單價(jià)，先讓學(xué)生用兩種方法求出問題，觀察得出等式，再改題練習(xí)得出第二個(gè)等式，繼而引導(dǎo)學(xué)生觀察并提出猜想，然后讓學(xué)生自主寫數(shù)驗(yàn)證猜想，借助全班同學(xué)的驗(yàn)證結(jié)果，得出結(jié)論，最后讓學(xué)生嘗試符號(hào)化表達(dá)。這種設(shè)計(jì)，有意識(shí)地引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了“發(fā)現(xiàn)問題——提出猜想——驗(yàn)證猜想——得出規(guī)律”的不完全歸納推理過程，學(xué)生在自主的探究過程中真正理解了規(guī)律，內(nèi)化了規(guī)律，也積累了相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三是變更順序。小學(xué)數(shù)學(xué)教材更多地是從學(xué)生理解知識(shí)的順序入手。實(shí)際教學(xué)，有時(shí)要根據(jù)學(xué)情作出相應(yīng)調(diào)整。像六年級(jí)下冊(cè)圓的認(rèn)識(shí)。教材分“畫圓、各部分名稱和特征探索”三塊編組知識(shí)，設(shè)計(jì)多種學(xué)具畫圓，意在讓學(xué)生感受畫圓方法的多樣，幫助學(xué)生累積相應(yīng)的感性認(rèn)識(shí)，感悟圓規(guī)畫圓的優(yōu)越。由于學(xué)生備有圓規(guī)，也清楚其功能，這時(shí)，我們無視學(xué)生的表現(xiàn)需求，堅(jiān)持讓學(xué)生用相對(duì)笨拙的方法畫圓，自然難以調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與熱情。我在教學(xué)時(shí)，先行切入圓規(guī)畫圓，讓學(xué)生嘗試后交流，明確畫圓時(shí)的注意點(diǎn)；再通過全班同學(xué)畫等圓，引出圓規(guī)兩腳間距離要相等。這種變化處理，把時(shí)間用在關(guān)鍵處，更有助于學(xué)生建構(gòu)知識(shí)。至于其他工具畫圓，則通過其后讓學(xué)生說說“沒有圓規(guī)的前提下，我們可以怎么畫圓？”來交流落實(shí)。

三、 練習(xí)分層推進(jìn)，有效實(shí)現(xiàn)知識(shí)“結(jié)構(gòu)化”

運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)技能的形成，依托的是日復(fù)一日的反復(fù)訓(xùn)練，熟能生巧。數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化同樣離不開適當(dāng)?shù)木毩?xí)，而最有利于學(xué)生理解與記憶的知識(shí)自然是有結(jié)構(gòu)的知識(shí)。通過精心組織練習(xí)，我們可以有效地幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的“結(jié)構(gòu)化”。

1.設(shè)計(jì)遞進(jìn)性練習(xí)，引領(lǐng)學(xué)生拾級(jí)而上。課標(biāo)教材，刪減了例題數(shù)量，使得每個(gè)例題后面的練習(xí)中有了不同難度的練習(xí)題，也就是說例題的包容性增大。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，我們?cè)诰幗M練習(xí)時(shí)，需要讓不同層次的練習(xí)有梯度地呈現(xiàn)，使學(xué)生“跳一跳”就能“摘到桃”，以驅(qū)使學(xué)生在不斷地體驗(yàn)成功的同時(shí)產(chǎn)生深入探尋的欲望。一是同組練習(xí)有遞進(jìn)。即采用題組練習(xí)。同組練習(xí)，既有簡(jiǎn)單模仿，又有適度變化。鼓勵(lì)學(xué)生全部完成，或許學(xué)困生只能完成模仿練習(xí)，因而評(píng)析時(shí)只需將重點(diǎn)放在變化練習(xí)上，點(diǎn)在關(guān)鍵處就行。這種設(shè)計(jì)與處理，在保底的同時(shí)，也讓優(yōu)生的思維有適度的發(fā)展。二是前后練習(xí)有遞進(jìn)。新授課的練習(xí)一般有模仿練習(xí)、形成練習(xí)、變式練習(xí)與實(shí)際運(yùn)用這樣幾個(gè)層次。小學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解并不是一次完成的，需要經(jīng)歷一個(gè)逐步深化與提高的過程。我們?cè)谠O(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，要有意識(shí)地為學(xué)生的逐步理解搭建“腳手架”，幫助學(xué)生逐步理解與內(nèi)化知識(shí)，形成技能。

2.設(shè)計(jì)變化型練習(xí)，幫助學(xué)生異中求同。為引領(lǐng)學(xué)生關(guān)注知識(shí)的“新”點(diǎn)，我在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，常通過改題比較，突出關(guān)鍵點(diǎn)，讓學(xué)生同中尋異，異中求同。比如三年級(jí)上冊(cè)商末尾有零的除法，模仿練習(xí)之后，我設(shè)計(jì)了一組題，讓學(xué)生“賽一賽”。練習(xí)并校對(duì)后，我作了如下變化處理：（1）（方框框出每組的被除數(shù)、除數(shù)與商數(shù)）說說你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）想一想，什么情況下商的個(gè)位會(huì)商0？還有□1÷2的商的個(gè)位上也會(huì)商0？還有5□÷5的商的個(gè)位上也會(huì)商0？（3）在算式□2÷4中，被除數(shù)的十位上是哪些數(shù)時(shí)，商的個(gè)位上商0？（4）在算式61÷□中，除數(shù)是哪些數(shù)時(shí)，商的個(gè)位上商0？如果改成63÷□呢？

這組變化題，都指向于“被除數(shù)十位正好除盡，個(gè)位不夠商1要商0”這一知識(shí)點(diǎn)，通過多角度的對(duì)比練習(xí)，學(xué)生對(duì)這類題的結(jié)構(gòu)特征和解答方法有了深層把握。

3.設(shè)計(jì)思辨性練習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生有效爭(zhēng)辯。我們?cè)谠O(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，不僅有正例的強(qiáng)化練習(xí)，還有反例的思辨練習(xí)。較為常見的有判斷、選擇與匹配題。判斷與改錯(cuò)練習(xí)，能讓學(xué)生在思辨中提高免疫能力。而選擇題由于可供選項(xiàng)中有帶一定迷惑性的選支，通過練習(xí)同樣能給學(xué)生警醒。

4.設(shè)計(jì)拓展性練習(xí)，助推學(xué)生把握本質(zhì)。有經(jīng)驗(yàn)的教師，不會(huì)滿足于就題練題，往往會(huì)對(duì)題目作一些拓展思考，依托逐層深入的引領(lǐng)，幫助學(xué)生透過現(xiàn)象把握本質(zhì)。比如四年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)三角形”，我設(shè)計(jì)了這樣的練習(xí)：下面的三組線段可以圍成一個(gè)三角形嗎？為什么？（A 3，4，5 B 5，5，2 C 6，6，6）

這道題用教材想想做做第2題改編而成。教學(xué)時(shí)，我先讓學(xué)生判斷能否圍成三角形，并說理由。在此基礎(chǔ)上，作了兩方面拓展：一是引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，把握幾類特殊情況下的特殊判別方法；二是利用第1小題，通過長(zhǎng)邊延長(zhǎng)、短邊縮短和中邊變化來幫助學(xué)生深層理解三角形三邊關(guān)系。學(xué)生習(xí)慣上會(huì)把最長(zhǎng)的小棒理解為拼成圖形的最長(zhǎng)邊，因而考慮長(zhǎng)邊最長(zhǎng)是多少應(yīng)該算是難度最小的，把最短的小棒再縮短，學(xué)生需要考慮合起來的和還要比最長(zhǎng)的小棒長(zhǎng)些，難度有了提升，而中邊變化需要學(xué)生考慮4厘米小棒變成最短小棒與最長(zhǎng)小棒兩種情況，答案多樣，難度更大，但有了前面兩問的鋪墊，學(xué)生理解的難度無疑就減少許多。

把教材看作“起跳板”，是一種理念的提升。把教材看作“起跳板”，我們?cè)谔幚斫滩臅r(shí)，就不會(huì)停留于模仿，會(huì)根據(jù)自己的理解，作出個(gè)性化思考。把教材看作“起跳板”，我們才會(huì)把關(guān)注的目光投向?qū)W生，基于學(xué)情，不斷地創(chuàng)生教材，用活教材。

【責(zé)任編輯：陳國慶】