陸敏

數(shù)學概念是人們通過實踐，從數(shù)學研究對象的眾多屬性中抽象出其本質屬性，經(jīng)高度概括而成的。因此，數(shù)學概念具有高度的抽象性，這些是數(shù)學概念難教、難學的原因之一。圖形概念教學是小學數(shù)學“空間與圖形”教學中的重要組成部分。由于幾何概念的抽象性和學生思維的形象性之間的矛盾，使得圖形概念教學成為空間與圖形教學的一大難點。圖形概念教學該如何順應學生的認知規(guī)律，正確把握圖形的概念教學，發(fā)展學生的空間觀念？2013年省級賽課上杜老師執(zhí)教了《體積與容積》一課，他利用實驗演示揭示概念，給我們的數(shù)學教學提供了很好的借鑒。實驗演示能讓學生獲得直接經(jīng)驗，對知識增強感性認識，有利于學生對知識的親身體驗，有利于促進學生積極主動地思考。對于概念教學，如果以實驗演示為支撐，就能讓學生體驗到概念的形成過程。

片斷

認識體積 （蘇教版六年級上冊19、20頁）

1.實驗：

師：同學們請看：（出示兩個杯子，一個杯子注滿水，一個杯子里面放了一塊橡皮泥。）

師：水能倒進放有橡皮泥的杯子嗎？

生：能。

師：為什么？

生：因為杯子里有空隙。

生：有空間。

教師倒進一部分問：還能倒嗎？為什么？

生：能，因為杯子里還有空間。

教師倒水（橡皮泥杯子滿了）問：還能繼續(xù)倒嗎？

生：不能倒了，因為杯子里沒空間了。

師：請同學們把手伸進課桌里面，（學生把手伸進課桌里）有空間嗎？

生：有空間。

師：左右、上下、前后摸一摸，感覺怎么樣？

生：有長度。

生：有長、寬、高。

……

師：同學們繼續(xù)看：（出示兩個相同的注滿水的杯子，一塊小石頭、一塊大石頭。）把兩塊石子分別放入兩個水杯里，請你告訴我：哪個杯里溢出的水多？

生：裝有大石子杯子里溢出的水多。

師：裝有大石子杯子里溢出的水多。那么大石子 比小石子 大。

生：大石子的體積比小石子的體積大。

師：還可以怎樣說？

生：大石子的空間比小石子的空間大。

師：大石子的空間比小石子的空間大，所以才能把更多的水從杯子里溢出來，這種說法對嗎？

生：對。

師：大石子的體積比小石子的體積大，這種說法對不對？

生：也對。

師：也對？體積指的是什么？

生：大石子的體積就是大石子在水里所占的空間。

師：小石子呢？

生：小石子的體積就是小石子在水里所占的空間。

師：在數(shù)學上把物體所占空間的大小叫做物體的體積。

2.應用：

師：拿出蘋果和梨子，說一說誰的體積比誰的體積大？

生：蘋果的體積比梨的體積大。

師：出示哈密瓜和蘋果，說一說誰的體積比誰的體積大？

生：哈密瓜比蘋果所占的空間大。

生：哈密瓜的體積大。

師：生活中找一找，說一說誰的體積比誰的體積大？

生：老師的體積比我的體積大。

生：會場的體積比我們上課的教室體積大。

師：我們再來做個實驗，請一位同學幫忙。

（一名學生到講臺前，教師要求他兩手側邊舉并用布蒙上眼睛，然后在這位同學的左右手上各掛了一物體分別是鐵塊、海綿。）

問：你告訴大家，覺得哪個手上掛的物體的體積大？

生：左手上掛的物體的體積大。

（教師摘去蒙在學生眼睛上的布。）

師：看一看，哪個物體的體積大？

生：海綿的體積大。

師：看到這個實驗，你有什么想法？

生：說明質量與物體的體積沒有直接關系。

師：是不是越重的物體體積就越大？能不能看物體的重量？

生：不能。還是要看物體所占空間的大小。

師：（出示橡皮泥，一塊是扁的，一塊是圓柱形的）誰的體積大？

生：扁的那塊的體積大。

師：為什么？

生：因為它占地的面積大。

師：還有想法嗎？

生：兩個物體的體積一樣大。

師：占地面積大體積就一定大嗎？

生：不一定。

師：把橡皮泥都變成球形，形狀變了，體積有沒有變？體積的大小要看什么？

生：物體所占空間的大小。

……

賞析

一、注重由“事實”向“數(shù)學”的過渡，凸顯概念的本質

依據(jù)小學生的學習心理，數(shù)學概念的形成大部分是一個概括的過程。為此，在教學時應先列舉大量具體的例子，從學生實際經(jīng)驗的肯定例證中歸納出這一類事物的特征，形成對這一特性的一種陳述性的定義，同時與學生認知結構中原有概念相互聯(lián)系、作用，從而領會新概念的本質屬性，獲得新概念。在這一過程中，觀察、比較、演示等都是常用的思想方法，有助于學生抽象概括出概念的本質屬性。

“空間”是學生正確認識“體積”的基礎，而“空間”也相當抽象，是學生學習的難點。這一環(huán)節(jié)教師首先拿出的是已經(jīng)裝了點東西的杯子讓學生觀察是否還能加水，這樣做的意圖是想讓學生對比地看出“空隙”從而感知到空間，并繼續(xù)通過生活實例讓學生體驗空間，通過摸一摸、想一想的方式理解空間的三維特征，然后再通過“溢出的水多說明什么”的思考、交流，自然地抽象、概括出體積的概念。

二、通過體積變化的對比，溝通概念的內(nèi)在聯(lián)系

小學生學習數(shù)學概念的過程往往是一個概括的過程，需要足夠的例子，需要多維辨析，需要慎密思考。在此過程中，如何培養(yǎng)學生“舉一反三”的概括能力，比較鑒別、實踐體驗等都是組織學生進行探索與發(fā)現(xiàn)的腳手架。在概念教學中，除了利用演示、實例這些腳手架之外，更重要的是要用好它們，讓這些腳手架不再是冰冷冷的，而是與知識的發(fā)生發(fā)展相輔相成，具有一定的動感。由于體積概念的抽象性，學生往往把體積混同于重量或者面積，所以教師利用生活實例，讓學生在看不見的情況下，學猜測兩個物體的體積大小，進一步體會體積與重量沒有直接的關系，然后再通過觀察兩塊形狀不同的橡皮泥的體積，使學生深化對體積的認識，溝通概念的內(nèi)在聯(lián)系。

三、注重概念的形成過程，關注學生的有效體驗和參與

小學數(shù)學概念的呈現(xiàn)要避免“數(shù)學的形式化”，呈現(xiàn)它們的方式必須適應小學生的年齡特點，符合他們的認知水平。也就是說，應當力求從生活實踐經(jīng)驗中形成概念，通過實際操作、演示和具體的數(shù)學活動進行觀察、分析和實驗，從而驗證一些數(shù)學結論的正確性。對于許多前人已經(jīng)反復檢驗、完全確認的數(shù)學知識和概念，盡量用合理解釋的方法加以接受，并形成一種技能。為此教師教學時要恰當定位，注意數(shù)學概念學習的階段性和發(fā)展性。教師在教學體積概念之前，利用兩塊大小不同的石子放入兩個盛滿水杯的實驗，通過水溢出來的多少進行比較，讓學生得出“大石子的體積比小石子的體積大和大石子的空間比小石子的空間大”的結論，這樣就把“空間”與“體積”聯(lián)系起來了。這個教學片斷注重了概念的形成過程，同時也關注了學生的有效體驗和參與。

【責任編輯：陳國慶】