梁 雪,王 賽,龐宇峰

(杭州照相機(jī)械研究所, 浙江 杭州 310023)

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自由配光設(shè)計(jì)中的復(fù)合拋物面三維同步多表面方法

梁 雪,王 賽,龐宇峰

(杭州照相機(jī)械研究所, 浙江 杭州 310023)

為實(shí)現(xiàn)LED朗伯光源的矩形配光，提出了一種基于“脊肋”法的三維同步多表面非成像光學(xué)設(shè)計(jì)方法。該方法根據(jù)給定的輻照度分布，先由復(fù)合拋物面(CPC)完成初級(jí)配光，將朗伯光源±90°的發(fā)散角縮小到45°，再在二維平面生成一對(duì)“脊”線，然后向兩側(cè)生長(zhǎng)出“肋”線，生成兩個(gè)曲面框架，最后利用由NURBS曲面算法構(gòu)建出兩個(gè)自由曲面實(shí)現(xiàn)目標(biāo)配光。兩個(gè)自由曲面的引入提升了設(shè)計(jì)的自由度，但也大大增加了設(shè)計(jì)難度。將該方法應(yīng)用到矩形均勻配光設(shè)計(jì)中，仿真結(jié)果表明：在遠(yuǎn)場(chǎng)接收面上得到一個(gè)較規(guī)則的方形輪廓且光束半發(fā)散角約為3.66°，考慮反射損失后其光效仍高達(dá)63%以上，平頂均勻度高于0.96。

幾何光學(xué)；非成像光學(xué)；三維同步多表面

引言

LED具有體積小、壽命長(zhǎng)、光效高等特點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于商業(yè)照明、汽車照明、景觀照明等領(lǐng)域[1]。

由于LED是一種朗伯型光源，非各向同性光源，因此有必要研發(fā)針對(duì)擴(kuò)展光源的非成像光學(xué)設(shè)計(jì)方法。目前主要有截邊法、微分方程法、同步多表面設(shè)計(jì)法(SMS，Simultaneous Multiple Surface)等，其中SMS已成為針對(duì)擴(kuò)展光源非成像光學(xué)設(shè)計(jì)的重要方法。SMS設(shè)計(jì)方法考慮LED端點(diǎn)處發(fā)出的邊緣光線進(jìn)行多個(gè)表面的同步設(shè)計(jì)[2,3]。SMS方法可分為二維和三維兩種情況，二維設(shè)計(jì)方法適用于軸對(duì)稱配光的光學(xué)器件設(shè)計(jì)，而三維設(shè)計(jì)適用于非軸對(duì)稱配光的光學(xué)鏡頭設(shè)計(jì)，其光學(xué)表面通常為自由曲面。

本文是對(duì)二維SMS設(shè)計(jì)方法[5]的進(jìn)一步深化和拓展，針對(duì)LED朗伯光源的矩形配光，提出一種三維同步多表面非成像光學(xué)設(shè)計(jì)方法。該方法根據(jù)給定輻照度分布，首先利用復(fù)合拋物面集光器縮小LED光源發(fā)散角，再在二維平面生成一對(duì)“脊”線并向兩側(cè)生長(zhǎng)出“肋”線，最后利用NURBS算法構(gòu)建自由光學(xué)曲面，實(shí)現(xiàn)矩形配光的非成像光學(xué)設(shè)計(jì)。本文方法對(duì)提高LED配光水平和應(yīng)用推廣具有重要意義。

1 設(shè)計(jì)方法

同步多表面設(shè)計(jì)方法(SMS)來源于其允許對(duì)多個(gè)光學(xué)表面同時(shí)進(jìn)行設(shè)計(jì)的性質(zhì)[2-4]。應(yīng)用SMS設(shè)計(jì)方法可以設(shè)計(jì)出如下幾種光學(xué)器件：(1)折射/折射(RR)器件；(2)折射/反射(RX)器件；(3)反射/折射(XR)器件；(4)折射/反射/全反射(RXI)器件[5]。一般情況上述器件都是在二維平面內(nèi)進(jìn)行同步輪廓設(shè)計(jì)，通過繞軸旋轉(zhuǎn)得到光學(xué)器件模型，相比之下三維情況的設(shè)計(jì)則十分復(fù)雜。

三維空間的SMS設(shè)計(jì)以二維設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)，光源尺寸已知，首先選定兩個(gè)輪廓曲線的起始點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的法線方向，在保證光學(xué)擴(kuò)展量守恒的前提下，由起點(diǎn)開始順序的應(yīng)用折射或反射定律以確定光線的入射點(diǎn)和該點(diǎn)處的法線方向。根據(jù)這一機(jī)理，可以在計(jì)算機(jī)程序的輔助下得到二維平面上的一系列的參數(shù)點(diǎn)，這些參數(shù)點(diǎn)在空間中便鏈接成了兩條“脊”點(diǎn)鏈。再根據(jù)這兩條點(diǎn)鏈數(shù)據(jù)向空間中伸出多條“肋”，最終得到一個(gè)類似于動(dòng)物胸腔骨架的結(jié)構(gòu)，根據(jù)骨架上各點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)可以通過NURBS曲面建模生成上下兩個(gè)光學(xué)表面。由于每一根“肋”的生成都由最初在二維情況下得到的“脊”決定，因此將該三維設(shè)計(jì)方法形象的稱為SMS器件的“脊肋”法。

2 三維同步多表面設(shè)計(jì)

未進(jìn)行任何初級(jí)配光的LED光源可看作是一個(gè)朗伯發(fā)光體，其光強(qiáng)分布遵循式(1)。

(1)

其中θ為光線與光源法線的夾角,θ∈(0,π/2)。三維情況下，平面光源某面元dA其光學(xué)擴(kuò)展量dU可以表示為

(2)

n為反射器內(nèi)部介質(zhì)折射率，dΩ為包含光線的立體角元，dφ為立體角元在光源面上投影的偏向角[2,5]。對(duì)dU積分可得整個(gè)光源面的光學(xué)擴(kuò)展量

(3)

AI為光源面的尺寸。根據(jù)光學(xué)擴(kuò)展量守恒，理想非成像光學(xué)器件出口處光學(xué)擴(kuò)展量也為U，且U=0.5πn2AOcosβ，β為出射光線與法線夾角，AO為光學(xué)器件出射面面積。由式(3)可知，當(dāng)系統(tǒng)光學(xué)擴(kuò)展量確定后，出射光線的發(fā)散角越小，出射面尺寸越大。對(duì)于LED光源，必須令XX器件的出射面積足夠大以提供較小的光線發(fā)散角。XX器件的尺寸包含有效區(qū)域和結(jié)構(gòu)區(qū)域兩部分，利用折射/全反射/反射/折射(即RIXR)的結(jié)構(gòu)，可以最大限度的收集光源的光線，縮小結(jié)構(gòu)區(qū)域，從而減小整個(gè)光學(xué)器件尺寸[5]。

2.1 初級(jí)配光：CPC設(shè)計(jì)

復(fù)合拋物面集光器(CPC)最初設(shè)計(jì)用來匯聚由無限遠(yuǎn)處光源發(fā)出的包含在某一立體角內(nèi)的光線[2]。根據(jù)光路可逆原理，可以將CPC逆向使用作為L(zhǎng)ED的配光器件[5,6]，其主要作用是縮小LED光線的發(fā)散角。本文以方形LED為光源，不具備軸對(duì)稱性質(zhì)，因此考慮設(shè)計(jì)一種新型非軸對(duì)稱的CPC配光器件，其光線入口和出口均為方形。

在圖1中，xy平面內(nèi)的方形區(qū)域?yàn)長(zhǎng)ED光源。為不失一般性且簡(jiǎn)化計(jì)算，令光源方形出光面的尺寸為2a(a≠0)，則該光源在x軸方向上兩側(cè)端點(diǎn)分別設(shè)定為F1(-a,0,0)和F2(a,0,0)?？墒紫仍趚z平面內(nèi)建立二維CPC，由F1發(fā)出的邊緣光線在二維CPC出口處反射后仍為邊緣光線，其與水平方向的夾角為α。CPC側(cè)壁具有這樣的性質(zhì)：由光源端點(diǎn)發(fā)出的全部邊緣光線經(jīng)側(cè)壁反射后均變?yōu)榕c水平方向夾角為α的平行光線。在xz平面內(nèi)，給定焦點(diǎn)F1，對(duì)稱軸偏離水平方向角度為α且經(jīng)過F2點(diǎn)的拋物線可由式(4)給出。

(4)其中φ為F1發(fā)出的某光線與拋物線對(duì)稱軸(圖1中過F1的虛線)之間的夾角。由式(4)建立的拋物線經(jīng)過鏡像和截取，可以得到一個(gè)二維情況下的CPC輪廓(圖1中E1E2F2F1)。同理在y-z平面內(nèi)建立相同的CPC輪廓，并將所得的兩個(gè)CPC輪廓分別沿x、y軸拉伸，將得到如圖1所示的CPC結(jié)構(gòu)，該CPC的入口和出口均為方形。由于出口處的面積變大，則根據(jù)光學(xué)擴(kuò)展量守恒，出口處的出射光線立體角將變小。若考慮α=145°，光學(xué)仿真結(jié)果表明該CPC初級(jí)配光后的配光曲線如圖2所示，三條曲線分別為0°、45°和90°方向上的坎德拉分布。通過方形出口CPC器件初級(jí)配光，將光源光線的發(fā)散角控制在±45°之間，從而控制XX反射器件的尺寸。

圖1 CPC反射器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The structure of the CPC

圖2 經(jīng)CPC配光后LED的配光曲線Fig.2 The intensity distribution curve after reflected by the CPC

2.2 次級(jí)配光：SMS“脊肋”設(shè)計(jì)[2, 5-11]

初級(jí)配光后，LED發(fā)出的光線其發(fā)散角由±90°縮小到±45°，發(fā)光面也由方形LED表面變?yōu)镃PC出口處的方形“虛光源”，因此在SMS設(shè)計(jì)中將以該虛光源端點(diǎn)為基礎(chǔ)進(jìn)行同步表面設(shè)計(jì)。如圖3所示,e1、e2、e3和e4分別為該區(qū)域的邊緣點(diǎn)。

圖3 “脊椎點(diǎn)鏈”的生成Fig.3 Generation of the vertebrae chain

2.2.1 “脊”的生成

在SMS的三維設(shè)計(jì)中“脊”點(diǎn)鏈的生成是尤為重要的，因?yàn)樵擖c(diǎn)鏈決定了向空間中伸出的每一條“肋”的起始點(diǎn)及該點(diǎn)處的法線方向。

“脊”點(diǎn)鏈的生成與二維情況的SMS器件設(shè)計(jì)相同，需要首先確定如下幾個(gè)量：(1)上反射表面的起始點(diǎn)位置；(2)平面波前法向及其夾角β；(3)起始點(diǎn)處反射表面的法矢量n；(4)光源各端點(diǎn)光線在經(jīng)過多表面的反射后到達(dá)其對(duì)應(yīng)波前所傳播的光程[5, 7]。如圖3所示，w2、w1分別為光源端點(diǎn)e1和e2發(fā)出的邊緣光線經(jīng)多表面反射器反射后的對(duì)應(yīng)波前，兩波前之間夾角β同時(shí)也是出射邊緣光線的發(fā)散角。P1j是上表面“脊”點(diǎn)鏈上的一點(diǎn)，當(dāng)j=1時(shí)P1j即為“脊”點(diǎn)鏈的起始點(diǎn)。由于n11和波前方向已知，故光線e2P11關(guān)于法線n11的反射光線方向也可以確定，該反射光線同時(shí)又是下表面點(diǎn)鏈Q(jìng)11點(diǎn)處的入射光線，因此可以根據(jù)式(4)中設(shè)定的光程以及反射定律確定出Q11點(diǎn)的位置和該點(diǎn)處的法線方向。同理，根據(jù)光源端點(diǎn)e1發(fā)出的邊緣光線e1P11和e1→w2的光程，Q12的位置也能夠確定。由光學(xué)擴(kuò)展量守恒可得對(duì)于光源端點(diǎn)發(fā)出并射向上表面點(diǎn)鏈起始點(diǎn)P11的兩條邊緣光線有[2-5, 10]：

(5)

式(5)中[A,B]表示點(diǎn)A、B之間的光程，Γ為邊緣光線到達(dá)對(duì)應(yīng)波前的光程。該系統(tǒng)中，光學(xué)擴(kuò)展量可以用光程差形式表示為[2]：U=Γ2-Γ1。為保證系統(tǒng)光學(xué)擴(kuò)展量守恒，對(duì)于待確定點(diǎn)鏈上的任意點(diǎn)P1j和它所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Q1j(j為大于0的整數(shù))應(yīng)滿足如下關(guān)系：

(6)

根據(jù)式(6)可同步計(jì)算出上下兩條點(diǎn)鏈，即用于生成“肋”的“脊”點(diǎn)鏈。

2.2.2 “肋”的生成

在2.2.1中已經(jīng)得到了構(gòu)成同步多表面的兩條“脊”點(diǎn)鏈，該點(diǎn)鏈由位于同一二維平面內(nèi)的一系列點(diǎn)連接而成?！凹埂鄙傻耐瑫r(shí)也得到了每一點(diǎn)處的法線方向，因此在圖3中的上表面點(diǎn)鏈，任一點(diǎn)P1j都對(duì)應(yīng)一個(gè)初始法線方向n1j。由于設(shè)計(jì)空間增加了一個(gè)維度，需要引入一組新的波前w3、w4，波前w3與w4夾角為γ(為簡(jiǎn)化起見令γ=β)，如圖4所示?！凹埂钡纳芍饕鶕?jù)光源端點(diǎn)e1、e2發(fā)出的邊緣光線完成，而“肋”生成中將主要利用位于另一方向上的光源端點(diǎn)e3、e4。

圖4 “肋骨”的生成Fig.4 Generation of the rib chains

由于上表面起始點(diǎn)P11以及該點(diǎn)處的法向量n11已經(jīng)確定，因此“肋線”的生成仍以該點(diǎn)為起始并根據(jù)n11開始設(shè)計(jì)。圖4中，光源端點(diǎn)E4對(duì)應(yīng)波前w4，因此e4點(diǎn)射向P11點(diǎn)的光線將在Q11點(diǎn)反射并最終射向w4；端點(diǎn)e3發(fā)出的邊緣光線經(jīng)P11點(diǎn)偏折后射向下表面并最終入射到其對(duì)應(yīng)波前w3。指定e4、e3到其對(duì)應(yīng)波前w4、w3的光程為Γ4、Γ3，則可以通過下式得到反射點(diǎn)Q21的位置：

(7)

再次根據(jù)光學(xué)擴(kuò)展量守恒并參照式(6)便可得到向xy平面一側(cè)伸出的一組“肋”點(diǎn)鏈。對(duì)于空間中的任意條“肋”點(diǎn)鏈，都有：

U={[E3,Pij]+[Pij,Q(i+1)j]+[Q(i+1)j,w3]}-{[E2,Pij]+[Pij,Qij]+[Qij,w4]}

(8)

式中Pij和Qij分別為上、下表面第j條“肋”點(diǎn)鏈上的第i個(gè)光線入射點(diǎn)。當(dāng)i、j取不同數(shù)值時(shí)便可由式(8)得到1/4空間內(nèi)的SMS“脊肋”數(shù)據(jù)點(diǎn)，通過關(guān)于xy平面和yz平面內(nèi)的兩次鏡像將得到整個(gè)空間中的SMS數(shù)據(jù)，將這些數(shù)據(jù)通過NURBS曲面建模，最終得到上下兩個(gè)NURBS曲面。由于前文中已經(jīng)設(shè)計(jì)了一種方形出口的CPC器件將LED光源發(fā)出的光線控制在±45°范圍內(nèi)，因此需要對(duì)SMS的上表面進(jìn)行裁剪除去多余的自由曲面，盡量降低反射面對(duì)光線的遮擋。同時(shí)對(duì)SMS下表面進(jìn)行處理以安置光源，處理后通過建模軟件對(duì)上下表面實(shí)體化生成光學(xué)器件實(shí)體模型。

3 SMS器件仿真和結(jié)果分析

3.1 光學(xué)仿真及結(jié)果

為了驗(yàn)證以上設(shè)計(jì)方法的可行性，構(gòu)建一個(gè)由CPC和自由曲面組合的配光系統(tǒng)，其具體參數(shù)如下：在方口CPC的入口處設(shè)定表面光源屬性為朗伯發(fā)光體且發(fā)射功率為10W，追跡光線為200萬條。CPC及SMS表面設(shè)置為反射率約為0.94，在近場(chǎng)(0.1m)和遠(yuǎn)場(chǎng)(1m、5m、10m)處分別插入接收面，用于檢測(cè)器件的輻照分布情況。圖5位于3個(gè)位置處接收面上的照度分布情況。

圖5中，a、b、c、d分別為距離光源0.1m、1m、5m和10m處接收面上入射光線的照度分布。通過對(duì)比可知在近場(chǎng)(0.1m)處3D-SMS器件形成的照度分布效果一般，為一不均勻亮環(huán)；遠(yuǎn)場(chǎng)情況下，照度圖的中心處開始出現(xiàn)明顯的方形區(qū)域(圖5(b)所示)；隨著距離的進(jìn)一步增加，該方形區(qū)域逐漸增大，整個(gè)輻照度分布也由近場(chǎng)時(shí)的亮環(huán)變?yōu)榉叫尉鶆蚍植?。由圖5中c、d可粗略估計(jì)，3D-SMS器件在遠(yuǎn)場(chǎng)處形成的光斑其邊長(zhǎng)分別約為1m和2m。同時(shí)，光學(xué)仿真結(jié)果還表明，考慮介質(zhì)吸收和反射損耗的情況下，檢測(cè)平面接收到的光效約為0.63。

圖5 不同距離處接受面上照度分布情況Fig.5 Irradiance distribution on different target planes

3.2 照度分布特性及系統(tǒng)光效分析

由SMS器件的設(shè)計(jì)過程可知，某一截面上光源發(fā)出的光線經(jīng)過光學(xué)結(jié)構(gòu)的反射被分為左右兩部分出射。由于光束發(fā)散角較小，在距離光源較近的區(qū)域光強(qiáng)主要集中在兩個(gè)獨(dú)立的峰值曲線上，因此近場(chǎng)時(shí)照度將呈一亮環(huán)分布(圖5a)。隨著距離的增大，這些峰逐漸擴(kuò)展并互相疊加，最終呈現(xiàn)輻射照度在檢測(cè)平面上的均勻分布[5]。

圖6 檢測(cè)平面照度歸一化剖面曲線Fig.6 The normalized profile curve of irradiance on target plane

3.3 透鏡加工及實(shí)際效果分析

經(jīng)過本設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)得到的透鏡實(shí)體如圖7所示。

圖7 透鏡實(shí)體模型Fig.7 Model of the lens

為了確認(rèn)本設(shè)計(jì)方法的可行性，對(duì)透鏡進(jìn)行了樣品的加工，根據(jù)現(xiàn)有的COB光源發(fā)光面尺寸對(duì)透鏡的相關(guān)尺寸進(jìn)行了等比例的調(diào)整，考慮到成本問題，并未開模僅使用五軸加工機(jī)加工了手板樣品。

圖8 透鏡樣品照明效果實(shí)測(cè)結(jié)果Fig.8 Result of the luminous effect of the lens

圖8為該透鏡樣品的實(shí)際照明效果，由于對(duì)透鏡進(jìn)行了等比例的縮小，因此照明距離也相應(yīng)的縮短，圖8中為1m處的照明效果，由圖8可見，該透鏡可以將COB光源發(fā)出的光線在1m處實(shí)現(xiàn)輻照度的方形分布，且均勻度良好。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于“脊肋”法的三維同步多表面設(shè)計(jì)方法并構(gòu)建模型進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，得到良好效果。仿真結(jié)果表明，應(yīng)用該方法構(gòu)建的三維SMS器件能夠在遠(yuǎn)場(chǎng)處產(chǎn)生規(guī)則的方形輻照度分布，考慮損耗時(shí)遠(yuǎn)場(chǎng)接收面上的光效大于0.63；平頂寬度范圍內(nèi)的方輻照度均勻度大于0.96；根據(jù)該區(qū)域尺寸隨光線傳播的擴(kuò)大計(jì)算出遠(yuǎn)場(chǎng)邊緣光束半發(fā)散角約為3.66°，準(zhǔn)直性良好，能夠滿足準(zhǔn)直和投影等應(yīng)用的要求，對(duì)非成像光學(xué)相關(guān)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展具有重要意義。

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Compound Parabolic Concentrator-Simultaneously Multiple Surface Method for Rectangualar Optical Design in 3D Space

Liang Xue, Wang Sai, Pang Yufeng

(HangzhouPhotographicMachineryResearchInstitute,Hangzhou310023,China)

In order to achieve the rectangular irradiance distribution of LED lambertian source, a simultaneously multiple surface nonimaging optical design method is put forward which is called the “spine-rib” method. First it shrinks the divergence of the lambertian source from ±90° to 45° by a CPC, and then a couple of “spine” line is generated according to the prescribed irradiance distribution. Based on these lines there will be “rib” lines grown on to both side to get two surface frameworks. Finally, two freeform surfaces of the optical device are built by NURBS surface algorithm. The introduction of two freeform surfaces enhances the degrees of freedom which also improves the difficulty of design. Applied the method to the rectangular uniform light distribution design, simulation results show that: a square contour will be formed on the far-field receiver and give a 3.66° ray half divergence angle. When the reflection loss is fully considered, the light energy utilization is still more than 63%, the flat-topped uniformity is higher than 0.96.

geometric optics; nonimaging optics;3D-SMS methods

杭州市科研院所技術(shù)研發(fā)研究專項(xiàng)

O345

A

10.3969/j.issn.1004-440X.2015.02.018